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1、一、本课程的性质和任务一、本课程的性质和任务 性质：性质：地球物理反演理论地球物理反演理论是固体地球物理学专业的通开课程，通是固体地球物理学专业的通开课程，通过本课程的学习加深学生对地球物理专业理论实质的理解过本课程的学习加深学生对地球物理专业理论实质的理解和认识。促进学生认识和理解本专业和相关专业的结合，和认识。促进学生认识和理解本专业和相关专业的结合，从而拓宽学生的专业知识面，并对地球物理学专业的发展从而拓宽学生的专业知识面，并对地球物理学专业的发展和现状有新的认识和现状有新的认识 。任务：任务：掌握地球物理反演理论的基本原理与方法（什么是反演问题、掌握地球物理反演理论的基本原理与方法（什
2、么是反演问题、正演问题，线性反演方法原理，广义反演方法，正演问题，线性反演方法原理，广义反演方法，B-GB-G反演反演理论，非线性反演问题）；能够应用地球物理反演理论的理论，非线性反演问题）；能够应用地球物理反演理论的基本原理与方法解决科研中的实际问题。基本原理与方法解决科研中的实际问题。n n地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论二、本课程的内容二、本课程的内容1 1、绪论、绪论2 2、参数化模型的最小长度解、参数化模型的最小长度解3 3、广义反演法、广义反演法4 4、Backus-GilbertBackus-Gilbert反演理论反演理论 5 5、
3、非线性反演方法非线性反演方法n n地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论绪论1 1 1 1，地球物理反演的研究对象，地球物理反演的研究对象，地球物理反演的研究对象，地球物理反演的研究对象2 2 2 2，地球物理反演的发展简史，地球物理反演的发展简史，地球物理反演的发展简史，地球物理反演的发展简史 3 3 3 3，地球物理反演的研究内容和方法，地球物理反演的研究内容和方法，地球物理反演的研究内容和方法，地球物理反演的研究内容和方法 n n地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演的研究对象地球物理反演的研
4、究对象地球物理反演是在地球物理学中利用地球表面观测到的物理现象地球物理反演是在地球物理学中利用地球表面观测到的物理现象推测地球内部介质物理状态的空间变化及物性结构的一个分支。推测地球内部介质物理状态的空间变化及物性结构的一个分支。地球物理学可分为固体地球物理学和勘探地球物理学两大方面，地球物理学可分为固体地球物理学和勘探地球物理学两大方面，其理论上有一个共同的其理论上有一个共同的核心问题：如何根据地面上的观测信号推核心问题：如何根据地面上的观测信号推测地球内部与信号有关部位的物理状态，如物理性质、受力状态测地球内部与信号有关部位的物理状态，如物理性质、受力状态或热流密度分布等或热流密度分布等，
5、这些问题就构成了，这些问题就构成了地球物理反演的独特研究地球物理反演的独特研究对象。对象。具体地说，具体地说，地球物理反演研究的是各种地球物理方法中反演问题地球物理反演研究的是各种地球物理方法中反演问题共同的数学物理性质和解估计的构成和评价方法共同的数学物理性质和解估计的构成和评价方法。它是从各个地。它是从各个地球物理分支中抽象出来的边缘学科。球物理分支中抽象出来的边缘学科。地球物理反演又可分为单一地球物理现象的反演和多种地球物理地球物理反演又可分为单一地球物理现象的反演和多种地球物理现象的联合反演。现象的联合反演。n n地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演
6、理论绪论地球物理反演的发展简史 如果把天然地震的震源参数的推测归入地球物理反演范围，那如果把天然地震的震源参数的推测归入地球物理反演范围，那如果把天然地震的震源参数的推测归入地球物理反演范围，那如果把天然地震的震源参数的推测归入地球物理反演范围，那么我国东汉的科学家张衡应该是从事地球物理反演的先驱。么我国东汉的科学家张衡应该是从事地球物理反演的先驱。么我国东汉的科学家张衡应该是从事地球物理反演的先驱。么我国东汉的科学家张衡应该是从事地球物理反演的先驱。牛顿根据万有引力定律推测地球密度，开尔文研究地球的弹牛顿根据万有引力定律推测地球密度，开尔文研究地球的弹牛顿根据万有引力定律推测地球密度，开尔文
7、研究地球的弹牛顿根据万有引力定律推测地球密度，开尔文研究地球的弹性和热传导，都是早期地球物理反演的范例。性和热传导，都是早期地球物理反演的范例。性和热传导，都是早期地球物理反演的范例。性和热传导，都是早期地球物理反演的范例。 地球物理学中反演问题的研究，在早期主要来自科学家对地球地球物理学中反演问题的研究，在早期主要来自科学家对地球地球物理学中反演问题的研究，在早期主要来自科学家对地球地球物理学中反演问题的研究，在早期主要来自科学家对地球内部构造的好奇心，并受到物理学与地质学发展的推动。内部构造的好奇心，并受到物理学与地质学发展的推动。内部构造的好奇心，并受到物理学与地质学发展的推动。内部构造
8、的好奇心，并受到物理学与地质学发展的推动。1880188018801880年美国学者年美国学者年美国学者年美国学者J. A. Ewing J. A. Ewing J. A. Ewing J. A. Ewing 等人发明了近代地震仪，地震记录的等人发明了近代地震仪，地震记录的等人发明了近代地震仪，地震记录的等人发明了近代地震仪，地震记录的分析便提到日程上来，上世纪初，地震、地磁和重力的数据分析便提到日程上来，上世纪初，地震、地磁和重力的数据分析便提到日程上来，上世纪初，地震、地磁和重力的数据分析便提到日程上来，上世纪初，地震、地磁和重力的数据都有了一定程度的积累，地球物理数据的分析问题逐渐受到都
9、有了一定程度的积累，地球物理数据的分析问题逐渐受到都有了一定程度的积累，地球物理数据的分析问题逐渐受到都有了一定程度的积累，地球物理数据的分析问题逐渐受到了重视，而定量的分析地球物理数据便导致了地球物理反演了重视，而定量的分析地球物理数据便导致了地球物理反演了重视，而定量的分析地球物理数据便导致了地球物理反演了重视，而定量的分析地球物理数据便导致了地球物理反演问题的研究。问题的研究。问题的研究。问题的研究。 n n地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演的发展简史 HerglozHerglozHerglozHergloz于于于于1907190
10、719071907年提出的地震走时数据反演；年提出的地震走时数据反演；年提出的地震走时数据反演；年提出的地震走时数据反演；1909190919091909年年年年A. Mohorovicic A. Mohorovicic A. Mohorovicic A. Mohorovicic 发现莫霍面；发现莫霍面；发现莫霍面；发现莫霍面；1912191219121912年年年年 Beno Gutenbeg Beno Gutenbeg Beno Gutenbeg Beno Gutenbeg 发现古登堡面；发现古登堡面；发现古登堡面；发现古登堡面；1947194719471947年第一台电子数字计算机的诞生
11、标志着科学技术的一场革命，年第一台电子数字计算机的诞生标志着科学技术的一场革命，年第一台电子数字计算机的诞生标志着科学技术的一场革命，年第一台电子数字计算机的诞生标志着科学技术的一场革命，对地球物理数据分析产生了巨大的推动作用；对地球物理数据分析产生了巨大的推动作用；对地球物理数据分析产生了巨大的推动作用；对地球物理数据分析产生了巨大的推动作用；1950195019501950地球物理中的正演问题广泛使用了电子计算机，而与正演计算地球物理中的正演问题广泛使用了电子计算机，而与正演计算地球物理中的正演问题广泛使用了电子计算机，而与正演计算地球物理中的正演问题广泛使用了电子计算机，而与正演计算关系
12、紧密的试错法和拟合法也随之用计算机来实现；关系紧密的试错法和拟合法也随之用计算机来实现；关系紧密的试错法和拟合法也随之用计算机来实现；关系紧密的试错法和拟合法也随之用计算机来实现；1967196719671967年年年年-70-70-70-70年年年年, , , ,美国地球物理学家美国地球物理学家美国地球物理学家美国地球物理学家Backus Backus Backus Backus 和应用数学家和应用数学家和应用数学家和应用数学家GilbertGilbertGilbertGilbert创建创建创建创建BG BG BG BG 理论，理论，理论，理论，BGBGBGBG理论在理论在理论在理论在707
13、07070年代后期逐渐普及；年代后期逐渐普及；年代后期逐渐普及；年代后期逐渐普及；90909090年代非线性理论在自然科学的各个领域都成为研究前沿；年代非线性理论在自然科学的各个领域都成为研究前沿；年代非线性理论在自然科学的各个领域都成为研究前沿；年代非线性理论在自然科学的各个领域都成为研究前沿；目前联合反演理论及其应用。目前联合反演理论及其应用。目前联合反演理论及其应用。目前联合反演理论及其应用。 n n地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演的研究内容和方法 地球物理反演的出发点是描述地球内部发生的物理现象满足的地球物理反演的出发点是描述
14、地球内部发生的物理现象满足的地球物理反演的出发点是描述地球内部发生的物理现象满足的地球物理反演的出发点是描述地球内部发生的物理现象满足的数学物理方程。数学家称为偏微分方程，物理学家称之为运数学物理方程。数学家称为偏微分方程，物理学家称之为运数学物理方程。数学家称为偏微分方程，物理学家称之为运数学物理方程。数学家称为偏微分方程，物理学家称之为运动方程或场方程动方程或场方程动方程或场方程动方程或场方程 对运动方程的研究和证实是物理学方法论的对运动方程的研究和证实是物理学方法论的对运动方程的研究和证实是物理学方法论的对运动方程的研究和证实是物理学方法论的核心核心核心核心! ! ! ! 。典型的物理学
15、研究方法如下图。典型的物理学研究方法如下图。典型的物理学研究方法如下图。典型的物理学研究方法如下图 ：n n地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演的研究内容和方法地球物理反演的研究内容和方法n n地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论1 1 1 1，运动方程，运动方程，运动方程，运动方程2 2 2 2，地球物理数据，地球物理数据，地球物理数据，地球物理数据3 3 3 3，介质模型和激发模型，介质模型和激发模型，介质模型和激发模型，介质模型和激发模型4 4 4 4，上述，上述，上述，上述3 3 3 3
16、方面的总体配合方面的总体配合方面的总体配合方面的总体配合反演失败的原因反演失败的原因n n地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地地地地球球球球物物物物理理理理反反反反演演演演研研研研究究究究的的的的方方方方法法法法是是是是对对对对地地地地球球球球数数数数据据据据、模模模模型型型型和和和和约约约约束束束束条条条条件件件件作作作作准准准准确确确确的的的的数数数数学学学学描描描描述述述述的的的的基基基基础础础础上上上上，根根根根据据据据数数数数学学学学物物物物理理理理方方方方程程程程导导导导出出出出在在在在计计计计算算算算机机机机上上上上快快快快速速速速实
17、实实实现现现现的的的的准准准准确确确确稳稳稳稳定定定定算算算算法法法法，以以以以进进进进行行行行某某某某种种种种物理不可实现过程的计算机物理不可实现过程的计算机物理不可实现过程的计算机物理不可实现过程的计算机“仿真仿真仿真仿真”。地地地地球球球球物物物物理理理理反反反反演演演演研研研研究究究究的的的的内内内内容容容容不不不不仅仅仅仅涉涉涉涉及及及及到到到到地地地地球球球球物物物物理理理理学学学学、应应应应用用用用数学，还与信息科学、计算机科学发展有关。数学，还与信息科学、计算机科学发展有关。数学，还与信息科学、计算机科学发展有关。数学，还与信息科学、计算机科学发展有关。地球物理反演的研究内容和
18、方法地球物理反演的研究内容和方法n n地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论目前，人类对地球内部的物理性质以及矿产资源的分布已经有了不同程目前，人类对地球内部的物理性质以及矿产资源的分布已经有了不同程度的了解。这种知识多数来自于地表地质和地球物理、地球化学资料的度的了解。这种知识多数来自于地表地质和地球物理、地球化学资料的反演反演和解释，而不是来自于钻井。对于地球表层的了解是如此，深层更和解释，而不是来自于钻井。对于地球表层的了解是如此，深层更是如此。是如此。地球物理学是把地球作为研究对象的一门学科。地球物理学中的反演问地球物理学是把地球作为研究对象的
19、一门学科。地球物理学中的反演问题就是研究利用地球物理的观测数据去反推描述地球物理模型特征的理题就是研究利用地球物理的观测数据去反推描述地球物理模型特征的理论与方法。论与方法。反演问题：反演问题：具体来说，就是有结果及某些一般原理（或模型）出发去确具体来说，就是有结果及某些一般原理（或模型）出发去确定表征问题特性的参数（或称模型参数）。定表征问题特性的参数（或称模型参数）。反演问题是相对于正演问题反演问题是相对于正演问题而存在。而存在。正演问题：正演问题：就是按事物的一般原理（或模型）以及相关的条件（初条件、就是按事物的一般原理（或模型）以及相关的条件（初条件、边界条件）来预测、确定事物的结果。
20、边界条件）来预测、确定事物的结果。反演问题和正演问题反演问题和正演问题n n地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论数学物理模型和响应函数的正演问题数学物理模型和响应函数的正演问题在地球物理学中，将观测数据和地球的物理模型参数联系起来的在地球物理学中，将观测数据和地球的物理模型参数联系起来的在地球物理学中，将观测数据和地球的物理模型参数联系起来的在地球物理学中，将观测数据和地球的物理模型参数联系起来的数学表达式叫数学物理模型，虽然地球物理问题千差万别，但数学表达式叫数学物理模型，虽然地球物理问题千差万别，但数学表达式叫数学物理模型，虽然地球物理问题千差万
21、别，但数学表达式叫数学物理模型，虽然地球物理问题千差万别，但把观测数据和模型参数联系起来的数学物理模型却只有线性和把观测数据和模型参数联系起来的数学物理模型却只有线性和把观测数据和模型参数联系起来的数学物理模型却只有线性和把观测数据和模型参数联系起来的数学物理模型却只有线性和非线性两大类。如以非线性两大类。如以非线性两大类。如以非线性两大类。如以x x表示模型参数，表示模型参数，表示模型参数，表示模型参数，y y表示观测数据，表示观测数据，表示观测数据，表示观测数据，F F表示表示表示表示联系联系联系联系x x 和和和和y y的函数表达式，当满足：的函数表达式，当满足：的函数表达式，当满足：的
22、函数表达式，当满足：（1 1）F F（x1+x2x1+x2） F F（x1x1）+ F+ F（x2x2）y y（2 2）F F（axax）=aF=aF（x x） =y=y 以上两个条件时，称以上两个条件时，称以上两个条件时，称以上两个条件时，称F F为线性函数。在地球物理学中，大多数为线性函数。在地球物理学中，大多数为线性函数。在地球物理学中，大多数为线性函数。在地球物理学中，大多数情况下观测数据和模型参数之间不满足线性关系，但在一定条情况下观测数据和模型参数之间不满足线性关系，但在一定条情况下观测数据和模型参数之间不满足线性关系，但在一定条情况下观测数据和模型参数之间不满足线性关系，但在一定
23、条件下可以简化或近似简化成线性关系。件下可以简化或近似简化成线性关系。件下可以简化或近似简化成线性关系。件下可以简化或近似简化成线性关系。不管是线性反演还是非线性反演，都涉及到响应函数的计算（或不管是线性反演还是非线性反演，都涉及到响应函数的计算（或不管是线性反演还是非线性反演，都涉及到响应函数的计算（或不管是线性反演还是非线性反演，都涉及到响应函数的计算（或理论观测值的计算，因此正演是反演的前提和条件，只有准确理论观测值的计算，因此正演是反演的前提和条件，只有准确理论观测值的计算，因此正演是反演的前提和条件，只有准确理论观测值的计算，因此正演是反演的前提和条件，只有准确地求出地球响应函数，才
24、有可能得到可靠的地球物理模型。地求出地球响应函数，才有可能得到可靠的地球物理模型。地求出地球响应函数，才有可能得到可靠的地球物理模型。地求出地球响应函数，才有可能得到可靠的地球物理模型。n n地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论模型空间数据空间反演问题和正演问题反演问题和正演问题n n地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论反演理论的任务可以归纳为解决反演理论的任务可以归纳为解决5 5大问题大问题1 1、解的存在性：即给定一组观测数据后，是否一定存在一个能解的存在性：即给定一组观测数据后，是否一定存在一个能拟合
25、观测数据的解或模型；拟合观测数据的解或模型；2 2、模型构制：如果存在性是肯定的，如何求得或构制能拟合观、模型构制：如果存在性是肯定的，如何求得或构制能拟合观测数据的模型；测数据的模型；3 3、非唯一性：能拟合观测数据的模型是唯一，还是非唯一的；、非唯一性：能拟合观测数据的模型是唯一，还是非唯一的；4 4、解的稳定性：当反演问题中的数据稍有变化时其解是否会发、解的稳定性：当反演问题中的数据稍有变化时其解是否会发生大的变化？生大的变化？5 5、结果的评价：如果解是非唯一的，如何才能从构制的模型中、结果的评价：如果解是非唯一的，如何才能从构制的模型中提取关于真实模型的地球物理信息。提取关于真实模型
26、的地球物理信息。地球物理学中的反演理论的目的是根据观测数据求取相应的地地球物理学中的反演理论的目的是根据观测数据求取相应的地球物理模型参数。球物理模型参数。n n地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论非线性问题的线性化和连续模型的离散化非线性问题的线性化和连续模型的离散化非线性问题线性化的常用的两种方法非线性问题线性化的常用的两种方法非线性问题线性化的常用的两种方法非线性问题线性化的常用的两种方法 A A A A、参数代换法：通过参数代换将非线性方程、参数代换法：通过参数代换将非线性方程、参数代换法：通过参数代换将非线性方程、参数代换法：通过参数代换将
27、非线性方程线性化的方法线性化的方法线性化的方法线性化的方法近震直达波走时表的编制问题近震直达波走时表的编制问题近震直达波走时表的编制问题近震直达波走时表的编制问题 n n地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论非线性问题的线性化和连续模型的离散化非线性问题的线性化和连续模型的离散化B、Taylor级数展开法：级数展开法： 对问题给定一个初始模型对问题给定一个初始模型对问题给定一个初始模型对问题给定一个初始模型m mm m，它与真实模型差异不大，则，它与真实模型差异不大，则，它与真实模型差异不大，则，它与真实模型差异不大，则将模型函数在将模型函数在将模型函
28、数在将模型函数在m mm m处按处按处按处按TaylorTaylorTaylorTaylor级数展开，取一阶项，使方程变换级数展开，取一阶项，使方程变换级数展开，取一阶项，使方程变换级数展开，取一阶项，使方程变换为线性方程。为线性方程。为线性方程。为线性方程。 一般模型一般模型一般模型一般模型移项得n n地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论非线性问题的线性化和连续模型的离散化当观测数据和模型之间当观测数据和模型之间呈线性泛函数时，可以呈线性泛函数时，可以将连续将连续m m（z z）离散化，）离散化，实现观测数据的反演。实现观测数据的反演。右边右边d
29、d（ j j）是第）是第j j个观测个观测数据，数据， m m（z z）是地球物）是地球物理模型，是理模型，是z z的连续函数，的连续函数，G G是核函数。如果将线是核函数。如果将线性函数中的模型性函数中的模型m m（z z）离散化，将它分为离散化，将它分为N N个个区间区间m mi i（z z） ，则线性，则线性函数可变为：函数可变为：通过求解矩阵方程通过求解矩阵方程d=Gmd=Gm而实现反演目的。而实现反演目的。n n地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论反演问题的概念及公式反演问题的概念及公式反演问题的主要内容有三方面：反演问题的主要内容有三方面
30、：1 1、解的适定问题，包括解的存在性、唯一性和稳定性、解的适定问题，包括解的存在性、唯一性和稳定性2 2、反演问题的求解方法、反演问题的求解方法3 3、反演问题的解的评价、反演问题的解的评价解的适定问题，包括解的存在性、唯一性和稳定性解的适定问题，包括解的存在性、唯一性和稳定性解的存在性、唯一性与反演问题的数学确定性有关；而解的稳定性则与解的存在性、唯一性与反演问题的数学确定性有关；而解的稳定性则与反演问题的物理确定性以及求解方法对观测数据的处理状况有关。反演问题的物理确定性以及求解方法对观测数据的处理状况有关。论证解的存在性有时也是提供解法的过程：对于选定的模型和已知条件，论证解的存在性有
31、时也是提供解法的过程：对于选定的模型和已知条件，若解存在，那么它是否是唯一解？若不是唯一解，为解决其唯一性，通若解存在，那么它是否是唯一解？若不是唯一解，为解决其唯一性，通常应加上附加的约束条件，或增加观测数据，或二者兼而有之。观测数常应加上附加的约束条件，或增加观测数据，或二者兼而有之。观测数据通常是有误差的，且与测量的状况有关。解的稳定性就是研究当反演据通常是有误差的，且与测量的状况有关。解的稳定性就是研究当反演问题中的数据稍有变化时其解是否会发生大的变化？若数据的微小变化问题中的数据稍有变化时其解是否会发生大的变化？若数据的微小变化所引起的解在定义域中的变化也是微小的，则认为解的值连续依
32、赖于数所引起的解在定义域中的变化也是微小的，则认为解的值连续依赖于数据，问题的解是稳定。若此时解在定义域中的变化很大且不规则，则称据，问题的解是稳定。若此时解在定义域中的变化很大且不规则，则称问题的解是不稳定的，即为病态。问题的解是不稳定的，即为病态。n n地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论反演问题的求解方法反演问题的求解方法在处理反演问题中，通常我们更关心的是求解方法在处理反演问题中，通常我们更关心的是求解方法。由于。由于实际问题的复杂性，有时尽管作过解的存在性与唯一性的实际问题的复杂性，有时尽管作过解的存在性与唯一性的验证，但并不等于就有了求解
33、的方法。且在实际应用时，验证，但并不等于就有了求解的方法。且在实际应用时，也不强求要先解决适定性才能求解。许多问题都是通过反也不强求要先解决适定性才能求解。许多问题都是通过反复的实践与演变，才能建立起比较完整的理论。复的实践与演变，才能建立起比较完整的理论。反演问题的解的评价反演问题的解的评价研究解的评价的一系列准则及折衷原则是反演问题的一个研究解的评价的一系列准则及折衷原则是反演问题的一个重要内容。重要内容。没有给出解的评价的反演理论是不完全的，且没有给出解的评价的反演理论是不完全的，且它不同于一般正演问题的误差分析，而是在反演理论中提它不同于一般正演问题的误差分析，而是在反演理论中提取真实
34、解信息的重要工具。取真实解信息的重要工具。 n n地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论模型构制问题模型构制问题超定问题的最小方差解超定问题的最小方差解n n地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论模型构制问题模型构制问题纯欠定问题的最小模型解n n地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论模型构制问题模型构制问题混定问题的马奎特法混定问题的马奎特法n n地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论模型构制问题模型构制问题恰定问题的解n n
35、地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论模型构制问题模型构制问题 在模型的构制时，如何处理观测数据和模型参数，有三种不在模型的构制时，如何处理观测数据和模型参数，有三种不同的观点和方法：同的观点和方法： 1 1、把观测数据和模型参数（既可是离散模型，也可以是能、把观测数据和模型参数（既可是离散模型，也可以是能用有限个参数表征的连续模型）都看成是随机变量，通过研用有限个参数表征的连续模型）都看成是随机变量，通过研究它们所遵循的概率分布对观测资料进行反演究它们所遵循的概率分布对观测资料进行反演 。2 2、把观测数据作为随机变量，把模型看成是由一些确定参、把观
36、测数据作为随机变量，把模型看成是由一些确定参数所决定的。反演的任务就是估算这些待定的参数和误差。数所决定的。反演的任务就是估算这些待定的参数和误差。 3 3、视观测数据为随机变量，模型是连续函数，形成一套连、视观测数据为随机变量，模型是连续函数，形成一套连续介质的反演理论与方法，这就是著名的续介质的反演理论与方法，这就是著名的B-GB-G反演法。反演法。 n n地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论适适定定问问题题：反反演演问问题题中中，对对于于允允许许的的数数据据d d的的每每一一个个集集合合，问问题题的的解解m m存存在在且且唯唯一一，且且连连续续
37、依依赖赖于于d, d,这这时时，线线性性偏偏微微分分方方程程问问题题称称为为适适定定问问题题，或或说说其解是适定的（其解是适定的（well or properly posed problemwell or properly posed problem) )。不不适适定定问问题题：部部分分不不满满足足或或全全不不满满足足上上述述条条件件的的问问题题便便称称作作不不适适定定问问题题（ill or improperly posed problemsill or improperly posed problems) )。条条件件适适定定问问题题：实实际际的的反反演演问问题题中中，观观测测数数据据存存在
38、在误误差差；在在实实际际使使用用的的计计算算机机中中，数数的的位位数数也也是是有有限限的的，其其指指数数传传播播的的误误差差就就可可能能造造成成算算法法的的不不稳稳定定性性；-.-.-.-.-.-.如如此此诸诸多多原原因因的的每每一一方方面面，都都造造成成问问题题的的实实际际物物理理内内容容的的确确定定存存在在性性与与相相应应数数学学问问题题的的不不适适定定性性之之间间的的明明显显矛矛盾盾。为为使使问问题题得得以以解解决决，只只有有对对问问题题的的解解加加上上适适当当的的附附加加条条件件，使使问问题题成成为为适适定定的的。在在数数学学上上面面临临的问题是在的问题是在“条件适定条件适定”（con
39、ditionally well posedconditionally well posed) )概念下求解不适定问题。概念下求解不适定问题。反演问题的数学适定性讨论反演问题的数学适定性讨论n n地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论对对反反演演问问题题求求解解，不不能能强强求求反反演演问问题题的的精精确确解解，而而应应当当去去寻寻求求那那种种满满足足方方程程但但近近似似满满足足定定解解条条件件，或或近近似似满满足足方方程程但但精精确确满满足足定定解解条件，或两者都近似满足的解。条件，或两者都近似满足的解。n n地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地
40、球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论对对于于反反演演问问题题的的答答案案（解解），人人们们往往往往习习惯惯于于希希望望象象解解正正演演问问题题一一样样得得到到解解的的确确切切数数值值。但但由由于于反反演演问问题题的的不不适适定定性性，能能按按这这样样的的方方式式得得到到的的反反问问题题的的精精确确解解甚甚少少，实实际际得得到到的的是是“根根据据模模型型设设计计所所期期望望得得到到的的解解的的类类型型与与根根据据已已知知资资料料（数数据据）实实际际能能得得到到的的信信息息之之间间的的各各种种各各样样的的折折衷衷解解”。不不同同的的折折衷衷方方案案给给出反问题的不同形式的解。出反问题的不同形式的
41、解。常用的解的形式：常用的解的形式：1 1、模型参数的估算值、模型参数的估算值2 2、模型参数的约束值、模型参数的约束值3 3、模型参数的加权平均值、模型参数的加权平均值反演问题的解及其评价反演问题的解及其评价n n地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地地球球物物理理学学中中的的反反演演理理论论的的目目的的是是根根据据数数据据求求取取相相应应的的地地球球物物理理模模型型。所所以以，首首先先必必须须确确定定观观测测数数据据和和地地球球模模型型参参数数之之间间的的函函数数关关系系，使使既既可可以以根根据据给给定定的的模模型型参参数数计计算算相相应应的的观
42、观测测数数据据（即即实实现现正正演演计计算算），也也可可以以根根据据观测数据求取地球物理模型的参数，实现反演映射。观测数据求取地球物理模型的参数，实现反演映射。正正演演是是反反演演的的前前提提和和条条件件，只只有有解解决决了了正正演演计计算算，不不管管是是解解析析方方法法还还是是数数值值方方法法，才才能能实实现现反反演演映映射射。但但是是，在在自自然然界界并并不不是是所所有有的的物物理理问问题题都都已已弄弄清清它它们们的的机机理理而而能能提提出出明明确确的的数数学学模模型型。如如地地球球起起源源问问题题、地地震震成成因因问问题等，对这类问题，目前反演是无能为力的。这就是题等，对这类问题，目前反
43、演是无能为力的。这就是反演理论的局限性。反演理论的局限性。一一般般来来讲讲，正正演演问问题题比比较较完完善善，且且从从认认识识论论方方面面来来看看，其其因因果果关关系系较较为为明明确确。而而反反演演问问题题在在实实质质上上是是比比较较困困难难的的，它它的的多多解解性性一一直直困困扰扰着着人人们们，致致使使某某些些解解有有时时很很难难解解释释。反反演演理理论论正正在在发发展展中中，所所以以用用“反反演演问问题题”与与“反演理论反演理论”两术语，意义相同。两术语，意义相同。反演理论的局限性反演理论的局限性n n地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论Thank Youn n地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论地球物理反演理论绪论
