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1、滞止参数和临界状态参（二）滞止参数和临界状态参（二） 介绍临界状态参数介绍临界状态参数 定义及其应用定义及其应用 临界状态参数的定义临界状态参数的定义临界状态参数的应用临界状态参数的应用 2/32二、临界状态参数二、临界状态参数 为为了了知知道道在在什什么么条条件件下下加加速速气气流流才才会会达达到到或或超超过过音音速速，必必须须弄弄清清临临界界状状态态参参数数这这个概念。从绝对情况下的能量方程式个概念。从绝对情况下的能量方程式 可看出，在绝能流动中，如果气流加速，可看出，在绝能流动中，如果气流加速，即气体的动能增大，则气体的焓必然减小，即气体的动能增大，则气体的焓必然减小，也即气体温度要降低
2、。由于气体的音速也即气体温度要降低。由于气体的音速 (a= 与气体的温度有关，因此，在气与气体的温度有关，因此，在气流加速过程中，随着速度的不断增大，音流加速过程中，随着速度的不断增大，音速将不断减小。于是必然会出现这样一种速将不断减小。于是必然会出现这样一种特殊情况，即气流速度增大到某一数值时，特殊情况，即气流速度增大到某一数值时，正好与气流中的音速相等，这时气流正好与气流中的音速相等，这时气流 数数正好等于正好等于1。 数数等等于于1 1时时的的气气流流速速度度叫叫做做临临界界速速度度，以以符符号号y y临临表表示示；这这时时的的音音速速叫叫做做临临界界音音速速，以以符符号号 表表示示。与
3、与临临界界速速度度相相对对应应的的管管道道截截面面、气气体体压压力力、温温度度和和密密度度分分别别叫叫做做临临界界截截面面、临临界界压压力力、临临界界温温度度和和临临界界密密度度，并分别用并分别用 、 、 、 表示。表示。 计计算算临临界界速速度度或或临临界界音音速速的的公公式式，可可根根据据能能量量方方程程推推导导出出来来，写写出出起起始始截截面面到到临临界界截面的绝能情况下的能量方程。截面的绝能情况下的能量方程。 将将C C 代入上式，得代入上式，得 移项得移项得因因 故故 移项得移项得 或或 于于是是 这这就就是是计计算算临临界界速速度度或或临临界界音音速速的的公公式式。由由上上式式可可
4、以以看看出出，临临界界速速度度( (或或临临界界音音速速) )的的大大小小取取决决于于气气体体的的总总温温。在在绝绝能能流流动动中中，气气体体总总温温不不变变，所所以以临临界界速速度度( (或或临临界界音音速速) )也也不不变变。这这就就是是和和音音速速不不同同的的地地方方。音音速速的的大大小小决决定定于于气气体体的的温温度度T T，在在绝绝能能流流动动中中，气气体体温温度度一一般般是是变变化化的的，所所以以音音速速也也是是变变化的。化的。 在在临临界界情情况况下下，气气流流的的 数数等等于于1 1， 将将 =1=1代代入入相相关关公公式式，即即可可求求出出临临界界温温度度比，临界压力和临界密
5、度比。它们分别为比，临界压力和临界密度比。它们分别为 由上表看出：要使气流速度增大到临界速由上表看出：要使气流速度增大到临界速度度(即出现临界状态即出现临界状态)，开始膨胀时气体的总，开始膨胀时气体的总压与膨胀后气体静压之比压与膨胀后气体静压之比( )，必须等于或，必须等于或大于临界压力比。对空气来说，大于临界压力比。对空气来说， 1.893。 三、极限速度三、极限速度 由总焓的表达式由总焓的表达式 可知，气体在绝能流动过程中，随着气流可知，气体在绝能流动过程中，随着气流的焓的焓(或温度或温度)不断降低，速度逐渐增大；当不断降低，速度逐渐增大；当焓下降为零，即绝对温度下降到绝对零度焓下降为零，
6、即绝对温度下降到绝对零度的极限情况时，气流的焓全部较变为动能，的极限情况时，气流的焓全部较变为动能，气流速度将达到最大值，这时，要想进一气流速度将达到最大值，这时，要想进一步再增大气流的速度就示可能了。这个最步再增大气流的速度就示可能了。这个最大的气流速度就称为极限速度用大的气流速度就称为极限速度用 表示。表示。 显然，在上式中，显然，在上式中， 令，则令，则由由得到得到 用用 代入上式，代入上式，可得可得 实实际际上上不不可可能能使使气气流流达达到到极极限限速速度度，因因为为任任何何气气体体在在达达到到绝绝对对零零度度以以前前早早就就液液化化了了。极极限限速速度度仅仅是是一一种种假假想想的的
7、最最大大速速度度的的极极限限值值。从从上上式式看看出出，极极限限速速度度的的大大小小只只取取决决于于气气体体的的性性质质和和总总温温，在在绝绝能能流流动动过过程程中中，它它是是一一个个不不变变的的常常数数。因因此此，它它仅仅仅仅是是研研究究问问题题的的一一个个参参考考量量。这这一一点点将将在在下下面面的的分析中涉及到。分析中涉及到。四、速度系数四、速度系数 数的定义是速度与当地音速的比值，数的定义是速度与当地音速的比值， 即即 。 在音速不变的条件下，例如，飞机在某一高在音速不变的条件下，例如，飞机在某一高度飞行，该高度上空气温度为一定值，根度飞行，该高度上空气温度为一定值，根据据 ，音速也为
8、一定值，因此，音速也为一定值，因此 数数的大小可以直接说明气流速度的大小。已的大小可以直接说明气流速度的大小。已知知 数后，要计算气流速度，必然知道当数后，要计算气流速度，必然知道当地的音速或静温。地的音速或静温。 当气体在管道中流动时，在管道各个截面当气体在管道中流动时，在管道各个截面上的音速，由于温度不同而不同，所以上的音速，由于温度不同而不同，所以 用用 数就不能直接说明气流速度的大小了。数就不能直接说明气流速度的大小了。另外，当气流速度由零增加为极限速度另外，当气流速度由零增加为极限速度 时，音速下降为零，时，音速下降为零， 数趋于无穷大，这样，数趋于无穷大，这样，用用 数作图表画曲线
9、就很不方便。数作图表画曲线就很不方便。 为了研究和计算问题方便，气体动力为了研究和计算问题方便，气体动力学中除了要用气流学中除了要用气流 数来研究气体流动问数来研究气体流动问题外，有时，还用另一个性质与气流题外，有时，还用另一个性质与气流 数数相似的物理量相似的物理量速度系数来研究气体流速度系数来研究气体流动问题。动问题。气气流流速速度度与与监监界界音音速速的的比比值值，叫叫做做速速度度系系数，用符号表示，即数，用符号表示，即 以绝能流动中，临界音速是只和总温以绝能流动中，临界音速是只和总温有关常数。因此，有关常数。因此， 数的大小就直接反映数的大小就直接反映 的的 大小，已知数，要计算气流速
10、度，只大小，已知数，要计算气流速度，只需乘以一个常数就行需乘以一个常数就行. .另外另外, ,当当 时时 数不象数不象 数那样趋向无穷大，而是保持为数那样趋向无穷大，而是保持为一个定值，即一个定值，即这样，就避免了作图表画曲线的困难。这样，就避免了作图表画曲线的困难。 数数和和 数数之之间间有有确确定定的的对对应应关关系系，这这种关系可推导如下：种关系可推导如下： 根据根据 的定义式，的定义式，则则 将前面两式代入上式，得将前面两式代入上式，得从此式还可推导出从此式还可推导出 上上式式关关系系可可以以画画成成曲曲线线，如如图图2 23 38 8所所示示。由由公公式式和和曲曲线线均均可可看看出出对对于于某某一一种种气气体体来来说说 当当 =0=0时，时， ； 当当 11时，时， 1(1(亚音速亚音速) )； 当当 =1=1时时, =1 , =1 ； 当当 1 1时，时， 1 1（超音速）（超音速） 当当 时，时，因因此此， 数数和和 数数一一样样，也也是是表表示示亚亚音音速速气气流流或或超超音音速速气气流流的的一一个个标标志志。由由于于不不同同气气体体的的k k值值不不同同，所所以以 也也不不同同。对对于于空空气气来来说说，k=1.4k=1.4， 。 数数与与 数数一一一对应关系列入气体动力学函数表中。一对应关系列入气体动力学函数表中。
