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1、2024年8月3日1在论域U中任意给定一个元素u及任意给定一个经典集合A，则必有 或者 ，用函数表示为：其中函数 称为集合A的特征函数。经典集合及其运算非此即彼1古柏文书2024年8月3日2特征函数的性质：2古柏文书2024年8月3日3在论域U中任意给定一个元素u及任意给定一个经典集合A，则必有 或者 ，用函数表示为：其中函数 称为集合A的特征函数， 称为u的隶属度。经典集合及其运算3古柏文书2024年8月3日4例3：设模糊子集 取其截集如下： 4古柏文书2024年8月3日5定义：设X, Y是两个非空集合，则直积X Y = (x, y) x X, y Y中的一个模糊子集R称为从X到Y的一个模糊
2、关系。 内容回顾：关模糊系例5古柏文书2024年8月3日6 模糊聚类分析例1：设它上面有模糊等价关系模糊聚类分析6古柏文书2024年8月3日7模糊聚类分析 模糊等价关系的聚类分析7古柏文书2024年8月3日8解：由题设知特性指标矩阵为采用“绝对值减数法”建立近似关系：模糊聚类分析其中，c = 0.1, i, j = 1, 2, 3, 4, 58古柏文书2024年8月3日9根据上述关系求出rij，建立模糊相似关系矩阵模糊聚类分析9古柏文书2024年8月3日10用平方法合成传递闭包10古柏文书2024年8月3日11选取 = 0.5，则此时R*的截矩阵变为故此时x1, x3, x4, x5为一类，x
3、2为一类。11古柏文书2024年8月3日12选取 = 0.6，则此时R*的截矩阵变为故此时x1, x3为一类，x2为一类, x4, x5为一类。12古柏文书2024年8月3日13选取 = 0.8，则此时R*的截矩阵变为故此时x1, x3为一类，x2, x4, x5各为一类。13古柏文书2024年8月3日14选取 = 1，则此时R*的截矩阵变为故此时x1, x2, x3, x4 , x5各为一类。14古柏文书2024年8月3日15模糊聚类分析画出动态聚类图如下：0.80.60.50.41注意：根据实际问题，调整的值以获得恰当的分类结果15古柏文书2024年8月3日16结论：外加电压调节的和高电压
4、完全一样16古柏文书例题：若人工调节炉温，有如下经验规则：如果炉温低，则外加电压高，否则电压不很高。现在炉温很低，试确定外加电压应如何调节？C=“电压不很高”=D=“炉温很低”=17古柏文书模糊规则R=结论：对比原来的高电压，现在需要电压调至和高电压差不多，或者是近似高。18古柏文书2024年8月3日19C =C =故B比A更贴近于. 贴近度19古柏文书2024年8月3日20 模糊综合评判20古柏文书2024年8月3日2121古柏文书2024年8月3日2222古柏文书2024年8月3日23实例：某平原产粮区进行耕作制度改革，制定了甲(三种三收)乙(两茬平作),丙(两年三熟) 3种方案,主要评价
5、指标有：粮食亩产量，农产品质量，每亩用工量，每亩纯收入和对生态平衡影响程度共5项，根据当地实际情况，这5个因素的权重分别为0.2, 0.1, 0.15, 0.3, 0.25,其评价等级如下表分数亩产量/kg产品质量/级亩用工量/工日亩纯收入/元生态平衡影响程度/级5550-600120以下130以上14500-550220-30110-13023450-500330-4090-11032400-450440-5070-9041350-400550-6050-7050350以下660以上50以下623古柏文书2024年8月3日24经过典型调查，并应用各种参数进行谋算预测，发现3种方案的5项指标可
6、达到下表中的数字，问究竟应该选择哪种方案。方案甲乙丙亩产量/kg592.5529412产品质量/级321亩用工量/工日553832亩纯收入/元7210585生态平衡影响程度/级532过程：因素集权重A（0.2, 0.1, 0.15, 0.3, 0.25）评判集24古柏文书2024年8月3日25建立单因素评判矩阵：因素与方案之间的关系可以通过建立隶属函数，用模糊关系矩阵来表示。25古柏文书2024年8月3日2626古柏文书2024年8月3日2727古柏文书2024年8月3日2828古柏文书2024年8月3日29模糊综合评判29古柏文书2024年8月3日30模糊综合评判30古柏文书2024年8月3
7、日31模糊综合评判31古柏文书2024年8月3日32模糊综合评判32古柏文书2024年8月3日33模糊综合评判33古柏文书2024年8月3日34n模糊意见集中决策 主要讨论如何将多种模糊意见 集中为一种较为合理的意见34古柏文书2024年8月3日3535古柏文书2024年8月3日3636古柏文书2024年8月3日37特别注意：37古柏文书2024年8月3日3838古柏文书2024年8月3日39解决方法：提高第一名（金牌）的权重39古柏文书2024年8月3日4040古柏文书2024年8月3日4141古柏文书2024年8月3日4242古柏文书2024年8月3日4343古柏文书2024年8月3日44
8、44古柏文书2024年8月3日4545古柏文书2024年8月3日4646古柏文书2024年8月3日4747古柏文书2024年8月3日48按最大隶属原则，该人属于老年。解：模糊模式识别 模糊模式识别48古柏文书2024年8月3日49例2 选择优秀考生。设考试的科目有六门x1：政治 x2：语文 x3：数学x4：理、化 x5：史、地 x6：外语考生为 y1，y2，yn，组成问题的论域 Y = y1, y2, , yn。设 A = “优秀”，是 Y 上的模糊集，A(yi) 是第 i 个学生隶属于优秀的程度。问哪个学生最优秀。模糊模式识别A(yi) 的计算方法如下：49古柏文书2024年8月3日50式中
9、 i =1, 2, , n 是考生的编号，j =1, 2, ,6 是考试科目的编号， j 是第 j 个考试科目的权重系数。按照最大隶属度原则，就可根据计算出的各考生隶属于“优秀”的程度（隶属度）来排序。 例如若令 1= 2= 3=1， 4= 5= 0.8， 6= 0.7, 有 四个考生 y1, y2, y3, y4，其考试成绩分别如表 3.4模糊模式识别50古柏文书2024年8月3日51 1= 2= 3=1， 4= 5= 0.8， 6= 0.7yix1x2x3x4x5x6y1y2y3y4718563926382688982639561908494638591628770827081模糊模式识别
10、51古柏文书2024年8月3日52则可以计算出于是这四个考生在“优秀”模糊集中的排序为：y2, y4, y1, y3.结论：最优秀考生是y2模糊模式识别52古柏文书2024年8月3日53例3 已知 “青年人” 模糊集 Y，其隶属度规定为对于 x1 = 27 岁及 x2 = 30 岁的人来说，若取阈值模糊模式识别53古柏文书2024年8月3日541 = 0.7，模糊模式识别故认为 27 岁和 30 岁的人都属于“青年人” 范畴。则因 Y(27) = 0.862 1，而 Y(30) = 0.5 2, 而 Y(30) = 0.5 = 2 ，54古柏文书2024年8月3日55模糊模式识别例如：论域为“茶叶”，标准有5种 待识别茶叶为B，反映茶叶质量的6个指标为：条索，色泽，净度，汤色，香气，滋味，确定 B 属于哪种茶A1A2A3A4A5B条索0.50.30.2000.4色泽0.40.20.20.10.10.2净度0.30.20.20.20.10.1汤色0.60.10.10.10.10.4香气0.50.20.10.10.10.5滋味0.40.20.20.10.10.3B)， 55古柏文书2024年8月3日56模糊模式识别计算得故茶叶 B 为 A1 型茶叶。56古柏文书
