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1、例题：发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道例题：发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运动，最后再次点火，将运动，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道卫星送入同步圆轨道3，轨道，轨道2与轨道与轨道1相切于近地点相切于近地点Q，轨，轨道道2与轨道与轨道3相切于远地点相切于远地点P，如图所示。设卫星在圆轨道，如图所示。设卫星在圆轨道1运动的速率为运动的速率为V1，在圆轨道，在圆轨道3运行的速率为运行的速率为V3，在椭圆轨道，在椭圆轨道2的近地点的速率为的近地点的速率为V2，在远地点的速率为，在远地点的速率为V4，则：，则：它们
2、的速度大小关系为它们的速度大小关系为_；加速度大小关系为；加速度大小关系为_。六、卫星变轨问题六、卫星变轨问题 1、人造飞船首先进入的是距地面高度近地点为、人造飞船首先进入的是距地面高度近地点为200km，远，远地点为地点为340km的的椭圆轨道，在飞行第五圈的时候，飞船的的椭圆轨道，在飞行第五圈的时候，飞船从椭圆轨道运行到以远地点为半径的圆行轨道上，如图所从椭圆轨道运行到以远地点为半径的圆行轨道上，如图所示，试处理下面几个问题（地球的半径示，试处理下面几个问题（地球的半径R=6370km，g=9.8m/s2）：飞船在椭圆轨道上运行，）：飞船在椭圆轨道上运行，Q为近地点，为近地点，P为远地点，
3、当飞船运动到为远地点，当飞船运动到P点时点火，使飞船沿圆轨道点时点火，使飞船沿圆轨道运行，以下说法正确的是运行，以下说法正确的是A飞船在飞船在Q点的万有引力大于该点所需的向心力点的万有引力大于该点所需的向心力B飞船在飞船在P点的万有引力大于该点所需的向心力点的万有引力大于该点所需的向心力C飞船在轨道飞船在轨道1上上P的速度小于在轨道的速度小于在轨道2上上P的速度的速度D飞船在轨道飞船在轨道1上上P的加速度大于在轨道的加速度大于在轨道2上上P的加速度的加速度P地球Q轨道1轨道2BC2. 2009年年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在后
4、，在A点从圆形轨道点从圆形轨道进入椭圆轨道进入椭圆轨道，B为轨道为轨道上的上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有的有（A）在轨道）在轨道上经过上经过A的速度小于经过的速度小于经过B的速度的速度（B）在轨道）在轨道上经过上经过A的动能小于在轨道的动能小于在轨道上经过上经过A 的动能的动能（C）在轨道）在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期上运动的周期（D）在轨道）在轨道上经过上经过A的加速度小于在轨道的加速度小于在轨道上经过上经过A的加的加速度速度答案：ABC 3、某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心
5、为中心的圆、某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到慢慢变到r2，EK1EK2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则(A)r1r2，EK1r2，EK1EK2 (C)r1EK2 (D)r1r2，EK1EK2阻力做功，动能增了，为什么？阻力做功，动能增了，为什么？阻力做功，动能增了，为什么？阻力做功，动能增了，为什么？B 4、俄罗斯、俄罗斯“和平号和平号”轨道空间站因超期服役和缺乏维持继续在轨道空间站因超期服役和缺乏维持继续在轨道运行的资金，俄政府于轨道运行的资金，俄政府于
6、2000年底作出了将其坠毁的决定，坠年底作出了将其坠毁的决定，坠毁过程分两个阶段，首先使空间站进人无动力自由运动状态，因毁过程分两个阶段，首先使空间站进人无动力自由运动状态，因受高空稀薄空气阻力的影响，空间站在绕地球运动的同时缓慢向受高空稀薄空气阻力的影响，空间站在绕地球运动的同时缓慢向地球靠近，地球靠近，2001年年3月，当空间站下降到距地球月，当空间站下降到距地球320km高度时，高度时，再由俄地面控制中心控制其坠毁。再由俄地面控制中心控制其坠毁。“和平号和平号”空间站已于空间站已于2001年年3月月23日顺利坠入南太平洋预定海域。在空间站自由运动的过程日顺利坠入南太平洋预定海域。在空间站
7、自由运动的过程中中角速度逐渐减小角速度逐渐减小 线速度逐渐减小线速度逐渐减小 加速度逐渐增大加速度逐渐增大 周周期逐渐减小期逐渐减小 机械能逐渐增大机械能逐渐增大 动能逐渐增大动能逐渐增大 引力势能引力势能逐渐增大逐渐增大以上叙述正确的是哪几项？以上叙述正确的是哪几项？轨道半径r减小，线速度增大，角速度增大，加速度增大，周期减小，动能增大，势能减小，机械能减小七、双星问题七、双星问题m2m2m1m1or2r1在天体运动中，把两颗相距很近各自以一定的速在天体运动中，把两颗相距很近各自以一定的速率绕某一中心转动，且始终与转到中心在同一直率绕某一中心转动，且始终与转到中心在同一直线的恒星称为双星。线
8、的恒星称为双星。特点：特点：1.相互作用的万有引力提供向心力。相互作用的万有引力提供向心力。2.运动角速度相等。运动角速度相等。规律：规律：如果双星间距为如果双星间距为L，质量分别为，质量分别为M1和和M2，试计算：（，试计算：（1）双）双星的轨道半径；星的轨道半径；（2）双星的运行周期；）双星的运行周期；（3）双星的线速度。）双星的线速度。6.天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某
9、双星中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为，两颗恒星之间的距离为L，试推算这个，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为双星系统的总质量。（引力常量为G）第一种情况：三颗星连在同一直线上，两颗第一种情况：三颗星连在同一直线上，两颗星围绕中央的星（静止不动）在同一半径为星围绕中央的星（静止不动）在同一半径为R的圆轨道上运行，周期相同；求线速度和周的圆轨道上运行，周期相同；求线速度和周期期第二种情况：三颗星位于等边三角形的三个
10、顶点上，并沿等第二种情况：三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行，三星运行周期相同。边三角形的外接圆轨道运行，三星运行周期相同。星体之间的距离为星体之间的距离为R R，质量均为，质量均为m m八、卫星的追及问题八、卫星的追及问题两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，地球半径两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，地球半径为为R R，地球的质量为，地球的质量为M M，a a卫星离地面的高度等于卫星离地面的高度等于R R，b b卫星离地面卫星离地面的高度为的高度为3R3R，则：，则：（1 1）a a、b b两卫星运行周期之比两卫星运行周期之比T TaTTb是
11、多少？是多少？（2 2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，则）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，则a a至至少经过多少个周期与少经过多少个周期与b b相距最远？相距最远？【规范解答】【规范解答】（1 1）对做匀速圆周运动的卫星使用向心力公式）对做匀速圆周运动的卫星使用向心力公式可得：可得：所以所以（2 2）由）由= = 可知：可知：ab，即，即a a转动得更快。转动得更快。设经过时间设经过时间t t两卫星相距最远，则由图可得：两卫星相距最远，则由图可得：a-b=(2n-1)(n=1=(2n-1)(n=1，2 2，33）其中其中n=1n=1时对应的时间最短。而时对应的时间最短。而=t=t，= = ，所以，所以得得
