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1、第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力1第第 四四 章章弯弯 曲曲 内内 力力yyyy年年M月月d日日第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力2第四章第四章 弯曲内力弯曲内力 4-2 4-2 弯曲杆件的简化弯曲杆件的简化 4-3 4-3 剪力和弯矩剪力和弯矩 4-4 4-4 剪力方程和弯矩方程、剪力方程和弯矩方程、 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图4-5 4-5 载荷集度、剪力载荷集度、剪力 和弯矩间的关系和弯矩间的关系4-6 4-6 平面曲杆的弯曲内力平面曲杆的弯曲内力 4-1 4-1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例第第
2、第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力3 4-1 弯曲的概念和实例梁以弯曲变形为主的杆件外力垂直于杆件的轴线作用或为力偶外力垂直于杆件的轴线作用或为力偶 原为直线的轴线变形后成为曲线原为直线的轴线变形后成为曲线载荷特征：载荷特征：变形特征：变形特征：第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力44-1 弯曲的概念和实例梁的几何特征：梁的几何特征：梁的几何特征：梁的几何特征：载荷特征载荷特征载荷特征载荷特征：变形特征：变形特征：变形特征：变形特征：对称弯曲(平面弯曲)第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲
3、内力弯曲内力5 受弯杆件的简化1 1、活动铰支座、活动铰支座 3 3、固定端、固定端1 约束的简化（支座的基本形式）约束的简化（支座的基本形式）约束的简化（支座的基本形式）约束的简化（支座的基本形式）2 2、固定铰支座、固定铰支座一个约束反力一个约束反力两个约束反力两个约束反力三个约束反力三个约束反力1 1、集中力、集中力 3 3、分布载荷、分布载荷2载荷的简化载荷的简化2 2、集中力偶、集中力偶F F（N N）M M （NmNm）q (q (kN/mkN/m) )第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力3 静定梁的基本形式静定梁的基本形式主要研究主要研究等
4、直梁等直梁。u 简支梁简支梁u 外伸梁外伸梁u 悬臂梁悬臂梁组合梁组合梁组合梁组合梁第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力71 梁以弯曲变形为主的杆件外力垂直于杆件的轴线作用或为力偶外力垂直于杆件的轴线作用或为力偶 原为直线的轴线变形后成为曲线原为直线的轴线变形后成为曲线载荷特征：载荷特征：变形特征：变形特征：4-4、 剪力和弯矩、剪力图和弯矩图剪力和弯矩、剪力图和弯矩图2 剪力和弯矩是梁的内力剪力和弯矩是梁的内力1 1、剪力、剪力 用用F FS S S S表示表示 2 2、弯矩、弯矩 用用 M M 表示表示3 分析内力的方法分析内力的方法 截面法截面法第
5、第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力8l 剪力剪力和和弯矩弯矩的正负号规定的正负号规定FSFSu 剪力剪力使其作用的一使其作用的一段梁产生顺时段梁产生顺时针转动的剪力针转动的剪力为正。为正。u 弯矩弯矩使梁产生上凹使梁产生上凹(下凸下凸)变形的变形的弯矩为正。弯矩为正。第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力94-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图1 1、剪力方程、剪力方程 3 3、分析内力的方法、分析内力的方法横截面剪力和弯矩是横截面剪力和弯矩是x x的的函数，可用方程表示函数，可用方程表示2 2、弯矩方程、弯矩方
6、程用用F FS S S S= =F F F FS S（x x）表示）表示用用M=MM=M（x x）表示）表示截面法截面法第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力103 3 3 3、弯矩方程、弯矩方程、弯矩方程、弯矩方程2 2 2 2、剪力方程、剪力方程、剪力方程、剪力方程1 1 1 1、由整体平衡条件求出约束反力、由整体平衡条件求出约束反力、由整体平衡条件求出约束反力、由整体平衡条件求出约束反力方法方法1 1：截面法：截面法例例例例1 1 1 1：求图示梁的剪力：求图示梁的剪力：求图示梁的剪力：求图示梁的剪力 方程和弯矩方程方程和弯矩方程方程和弯矩方程方程和
7、弯矩方程第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力11方法方法2 2直接求和法直接求和法4-4、 剪力和弯矩、剪力图和弯矩图剪力和弯矩、剪力图和弯矩图剪力为截面一侧所有外力剪力为截面一侧所有外力剪力为截面一侧所有外力剪力为截面一侧所有外力在在在在y y y y向投影的代数和向投影的代数和向投影的代数和向投影的代数和 弯矩为截面一侧所有外弯矩为截面一侧所有外弯矩为截面一侧所有外弯矩为截面一侧所有外力和力偶对截开面形心力和力偶对截开面形心力和力偶对截开面形心力和力偶对截开面形心之矩的代数和之矩的代数和之矩的代数和之矩的代数和第第第第4 4 4 4章章章章: : :
8、 :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力12x xF FS S(x(x) )M(xM(x) )x xy yA AB BL Lq qx xF FS S0 0x xMM0 0剪力和弯矩分析剪力和弯矩分析方法方法1：截面法：截面法4-4、 剪力和弯矩、剪力图和弯矩图剪力和弯矩、剪力图和弯矩图求出约束反力后求出约束反力后第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力13x xF FS S(x(x) )M(xM(x) )x xy yA AB BL Lq qx xF FS S0 0x xMM0 04-4、 剪力和弯矩、剪力图和弯矩图剪力和弯矩、剪力图和弯矩图剪力和弯矩分析方法剪力
9、和弯矩分析方法剪力和弯矩分析方法剪力和弯矩分析方法2 2： 外力简化法外力简化法外力简化法外力简化法截开面一侧所有外力和力偶对截开面一侧所有外力和力偶对截开面一侧所有外力和力偶对截开面一侧所有外力和力偶对截开面形心之矩的代数和截开面形心之矩的代数和截开面形心之矩的代数和截开面形心之矩的代数和（注意符号规则）（注意符号规则）（注意符号规则）（注意符号规则）剪力等于截开面一侧所有剪力等于截开面一侧所有外力沿外力沿y向投影的代数和。向投影的代数和。第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力14例：图示简支梁例：图示简支梁 ，受集中力，受集中力 P 作用，试作此梁作用
10、，试作此梁的剪力图和弯矩图的剪力图和弯矩图 x xF FS S0 0约束反力约束反力约束反力约束反力A A C C间间间间剪力为剪力为剪力为剪力为 C BC B间间间间剪力为剪力为剪力为剪力为最大弯局矩为最大弯局矩为最大弯局矩为最大弯局矩为如果如果P力可在力可在AB间移动，如何求最大弯矩间移动，如何求最大弯矩x xMM0 0FLABac第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力15剪力图和弯矩图的特征剪力图和弯矩图的特征 x xF FS S0 0在集中力作用处，剪力在集中力作用处，剪力在集中力作用处，剪力在集中力作用处，剪力图有突变，突变量等于图有突变，突变量
11、等于图有突变，突变量等于图有突变，突变量等于该集中力数值。该集中力数值。该集中力数值。该集中力数值。剪力和弯矩间满足剪力和弯矩间满足剪力和弯矩间满足剪力和弯矩间满足微分关系：微分关系：微分关系：微分关系：剪力和分布载荷间剪力和分布载荷间剪力和分布载荷间剪力和分布载荷间满足微分关系满足微分关系满足微分关系满足微分关系x xMM0 0FLABac第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力16剪力图和弯矩图的特征剪力图和弯矩图的特征 x xy yA AB BL Lq qx xF FS S0 0x xF FS S0 0集中力作用处集中力作用处集中力作用处集中力作用处剪
12、力图有突变剪力图有突变剪力图有突变剪力图有突变集中力偶作用处集中力偶作用处集中力偶作用处集中力偶作用处弯矩图有突变。弯矩图有突变。弯矩图有突变。弯矩图有突变。MM0 0x xMM0 0FLABac第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力173 3 3 3、弯矩方程、弯矩方程、弯矩方程、弯矩方程2 2 2 2、剪力方程、剪力方程、剪力方程、剪力方程1 1 1 1、由整体平衡条件求出约束反力、由整体平衡条件求出约束反力、由整体平衡条件求出约束反力、由整体平衡条件求出约束反力方法方法1 1：截面法：截面法例例例例1 1 1 1：求图示梁的剪力：求图示梁的剪力：求图
13、示梁的剪力：求图示梁的剪力 方程和弯矩方程方程和弯矩方程方程和弯矩方程方程和弯矩方程第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力18方法方法2 2直接求和法直接求和法 剪力和弯矩、剪力图和弯矩图剪力和弯矩、剪力图和弯矩图剪力为截面一侧所有外力剪力为截面一侧所有外力剪力为截面一侧所有外力剪力为截面一侧所有外力在在在在y y y y向投影的代数和向投影的代数和向投影的代数和向投影的代数和 弯矩为截面一侧所有外弯矩为截面一侧所有外弯矩为截面一侧所有外弯矩为截面一侧所有外力和力偶对截开面形心力和力偶对截开面形心力和力偶对截开面形心力和力偶对截开面形心之矩的代数和之矩的代
14、数和之矩的代数和之矩的代数和第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力19l 作剪力图和弯矩图的作剪力图和弯矩图的步骤步骤(1) 求支座反力；（校核）求支座反力；（校核）(2) 建立坐标系建立坐标系(一般以梁的左端点为原点一般以梁的左端点为原点)；(3) 分段分段 在在载荷变化处载荷变化处分段；分段；(4) 列出每一段的剪力方程和弯矩方程；列出每一段的剪力方程和弯矩方程；(5) 根据剪力方程和弯矩方程画出剪力图和根据剪力方程和弯矩方程画出剪力图和弯矩图。弯矩图。(6)(6)利用微分关系检查分析结果。利用微分关系检查分析结果。第第第第4 4 4 4章章章章: :
15、 : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力20例例 3已知已知：外伸梁如：外伸梁如图。图。解解：求求：剪力方程，：剪力方程，弯矩方程，作剪弯矩方程，作剪力图和弯矩图。力图和弯矩图。(1) 求支反力求支反力0.6mF=3kNCBA1.2mDM=3.6kNmq=10kN/m0.6mFRAFRB需分段求解。需分段求解。(2) 求求剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程分为分为3段：段：CA, AD和和DB段。段。u CA段段取取x截面，截面，左段左段受力如图。受力如图。xxF=3kNCxFSM第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力21需分段求解。需分段求解。(2)
16、求求剪力方程剪力方程和弯矩方程和弯矩方程分为分为3段：段：CA, AD和和DB段。段。u CA段段取取x截面，截面，左段左段受力如图。受力如图。由平衡方程，可得由平衡方程，可得:0.6mF=3kNCBA1.2mDM=3.6kNmq=10kN/m0.6mFRAFRBxxF=3kNCxFSMu AD段段取取x截面，截面，左段左段受力如图。受力如图。第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力22由平衡方程，由平衡方程，可得可得:u AD段段取取x截面，截面，左段左段受力如图。受力如图。由平衡方程，可得由平衡方程，可得:0.6mF=3kNCBA1.2mDM=3.6kN
17、mq=10kN/m0.6mFRAFRBxxF=3kNCAFRAxFSM第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力23xu AD段段取取x截面，截面，左段左段受力如图。受力如图。由平衡方程，可得由平衡方程，可得:u DB段段取取x截面，右段受力如图。截面，右段受力如图。0.6mF=3kNCBA1.2mDM=3.6kNmq=10kN/m0.6mFRAFRBxxF=3kNCAFRAxFSMBqFRBxFSM第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力24u DB段段取取x截面，右段受力如图。截面，右段受力如图。(3) 画画剪力图和弯矩
18、图剪力图和弯矩图0.6mF=3kNCBA1.2mDM=3.6kNmq=10kN/m0.6mFRAFRBxxBqFRBxFSM第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力25(3) 画画剪力图和剪力图和弯矩图弯矩图F=3kNCBADM=3.6kNmq=10kN/mFRAFRB3xFS/kN57oxM/kNmo1.81.21.252.4第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力26l 剪力图和弯矩图上的剪力图和弯矩图上的间断点间断点前面的例前面的例 1 (书例书例4. 2) abFCBAlxxyFRAFRBxFSAB第第第第4 4
19、4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力27 外力规律发生变化的截面外力规律发生变化的截面集中力、集中力、集中力偶作用点、分布载荷的起点和集中力偶作用点、分布载荷的起点和终点处的横截面。终点处的横截面。内力分析方法：内力分析方法： 控制面的概念控制面的概念第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力28FQ 总体平衡与局部平衡的概念总体平衡与局部平衡的概念n n刚体平衡概念的扩展和延伸：总体平衡，则其任何局部也必然是平衡的。第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力29内力与外力的相依关系 1 1 某一截面上
20、的内力与作用在该截某一截面上的内力与作用在该截 面一侧局部杆件上的外力相平衡；面一侧局部杆件上的外力相平衡； 2 2 在载荷无突变的一段杆的各截面在载荷无突变的一段杆的各截面 上内力上内力按相同的规律按相同的规律变化；变化； 什么什么规律？规律？第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力304. 平衡微分方程考察考察 d dx x 微段的受力与微段的受力与平衡平衡FS +dFSFS高阶微量高阶微量第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力314. 4. 平衡微分方程平衡微分方程考察考察考察考察d dx x 微段受力与平衡微段受
21、力与平衡微段受力与平衡微段受力与平衡FS +dFSFS第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力32l 作剪力图和弯矩图的作剪力图和弯矩图的步骤步骤(1) 求支座反力；求支座反力；(2) 建立坐标系建立坐标系(一般以梁的左端点为原点一般以梁的左端点为原点)；(3) 分段分段 在在载荷变化处载荷变化处分段；分段；(4) 列出每一段的剪力方程和弯矩方程；列出每一段的剪力方程和弯矩方程；(5) 根据剪力方程和弯矩方程画出剪力图和根据剪力方程和弯矩方程画出剪力图和弯矩图。弯矩图。(6)(6)利用微分关系检查分析结果。利用微分关系检查分析结果。第第第第4 4 4 4章章
22、章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力33例例 题题 一一绘绘 FS、M图图xQFQxqa/2qa/2FQFQMxMxFS集中力作用处集中力作用处集中力作用处集中力作用处剪力图有突变剪力图有突变剪力图有突变剪力图有突变第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力34例例 题题 二二Fs、M图图xQFQxQqaFQFQMxMxqa2/2qa2Fs绘绘 内内 力力 图图集中力偶作用处集中力偶作用处集中力偶作用处集中力偶作用处弯矩图有突变。弯矩图有突变。弯矩图有突变。弯矩图有突变。第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力
23、35例例 题题 三三绘绘Fs、M图图Fs集中力作用处集中力作用处集中力作用处集中力作用处剪力图有突变剪力图有突变剪力图有突变剪力图有突变第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力36FsFsFQ剪剪力力图图和和弯弯局局矩矩图图的的特特征征集中力作用处集中力作用处集中力作用处集中力作用处剪力图有突变剪力图有突变剪力图有突变剪力图有突变集中力偶作用处集中力偶作用处集中力偶作用处集中力偶作用处弯矩图有突变。弯矩图有突变。弯矩图有突变。弯矩图有突变。第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力37弯曲内力特征分析弯曲内力特征分析第第第第
24、4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力38叠加法求叠加法求F FS S S S、M MA图的内力可表示成B图和C图的内力之和由于内力FS、M都是外载荷的线性函数第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力39叠加法求叠加法求F FS S S S和和M M第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力40FSFSFS确定内力分量的面积法讨论确定内力分量的面积法讨论式中的积分表示控制面式中的积分表示控制面A和和B间载荷图与剪力图的面积间载荷图与剪力图的面积等式两边同时积分等式两边同时积分第第第第4 4 4
25、4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力41 弯曲内力应用举弯曲内力应用举例例例例1 1：比较图示两梁：比较图示两梁的的F FS S S S、M M图图如何求约束反力？如何求约束反力？两者两者F FS S S S图相同吗？图相同吗？两者两者M M图相同吗？图相同吗？如果将力偶换成集中力又如何呢？如果将力偶换成集中力又如何呢？第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力42F FS SM M M MM M M MM M M MM M M MF FS S剪力图和弯矩图的特征剪力图和弯矩图的特征 集中力作用处集中力作用处集中力作用处集中力作用处剪力图有
26、突变剪力图有突变剪力图有突变剪力图有突变集中力偶作用处集中力偶作用处集中力偶作用处集中力偶作用处弯矩图有突变。弯矩图有突变。弯矩图有突变。弯矩图有突变。关键在求约束反力关键在求约束反力关键在求约束反力关键在求约束反力第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力43例例 4 ( 书习题书习题4.4(b) ) 已知已知：组合梁：组合梁如图。如图。解解：求求：利用微分：利用微分关系作剪力图关系作剪力图和弯矩图。和弯矩图。(1) 求支反力求支反力FRCMAFRA第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力44FS/kNxM/kNmx解解：
27、(1) 求支反力求支反力(2) 剪力图剪力图(3) 弯矩图弯矩图MAFRAFRC752525200502500第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力45解：解：解：解：1 1 1 1、求约束反力、求约束反力、求约束反力、求约束反力qRBRDXDFSx2qaqa qaa2aF=qaABCDRBRAMAxM集中力作用处集中力作用处集中力作用处集中力作用处剪力图有突变剪力图有突变剪力图有突变剪力图有突变集中力偶作用处集中力偶作用处集中力偶作用处集中力偶作用处弯矩图有突变。弯矩图有突变。弯矩图有突变。弯矩图有突变。试绘制图示梁的剪力和弯矩图试绘制图示梁的剪力和弯矩
28、图第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力46例例 5 ( 书习题书习题4.11(a) ) 已知已知：内力图。：内力图。解解：求求：利用微分：利用微分关系找出图中关系找出图中的错误并改正。的错误并改正。l 支反力支反力FRAFRB第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力47解解：l 支反力支反力FRAFRB第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力48例例 7 (书习题书习题4.17 ) 已知已知：q, F。解解：求求：用：用叠加法叠加法作弯矩图。作弯矩图。l 约束反力约束反力若梁分别受到
29、这两种载若梁分别受到这两种载荷的作用：荷的作用：FRAFRBFRA1FRB1FRA2FRB2第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力49l 约束反力约束反力若梁分别受到这两种载若梁分别受到这两种载荷的作用：荷的作用：FRAFRBFRA1FRB1FRA2FRB2第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力50可以看出：可以看出：FRAFRBFRA1FRB1FRA2FRB2若梁分别受到这两种载若梁分别受到这两种载荷的作用：荷的作用：第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力51l 弯矩方程弯矩方程
30、AC段：段：CB段：段：l 结论结论在在小变形小变形的情况下，约束反力和内力都是外载的情况下，约束反力和内力都是外载荷的荷的线性函数线性函数，可以使用，可以使用叠加法叠加法。可以看出：可以看出：FRAFRB第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力52l 叠加法作叠加法作弯矩图弯矩图+=+=第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力53第四章第四章 弯曲内力应用举例弯曲内力应用举例1 1：建模问题：建模问题2 2：选择各部分：选择各部分 尺寸问题。尺寸问题。3 3：载荷问题：载荷问题 （如何确定）（如何确定）（如何确定）（如何
31、确定）如何给定约束条件？固支还是铰支？如何给定约束条件？固支还是铰支？第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力54根据什么来决定？根据什么来决定？第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力55例：简支梁例：简支梁 (1)，受集中力，受集中力F 作用，试确定此梁的最作用，试确定此梁的最大剪力和弯矩大剪力和弯矩 【 0 x（ L - a ） 】（卡车过桥）（卡车过桥）? ?剪力图是直线剪力图是直线（1）LABxc2FFaR R R RA A A AR R R RB B B BD D D D第第第第4 4 4 4章章章章: : :
32、 :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力564. 6 平面曲杆的弯曲内力平面曲杆的弯曲内力u 平面曲杆平面曲杆平面曲杆的内力图的画法平面曲杆的内力图的画法与刚架的内力图的画法类与刚架的内力图的画法类似。似。轴线为平面曲线的杆或梁。轴线为平面曲线的杆或梁。u 例子例子已知已知：F, a 。 求求：横截面上的内力及弯：横截面上的内力及弯矩图。矩图。解解： 取取m-n截面，取右段，受力如图。截面，取右段，受力如图。第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力57u 例子例子已知已知：F, a 。 求求：横截面上的内力及弯：横截面上的内力及弯矩图。矩图。解解： 取取m-n截
33、面，取右段，截面，取右段，受力如图。受力如图。xyoFNFSM第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力58曲杆的弯矩图如图。曲杆的弯矩图如图。xyoFNFSMMFa第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力59l 刚架的内力图刚架的内力图刚节点刚节点刚节点刚节点 在连接两部分的在连接两部分的节点处夹角不变。节点处夹角不变。u 特点特点 内力分量中，除了剪内力分量中，除了剪力和弯矩外，通常还力和弯矩外，通常还有轴力。有轴力。u 内力的正负号与观察位置内力的正负号与观察位置FNFNFSFS无关无关无关无关第第第第4 4 4 4章
34、章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力60u 内力的正负号与观察位置内力的正负号与观察位置FNFNFSFS有关有关无关无关无关无关u 弯矩画在受压侧弯矩画在受压侧第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力61(1)(1) 可分段建立坐标系；可分段建立坐标系；(2)(2) 轴力、剪力画在内侧或轴力、剪力画在内侧或外侧均可，但需标出正外侧均可，但需标出正负号；负号；(3)(3) 弯矩画在受压侧。弯矩画在受压侧。 u 刚架内力图的画法刚架内力图的画法第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力62例例 3 刚架刚架已知已
35、知：q，a。解解：求求：内力图。：内力图。(1) 求支反力求支反力(2) 求内力求内力结果如图。结果如图。BC段段:FSFNMDx第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力63(2) 求内力求内力BC段段:FSFNMDxAC段段:FNMyEFS第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力64(2) 求内力求内力BC段段:AC段段:(3) 轴力图轴力图FS(4) 剪力图剪力图FN第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力65(4) 剪力图剪力图(5) 弯矩图弯矩图特点特点：在刚节点处，在刚节点处，弯矩值弯矩值连续连续;BC段段:AC段段:FSM第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力66特点特点：在刚节点处，在刚节点处，弯矩值弯矩值连续连续;FS1FN1M1FN2FS2M2可以利用刚节点的平衡，可以利用刚节点的平衡，对内力图进行校核。对内力图进行校核。FSFN第第第第4 4 4 4章章章章: : : :弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力67国家工科基础课程力学教学基地
