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1、沪科版七年级数学下 第12 章一次函数一次函数与一元一次方程的关系一次函数与一元一次方程的关系求一元一次方程求一元一次方程kx+b=0kx+b=0的解的解 一次函数一次函数y=kx+by=kx+b中中y=0y=0时时x x的值的值 从从“函数值函数值”看看求一元一次方程求一元一次方程kx+b=0kx+b=0的解的解 求直线求直线y=kx+by=kx+b与与x x轴轴交点的交点的横横坐标坐标 从从“函数图象函数图象”看看kx+b=a呢？呢？求求k kx+bx+b0(0(或或0)0)( (k k0)0)的解的解集集y=y=k kx+bx+b的值大于的值大于( (或小于或小于)0)0时时，x x的取
2、的取值值范围范围. .从从“函数值函数值”看看求求k kx+bx+b0(0(或或0)0)( (k k0)0)的解的解集集 确定直线确定直线y=y=k kx+bx+b在在x x轴上方轴上方( (或在或在x x轴轴下方下方) )的图象所对的图象所对应的应的x x取取值值范围范围. . 从从“函数图象函数图象”看看一次函数与一元一次不等式的关系一次函数与一元一次不等式的关系kx+ba呢？呢？ 前面，我们共同学习了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系。虽然利用函数图象解方程和不等式未必简便，但是，这种数形结合的思想方法，对于学习数学是极为重要的。一次函数与二元一次方程的关系一次函数与二元一次方
3、程的关系 已知二元一次方程已知二元一次方程3x+2y=63x+2y=6，你能用含，你能用含x x的代的代数式表示数式表示y y吗吗? ?1 1、你能找出方程的几组解吗？、你能找出方程的几组解吗？2 2、把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，、把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了什么你发现了什么? ?3 3、是一次函数、是一次函数 的图象吗的图象吗？4 4、以二元一次方程、以二元一次方程3x+2y=63x+2y=6的所有解为坐标的点的所有解为坐标的点都在一次函数都在一次函数 的图像上。的图像上。3x+2y=6xy012345-1-2-3-4-512345 -167即：每个二元一次方
4、程即：每个二元一次方程( (数数) ) _一个一次函数一个一次函数, ,也也_一条直线一条直线( (形形) ). .对应 以二元一次方程的以二元一次方程的解解为为坐标的点坐标的点都在相都在相应的应的函数图象上函数图象上； 反过来反过来, , 一次函数图象上的一次函数图象上的点的坐标点的坐标都是相应的都是相应的二元一次方程的解二元一次方程的解. .对应 1 1、将下列二元一次方程通过变形转化成一次函、将下列二元一次方程通过变形转化成一次函数的形式：数的形式：2 2、下面有序实数对，哪些是二元一次方、下面有序实数对，哪些是二元一次方程程3x+y=63x+y=6的解？的解？A(2,0)A(2,0)B
5、(3,-3)B(3,-3)C(5,-9)C(5,-9)D(6,-10)D(6,-10)E(-2,10)E(-2,10)F(-3,15)F(-3,15)3 3、请说出二元一次方程、请说出二元一次方程0.5x+y=40.5x+y=4的任意的任意5 5组整数解组整数解. .一次函数与二元一次方程组的关系一次函数与二元一次方程组的关系 在同一个直角坐标系中，画出直在同一个直角坐标系中，画出直线线l1： 与直线与直线l2：y=2x+6的图像的图像. .两条直线有交点吗？写出两条直线有交点吗？写出交点的坐标：交点的坐标：P P_. .(-2(-2，2)2)检验点检验点P P的坐标是不是方程组的坐标是不是方
6、程组的解的解？y0xy=2x+6由此你能得出什么结论？由此你能得出什么结论？(-2(-2，2)2)一次函数与二元一次方程组的关系一次函数与二元一次方程组的关系 求二元一次方程组求二元一次方程组的解的解. .自变量为何值时，自变量为何值时，两个函数的值相两个函数的值相等并求函数值等并求函数值. .从从“数数”看看求二元一次方程组求二元一次方程组的解的解. . 确定两条直线交确定两条直线交点的坐标点的坐标. . 从从“形形”看看 你能归纳运用图像法解二元一次方程组的一你能归纳运用图像法解二元一次方程组的一般步骤吗？般步骤吗？ 这样用作图的方法求解二元一次方程组的这样用作图的方法求解二元一次方程组的
7、方法，叫做方法，叫做二元一次方程组的图像解法，由此我，由此我们发现数和形有着密不可分的联系。们发现数和形有着密不可分的联系。一般步骤方程方程化化成函数成函数画画出函数图像出函数图像找找出图像交点坐标出图像交点坐标写写出方程组的解出方程组的解利用图像法解方程组利用图像法解方程组由图可知：所以，原方程组的所以，原方程组的解是：解是：方程方程可化为：可化为：y=x+1 ；方程方程可化为：可化为：y=-2x+1 ；解：解：两图像交于点两图像交于点(0,1)(0,1)；y0 0x（0 0，1 1） 用图像法解二元用图像法解二元一次方程组应该注意一次方程组应该注意什么问题？什么问题？利用图像法解方程组利用
8、图像法解方程组利用图像法解方程组利用图像法解方程组由图可知：方程组方程组可化为：可化为：解：解：y0 0x 因为两直线重合，因为两直线重合，所以方程组有无数组所以方程组有无数组解。解。利用图像法解方程组利用图像法解方程组由图可知：方程组方程组可化为：可化为：解：解：y0 0x 因为两直线平行，因为两直线平行，所以方程组无解。所以方程组无解。 通过以上学习你能发现二元一通过以上学习你能发现二元一次方程组的解有几种情况？次方程组的解有几种情况？唯一解无数解无解二元一次方程组二元一次方程组的解的情况有三种：的解的情况有三种：当当1 1、不解方程、不画图，你能判断下列方、不解方程、不画图，你能判断下列
9、方程的解得情况吗？程的解得情况吗？2 2、方程组、方程组 的解的情况（的解的情况（ ）A A、有一个解、有一个解 B B、无解、无解 C C、有无数个解、有无数个解 D D、无法确定、无法确定 B B已知一次函数已知一次函数y=-x+5和和y=x-1 .(1)(1)画出两函数的图像；画出两函数的图像；(2)(2)求方程求方程-x+5=x-1-x+5=x-1的解；的解；(3)(3)求不等式求不等式-x+5x-1-x+5x-1的解；的解；(4)(4)求方程组求方程组 的解的解. .一次函数与二元一次方程有什么关系？一次函数与二元一次方程有什么关系？一次函数与二元一次方程组有什么关系？一次函数与二元
10、一次方程组有什么关系？用图像法解方程组的方法步骤有哪些？用图像法解方程组的方法步骤有哪些？图象法解二元一次方程象法解二元一次方程组有哪些有哪些优缺点？缺点？二元一次方程组的解有几种情况？二元一次方程组的解有几种情况？1 1、以方程、以方程2x-y=12x-y=1的解为坐标的点都在一次函的解为坐标的点都在一次函数数_的图像上的图像上. .2 2、方程组、方程组 的解是的解是 ，由此可，由此可知一次函数知一次函数 与与 的图像的图像必有一个交点，且交点坐标是必有一个交点，且交点坐标是_。y=2x-1y=x+4 y=-3x+16(6(6，2)2)3 3、如果直线、如果直线y=3x+6y=3x+6与与y=2x+4y=2x+4交点坐标为交点坐标为( (-2-2，0 0) )，则方程组则方程组_的解为的解为_. .
