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1、几何证明的思维方法几何证明的思维方法 任务一：认识几何证明的三种思维方法任务一：认识几何证明的三种思维方法1.已知：如图，已知：如图，AD/BC，利用现有图形，利用现有图形， 尽可能多地写出由已知条件可以得到的结论：尽可能多地写出由已知条件可以得到的结论：2. 请你在第请你在第1题的基础上，完成以下证明题：题的基础上，完成以下证明题： 已知：如图，已知：如图，AD/BC， 求证：求证： A= 6 证明：证明：AD/BC(已知已知)A= 6(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)已知条件：已知条件：AD/BC可能的结论：可能的结论：综合法：由综合法：由条件条件到到结论结论的思维方法。的思
2、维方法。特点：顺着想，顺着写特点：顺着想，顺着写A= 6, B=1A+ 7=180, C+ 1=1803. 已知：如图，如果使已知：如图，如果使AE/DC，利用现有图形，利用现有图形， 请你尽可能多地写出结论成立所需要的条件：请你尽可能多地写出结论成立所需要的条件：4. 请你在第请你在第3题的基础上，完成以下证明题：题的基础上，完成以下证明题： 已知：如图，已知：如图， 6 = C ， 求证：求证：AE/DC 证明：证明： 6 = C (已知已知) AE/DC (同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)分析法：由分析法：由结论结论到到条件条件的思维方法。的思维方法。可能需要的条件：可能需
3、要的条件：所求结论所求结论AE/DC特点：反着想，顺着写特点：反着想，顺着写 6 = C, 3=2,4=2, A+ 1=180 C+ 7=180 5+ 2=1805. 已知：已知：AD/BC, A = C , 求证：求证：AE/DC AD/BCA= 6, B=1,A+7=180C+ADC=180 6= C, A+ ADC=180 C+ 7=180 A= CAE/DCA= 66=C 6 = C (等量代换等量代换) AE/DC (同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)AD/BC(已知已知)A= 6 (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) A=C(已知已知)证明：证明：6=C衔接
4、点衔接点“两头凑两头凑”法：由法：由条件条件和和结论结论分别出发，找到分别出发，找到衔接点衔接点的思维方的思维方法。法。思维流程图：思维流程图：挖隧道挖隧道5. 已知：已知：AD/BC, A = C , 求证：求证：AE/DC A= 6 6 = C, 3=2,4=2,A+ ADC=180 C+ 7=180 5+ 2=180AD/BC 6 = C (等量代换等量代换) AE/DC (同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)AD/BC(已知已知)A= 6 (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) A=C(已知已知)思维流程图：思维流程图：证明：证明：AE/DCA=6衔接点衔接点 A=
5、 CA= 6 6 = C, 3=2,4=2,A+ ADC=180 C+ 7=180 5+ 2=180AD/BC6=C思维流程图：思维流程图：AE/DCA=6衔接点衔接点AD/BCA= 6, B=1,A+7=180C+ADC=180 6= C, A+ ADC=180 C+ 7=180 A= CAE/DCA= 66=C6=C衔接点衔接点 A= C方法一：方法一：方法二：方法二：5. 已知：已知：AD/BC, A = C , 求证：求证：AE/DC 6 = C, 3=2,4=2,A+ ADC=180 C+ 7=180 5+ 2=180AD/BC思维流程图：思维流程图： 6 = C (等量代换等量代换
6、) AE/DC (同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)AD/BC(已知已知)A= 6 (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) A=C(已知已知)证明：证明：AE/DCA= 6, B=1,A+7=180C+ADC=180?衔接点衔接点A=C概括特点总结步骤用用“两头凑两头凑”法思考的几个步骤：法思考的几个步骤：(1)思考由已知条件可以得到什么结论？思考由已知条件可以得到什么结论？(进而可以得到什么结论？进而可以得到什么结论？)(2)思考要得到求证的结论，需要什么条件？思考要得到求证的结论，需要什么条件？(进而需要什么条件？进而需要什么条件？)(3)思考衔接点在哪里？思考衔接点
7、在哪里？已知条件已知条件结论结论结论结论所求结论所求结论条件条件衔接点衔接点用用“两头凑两头凑”法思考的几个步骤：法思考的几个步骤：(1)思考由已知条件可以得到什么结论？思考由已知条件可以得到什么结论？(进而可以得到什么结论？进而可以得到什么结论？)(2)思考要得到求证的结论，需要什么条件？思考要得到求证的结论，需要什么条件？(进而需要什么条件？进而需要什么条件？)(3)思考衔接点在哪里？思考衔接点在哪里？A= 6AD/BC 6=CAE/DCAE/DCAD/BCA= 6 6= C A= C A= CA= 6AD/BC 6=CAE/DC A= C任务二：利用任务二：利用“两头凑两头凑”法解决以下
8、几何证明题法解决以下几何证明题要求：要求：1.1.对照用对照用“两头凑两头凑”思考的步骤进行思考，尝试画出思维流程图：思考的步骤进行思考，尝试画出思维流程图：2.2.写出证明过程，在衔接点的一步画上写出证明过程，在衔接点的一步画上“”. .6. 已知，如图，已知，如图，AE/DC，A=C，求证：求证：1=B方法一方法二方法三第7题6. 已知，如图，已知，如图，AE/DC，A=C，求证：求证：1=B 1= B (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) AD/BC (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)A= 6(等量代换等量代换) A=C(已知已知) AE/DC (已知已知) 6
9、 = C (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)证明：证明：1 = BAD/BCA= 6A=CAE/DC6 = C方法一方法二方法三第7题6. 已知，如图，已知，如图，AE/DC，A=C，求证：求证：1=B 1 = B (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) AD/BC (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)A= 6(等量代换等量代换) A=C(已知已知) AE/DC (已知已知) 6 = C (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)证明：证明：A=C1 = BAD/BCA= 6AE/DC6 = C方法一方法二方法三第7题6. 已知，如图，已知，如图，AE
10、/DC，A=C，求证：求证：1=B 1 = B (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) AD/BC (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)A= 6(等量代换等量代换) A=C(已知已知) AE/DC (已知已知) 6 = C (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)证明：证明：1 = BAD/BCA= 6A=CAE/DC6 = C方法一方法二方法三第7题7. 已知：如图，已知：如图，EFAD，1 =2. 求证：求证：AGDBAC = 180. AGDBAC = 180(两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补) DG/AB (内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行) 1= 3 (等量代换等量代换) 1=2(已知已知) EF/AD (已知已知) 2= 3 (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)证明：证明：3 课课 堂堂 小小 结结通过本节课，你学到了什么知识方法？通过本节课，你学到了什么知识方法？
