《大学物理课件：7-3 气体分子速率分布规律 和 能量分布律》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理课件：7-3 气体分子速率分布规律 和 能量分布律（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7 3 气体分子速率分布规律 和 能量分布律 以系统整体为研究对象，表征其整体特征。 以系统内子系统（如：粒子）为研究对象，表征子系的特征。一、热力学系统的统计规律性对多粒子体系的两种描述：宏观量譬如：温度、体积 和 压强等等。微观量如：分子运动的速度、平均平动动能、分子间的相互作用势能等等。有一部分物理量描述宏观量，而另一部分物理量描述微观量。当然，宏观量和微观量必然是有联系的。统计规律 大量偶然事件整体所遵从的规律。宏观量是大量粒子运动的集体表现，它决定于所有微观量的统计平均值。最著名的实验：伽尔顿板实验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .伽尔顿板实验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .宏观量是大量粒子运动的集体表现，它决定于所有微观量
3、的统计平均值。考察：大量的小球在伽尔顿板中的分布规律。大量小球的统计分布少数小球无规律性大量小球的统计分布少数小球无规律性伽尔顿板实验说明：每个小球落入哪个槽完全是偶然的；少量小球按槽分布具有明显的偶然性。而大量小球按狭槽分布呈现的规律性。称之为：统计规律 掷骰子 投大量次数，出现每面概率约 1/6，出现规律性。抛硬币 抛大量次数的规律是正、反面的几率1/2宏观和微观是有必然联系的。大量偶然事件所遵从的规律。宏观量是大量偶然事件的集体表现，它是所有微观量的统计平均值 统计规律。量少，则偶然；量大，成必然。“涨落”现象 测量值与统计值之间总有偏离。 处在平衡态的系统的宏观量，如压强P ，不随时间
4、改变， 但不能保证任何时刻大量分子撞击器壁的情况完全一样， 分子数越多，涨落就越小。涨落 起伏性。量少 N ，偶然大，涨落也就大；量大 N，呈必然，涨落就变小。以上就是大量偶然事件的统计规律性。气体分子运动有哪些规律呢？平衡态的分子符合麦氏速率分布律。二、麦克斯韦速率分布律函数 设平衡态下，分子总数为 N；而处在速率区间为（v v + d v）的分子数为 d N；则在此速率区间的分子数占分子总数的比率为：d N / N；d N 与 v、d v 有关系它也与 v、d v 有关， d v f (v)速率区间速率分布函数大小因此，速率分布函数速率分布函数的含义：概率密度处于平衡态时，分子分布在速率
5、v 附近的单位速率区间内的概率。 （ d N / N） 分子在速率区间（v v + d v）的概率。或：归一化条件。 是 v 的函数，在不同速率 v 附近取相等的区间，此比率一般不相等。3、麦克斯韦速率分布定律在平衡态下气体分子的速率分布函数( 麦克斯韦速率分布函数 )式中为分子质量，T 为气体热力学温度，k 为玻耳兹曼常量k = 1.3810-23 J / Kvxvyvzovdvxdvydvz在平衡态下，分子速率在 v v + dv 区间内的分子数与总分子数的比率为 麦克斯韦速率分布定律说明(1) 从统计来看，讲速率恰好等于某一值的分子数多少，是没有意义的。(2) 速率分布定律适用于处于平衡
6、态下的混合气体的各组分。(3) 实际气体分子的速率分布 很好地符合了麦克斯韦速率分布。2. 麦克斯韦速率分布曲线f(v)vOv( 速率分布曲线速率分布曲线 )vdv v1v2T由图可见，气体中速率很小、速率很大的分子数都很少。 在 dv 间隔内, 曲线下的面积表示速率分布在v v + dv 中的分子数与总分子数的比率：在v1 v2 区间内,曲线下的面积表示速率分布在该区间的分子数与总分子数的比率：vOT( 速率分布曲线 )f(v)曲线下面的总面积，等于分布在整个速率范围内所有各个速率间隔中的分子数与总分子数的比率的总和 ( 归一化条件 )最概然速率 vp f (v) 出现极大值时, 所对应的速
7、率称为最概然速率 不同气体, 不同温度下的速率分布曲线的关系一定,T 越大, 这时曲线向右移动T 一定,越大, 这时曲线向左移动vp 越大, vp 越小,T1f(v)vOT2( T1)1f(v)vO2( 1)由于曲线下的面积不变,由此可见五. 分子速率的三种统计平均值 1. 平均速率M 为气体的摩尔质量，R 为摩尔气体常量 2. 方均根速率3. 最概然速率 T(1) 一般三种速率用途各不相同 f (v)vO讨论速率分布一般用：讨论分子的碰撞次数用：讨论分子的平均平动动能用：(2) 同一种气体分子的三种速率的大小关系:六、平均自由程 和 平均碰撞频率 气体分子平均速率：矛盾： 氮气分子在 270
8、C 时的平均速率为476 m s -1 1。气体分子热运动平均速率大，但气体扩散过程进行得相当慢。气体分子的速度虽然很大，但前进中要与其它分子作频繁的碰撞，每碰一次，分子运动方向就发生改变，所走的路程非常曲折。 在单位时间内分子与其它分子碰撞的次数。 气体分子在连续两次碰撞之间自由通过的路程。在相同的t 时间内，分子由 A 到 B 的位移 比它的路程小得多。扩散速率(位移/时间)平均速率(路程/时间)分子自由程:碰撞频率:大量分子的分子自由程与每秒碰撞次数服从统计分布规律。可以求出在一秒钟内一个分子与其他分子碰撞的平均次数和分子自由程的平均值。平均自由程的大小是一定的。每个分子都是 有效直径为
9、 d 的弹性小球。只有某一个分子 A 以平均相对速率 运动，其余分子都静止。假设： A ddduu在运动方向上，半径 d 为的圆柱体内的分子都将与分子 A 碰撞。球心在圆柱体内的分子一秒内,相应圆柱体体积:圆柱体内分子数:一秒钟内A与其它分子发生碰撞的平均次数分子 A 经过路程方才假定其它分子不动，A 分子以平均相对速率 接近其它分子， 现在考虑所有分子同时以平均速率 运动，理论推证：分子间平均相对运动速率为：注意： 平均碰撞频率:平均自由程: 气体分子在连续两次碰撞之间自由通过的路程。因为平均自由程可改成:平均自由程与分子的有效直径的平方及分子数密度成反比。温度恒定时,平均自由程与气体压强成
10、反比。七、玻尔兹曼能量分布律麦克斯韦只考虑了速度因素：即动能，却忽略了势能情况，而波尔兹曼则补充了其不足。1、玻尔兹曼对麦氏速度分布律作了推广：(1) 分子在保守力场中(2) 分子的分布不仅按速度区间 v v+d v 分布，还应按位置空间 x x+dx, y y+dy, z z+dz 分布。 当系统在保守力场中处于平衡态时，速度在同时坐标在区间 内时分子数为： 其中 n0 为零势面处的分子数密度。将上式对所有可能的速度积分，并考虑归一化条件：vxvyvzovdvxdvydvz玻尔兹曼分子按能量分布律dN 分布在坐标区间 x x+dx, y y +dy, z z+dz 内小体积元 （dx dy dz） 中具有各种速度的分子总数。该区间的分子数密度为：n0 势能等于零处 ( h = 0 ) 的分子数密度。yxzordxdydz这是玻尔兹曼分子数密度按势能的分布律，在任何保守力场中都成立。它又是一普遍规律，对任何物质微粒在保守力场中运动的情形都适合。大气分子在重力场作用下具有势能：n0 势能等于零处 ( h = 0 ) 的分子数密度。大气分子数密度和压强随高度增加按指数规律减小（高空空气稀薄，气压低）。由气体压强方程： 大气压强随高度变化的关系（高空空气稀薄，气压低）。yxzordxdydz7 4 输运过程vxvyvzovdvxdvydvz
