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1、上节我们学习了三角形的判定，讨论的是具备上节我们学习了三角形的判定，讨论的是具备哪些条件，才能有三角形相似，判定方法如下：哪些条件，才能有三角形相似，判定方法如下：相似图形三角形的判定方法：相似图形三角形的判定方法： 通过定义通过定义通过定义通过定义（三边对应成比例，三角相等）（三边对应成比例，三角相等）（三边对应成比例，三角相等）（三边对应成比例，三角相等）相似三角形判定的预备定理相似三角形判定的预备定理相似三角形判定的预备定理相似三角形判定的预备定理三边对应成比例，两三角形相似三边对应成比例，两三角形相似三边对应成比例，两三角形相似三边对应成比例，两三角形相似两边对应成比例且夹角相等，两三
2、角形相似两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似两角对应相等，两三角形相似两角对应相等，两三角形相似两角对应相等，两三角形相似两角对应相等，两三角形相似两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比 例，两直角三角形相似例，两直角三角形相似例，两直角三角形相似例，两直角三角形相似本节我们学习相似三角形的性质，即是在两个三本节我们学习相似三角形的性质，即是在两个三角形相似的前提下，可以得出那些结论角形相似的前提下，可以
3、得出那些结论相似三角形的特征相似三角形的特征观察右图，你知道相似三角形的特征是什么吗？观察右图，你知道相似三角形的特征是什么吗？角：对应角相等边：对应边成比例边：对应边成比例问：什么是相似比？问：什么是相似比？相似比相似比=对应边的比值对应边的比值= 如右图，如右图，A B C ABC相似三角形相似三角形对应边上的高对应边上的高有什么关系呢？有什么关系呢？归纳：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。归纳：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。ABCDA D C ADC则则:(1)利用方格把三角形扩大利用方格把三角形扩大2倍，得倍，得ABC，并作出并作出BC边上的高边上的高A D 。 A B C
4、 与与ABC的相似比为多少？的相似比为多少？AD 与与A D有什么关系？有什么关系？右图右图A B C ， AD为为 BC 边上的高。边上的高。DABC(2)如右图两个相似三角形相似比如右图两个相似三角形相似比为为k，则对应边上的高有什么关系则对应边上的高有什么关系呢？呢？_说说你判断的理由是什么？说说你判断的理由是什么？_证明过程（课本）证明过程（课本）归纳：相似三角形对应边上的中线比等于相似比。归纳：相似三角形对应边上的中线比等于相似比。相似三角形相似三角形对应边上的中线对应边上的中线 有什么关有什么关系呢？系呢？如右图如右图A B C ， AE为为 BC 边上的中线。边上的中线。则则:(
5、1)把三角形扩大把三角形扩大2倍后得倍后得ABC，A E为为 BC边上的中线。边上的中线。 A B C 与与ABC的相似比为多少？的相似比为多少？ AE 与与A E比比是多少？是多少？ABCE ABCEA E C AEC(2)如右图两个相似三角形相似比如右图两个相似三角形相似比为为k，则对应边上的中线的比是多则对应边上的中线的比是多少呢？少呢？ 说说你判断的理由是什么？说说你判断的理由是什么？_相似三角形相似三角形对应角的角平分线对应角的角平分线有什么关有什么关系呢？系呢？归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。(2)如右图两个相似三角形
6、相似比为如右图两个相似三角形相似比为k，则对应角的角平分线比是多少？则对应角的角平分线比是多少？说说你判断的理由是什么？说说你判断的理由是什么？_A F C AFC如右图如右图A B C ， AF为为 A 的角平分线。的角平分线。则则:(1)把三角形扩大把三角形扩大2倍后得倍后得ABC，A F 为为 A的角平分线的角平分线， A B C 与与ABC的相似比为多少？的相似比为多少？ AF 与与A F比比是多少？是多少？ABCFABCF相似三角形的周长相似三角形的周长有什么关系呢？有什么关系呢？归纳：相似三角形的周长比等于相似比。归纳：相似三角形的周长比等于相似比。右图（右图（1）（）（2）（）（
7、3）分别是）分别是边长为边长为1、2、3的等边三角形，的等边三角形，它们都相似它们都相似（2）与（）与（1）的相似比）的相似比_，（2）与（）与（1）的周长比）的周长比_;（3）与（）与（1）的相似比）的相似比_，（3）与（）与（1）的周长比）的周长比_.2:12:13:13:1从上面可以看出当相似比从上面可以看出当相似比k时，周长比时，周长比_k如果 ABCABC，相似比为k那么 于是所以 归纳：归纳： 相似三角形周长的比等于相似比。相似三角形周长的比等于相似比。BACABC证明如下：证明如下： 相似三角形的面积相似三角形的面积有什么关系呢？有什么关系呢？2:1归纳：相似三角形的面积比等于相
8、似比的平方。归纳：相似三角形的面积比等于相似比的平方。右右图图（1）（2）（3）分分别别是是边边长长为为1、2、3的的等等边边三三角角形形，它它们都相似们都相似（2）与（）与（1）的相似比）的相似比_，（2）与（）与（1）的面积比）的面积比_;（3）与（）与（1）的相似比）的相似比_，（3）与（）与（1）的面积比）的面积比_.4:13:19:1从上面可以看出当相似比从上面可以看出当相似比k时，面积比时，面积比_ k2 已知：ABCABC，且相似比为k，AD、 AD分别是ABC、 ABC对应边BC、 BC上的高，求证： ABCCABDD证明证明ABCABC， ， 相似三角形外接圆的相似三角形外接
9、圆的 、 等于相似比，外接等于相似比，外接圆的圆的 等于相似比的平方等于相似比的平方直径比直径比周长比周长比面积比面积比探究：探究：两个相似三角形的外接圆的直径比、周长比、面两个相似三角形的外接圆的直径比、周长比、面 积比与相似比有什么关系？积比与相似比有什么关系？课本探究过程 小问题小问题大思维大思维 两个相似三角形的内切圆的直径比、周长比、面积比两个相似三角形的内切圆的直径比、周长比、面积比与相似比之间又有什么关系？与相似比之间又有什么关系？ 提示：提示：相似三角形内切圆的直径比、周长比等于相似相似三角形内切圆的直径比、周长比等于相似比，内切圆的面积比等于相似比的平方比，内切圆的面积比等于
10、相似比的平方已知两个三角形相似，请完成下列表格已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比周长比面积比22421010100分析：分析：本题考查相似三角形性质的应用解答本题需要设出所求本题考查相似三角形性质的应用解答本题需要设出所求 矩形零件的某一边长，然后借助矩形零件的某一边长，然后借助AEHABC求解求解3、把、把 一个三角形变成和它相似的三角形，则如一个三角形变成和它相似的三角形，则如果边长扩大为原来的果边长扩大为原来的100倍，那么面积扩大为原倍，那么面积扩大为原来的来的_倍；倍；如果面积扩大为原来的如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为倍，那么边长扩大为原来的原来的_倍。倍。课堂练
11、习课堂练习(2)1000010 4、已知、已知ABCABC，AC: A C=4:3。（1）若若ABC的周长为的周长为24cm，则则ABC的周长的周长为为 cm；（2）若若ABC的面积为的面积为32 cm2 ，则则ABC的面的面积为积为 cm2。18186、如图，已知、如图，已知DEBC，BD=3AD，SABC =48，求：求：ADE的面积。的面积。课堂练习课堂练习(2)BACK 解：因为解：因为DEBC所以所以ADE=ABC, ADE=ABC, AED=AED=ACBACB所以所以A DE ABC又因为BD=3AD可得相似比相似比k=AD:AB=1:2所以SADE =1/4 SABC =12对应高的比对应高的比对应中线的比对应中线的比对应角平分线的比对应角平分线的比 周长的比周长的比 相相似似三三角角形形都等于都等于相似比相似比.面积的比等于相似比的平方面积的比等于相似比的平方相似三角形的性质相似三角形的性质相似三角形外接圆的相似三角形外接圆的 、 等于相似比，外接圆的等于相似比，外接圆的 等于等于相似比的平方相似比的平方直径比直径比周长比周长比面积比面积比相似三角形内切圆的直径比、周长比等于相似相似三角形内切圆的直径比、周长比等于相似比，内切圆的面积比等于相似比的平方比，内切圆的面积比等于相似比的平方
