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1、发生面发生面66.12 斜齿斜齿圆柱圆柱齿轮传动齿轮传动1.斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点考虑齿轮宽度，则直齿轮的齿廓曲面是发生面在基圆柱上作纯滚动时，发生面内一条与轴线平行的直线KK所展成的曲面。直齿轮：直齿轮：啮合线啮合线啮合面啮合面两基圆的内公切面啮合点啮合点接触线，即啮合面与齿廓曲面的交线接触线，即啮合面与齿廓曲面的交线。啮合特点啮合特点沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载，沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载， 运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。斜直线斜直线KK的轨迹斜齿轮的齿廓曲面的轨迹斜齿轮的齿廓曲面,啮合特
2、点啮合特点:螺旋渐开面螺旋渐开面AKKA发生面发生面KKbAA基圆柱基圆柱b 基圆柱上的基圆柱上的螺旋角螺旋角接触线长度的变化：接触线长度的变化： 短短 长长 短。短。优点：优点：传动平稳、冲击、传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。高速、重载传动。加载、卸载过程是逐渐加载、卸载过程是逐渐进行的。进行的。KK线上每一点都产生一条渐开线，其形状相同而起始点不在同一条母线上湘潭大学专用B斜齿轮：斜齿轮：法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。2.2 模数模数 mn、mt将分度圆柱展开，得一矩形，将分度圆柱展开，得一矩形，pn
3、=ptcos将将 pnmn , ptmt 代入得：代入得：mn=mtcosdpt pn可求得端面齿距与法面齿距之间的关系：可求得端面齿距与法面齿距之间的关系：斜齿轮的齿面为螺旋渐开面，其法面齿形和端面齿形不一样，参数也不一样。切削加工时，刀具沿齿槽方向运动，故法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。 计算时，按端面参数进行，故应建立两者之间的关系。端面是圆，而法面不是圆湘潭大学专用湘潭大学专用2.斜齿轮的基本参数斜齿轮的基本参数2.1 斜齿轮的螺旋角斜齿轮的螺旋角将将分分度度圆圆柱柱展展开开，得得一矩形，有：一矩形，有：tg=d/l其中其中t为端面压力角为端面压力角。ddbb同同理理，将将基基
4、圆圆柱柱展展开开，也得一矩形，有：也得一矩形，有：tgb=db/ll得：得： tgb /tg=db/ d tgb = tg costd d=cost左旋左旋右旋右旋定义定义分度圆柱上的螺旋角分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角为斜齿轮的螺旋角 。判别方法湘潭大学专用2.3 压力角：压力角：n、t用斜齿条说明：用斜齿条说明：动画动画 nt在在abc中，有：中，有：abc= =n 在在abc中中, 有：有：abc= =t由由 ab=ab , ac=accos 得：得：tgn = tgt cos 3. 斜齿轮传动的几何尺寸斜齿轮传动的几何尺寸不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样：不论在法面还是端面
5、，其齿顶高和齿根高一样：h*an法面齿顶高系数，法面齿顶高系数， han*1c*n法面顶隙系数，法面顶隙系数， c*n0.25过c点作轮齿的法剖面在法面和端面内齿高一样bacab, tgn =ac/abtgt =ac/ab ha=h*anmnhf= (h*an+c * n) m n湘潭大学专用分度圆直径：分度圆直径： d=zmt=z mn / cos中心距：中心距： a=r1+r2可通过改变可通过改变来调整来调整a的大小。的大小。其他尺寸详见其他尺寸详见P83表表6104.一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件啮合处的齿向相反。啮合处的齿向相反。外啮合外啮合：1 1-2
6、2mn1n1=mn2n2 ，n1 =n1 mt1t1=mt2t2 ，t1t2一对斜齿轮的正确啮合条件，除了模数和压力角应分别相等外，其螺旋角必须匹配。= mn (z1+ z2) /2 cos 内啮合内啮合：1 12 2一对外啮合斜齿轮传动的正确啮合条件为：1）两斜齿轮的法面模数相等； 2）两斜齿轮的法面压力角相等； 3）两斜齿轮的螺旋角大小相等，方向相反。啮合处的齿向相同。啮合处的齿向相同。湘潭大学专用湘潭大学专用5. 斜齿轮传动的重合度斜齿轮传动的重合度直齿轮：直齿轮： L /L /p pb b 斜齿轮：斜齿轮： (L+L)/(L+L)/p pbtbt的的增量：增量：L/L/p pbtbtt
7、gtgb bdb /l代入得：代入得： btgtgcost /p /pt cost ( (b bsin/cossin/cos) /( ) /( p pn/cos/cos) )bsin/sin/mn 轴面重合度轴面重合度 t端面重合度端面重合度, , 与直齿轮的计算公式相同。与直齿轮的计算公式相同。分析图示直齿轮和斜齿轮在啮合面进入啮合(B2 B2)和退出啮合(B1 B1)的情形。LLL LB B1 1B B1 1b bB B2 2B B2 2b bB B2 2B B2 2b bb bdcost /lB B1 1B B1 1btgbtgb b/p/pbtbt t+= =tgtgcost 若若b1
8、00，2020 mn2 2，则，则5.455.45湘潭大学专用cd6.12.5 斜齿圆柱齿轮的当量齿数斜齿圆柱齿轮的当量齿数用盘铣刀加工斜齿轮时，加工沿法面进行，要求斜齿轮法面内的齿形与所选铣刀的齿形近可能接近。选择铣刀组号的依据是直齿轮的齿数，因此，有必要知道一个齿数为z的斜齿轮法面内的齿形与多少个齿的直齿轮的齿形相当，该直齿轮作为选刀号的依据。定义：定义：与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。过分度圆C点作轮齿的法剖面得一椭圆，以C点曲率半径作为当量齿轮的分度圆半径。r rv =得：得
9、： zv 2r rv /mn斜齿轮不发生根切的最少齿数：斜齿轮不发生根切的最少齿数： zmin=z zvmincos3d/mn cos2zmzmt/ / m mn cos2z/z/ cos3a椭圆长半轴椭圆长半轴 a=d/2cos齿槽齿槽短半轴短半轴 b=b=d/2 d/2 由高数知，C点的曲率半径为：bn nn na2/b =d/2cos2若若=20 =20 z zvmin =17zmin=14 湘潭大学专用d12FFF6.12.6 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动一、一、轮齿上的作用力轮齿上的作用力1 1T T1 1圆周力：圆周力：径向力：径向力：轴向力：轴向力：轮齿所受总法向力轮齿所受总
10、法向力Fn可分解为三个分力可分解为三个分力 : :圆周力Ft的方向在主动轮上与运动方向相反，在从动论上与运动方向相同；径向力指向各自的轴心；轴向力的方向由螺旋方向和轮齿工作面而定。FrFtFt长方体底面长方体对角面即轮齿法面F=Ft /cos Fr = F tgn nFrFnFnFnc cFaFa湘潭大学专用作用力方向的判断作用力方向的判断主动轮上的圆周力主动轮上的圆周力Ft1与主动齿轮回转方向与主动齿轮回转方向n1相反；相反；从动轮上的圆周力从动轮上的圆周力Ft2与从动齿轮回转方向与从动齿轮回转方向n2相同；相同；两轮的径向力两轮的径向力Fr1 、Fr2分别指向各自的轮心；分别指向各自的轮心
11、；轴向力的方向决定于轮齿螺旋线方向和齿轮的回转方向。轴向力的方向决定于轮齿螺旋线方向和齿轮的回转方向。 对于主动轮，可用左、右手法则判断，左旋用左手、右对于主动轮，可用左、右手法则判断，左旋用左手、右旋用右手，握住主动轮轴线，除拇指外其余四指代表齿旋用右手，握住主动轮轴线，除拇指外其余四指代表齿轮回转方向，拇指的指向即是主动轮上轴向力方向，而轮回转方向，拇指的指向即是主动轮上轴向力方向，而从动轮上轴向力方向与其方向相反、大小相等。从动轮上轴向力方向与其方向相反、大小相等。湘潭大学专用斜齿圆柱齿轮传动的强度计算是按轮齿的法面进行的，其基本原理与直齿轮相同。但是，斜齿轮的重合度大，同时啮合的轮齿较
12、多，轮齿的接触线是倾斜的，在法面内斜齿轮的当量齿轮的分度圆半径较大，因此斜齿轮的接触强度和弯曲强度较直齿轮低。6.12.6.2 6.12.6.2 强度计算强度计算一对钢制标准斜齿轮传动的接触应力及强度条件为：一对钢制标准斜齿轮传动的接触应力及强度条件为：得设计公式：得设计公式：求得求得d d1 1, ,可选定齿数可选定齿数Z Z1 1、Z Z2 2（螺旋角已初选定），则中心距可求，则中心距可求, ,圆整为5的倍数则模数则模数m mn n为：为：计算所得模数计算所得模数m mn n, ,圆整为标准值。圆整为标准值。引入齿宽系数：引入齿宽系数：a=b/d1Z-重合度系数，同时考虑端面和轴面重合度对
13、接触应力的影响。重合度系数，同时考虑端面和轴面重合度对接触应力的影响。Z-螺旋角系数，螺旋角系数，湘潭大学专用若给定模数若给定模数m mn n, ,则螺旋角则螺旋角为：为：通常螺旋角通常螺旋角: : =8=8 2020 人字齿轮取人字齿轮取: : =27=27 4545 湘潭大学专用得设计公式：得设计公式：其中模数其中模数m mn n为法面模数，为法面模数， Y YFSFS为为复合复合齿形系数齿形系数, , 弯曲应力弯曲应力验算公式：验算公式：引入齿宽系数：引入齿宽系数：a=b/d1根据当量齿数根据当量齿数 由图由图6-6-2 20 0查得。查得。（2 2）齿根弯曲强度计算）齿根弯曲强度计算湘潭大学专用F Fn nF Ft tF Ft tF Fn n6.12.7 斜齿轮的主要优缺点斜齿轮的主要优缺点 啮合性能好、传动平稳，噪音小。啮合性能好、传动平稳，噪音小。 重合度大，承载能力高重合度大，承载能力高。zmin z zvmin ,机构更紧凑机构更紧凑。 缺点是产生轴向力，且随缺点是产生轴向力，且随增大而增大，增大而增大，一般取一般取820。采用采用人字齿轮人字齿轮，可使，可使2540。常用于高速大功率传动中常用于高速大功率传动中( (如船用齿轮箱如船用齿轮箱) )。F Fa aF Fa a湘潭大学专用
