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1、第一部分 新课内容第二十二章二次函数第二十二章二次函数第第1717课时二次函数的图像和性质课时二次函数的图像和性质（4 4）y=ay=a（x-h）2 2+k+k（a a 0 0）1. 二次函数二次函数ya（xh）2k（a0）的图象和性质总）的图象和性质总结如下表：结如下表：核心知识核心知识a的符号的符号a0a0图象图象开口方向开口方向向上向上向下向下对称轴对称轴x=hx=h核心知识核心知识顶点坐标顶点坐标（h,k）（h,k）增减性增减性当当xh时，时，y随随x的的增大而减小；增大而减小；当当xh时，时，y随随x的的增大而增大增大而增大当当xh时，时，y随随x的增的增大而增大；大而增大；当当xh
2、时，时，y随随x的增的增大而减小大而减小最值最值当当x=h时，时，y有最小有最小值，值，y最小值最小值=k当当x=h时，时，y有最大值，有最大值，y最大值最大值=k2. 抛物线抛物线ya（xh）2k可由可由yax2向右（左）平向右（左）平移移|h|个单位长度，再向上（下）平移个单位长度，再向上（下）平移|k|个单位长度得个单位长度得到到. 知识点知识点1：二次函数：二次函数ya（xh）2k的图象和性质的图象和性质【例【例1】 写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点:典型例题典型例题抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点顶点y=2（x+3）2+5_y=
3、3（x1）22_y=4（x3）2+7_y=5（x+2）26_向上向上x=-3（3,5）向下向下x=1（1,2）向上向上x=3（3,7）向下向下x=-2（2,6）【例【例2】 对于对于y=2（x3）2+2的图象，下列叙述正确的的图象，下列叙述正确的是（）是（）A. 顶点坐标为（顶点坐标为（3,2）B. 对称轴是直线对称轴是直线y=3C. 当当x3时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大D. 当当x3时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小典型例题典型例题C典型例题典型例题知识点知识点2：抛物线：抛物线ya（xh）2k与与yax2的关系的关系【例【例3】 将抛物线将抛物线y=x2向右平移向右平移1
4、个单位长度，再向个单位长度，再向上平移上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为个单位长度后，所得抛物线的解析式为 （）（）A. y=（x+1）2+3B. y=（x1）2+3C. y=（x+1）23D. y=（x1）23B变式训练变式训练1. 抛物线抛物线y=2（x+3）21的对称轴是的对称轴是_，顶点坐标是顶点坐标是_；当；当x_时，时，y随随x的增大而增大，当的增大而增大，当x_时，时，y随随x的增大而减的增大而减小，当小，当x_时，时，y取最取最_值为值为_. 直线直线x=3（3，1）3=-3大大1变式训练变式训练2. 对于抛物线对于抛物线y=（x+1）2+3，下列结论：，下列结论：抛物
5、抛物线的开口向下；线的开口向下；对称轴为直线对称轴为直线x=1；顶点坐标为顶点坐标为（-1，3）；）；当当x1时，时，y随随x的增大而减小，其中正的增大而减小，其中正确的结论有（确的结论有（）A. 1个个B. 2个个C. 3个个D. 4个个C3. 抛物线抛物线y=2（x+1）22可由抛物线可由抛物线y=2x2平平移得到，则下列平移过程正确的是（）移得到，则下列平移过程正确的是（）A. 先向右平移先向右平移1个单位，再向上平移个单位，再向上平移2个单位个单位B. 先向右平移先向右平移1个单位，再向下平移个单位，再向下平移2个单位个单位C. 先向左平移先向左平移1个单位，再向上平移个单位，再向上平
6、移2个单位个单位D. 先向左平移先向左平移1个单位，再向下平移个单位，再向下平移2个单位个单位变式训练变式训练D巩固训练巩固训练4. 关于二次函数关于二次函数y=4（x+1）2+3的说法，正确的有的说法，正确的有（）顶点坐标为（顶点坐标为（1，3）；）；对称轴为直线对称轴为直线x=-1；x-1时，时，y随随x的增大而增大；的增大而增大；函数图象与函数图象与y轴的交点坐轴的交点坐标为（标为（0，3）. A. 1个个B. 2个个C. 3个个D. 4个个B巩固训练巩固训练5. 抛物线抛物线y=3x2先向上平移先向上平移2个单位长度，再向右平移个单位长度，再向右平移3个单位长度，所得抛物线的解析式是（
7、个单位长度，所得抛物线的解析式是（）A. y=3（x+3）22B. y=3（x+3）2+2 C. y=3（x3）22D. y=3（x3）2+26. 抛物线的顶点坐标为抛物线的顶点坐标为P（2,3），且开口向下，若函），且开口向下，若函数值数值y随自变量随自变量x的增大而减小，那么的增大而减小，那么x的取值范围为的取值范围为_. Dx27. 抛物线抛物线y=2（x+1）2的对称轴是的对称轴是_；抛物；抛物线线y=2（x+1）2-4的顶点坐标是的顶点坐标是_；抛物线；抛物线y=-2（x+3）2+10，当自变量，当自变量x=_时，此函时，此函数取得最数取得最_值是值是_. 8. 已知点已知点A（,y
8、1）,B（,y2）,C（2,y3）是抛物）是抛物线线y=2（x+1）23上的三个点，试比较上的三个点，试比较y1,y2,y3的大小：的大小：_. （用用“”连接连接）巩固训练巩固训练x=-1（-1,-4）-3大大10y2y3y19. 写出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点写出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标坐标. （1）y=5x23； （2）y=（x2）2+3；（3）y=（x+3）2+6. 巩固训练巩固训练解：（解：（1）开口向上，对称轴为直线）开口向上，对称轴为直线x=0，顶点坐标为，顶点坐标为（0，-3）.（2）开口向下，对称轴为直线）开口向下，对称轴为直线x=2，顶点坐
9、标为（，顶点坐标为（2，3）.（3）开口向上，对称轴为直线）开口向上，对称轴为直线x=-3，顶点坐标为（，顶点坐标为（-3，6）.拓展提升拓展提升10. 在平面直角坐标系上将二次函数在平面直角坐标系上将二次函数y=2（x1）22的图象先向左平移的图象先向左平移1个单位长度，再向上平移个单位长度，再向上平移1个单位个单位长度后，则其顶点为（）长度后，则其顶点为（）A. （0，0）B. （1，-2）C. （0，-1）D. （-2，1）C拓展提升拓展提升11. 二次函数二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图的图象如图1-22-17-1所所示，则一次函数示，则一次函数y=mx+n的图象经过（的图象经
10、过（） A. 第一、二、三象限第一、二、三象限B. 第一、二、四象限第一、二、四象限C. 第二、三、四象限第二、三、四象限D. 第一、三、四象限第一、三、四象限C拓展提升拓展提升12. 已知二次函数已知二次函数y=2（x+1）2+1（2x1），则函），则函数数y的最小值是的最小值是_，最大值是，最大值是_. 13. 把二次函数把二次函数y=a（xh）2+k的图象先向左平移的图象先向左平移2个个单位长度，再向上平移单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数个单位长度，得到二次函数y=（x+1）21的图象的图象. （1）试确定）试确定a，h，k的值；的值；（2）指出二次函数）指出二次函数y=a
11、（xh）2+k的开口方向、对称的开口方向、对称轴和顶点坐标轴和顶点坐标. 19拓展提升拓展提升解：解： （1）原二次函数的表达式为）原二次函数的表达式为y=（x+12）214，即，即y=（x1）25， a=,h=1,k=5.（2）该函数的开口向上，对称轴为直线）该函数的开口向上，对称轴为直线x1，顶点坐，顶点坐标为（标为（1，5）. 拓展提升拓展提升14. 如图如图1-22-17-2，抛物线，抛物线y=a（x1）2+4（a0）与与x轴交于轴交于A,B两点，与两点，与y轴交于点轴交于点C，过点过点C作作CD x轴，交抛物线的对称轴于点轴，交抛物线的对称轴于点D，连接，连接BD. 已知点已知点A的坐标为（的坐标为（-1，0）. （1）求该抛物线的解析式；）求该抛物线的解析式；（2）求梯形）求梯形COBD的面积的面积. 拓展提升拓展提升解：（解：（1）将）将A（-1，0）代入）代入y=a（x-1）2+4中，得中，得0=4a+4. 解得解得a=-1. 则抛物线的解析式为则抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4. （2）对于）对于y=-（x-1）2+4,令令x=0，得到，得到y=3，即，即OC=3. 该抛物线的对称轴为直线该抛物线的对称轴为直线x=1， CD=1. A（-1，0），）， B（3，0），即），即OB=3. 则则S梯形梯形COBD=6.
