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1、学习内容学习内容超静定结构的性质，超静定次数的确定，超静定结构的计算超静定结构的性质，超静定次数的确定，超静定结构的计算思想与基本方法；思想与基本方法； 力法基本概念，荷载作用下用力法计算超静定梁、刚架的内力力法基本概念，荷载作用下用力法计算超静定梁、刚架的内力 对称结构的特性及对称性的利用。对称结构的特性及对称性的利用。 超静定结构的位移计算及力法校核。超静定结构的位移计算及力法校核。 第五章第五章力法力法学习目的和要求学习目的和要求 目的目的：力法是超静定结构计算的基本方法之一，也是学习：力法是超静定结构计算的基本方法之一，也是学习其它方法的基础，非常重要其它方法的基础，非常重要。 要求要
2、求：熟练掌握力法基本结构的确定、力法方程的建立及：熟练掌握力法基本结构的确定、力法方程的建立及其物理意义、力法方程中的系数和自由项的物理意其物理意义、力法方程中的系数和自由项的物理意义及其计算。熟练掌握力法分析刚架的内力计算。义及其计算。熟练掌握力法分析刚架的内力计算。会利用对称性，掌握半结构的取法。掌握超静定结会利用对称性，掌握半结构的取法。掌握超静定结构的位移计算及力法计算结果的校核。重点是荷载构的位移计算及力法计算结果的校核。重点是荷载作用下的超静定结构的内力计算。作用下的超静定结构的内力计算。1.1.超静定结构的几何特征和静力特征超静定结构的几何特征和静力特征静力特征静力特征: 仅由静
3、力平衡方程就能仅由静力平衡方程就能求出所有内力和反力。求出所有内力和反力。几何特征几何特征: 没有多余约束的几何不没有多余约束的几何不变体系。变体系。静力特征静力特征: 仅由静力平衡方程不能仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力。求出所有内力和反力。几何特征几何特征: 有多余约束的几何不变有多余约束的几何不变体系。体系。FPFP静定结构静定结构超静定结构超静定结构第一节第一节 超静定结构和超静定次数超静定结构和超静定次数 多余约束只是对几何不变性而言的，对内力和变形而言这多余约束只是对几何不变性而言的，对内力和变形而言这些约束是有作用的，它们直接影响到内力和变形的大小和些约束是有作用的，它们直
4、接影响到内力和变形的大小和分布规律。分布规律。 在一个静定结构上增加多余约束所得的超静定结构是唯一在一个静定结构上增加多余约束所得的超静定结构是唯一的；但从超静定结构上去掉多余约束使之成为静定结构时，的；但从超静定结构上去掉多余约束使之成为静定结构时，形式可以有多种多样，多余约束在很大范围内是可以任选形式可以有多种多样，多余约束在很大范围内是可以任选的。的。 超静定结构的约束包括超静定结构的约束包括必要约束必要约束和和多余约束多余约束，必要约束可，必要约束可通过平衡方程直接确定，而多余约束须结合变形条件才可通过平衡方程直接确定，而多余约束须结合变形条件才可确定。确定。2.2.超静定结构的性质超
5、静定结构的性质第一节第一节 超静定结构和超静定次数超静定结构和超静定次数 超静定内力和反力与材料的物理性质、截面的几何特征超静定内力和反力与材料的物理性质、截面的几何特征（形状和尺寸）有关。（形状和尺寸）有关。 非荷载因素也会使超静定结构内力和反力；非荷载因素也会使超静定结构内力和反力； 由于有多余约束，所以增强了抵抗破坏的能力；由于有多余约束，所以增强了抵抗破坏的能力； 由于有多余约束，所以增强了超静定结构的整体性，在由于有多余约束，所以增强了超静定结构的整体性，在荷载作用下会减小位移，内力分布更均匀。荷载作用下会减小位移，内力分布更均匀。第一节第一节 超静定结构和超静定次数超静定结构和超静
6、定次数比较静定结构与超静定结构的弯矩图比较静定结构与超静定结构的弯矩图比较可知，采取超静定结构降低了梁的最大比较可知，采取超静定结构降低了梁的最大弯矩，提高了梁的强度。弯矩，提高了梁的强度。超静定梁超静定梁超静定刚架超静定刚架超静定拱超静定拱超静定桁架超静定桁架超静定组合结构超静定组合结构3 3、超静定结构的五种类型、超静定结构的五种类型4 4. .超静定结构的计算方法超静定结构的计算方法超静定结构的求解思路：超静定结构的求解思路：欲求解超静定结构，先选取一个欲求解超静定结构，先选取一个便于计算静定结构作为基本体系，然后让基本体系与原结便于计算静定结构作为基本体系，然后让基本体系与原结构受力一
7、致，变形一致即完全等价，通过这个等价条件去构受力一致，变形一致即完全等价，通过这个等价条件去建立求解基本未知量的基本方程。（基本未知量是超静定建立求解基本未知量的基本方程。（基本未知量是超静定结构计算中必须首先求解的关键未知量）。由于求解过程结构计算中必须首先求解的关键未知量）。由于求解过程中所选的基本未知量和基本体系不同，超静定结构的计算中所选的基本未知量和基本体系不同，超静定结构的计算有两大基本方法有两大基本方法力法力法和和位移法位移法。第一节第一节 超静定结构和超静定次数超静定结构和超静定次数解除约束法解除约束法：由于超静定结构具有多余约束，而多余由于超静定结构具有多余约束，而多余约束的
8、个数即是超静定的次数。通过将超静定结构逐渐约束的个数即是超静定的次数。通过将超静定结构逐渐去除多余约束，使之与相近的静定结构相比去除多余约束，使之与相近的静定结构相比, , 比静定结比静定结构多几个约束即为几次超静定结构。构多几个约束即为几次超静定结构。5 5. .超静定次数的确定超静定次数的确定FPX1 1FPX2 2X2 2分析：分析：判断超静定次数判断超静定次数去掉一个链杆去掉一个链杆或切断一个链或切断一个链杆相当于去掉杆相当于去掉一个约束一个约束截开一个截开一个单铰或去单铰或去掉一个固掉一个固定铰支座定铰支座相当于去相当于去掉两个约掉两个约束。束。FPFPX2X2X1X1FPFPX2X
9、1两次超静定两次超静定两次超静定两次超静定分析：分析：判断超静定次数判断超静定次数切断一根梁式杆或切断一根梁式杆或去掉一个固定端支去掉一个固定端支座相当于去掉三个座相当于去掉三个约束约束FPFPX1X2X3FPX2X2X1X1X3X3三次超静定三次超静定分析：分析：判断超静定次数判断超静定次数将刚性连接变成铰结将刚性连接变成铰结点或将固定端支座变点或将固定端支座变成固定铰支座相当于成固定铰支座相当于去掉一个约束。去掉一个约束。FPX1X1FPX1FP一次超静定一次超静定分析：分析：判断超静定次数判断超静定次数几何可变体系不能作几何可变体系不能作为基本体系；去除多为基本体系；去除多余约束过程不能
10、改变余约束过程不能改变必要约束性质。必要约束性质。FPX1X2FP分析：分析：判断超静定次数判断超静定次数?FPX2?超静定次数超静定次数=3 封闭框数封闭框数 =35=15超静定次数超静定次数=3封闭框数单铰数目封闭框数单铰数目 =355=10 3次超静定一个无铰封闭圈有三个多余联系几点注意：几点注意： 一个无铰闭合框有三个多余约束，其超静定次数等于三。一个无铰闭合框有三个多余约束，其超静定次数等于三。 结构的超静定次数是确定不变的，但去掉多余约束的方式结构的超静定次数是确定不变的，但去掉多余约束的方式是多种多样的。是多种多样的。 在确定超静定次数时，要将内外多余约束全部去掉。在确定超静定次
11、数时，要将内外多余约束全部去掉。 在支座解除一个约束，用一个相应的约束反力来代替，在在支座解除一个约束，用一个相应的约束反力来代替，在结构内部解除约束，用作用力和反作用力一对力来代替。结构内部解除约束，用作用力和反作用力一对力来代替。 只能去掉多余约束，不能去掉必要的约束，不能将原结构只能去掉多余约束，不能去掉必要的约束，不能将原结构变成瞬变体系或可变体系。变成瞬变体系或可变体系。基本结构基本结构待解的未知问题待解的未知问题X1基本体系基本体系基本未知量基本未知量基本方程基本方程第二节第二节 力法的基本原理力法的基本原理1.1.力法基本概念力法基本概念1为基本体系在荷载与未知力为基本体系在荷载
12、与未知力X1共同作用下共同作用下沿沿X1方向的总位移；方向的总位移；1P为基本结构在荷载单独作用下沿为基本结构在荷载单独作用下沿X1方向的方向的位移；位移；11为基本结构在未知力为基本结构在未知力X1单独作用下沿单独作用下沿X1方向方向的位移。的位移。若以若以11表示基本结构在单位力表示基本结构在单位力X1=1单独作单独作用下沿用下沿X1方向产生的位移，则有方向产生的位移，则有11=d d11X1力法力法力法力法方程方程方程方程其中其中 11 和和 1P 可图乘法获得；可图乘法获得； 由此确定约束力由此确定约束力X1，通过叠加求内力，通过叠加求内力；超静定问题变成静定问题。超静定问题变成静定问
13、题。此方程便称为一次超静定结构的此方程便称为一次超静定结构的力法的基本方程。力法的基本方程。 力法步骤归纳力法步骤归纳:1. 1. 确定超静定次数，选取基本体系；确定超静定次数，选取基本体系；2. 2. 按照位移条件，写出力法典型方程；按照位移条件，写出力法典型方程；3. 3. 作单位弯矩图，荷载弯矩图；作单位弯矩图，荷载弯矩图；4. 4. 求出系数和自由项；求出系数和自由项；5. 5. 解力法典型方程求多余未知力；解力法典型方程求多余未知力；6. 6. 用叠加法作弯矩图。用叠加法作弯矩图。第二节第二节 力法的基本原理力法的基本原理7.7.校核校核【例】试计算图示连续梁，并作内力图。【例】试计
14、算图示连续梁，并作内力图。解：解：(1)确定基本未知量数目确定基本未知量数目(2)选择力法基本体系选择力法基本体系(3)建立力法基本方程建立力法基本方程此连续梁外部具有一个多余约束，即此连续梁外部具有一个多余约束，即n=1qqqAABBCCllX1X1b)基本体系基本体系a)一次超静定结构一次超静定结构(4)求系数求系数 11和自由项和自由项 1P在基本结构（静定的简支梁）上分别作在基本结构（静定的简支梁）上分别作图和图和MP图图(5)解方程，求多余未知力解方程，求多余未知力X1()MP图图AABBCCA1A1A2A2ql2/8ql2/8y01y01y02y02图图11(6)作内力图作内力图可
15、利用叠加公式可利用叠加公式计算和作计算和作M图，即图，即M图图ql2/8ql2/8ql2/8(ql2/8)(ql2/8)ABCDE 力法是将多余未知力作为基本未知量的分析方法。力法是将多余未知力作为基本未知量的分析方法。 将全部多余约束去掉得到的静定结构称力法的基本将全部多余约束去掉得到的静定结构称力法的基本结构。结构。 根据原结构的变形条件而建立的位移方程称力法基根据原结构的变形条件而建立的位移方程称力法基本方程。本方程。 将未知问题转化为已知问题，通过消除将未知问题转化为已知问题，通过消除已知问题和原问题的差别，使未知问题得以已知问题和原问题的差别，使未知问题得以解决。这是科学研究的基本方
16、法之一。解决。这是科学研究的基本方法之一。 在变形条件成立条件下，基本体系的内力和位移与在变形条件成立条件下，基本体系的内力和位移与原结构相同。原结构相同。第二节第二节 力法的基本原理力法的基本原理超静定次数超静定次数 = = 多余约束个数多余约束个数 超静定结构超静定结构 = = 静定结构静定结构 + + 多余约束多余约束FPX1 1X2FPFPX2X1去除多余约束的方去除多余约束的方法并不唯一法并不唯一形成静定结构的方形成静定结构的方式有多样，但解除式有多样，但解除约束的个数不变约束的个数不变第二节第二节 力法的基本原理力法的基本原理1.1.荷载作用下的结构分析荷载作用下的结构分析FPEI
17、EIFPX1FPX1=1例题：例题：用力法分析结构内力。用力法分析结构内力。 不同的基本结构计算工作量繁简不同，应尽量选取便不同的基本结构计算工作量繁简不同，应尽量选取便于计算的静定结构作为基本结构。于计算的静定结构作为基本结构。选用其它选用其它基本体系基本体系X1X1X1EIFPEIFPEIEI 尽管选取的基本结构不同，但力法方程形式均为：尽管选取的基本结构不同，但力法方程形式均为： 不同的基本结构对应的基本方程的物理含意义不同。不同的基本结构对应的基本方程的物理含意义不同。荷载作用下超静定结构内力分布与刚度的绝对值荷载作用下超静定结构内力分布与刚度的绝对值EI 无关，只与各杆的相对刚度无关
18、，只与各杆的相对刚度 有关。有关。 EI 的大小不影的大小不影响内力的大小和分布，只影响位移的大小。响内力的大小和分布，只影响位移的大小。（该结论只适用于荷载作用情况）（该结论只适用于荷载作用情况）FPEIEI例题：例题：用力法分析结构内力。用力法分析结构内力。第三节力法的基本体系选择及典型方程第三节力法的基本体系选择及典型方程一、关于基本体系的选择一、关于基本体系的选择第一，必须满足几何不变的条件。第一，必须满足几何不变的条件。FPFPFPFPFPFPqqqqqqX2X1X3X1X2X3X1X2X3X1X2X3X1X2X3第二，便于绘制内力图。第二，便于绘制内力图。FPFPFPMMMqqqA
19、ABBBCCCDDDX1X2X1X2A第三，基本结构只能由原结构减少约束而得到，不能增加第三，基本结构只能由原结构减少约束而得到，不能增加新的约束。新的约束。AAABBBCCCDDDX1X1X1对对错错变形条件变形条件二、关于基本方程的建立二、关于基本方程的建立FPABCFPFPFPFPFPqqqqAAAAABBBBBCCCCCX1X1X1X2X2X2基本体系之一基本体系之一基本体系之二基本体系之二 11 21 12 22 1P 2P先讨论两次超静定结构。先讨论两次超静定结构。根据叠加原理，上述位移条件可写为根据叠加原理，上述位移条件可写为(a)FPABCFPFPFPFPFPqqqqAAAAA
20、BBBBBCCCCCX1X1X1X2X2X2基本体系之一基本体系之一基本体系之二基本体系之二 11 21 12 22 1P 2P二、关于基本方程的建立二、关于基本方程的建立 11= 11X1、 21= 21X1 12= 12X2、 22= 22X2因为因为(a)代入式代入式(a),得得这就是根据变形条件建立的求解两次超静定结构的多余这就是根据变形条件建立的求解两次超静定结构的多余未知力未知力X1和和X2的力法基本方程。的力法基本方程。二、关于基本方程的建立二、关于基本方程的建立(b)也可以选择其它形式的基本体系。变形条件仍写为也可以选择其它形式的基本体系。变形条件仍写为 1=0（表示基本体系在
21、（表示基本体系在X1处的转角为零）处的转角为零） 2=0（表示基本体系在（表示基本体系在X2处的水平位移为零）处的水平位移为零）据此，可按前述推导方法得到在形式上与式（据此，可按前述推导方法得到在形式上与式（b）完全相）完全相同的力法基本方程。因此，式（同的力法基本方程。因此，式（b）也称为两次超静定结）也称为两次超静定结构的力法典型方程。不过须注意，由于不同的基本体系中构的力法典型方程。不过须注意，由于不同的基本体系中基本未知量本身的含义不同，因此变形条件及典型方程中基本未知量本身的含义不同，因此变形条件及典型方程中的系数和自由项的实际含义也不相同。的系数和自由项的实际含义也不相同。FPqA
22、BCFPqABCX1X2二、关于基本方程的建立二、关于基本方程的建立对于对于n次超静定结构，则有次超静定结构，则有n个多余未知力，而每一个多余未知力都个多余未知力，而每一个多余未知力都对应着一个多余约束，相应地也就有一个已知变形条件，故可据此对应着一个多余约束，相应地也就有一个已知变形条件，故可据此建立建立n个方程，从而可解出个方程，从而可解出n个多余未知力。当原结构上各多余未知个多余未知力。当原结构上各多余未知力作用处的位移为零时，这力作用处的位移为零时，这n个方程可写为个方程可写为（力法典型方程）（力法典型方程）这就是这就是n次超静定结构的力法典型方程。方程组中每一次超静定结构的力法典型方
23、程。方程组中每一等式都代表一个变形条件，即表示基本体系沿某一多余等式都代表一个变形条件，即表示基本体系沿某一多余未知力方向的位移，应与原结构相应的位移相等。未知力方向的位移，应与原结构相应的位移相等。二、关于基本方程的建立二、关于基本方程的建立三、关于系数和自由项的计算三、关于系数和自由项的计算1）主斜线（自左上方的）主斜线（自左上方的 11至右下方的至右下方的 nn）上的系数）上的系数 ii称称为主系数或主位移为主系数或主位移，它是单位多余未知力，它是单位多余未知力Xi=1单独作单独作用时所引起的沿其本身方向上的位移，用时所引起的沿其本身方向上的位移，其值恒为正，且其值恒为正，且不会等于零。
24、不会等于零。2）其它的系数）其它的系数 ij（ij）称为）称为副系数或副位移副系数或副位移，它是单位，它是单位多余未知力多余未知力Xj=1单独作用时所引起的沿单独作用时所引起的沿Xi方向的位移，方向的位移，其其值可能为正、负或零。值可能为正、负或零。3）各式中最后一项）各式中最后一项 iP称为自由项，它是荷载单独作用称为自由项，它是荷载单独作用时所引起的沿时所引起的沿Xi方向的位移，其值可能为正、负或零。方向的位移，其值可能为正、负或零。4）根据位移互等定理可知，在主斜线两边处于对称位置）根据位移互等定理可知，在主斜线两边处于对称位置的两个副系数的两个副系数 ij与与 ji是相等的，即是相等的
25、，即 ij = ji三、关于系数和自由项的计算三、关于系数和自由项的计算典型方程中的各系数和自由项，都是基本结构在已知力典型方程中的各系数和自由项，都是基本结构在已知力作用下的位移，完全可以用第作用下的位移，完全可以用第4章所述方法求得。对于章所述方法求得。对于荷载作用下的平面结构，这些位移的计算式可写为荷载作用下的平面结构，这些位移的计算式可写为三、关于系数和自由项的计算三、关于系数和自由项的计算作出原结构的最后弯矩图后，可直接应用平衡条件作出原结构的最后弯矩图后，可直接应用平衡条件计算计算FS和和FN，并作出，并作出FS图和图和FN图。图。如上所述，力法典型方程中的每个系数都是基本如上所述
26、，力法典型方程中的每个系数都是基本结构在某单位多余未知力作用下的位移。显然，结构结构在某单位多余未知力作用下的位移。显然，结构的刚度愈小，这些位移的数值愈大，因此，这些系数的刚度愈小，这些位移的数值愈大，因此，这些系数又称为又称为柔度系数柔度系数；力法典型方程表示变形条件，故又；力法典型方程表示变形条件，故又称为结构的柔度方程；力法又称为称为结构的柔度方程；力法又称为柔度法柔度法。结构的最后弯矩图可按叠加法作出，即结构的最后弯矩图可按叠加法作出，即【例例】试用力法计算下图所示刚架，并作出弯矩图。试用力法计算下图所示刚架，并作出弯矩图。各杆抗弯刚度均为各杆抗弯刚度均为EIEI。【解解】（1 1）
27、确定超静定次数）确定超静定次数 n n=1=1（2 2）选择力法基本体系，如图）选择力法基本体系，如图5.12(b)5.12(b)所示。所示。（3 3）写出力法基本方程）写出力法基本方程该方程代表该方程代表D D处不应有竖向线位移。处不应有竖向线位移。（4 4）计算系数和自由项）计算系数和自由项绘制图和绘制图和M MP P图，分别如图图，分别如图5.12(c)5.12(c)和和(d)(d)所示，图所示，图乘可得乘可得（5 5）解基本方程，得）解基本方程，得（6 6）利用叠加公式）利用叠加公式 绘弯矩图，绘弯矩图， 第四节对称结构的简化计算第四节对称结构的简化计算一、简化的前提条件一、简化的前提
28、条件二、简化的主要目标二、简化的主要目标力法简化的主要目标是：使典型方程中尽可能多的力法简化的主要目标是：使典型方程中尽可能多的副系数副系数以及以及自由项自由项等于零，从而使典型方程成为独立方程或少元等于零，从而使典型方程成为独立方程或少元联立方程。其关键都在于选择合理的基本结构，以及设置联立方程。其关键都在于选择合理的基本结构，以及设置适当的基本未知量。适当的基本未知量。结构必须具有对称性。所谓结构的对称性，是指结构的结构必须具有对称性。所谓结构的对称性，是指结构的几几何形状、内部联结、支承条件以及杆件刚度何形状、内部联结、支承条件以及杆件刚度均对于某一轴均对于某一轴线是对称的。线是对称的。
29、EI1EI1EI2EI2EI1EI1EI1EI1EI2EI2EI3对对称称轴轴对称轴对称轴对称轴对称轴三、简化的方法之一三、简化的方法之一选择对称的基本结构选择对称的基本结构1、简化副系数计算、简化副系数计算图示对称的三次超静定刚架中，图示对称的三次超静定刚架中，沿对称轴上梁的中间截面切开，沿对称轴上梁的中间截面切开，所得基本结构是对称的。此时，所得基本结构是对称的。此时，力法典型方程为力法典型方程为EI1EI2EI2ABCDFP对对称称轴轴基本体系基本体系基本结构基本结构FPX1X2X2X3典型方程的系数为典型方程的系数为典型方程简化为典型方程简化为X1=1X2=1X3=1X3=1图图图图图
30、图2、简化自由项计算、简化自由项计算(1)在对称荷载作用下，基本结构的荷载弯矩图和变形图是对称的。在对称荷载作用下，基本结构的荷载弯矩图和变形图是对称的。因此因此反对称未知力反对称未知力X3=0,只需计算对称未知力只需计算对称未知力X1和和X2FP/2FP/2FP/2FP/2X1X2X2X1（X3=0）MP图图(2)在反对称荷载作用下，基本结构的荷载弯矩图和变形图是反在反对称荷载作用下，基本结构的荷载弯矩图和变形图是反对称的。对称的。弯矩图弯矩图MP是反对称的。是反对称的。可知，对称未知力可知，对称未知力X1=0，X2=0，只需用式（，只需用式（c）计算）计算反对称未知力反对称未知力X3。FP
31、/2FP/2FP/2FP/2MP图图X3X3（X1=0，X2=0）由以上分析可得出如下结论：由以上分析可得出如下结论：1）对称荷载在对称结构中只引起对称的反力、内力和变）对称荷载在对称结构中只引起对称的反力、内力和变形。因此，形。因此，反对称的未知力必等于零反对称的未知力必等于零，而只有对称未知，而只有对称未知力。力。2）反对称荷载在对称结构中只引起反对称的反力、内力）反对称荷载在对称结构中只引起反对称的反力、内力和变形。因此，和变形。因此，对称的未知力必等于零对称的未知力必等于零，而只有反对称未，而只有反对称未知力。知力。当对称结构上作用任意荷载时，一种做法是，可以根据求当对称结构上作用任意
32、荷载时，一种做法是，可以根据求解的需要把荷载分解为对称荷载和反对称荷载两部分，按解的需要把荷载分解为对称荷载和反对称荷载两部分，按两种荷载分别计算后再叠加；另一种做法是，不进行分解，两种荷载分别计算后再叠加；另一种做法是，不进行分解，直接按该任意荷载进行计算。这两种做法各有利弊，可根直接按该任意荷载进行计算。这两种做法各有利弊，可根据情况选用。据情况选用。【例】试利用对称性分析图示刚架，并作最后弯矩图。假设例】试利用对称性分析图示刚架，并作最后弯矩图。假设EI为常数。为常数。解：这是一个四次超静定的对称结构，受到非对称荷载作用。解：这是一个四次超静定的对称结构，受到非对称荷载作用。先将荷载分解
33、为对称荷载和反对称荷载。在一组对称的、沿杆轴向的、平衡的先将荷载分解为对称荷载和反对称荷载。在一组对称的、沿杆轴向的、平衡的结点荷载作用下，弯矩结点荷载作用下，弯矩M对对=0，故只需计算受反对称荷载作用的刚架的弯矩，故只需计算受反对称荷载作用的刚架的弯矩M反反，该，该M反反即为原体系的最后弯矩即为原体系的最后弯矩M.ABCDEF6kN6m6m4m3kN3kN反对称荷载反对称荷载3kN3kN对称荷载对称荷载M对对=0(FN=-3kN)=+选取对称的基本结构，其对应的基本体系如图所示。由于荷载是反对称的，选取对称的基本结构，其对应的基本体系如图所示。由于荷载是反对称的，故可知正对称的多余未知力皆为
34、零，而只有对称的多余未知力故可知正对称的多余未知力皆为零，而只有对称的多余未知力X1，从而使力，从而使力法方程大为简化，仅相当于求解一次超静定的问题。法方程大为简化，仅相当于求解一次超静定的问题。3kN3kN反对称荷载反对称荷载3kN3kN3m3mX1X1基本体系基本体系分别作出分别作出、MP图，如图图，如图7-32e、f所示。由图乘法，可得所示。由图乘法，可得X1=1X1=1333333图图30303018189991821318213M图图(kN.m)MP图图(kN.m)3kN3kN3m3mX1X1基本体系基本体系四、简化方法之二四、简化方法之二选取等效的半结构选取等效的半结构1、奇数跨对
35、称结构、奇数跨对称结构AABBCCFPFPFPFPFPFPAACC CV CH=0q qC=0 CH CV=0q qCq qC2、偶数跨对称结构、偶数跨对称结构FPFPFPFPFPEIFPFPEI/2EI/2FPEI/2FPFPEI/2 EI/2FS【例】图示三个对称结构分别受到反对称荷载或正对称荷载作【例】图示三个对称结构分别受到反对称荷载或正对称荷载作用。试利用对称性，分别截取其等效半结构。用。试利用对称性，分别截取其等效半结构。解：解：FPFP2FP2FPABCEIAABBABCEI/2FPn=1ABFPn=2ABFPn=2EI0=【例】试作图示对称结构的弯矩图。【例】试作图示对称结构的
36、弯矩图。解：解：FPFP/2FP/2FP/2FP/2lllEIEI2EIEI1EI1M对对=0=+FP/2EIEIEI1反对称反对称1/2结构结构FP/4FP/4FP/4FP/4M对对=0=FP/4反对称反对称1/4结构结构+FP/41/4结构结构M图图FP/21/2结构结构M图图FP原结构原结构M图图人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。
