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1、解解且由且由乘法公式得乘法公式得例例1 ( X, Y ) 所取的可能值是所取的可能值是解解抽取两支都是绿笔抽取两支都是绿笔抽取一支绿笔抽取一支绿笔,一支红笔一支红笔圆珠笔的盒子里圆珠笔的盒子里, 随机抽取两支随机抽取两支, 若若 X、Y 分别分别例例2 2 从一个装有从一个装有3 3支蓝色、支蓝色、2 2支红色、支红色、3 3支绿色支绿色表示抽出的蓝笔数和红笔数表示抽出的蓝笔数和红笔数,求求 ( X, Y ) 的分布律的分布律.故所求分布律为故所求分布律为例例3 一个袋中有三个球一个袋中有三个球,依次标有数字依次标有数字 1, 2, 2,从中任取一个从中任取一个, 不放回袋中不放回袋中 , 再
2、任取一个再任取一个, 设每设每次取球时次取球时,各球被取到的可能性相等各球被取到的可能性相等,以以 X, Y 分分别记第一次和第二次取到的球上标有的数字别记第一次和第二次取到的球上标有的数字 ,求求 ( X, Y ) 的分布律与分布函数的分布律与分布函数.解解易得易得 ( X , Y ) 的分布律为的分布律为下面求分布函数下面求分布函数.所以所以( X ,Y ) 的分布函数为的分布函数为离散型随机变量离散型随机变量 ( X ,Y ) 的分布函数归纳为的分布函数归纳为例例4解解 (2) 将将 ( X,Y )看作是平面上随机点的坐标看作是平面上随机点的坐标,即有即有例例5 已知随机变量已知随机变量
3、 ( X , Y ) 在在 D上服从均匀分布上服从均匀分布,试求试求( X , Y )的分布密度及分布函数的分布密度及分布函数,其中其中D为为x 轴轴,y 轴及直线轴及直线 y = x+1 所围成的三角形区域所围成的三角形区域 .解解所以所以 ( X , Y ) 的分布函数为的分布函数为称,),(),(的分布函数的分布函数为随机变量为随机变量设设YXyxF.),(的边缘分布函数的边缘分布函数. .关于关于为随机变量为随机变量X,YXY).,()(+= =xFxFX记为记为).,()(+= =yFyFY设设例例求求解解例例1 已知下列分布律求其边缘分布律已知下列分布律求其边缘分布律.注意注意联合
4、分布联合分布边缘分布边缘分布解解解解例例2样本点样本点解解例例3例例4解解由于由于于是于是则有则有即即同理可得同理可得二维二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布,解解例例1(1)由分布律的性质知由分布律的性质知特别有特别有又又(2) 因为因为 X 与与 Y 相互独立相互独立, 所以有所以有解解由于由于X 与与Y 相互独立相互独立,例例2.),(2aN,服从服从并且并且相互独立相互独立和和设随机变量设随机变量XYX的联合概率密度的联合概率密度),(,求求上服从均匀分布上服从均匀分布在在YXbbY- -,0),(yxf= =,e2121222)(axb-
5、- -.,bybx - - by因为因为 X 与与 Y 相互独立相互独立,解解所以所以求随机变量求随机变量 ( X, Y ) 的分布律的分布律.例例3 设两个独立的随机变量设两个独立的随机变量 X 与与Y 的分布律为的分布律为例例4 一负责人到达办公室的时间均匀分布在一负责人到达办公室的时间均匀分布在812时时,他的秘书到达办公室的时间均匀分布在他的秘书到达办公室的时间均匀分布在79时时,设他们两人到达的时间相互独立设他们两人到达的时间相互独立, 求他们到达办求他们到达办公室的时间相差不超过公室的时间相差不超过 5 分钟的概率分钟的概率. 解解于是于是例例8解解 解解例例5备备 用用 例例 题题
