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1、第四章半导体的导电性第四章半导体的导电性4.1 载流子的漂移运动载流子的漂移运动 迁移率和电导率迁移率和电导率4.2 载流子的散射载流子的散射4. 迁移率与杂质浓度和温度的关系迁移率与杂质浓度和温度的关系4. 电阻率与杂质浓度和温度的关系电阻率与杂质浓度和温度的关系 4.1载流子的漂移运动载流子的漂移运动 迁移率迁移率本节主要内容：本节主要内容：一一.欧姆定律的微分表达式欧姆定律的微分表达式二二. 漂移速度和迁移率漂移速度和迁移率三三.半导体的电导率和迁移率半导体的电导率和迁移率 4.1载流子的漂移运动载流子的漂移运动 迁移率迁移率一一. 欧姆定律的微分表达式欧姆定律的微分表达式金属：在面积为
2、金属：在面积为S，长为，长为L的导体两端，加电压的导体两端，加电压V，在导体内形成电场在导体内形成电场E，载流子在电场，载流子在电场E的作用下，定的作用下，定向运动形成电流向运动形成电流I，为描述，为描述I在导体中的分布情况，引在导体中的分布情况，引入电流密度入电流密度J J，即，即: :欧姆定律微分表达式欧姆定律微分表达式二二. 漂移速度和迁移率漂移速度和迁移率漂移运动：电子在电场作用下做定向运动称为漂移运动。漂移运动：电子在电场作用下做定向运动称为漂移运动。漂移速度：定向运动的速度平均速度漂移速度：定向运动的速度平均速度 4.1载流子的漂移运动载流子的漂移运动 迁移率迁移率漂移电流漂移电流
3、漂移电流密度漂移电流密度 引引 入入 迁迁 移移 率率 的的 概概 念念漂移电流与迁移率的关系漂移电流与迁移率的关系 4.1载流子的漂移运动载流子的漂移运动 迁移率迁移率 导电的电子是在导带中，他们是脱离了共导电的电子是在导带中，他们是脱离了共价键可以在半导体中自由运动的电子；而价键可以在半导体中自由运动的电子；而导电的空穴是在价带中，空穴电流实际上导电的空穴是在价带中，空穴电流实际上是代表了共价键上的电子在价键间运动时是代表了共价键上的电子在价键间运动时所产生的电流，所以在相同电场作用下，所产生的电流，所以在相同电场作用下，电子和空穴的迁移率不同。电子和空穴的迁移率不同。迁移率迁移率 单位电
4、场作用下载流子获得的平均速度，单位电场作用下载流子获得的平均速度，反映了载反映了载 流子在电场作用下输运能力。流子在电场作用下输运能力。 4.1载流子的漂移运动载流子的漂移运动 迁移率迁移率高纯Si,GaAs和Ge中载流子漂移速度与外加电场的关系三三.半导体的电导率和迁移率半导体的电导率和迁移率半导体中有电子和空穴两种载流子，半导体中有电子和空穴两种载流子，n、p随随T和掺杂和掺杂浓度变化而变化，所以浓度变化而变化，所以随掺杂浓度和随掺杂浓度和T T变化。变化。 半导体在电场作用下：半导体在电场作用下： 4.1载流子的漂移运动载流子的漂移运动 迁移率迁移率与与比较，可得：比较，可得：电导率电导
5、率 4.1载流子的漂移运动载流子的漂移运动 迁移率迁移率n型半导体型半导体P型半导体型半导体本征半导体本征半导体电阻率与载流子浓度与迁移率有关，二者均电阻率与载流子浓度与迁移率有关，二者均与杂质浓度和温度有关。与杂质浓度和温度有关。表表1：本征半导体在温度为：本征半导体在温度为300K时，时，电子的迁移率电子的迁移率 n和空穴的迁移率和空穴的迁移率p且迁移率随杂质浓度和温度的变化而变化且迁移率随杂质浓度和温度的变化而变化半导体材料 n(cm2/vs)p(cm2/vs)Ge39001900Si1350500GaAs8000100300 4.1载流子的漂移运动载流子的漂移运动 迁移率迁移率一、载流
6、子散射的概念一、载流子散射的概念:二、半导体的主要散射机构二、半导体的主要散射机构三、其它因素引起的散射三、其它因素引起的散射4.2 载流子的散射载流子的散射4.2 载流子的散射载流子的散射载流子在电场作用下做加速运动，漂移速度载流子在电场作用下做加速运动，漂移速度 是否会不是否会不断加大，使断加大，使 不断加大呢？不断加大呢？由由 知：答案是否定的。为什么呢？知：答案是否定的。为什么呢？因为载流子因为载流子在运动过程在运动过程中受到散射中受到散射电离杂质散射电离杂质散射晶格振动散射晶格振动散射 中性杂质散射中性杂质散射位错散射位错散射合金散射合金散射等同的能谷间散射等同的能谷间散射一、载流子
7、散射的概念一、载流子散射的概念:1. 散射：载流子与其它粒子发生弹性或非弹性碰撞，散射：载流子与其它粒子发生弹性或非弹性碰撞，碰撞后载流子的速度的大小和方向发生了改变。电子碰撞后载流子的速度的大小和方向发生了改变。电子运动是布洛赫波，波在传播过程中周期性势场受到破运动是布洛赫波，波在传播过程中周期性势场受到破坏，由于受到附加势场作用遭到了散射，使波的波矢坏，由于受到附加势场作用遭到了散射，使波的波矢 发生了变化，发生了变化，E发生了变化，原来处于发生了变化，原来处于 态以态以 运动的电子，改变为运动的电子，改变为 态，以态，以 运动。运动。载流子的运动：定向运动和散射载流子的运动：定向运动和散
8、射。4.2 载流子的散射载流子的散射当有外电场时，一方面载流子沿电场方向定向运动，另一方面，载流子仍不断地遭到散射，使载流子的运动方向不断地改变。在外电场力和散射的双重作用下，载流子以一定的平均速度沿力的方向漂移，形成了电流，而且在恒定电场作用下，电流密度是恒定的。4.2 载流子的散射载流子的散射无外加电场无外加电场有外加电场有外加电场2. 平均自由程和平均自由时间： 在连续两次散射间自由运动的平均路程叫做平均自由程，平均时间称为平均自由时间。3. 散射几率P： 单位时间一个电子受到散射的次数。用来描述散射强弱4.2 载流子的散射载流子的散射二、半导体的主要散射机构二、半导体的主要散射机构1.
9、电离杂质散射电离杂质散射施主电离杂质带正电，受主电离杂质带负电，它们与载流子之间产生一个附加的库仑场，当载流子运动到电离杂质附近时，由于库仑场的作用，载流子的运动方向发生了变化。4.2 载流子的散射载流子的散射电离杂质散射时：电离杂质散射时：Ni大，受到散射机会多T大，平均热运动速度快，可较快的掠过杂质离子，偏转小，不易被散射4.2 载流子的散射载流子的散射2.晶格振动散射（格波散射、声子散射）晶格振动散射（格波散射、声子散射）对于同一波矢，可以有三种不同的振动形式：纵波L、横波T1 、横波T24.2 载流子的散射载流子的散射晶格中各原子间的振动相互间存在着固定位相关系 格波（1）声学波和光学
10、波声学波（频率低）：描述不同原胞之间的相对运动；光学波：描述同一原胞内各原子之间的相对运动。如：一个原胞中有2个原子，同一振动（q相同）相邻两个原子的振动又有两种不同的形式，即同向或反向振动。每一个原胞中有一个原子，有三支声学波，无光学波每一个原胞中有2个原子，则有三支声学波，三支光学波若一个原胞中有n个原子，则有3支声学波，3（n-1）支是光学波4.2 载流子的散射载流子的散射 同一波矢q，可以有六种波： TA1 TA2 LA TO1 TO2 LO N个原胞构成的晶体，q有N个不同的取值，共 有6N个不同的格波 格波频率：4.2 载流子的散射载流子的散射4.2 载流子的散射载流子的散射 格波
11、与声子： 在固体物理中，把晶格振动看作格波，格波分为声学波（频率低）和光学波（频率高）。 频率为va的格波，它的能量只能是量子化的，把格波的能量量子称为声子。声子能量为： 电子或空穴被晶格散射，就是电子和声子的碰撞，且在这个相互作用的过程中遵守能量守恒和准动量守恒定律。则载流子受晶格振动的散射 载流子与声子的相互作用，把能量为（n+1/2）hva的格波描述为n个属于这一格波的声子。当格波能量减少一个hva时，就称作湮灭一个声子；增加一个hva时，产生一个声子。 4.2 载流子的散射载流子的散射电子和声子的碰撞遵守动量守恒和能量守恒。单声子过程：散射前电子的波矢 ，能量E，散射后，电子的波矢 ，
12、能量 E ，则：“+”吸收一个声子“-”发出一个声子若散射前后，电子波矢的大小近似相等，则4.2 载流子的散射载流子的散射（2）声学波散射：（弹性散射） 起主要作用的是长纵声学波。长波即波长比原子间距大很多倍的格波。为什么是长波呢？因为电子和声子相互作用时，根据动量守恒定律，声子的动量应和电子的动量具有相同的数量级。电子的动量 （V=105m/s），估算电子波长=10-8m，晶体中原子间距的数量级10-10m。因而起主要散射作用的应是长波（波长是几十个原子间距以上）4.2 载流子的散射载流子的散射为什么是纵波呢？因为纵声学波传播时，会造成原子分布的疏密变化，在一个波长中，一半处于压缩状态，即原
13、子间间距减小；另一半处于膨胀状态，表示原子间距增大。由第一章知，禁带宽度随原子间距变化，间距大，禁带宽度减小，间距小，禁带宽度变大。4.2 载流子的散射载流子的散射 禁带宽度在晶格中不同位置的变化反映了导带底和价带顶的变化，就其对载流子的作用，相当于产生了一个附加势场和，这一附加势场破坏了原来势场的严格的周期性，就使电子从态变化到态。 分析得到：导带电子受长纵声学波的散射几率4.2 载流子的散射载流子的散射（）光学波散射（）光学波散射长纵光学波起主要散射作用，尤其是对具有离子键特性的族，族化合物长波：声子波长与电子波长具有同一数量级。纵波：光学波表示相邻的正、负离子发生相对位移且位移方向相反。
14、正离子的密区和负离子的疏区相结合，从而造成半区带正电，半区带负电，形成附加电场，对载流子有一附加势场的作用。，光学波的散射几率增大4.2 载流子的散射载流子的散射三三.其它因素引起的散射其它因素引起的散射1.等同的能谷间的散射等同的能谷间的散射硅的能带具有六个极值能量相等的旋转椭球等能面，载流子在这些能谷中分布相同，这些能谷称为等同的能谷。电子可以从一个极值附近散射到另一个极值附近，这种散射称为能谷散射。电子在一个能谷内部散射与长声学波散射：弹性散射与长光学波散射：非弹性散射4.2 载流子的散射载流子的散射谷间散射：电子的波矢从一个能谷到另一个波矢变化较大，hk2-hk1=hq,声子的波矢大，
15、短波声子对应能量大，非弹性散射。.中性杂质散射中性杂质散射当掺杂浓度很高，温度比较低时，杂质没有全部电离，这种没有电离的中性杂质对周期性势场有一定的微扰作用，而引起散射。4.2 载流子的散射载流子的散射.位错散射位错散射 位错处，共价键不饱和，易于俘获电子或空穴，位错线周围形成了一个圆柱形带正电空间电荷区（带负电），正电荷是电离了的施主杂质，在圆柱形内形成电场，对载流子有附加势场，受到散射。4.2 载流子的散射载流子的散射.合金散射合金散射AlxGa1-xAs中，As占据一套面心立方，Al、Ga占据一套面心立方，但Al、Ga两种不同原子在族位置上的排列是随机的，对周期性势场产生一定的微扰作用，
16、因而引起对载流子的散射作用，称为合金散射。合金散射是混合晶体特有的散射机制。在原子有序排列的混合合金中，几乎不存在合金散射效应。4.2 载流子的散射载流子的散射一一.平均自由时间平均自由时间 和散射概率的关系和散射概率的关系二二.电导率、迁移率与平均自由时间的关系电导率、迁移率与平均自由时间的关系三三. 迁移率与杂质和温度的关系迁移率与杂质和温度的关系4. 迁移率与杂质浓度和温度的关系迁移率与杂质浓度和温度的关系4. 迁移率与杂质浓度和温度的关系迁移率与杂质浓度和温度的关系描述散射描述散射的物理量的物理量散射概率：单位时间内一散射概率：单位时间内一个载流子受到的散射的次数个载流子受到的散射的次
17、数平均自由时间：连续两平均自由时间：连续两次散射之间自由运动时间次散射之间自由运动时间的平均值的平均值一一.平均自由时间平均自由时间 和散射概率的关系和散射概率的关系在在t=0t=0时，有个电子时，有个电子以速度运动，以速度运动，N(t)N(t)为在为在t t时刻未受散射的电子数目，时刻未受散射的电子数目，则在则在t tt+dtt+dt间隔内受散射间隔内受散射的电子数：的电子数：4. 迁移率与杂质浓度和温度的关系迁移率与杂质浓度和温度的关系在在t时刻，时刻，dN(t)个电子受到散射时，它们的自由运动个电子受到散射时，它们的自由运动时间为时间为t, tdN(t)是这些电子的自由时间之和，对所有是
18、这些电子的自由时间之和，对所有电子求平均得：电子求平均得：即：散射的平均自由时间等于散射概率的倒数。即：散射的平均自由时间等于散射概率的倒数。4. 迁移率与杂质浓度和温度的关系迁移率与杂质浓度和温度的关系二二. 电导率、迁移率与平均自由时间的关系电导率、迁移率与平均自由时间的关系求得和的关系，就可以求得和的关系，就可以求、与的关系求、与的关系4. 迁移率与杂质浓度和温度的关系迁移率与杂质浓度和温度的关系设在x方向施加电场，设电子有效质量 各向同性，受到的电场力q|E|。在两次散射之间的加速度。刚好遭到一次散射的时刻作为记时起点，散射后沿x方向速度，经过t时间后又遭到散射，再次散射前的速度求在电
19、场方向（即x方向）获得的平均速度。4. 迁移率与杂质浓度和温度的关系迁移率与杂质浓度和温度的关系对tt+dt时间内受到散射的电子的速度之和对所有电子求平均：对所有电子求平均：载流子在外场作用下的迁移率除了与载流子的性质载流子在外场作用下的迁移率除了与载流子的性质有关外，与它所受到散射的平均自由时间成正比。有关外，与它所受到散射的平均自由时间成正比。4. 迁移率与杂质浓度和温度的关系迁移率与杂质浓度和温度的关系之前假设、是各向同性的，对于之前假设、是各向同性的，对于SiSi、GeGe半导体，、半导体，、 是各向异性的，沿晶体不同方是各向异性的，沿晶体不同方向不同。向不同。如：如：Si导带极值有六
20、个，等能面为旋转椭球，长轴方导带极值有六个，等能面为旋转椭球，长轴方向的有效质量，短轴。设电场沿向的有效质量，短轴。设电场沿x轴方向。轴方向。100能谷的电子：能谷的电子：x方向方向010能谷的电子：能谷的电子：x方向方向001能谷的电子：能谷的电子： x方向方向4. 迁移率与杂质浓度和温度的关系迁移率与杂质浓度和温度的关系设电子浓度为n，则每个能谷中单位体积内的电子为n/6,总的电流密度：4. 迁移率与杂质浓度和温度的关系迁移率与杂质浓度和温度的关系4. 迁移率与杂质浓度和温度的关系迁移率与杂质浓度和温度的关系三三. 迁移率与杂质和温度的关系迁移率与杂质和温度的关系散射几率与温度的关系：散射
21、几率与温度的关系：4. 迁移率与杂质浓度和温度的关系迁移率与杂质浓度和温度的关系4. 迁移率与杂质浓度和温度的关系迁移率与杂质浓度和温度的关系因为任何情况下，几种散射机制都会同时存在4. 迁移率与杂质浓度和温度的关系迁移率与杂质浓度和温度的关系对Si、Ge主要的散射机构是声学波散射和电离杂质散射对于对于GaAs，光学，光学波散射也很重要：波散射也很重要：结论：对低掺杂的样品结论：对低掺杂的样品PsPi，迁移率随温度增加，迁移率随温度增加 而减低。而减低。 高掺杂样品高掺杂样品 （Ni1019/cm3）低温下（低温下（以下），杂质以下），杂质散射起主要作用，随散射起主要作用，随高温下（高温下（
22、以上），晶格以上），晶格散射起主要作用，随散射起主要作用，随4. 迁移率与杂质浓度和温度的关系迁移率与杂质浓度和温度的关系 随随Ni的增加，均减小。的增加，均减小。 注意：对于补偿型半导体，注意：对于补偿型半导体，n=ND-NA或或P=NA-ND， 但是迁移率决定于但是迁移率决定于ND+NA4. 迁移率与杂质浓度和温度的关系迁移率与杂质浓度和温度的关系不同掺杂浓度下，不同掺杂浓度下，Si中电子，空穴的迁移率中电子，空穴的迁移率-温度曲线温度曲线室温下载流子迁移率与掺杂浓度的函数关系一、电阻率和杂质浓度的关系二、电阻率随温度的变化4. 电阻率与杂质浓度和温度的关系电阻率与杂质浓度和温度的关系4.
23、 电阻率与杂质浓度和温度的关系电阻率与杂质浓度和温度的关系一、电阻率和杂质浓度的关系300k时，本征时，本征 Si: =2.3105 cm ， 本征本征Ge: =47 cm 本征本征GaAs: =200 cm 与与n、 有关，有关，n、 与温度和掺杂浓度有关。与温度和掺杂浓度有关。 4. 电阻率与杂质浓度和温度的关系电阻率与杂质浓度和温度的关系(1) 与的关系与的关系轻掺杂时（轻掺杂时（10161018cm-3）：室温下杂质全部电离，）：室温下杂质全部电离，轻掺杂时，轻掺杂时， 随的变化不大，所以随的变化不大，所以 与掺杂浓度成反与掺杂浓度成反比。比。重掺杂时（重掺杂时（1018cm-3）:
24、曲线偏离反比关系曲线偏离反比关系 杂质在室温下不能全部电离。杂质在室温下不能全部电离。 迁移率随杂质浓度增加而下降。迁移率随杂质浓度增加而下降。4. 电阻率与杂质浓度和温度的关系电阻率与杂质浓度和温度的关系4. 电阻率与杂质浓度和温度的关系电阻率与杂质浓度和温度的关系室温下，Si的电阻率与杂质浓度的关系4. 电阻率与杂质浓度和温度的关系电阻率与杂质浓度和温度的关系室温下，Ge和GaAs电阻率与杂质浓度的关系 工艺生产中，用四探针法可以直接测出硅片的电工艺生产中，用四探针法可以直接测出硅片的电阻率，就可以查表知道杂质浓度。反之知道杂质阻率，就可以查表知道杂质浓度。反之知道杂质浓度，就可以查表得电
25、阻率。但是对高度补偿型浓度，就可以查表得电阻率。但是对高度补偿型半导体，杂质很多，导电载流子却很少，电阻率半导体，杂质很多，导电载流子却很少，电阻率很大，不能以此来判断材料的纯度。很大，不能以此来判断材料的纯度。4. 电阻率与杂质浓度和温度的关系电阻率与杂质浓度和温度的关系(2) 与的关系与的关系随温度的升高随温度的升高ni急剧增加，急剧增加， 只有少许下降，所以只有少许下降，所以 随升高而降低。随升高而降低。如：如：Si在室温附近，每增加在室温附近，每增加，ni增加倍，增加倍， 下降下降一半。一半。Ge在室温附近，每增加在室温附近，每增加12，ni增加倍，增加倍， 下降一半。下降一半。4.
26、电阻率与杂质浓度和温度的关系电阻率与杂质浓度和温度的关系二、电阻率随温度的变化二、电阻率随温度的变化杂质半导体：随温度增加，有杂质电离和本征激杂质半导体：随温度增加，有杂质电离和本征激发，发， 有电离杂质散射和晶格振动散射。有电离杂质散射和晶格振动散射。（1）AB段段:低温杂质电离区低温杂质电离区温度很低，本征激发可以忽略。载流子主要由杂温度很低，本征激发可以忽略。载流子主要由杂质电离提供，随上升，质电离提供，随上升，n增加。迁移率主要由增加。迁移率主要由电离杂质散射起主要作用，电离杂质散射起主要作用， 随上升而增加。随上升而增加。所以，电阻率随温度升高而下降。所以，电阻率随温度升高而下降。4
27、. 电阻率与杂质浓度和温度的关系电阻率与杂质浓度和温度的关系（2）BC段段:饱和区饱和区杂质全部电离，本征激发不十分显著，载流子浓度杂质全部电离，本征激发不十分显著，载流子浓度基本不变，晶格散射起主要作用，基本不变，晶格散射起主要作用， 随的增加随的增加而降低。所以电阻率随的增加而增加。而降低。所以电阻率随的增加而增加。（3）CD段段:高温本征激发区高温本征激发区大量本征载流子的产生远远超过迁移率的减少对电大量本征载流子的产生远远超过迁移率的减少对电阻率的影响，阻率的影响， 随上升而急剧下降，表现为本征随上升而急剧下降，表现为本征载流子的特性。载流子的特性。4. 电阻率与杂质浓度和温度的关系电
28、阻率与杂质浓度和温度的关系注意：注意：进入本征导电区的温度与掺杂浓度和禁带宽度有关。进入本征导电区的温度与掺杂浓度和禁带宽度有关。同一种半导体材料，掺杂浓度高，进入本征激发的温度高；同一种半导体材料，掺杂浓度高，进入本征激发的温度高；不同种材料，不同种材料，Eg大，进入本征激发温度高。到本征激发区，大，进入本征激发温度高。到本征激发区，器件就不能正常工作。器件就不能正常工作。Ge器件最高工作温度器件最高工作温度100Si器件最高工作温度器件最高工作温度250GaAs器件最高工作温度器件最高工作温度4504. 电阻率与杂质浓度和温度的关系电阻率与杂质浓度和温度的关系本章小结一一 重要术语解释重要
29、术语解释1漂移：在电场作用下，载流子的运动过程。2漂移电流：载流子漂移形成的电流。3漂移速度：电场中载流子的平均漂移速度。4饱和速度；电场强度增加时，载流子漂移速度的饱和值。5迁移率：关于载流子漂移和电场强度的参数。6电阻率：电导率的倒数；计算电阻的材料参数。7电导率：关于载流子的材料参数；可量化为漂移电流密度和电场强度之比。8电离杂质散射：载流子和电离杂质原子之间的相互作用。9晶格散射：载流子和热振动晶格原子之间的相互作用。二二 知识点知识点学完本章后，读者应具备如下能力： 1论述载流子漂移电流密度。 2解释为什么外加电场作用下载流子达到平均漂 移速度。 3论述晶格散射和杂质散射机制。 4定义迁移率，并论述迁移率对温度和电离杂质 浓度的依赖关系。 5论述饱和速度。本章小结三三 复习题复习题1写出总漂移电流密度方程。2定义载流子迁移率。其单位是什么3解释迁移率的温度依赖性。为什么载流子迁移率 是电离杂质浓度的函数？4定义电导率、电阻率。他们各自的单位是什么？5分别画出硅、砷化镓中电子的漂移速度与电场强 度的关系曲线 本章小结
