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1、会计学1必修必修(bxi)正弦函数余弦函数的图像正弦函数余弦函数的图像第一页，共17页。P（ x，y）OxyMsin=MPcos=OM1.在单位圆中，角的正弦线、余弦线分别是什么？复习提问注意(zh y)：三角函数线是有向线段！2.任意给定一个实数x，都有唯一确定的正弦(或余弦(yxin)值与之对应，为什么？ 实数集与角的集合之间可建立(jinl)一一对应关系.又一个确定的角对应唯一确定的正弦(或余弦)值. 任意给定一个实数x，有唯一确定的值sinx(或cosx)与之对应第1页/共16页第二页，共17页。我们把由这个对应法则(fz)所确定的函数 y=sinx 叫做正弦函数 y=cosx 叫做余
2、弦函数问：这两个函数的定义域是什么？3. 我们知道，任意(rny)给定一个实数x，有唯一确定的值sinx(或cosx)与之对应.定义域都是R第2页/共16页第三页，共17页。4.遇到一个新函数，它总具有许多基本性质，要直观、全面了解基本特性，我们应从哪个方面入手？ 自然是从它的图象入手，画出它的图象，观察图象的形状(xngzhun)，看看它有什么特殊点，并借助它的图象研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最值等.我们今天就学习第3页/共16页第四页，共17页。知识探究（一）：正弦(zhngxin)函数y=sinx的图象 思考1：作函数图象最原始(yunsh)的方法是什么？思考(sko)2：用
3、描点法作正弦函数y=sinx在0，2内的图象，可取哪些点？xsinx答：列表、描点、连线第4页/共16页第五页，共17页。 用列表法作图时，在列表的过程中让x取0， 等值，其对应的函数值有的只能取近似值如sin ,不方便描点；再加之描点时的误差，所以画出的图象误差大. 如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点，并画出y=sinx在0，2内的图象？下面介绍一种新画法即几何画法，在学新画法之前学一点预备知识.第5页/共16页第六页，共17页。问题问题(wnt)3.(wnt)3.用单位圆中正弦线用单位圆中正弦线表示正弦的方法表示正弦的方法,如何作出点如何作出点？O1OyXAPM（1）作直角坐标系，并
4、y 轴左侧(zu c)画单位圆；（2）把单位圆分成12等分得到角 ，作出它的正弦线MP；（3）找横坐标：把x轴上从0到 (26.28)这一段分成12等分.在x轴上找横坐标 的点；（4）找纵坐标：将角 的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上点 重合；（5）这条正弦线的终点即为所求作.第6页/共16页第七页，共17页。练习练习: : 用单位用单位(dnwi)(dnwi)圆中正弦圆中正弦线表示正弦的方法作出点线表示正弦的方法作出点O1OyxAMP仿上作点的方法，下面(xi mian)来作出 y=sinx ,x0, 2 的图象第7页/共16页第八页，共17页。 问题4：在直角坐标系中，如何用正弦线比较精
5、确(jngqu)地画出 y=sinx x0，2内的图象？y=sinx x0,2O1 O yx-11 用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来得到(d do)y=sinx x 0，2图象AB（1）作直角坐标系，并在y轴左侧画单位圆；（2）把单位圆分成12等分（等分越多，画出的图像越精确），可分别在单位圆中作出对应于0, 等角的正弦函数线。（3）找横坐标：把x轴上从0到2 (26.28)这一段分成12等分。（4）找纵坐标：将角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合；（5）连线：用光滑的曲线(qxin)把这些正弦线的终点连接起来，即得到函数y=sinx,x0,2 的图像。第8页/共16页第九页
6、，共17页。 终边相同(xin tn)角的三角函数值相等 函数y=sin(x+2k) x2k , 2(k+1) (kZ且k0)的图象与函数 y=sinx x0,2)图象的形状完全一致. 于是我们只要将函数y=sinx x0,2)图象向左、向右平行移动(每次2个单位长度)就可以得到y=sinx xR的图象.x6yo-12345-2-3-41yxo1-1y=sinx x0,2y=sinx xR正弦曲线第9页/共16页第十页，共17页。yxo1-1问题5：我们在作正弦函数y=sinx x0,2 的图象时，描出了12个点，但其中起关键作用的点是哪些(nxi)？分别说出它们的坐标。(0,0)( ,1)(
7、 ,0)( ,-1)( 2 ,0)五个关键点(0,0)( ,1)( ,0)( ,1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0) x sinx 0 2 010-10五点画图(hu t)法第10页/共16页第十一页，共17页。x6yo-12345
8、-2-3-41余弦(yxin)函数的图象 正弦函数(hnsh)的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+ ), xR余弦(yxin)曲线(0,1)( ,0)( ,-1)( ,0)( 2 ,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同你能确定关键的五点吗？关系？【正弦函数、余弦函数的图象】 第11页/共16页第十二页，共17页。例1 画出函数(hnsh)y=1+sinx，x0, 2的简图 x sinx 1+sinx 0 2 010-10 1 2 1 0 1 o1yx-12y=sinx，x0, 2y=1+sinx，x0, 2步骤(bzhu)：1.列表2.描点3.连线解：按五个关键
9、点列表(li bio)并将它们用光滑的曲线连接起来描点 你能否从函数图象变换的角度出发，利用函数y=sinx x0, 2的图象来得到y=1+sinx，x0, 2的图象？第12页/共16页第十三页，共17页。例2 画出函数(hnsh)y=-cosx，x0, 2的简图. x cosx - cosx 0 2 10-101 -1 0 1 0 -1 yxo1-1y= - cosx，x0, 2y=cosx，x0, 2 从函数图象变换的角度出发(chf)，你能利用函数y=cosx x0, 2的图象得到y= - cosx，x0, 2的图象？第13页/共16页第十四页，共17页。例3 根据(gnj)余弦函数图象
10、写出使不等式cosx x0，2成立的x的取值集合xyO21-1第14页/共16页第十五页，共17页。归纳(gun)与整理1. 正弦曲线、余弦(yxin)曲线几何画法五点法(画简图)2.注意与诱导公式、三角函数线等知识(zh shi)的联系yxo1-1y=sinx，x0, 2y=cosx，x0, 2其中五点法最常用，要牢记五个关键点的坐标。第15页/共16页第十六页，共17页。内容(nirng)总结会计学。必修正弦函数余弦函数的图像。1.在单位圆中，角的正弦线、余弦线分别是什么。2.任意给定一个实数x，都有唯一确定的正弦(或余弦)值与之对应，为什么。又一个确定的角对应唯一确定的正弦(或余弦)值.。4.遇到一个新函数，它总具有许多基本性质，要直观、全面了解基本特性，我们应从哪个方面入手。答：列表(li bio)、描点、连线。再加之描点时的误差，所以画出的图象误差大.。练习: 用单位圆中正弦线表示正弦的方法作出点第十七页，共17页。
