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1、课堂总结课堂总结最新考纲最新考纲1.了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；实世界和解决实际问题中的作用；2.掌握抛物线的定义、几掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质何图形、标准方程及简单几何性质.第第7讲抛物线讲抛物线课堂总结课堂总结1抛物抛物线的定的定义(1)平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直和一条定直线l(F l)的距离的距离_的的点的点的轨迹叫做抛物迹叫做抛物线点点F叫做抛物叫做抛物线的焦点，直的焦点，直线l叫做叫做抛物抛物线的的_(2)其数学表达式：其数学表达式：|MF|d(其中其中d为点点
2、M到准到准线的距离的距离)知知 识识 梳梳 理理相等相等准准线课堂总结课堂总结2抛物抛物线的的标准方程与几何性准方程与几何性质图形形标准准方程方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的几何意的几何意义：焦点：焦点F到准到准线l的距离的距离课堂总结课堂总结性性质顶点点O(0，0)对称称轴y0x0焦点焦点离心率离心率e1准准线方方程程范范围x0，yRx0，yR y0，xRy0，xR开口开口方向方向向右向右向左向左向上向上向下向下课堂总结课堂总结1判断正判断正误(在括号内打在括号内打“”或或“”) 精彩精彩PPT展示展示(1)平面内与一个定点平面内与一个定点F和
3、一条定直和一条定直线l的距离相等的点的的距离相等的点的轨迹一定是抛物迹一定是抛物线 ( ) (3)抛物抛物线既是中心既是中心对称称图形，又是形，又是轴对称称图形形 ( )(4)过抛物抛物线的焦点与抛物的焦点与抛物线对称称轴垂直的直垂直的直线被抛物被抛物线截截得的得的线段叫做抛物段叫做抛物线的通径，那么抛物的通径，那么抛物线x22ay(a0)的通径的通径长为2a. ( )诊诊 断断 自自 测测课堂总结课堂总结Ay1 By2 Cx1 Dx2答案答案A课堂总结课堂总结答案答案A课堂总结课堂总结4(2014辽宁卷辽宁卷)已知点已知点A(2，3)在抛物在抛物线C：y22px的准的准线上，上，过点点A的直
4、的直线与与C在第一象限相切于点在第一象限相切于点B，记C的焦的焦点点为F，则直直线BF的斜率的斜率为 ()解析解析A(2，3)在抛物线在抛物线y22px的准线上，的准线上，课堂总结课堂总结答案答案D课堂总结课堂总结5动圆过点点(1，0)，且与直，且与直线x1相切，相切，则动圆的的圆心的心的轨迹方程迹方程为_解析解析设动圆的圆心坐标为设动圆的圆心坐标为(x，y)，则圆心到点，则圆心到点(1，0)的的距离与到直线距离与到直线x1的距离相等，根据抛物线的定义易的距离相等，根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为知动圆的圆心的轨迹方程为y24x.答案答案y24x课堂总结课堂总结考点一抛物线的定义及应
5、用考点一抛物线的定义及应用【例例1】 (1)F是抛物是抛物线y22x的焦点，的焦点，A，B是抛物是抛物线上的两上的两点，点，|AF|BF|6，则线段段AB的中点到的中点到y轴的距离的距离为_(2)已知点已知点P是抛物是抛物线y24x上的上的动点，点点，点P在在y轴上的射影上的射影是是M，点，点A的坐的坐标是是(4，a)，则当当|a|4时，|PA|PM|的的最小最小值是是_课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结规律方法规律方法与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关由于抛物线的定义在运用上有较大抛物线的定义有关由于抛物线的定义在运用上
6、有较大的灵活性，因此此类问题也有一定的难度的灵活性，因此此类问题也有一定的难度“看到准线想看到准线想焦点，看到焦点想准线焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径题的重要途径课堂总结课堂总结【训练训练1】 已知点已知点P是抛物是抛物线y22x上的一个上的一个动点，点，则点点P到到点点(0，2)的距离与点的距离与点P到到该抛物抛物线准准线的距离之和的最小的距离之和的最小值为 ()课堂总结课堂总结答案答案A课堂总结课堂总结考点二抛物线的标准方程和几何性质考点二抛物线的标准方程和几何性质(2)过抛物线过抛物线y24x的焦点的焦点F的直线交该抛物线于的直
7、线交该抛物线于A，B两两点，点，O为坐标原点若为坐标原点若|AF|3，则，则AOB的面积为的面积为_课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结规律方法规律方法(1)求抛物线标准方程的常用方法是待定系数求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置、开口方向，在方程的类型法，其关键是判断焦点位置、开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程一个条件就可以确定抛物线的标准方程(2)在解决与抛在解决与抛物线的性质有关的问题时，要注意利用几何图形的形象、物线的性质有关的问题
8、时，要注意利用几何图形的形象、直观的特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、准线的问直观的特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、准线的问题更是如此题更是如此课堂总结课堂总结【训练训练2】 (1)已知点已知点A(2，3)在抛物在抛物线C：y22px的准的准线上，上，记C的焦点的焦点为F，则直直线AF的斜率的斜率为 ()课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结考点三抛物线焦点弦的性质考点三抛物线焦点弦的性质【例例3】 设抛物抛物线y22px(p0)的焦点的焦点为F，经过点点F的直的直线交抛物交抛物线于于A，B两点，点两点，点C在抛物在抛物线的准的准线上，且上，且BCx轴证明：直明：直线AC经过原点原点O.课堂总结课
9、堂总结课堂总结课堂总结规律方法规律方法本题的本题的“几何味几何味”特别浓，这就为本题注入了特别浓，这就为本题注入了活力在涉及解析思想较多的证法中，关键是得到活力在涉及解析思想较多的证法中，关键是得到yAyBp2这个重要结论还有些证法充分利用了平面几何知这个重要结论还有些证法充分利用了平面几何知识，这也提醒广大师生对圆锥曲线几何性质的重视，也识，这也提醒广大师生对圆锥曲线几何性质的重视，也只有这样才能挖掘出丰富多彩的解析几何题目只有这样才能挖掘出丰富多彩的解析几何题目课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结考点四直线与抛物线的位置关系考点四直线与抛物线的位置关系(1)求求
10、C的方程；的方程；(2)过过F的直线的直线l与与C相交于相交于A，B两点，若两点，若AB的垂直平分线的垂直平分线l与与C相交于相交于M，N两点，且两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，四点在同一圆上，求求l的方程的方程课堂总结课堂总结所以所以C的方程的方程为y24x.(2)依依题意知意知l与坐与坐标轴不垂直，故可不垂直，故可设l的方程的方程为xmy1(m0)代入代入y24x得得y24my40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24m，y1y24.故故AB的中点的中点为D(2m21，2m)，课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结化化简得得m210，解得，解得m1或或m1.所求直所求直线l的
11、方程的方程为xy10或或xy10.规律方法规律方法(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式，若不过焦点，则必须用一般弦长公式(3)涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利
12、用根与系数的关系采用根与系数的关系采用“设而不求设而不求”“整体代入整体代入”等解法等解法提醒：涉及弦的中点、斜率时一般用提醒：涉及弦的中点、斜率时一般用“点差法点差法”求解求解课堂总结课堂总结【训练训练4】 已知一条曲已知一条曲线C在在y轴右右边，C上每一点到点上每一点到点F(1，0)的距离减去它到的距离减去它到y轴距离的差都是距离的差都是1.(1)求曲求曲线C的方程；的方程；课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结思想方法思想方法1抛物抛物线定定义的的实质可可归结为“一一动三定三定”：一个：一个动点点M，一，一个定点个定点F(抛物抛物线的焦点的焦点)，一条定直，一条定直线l(抛物抛
13、物线的准的准线)，一个定一个定值1(抛物抛物线的离心率的离心率)2抛物抛物线的定的定义中指明了抛物中指明了抛物线上点到焦点的距离与到准上点到焦点的距离与到准线距离的等价性，故二者可相互距离的等价性，故二者可相互转化，化，这一一转化在解化在解题中有中有着重要作用着重要作用3抛物抛物线的焦点弦：的焦点弦：设过抛物抛物线y22px(p0)的焦点的直的焦点的直线与抛物与抛物线交于交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则：课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结易易错防范防范1认真区分四种形式的真区分四种形式的标准方程准方程(1)区分区分yax2(a0)与与y22px(p0)，前者不是抛物，前者不是抛物线的的标准方程准方程(2)求求标准方程要先确定形式，必要准方程要先确定形式，必要时要要进行分行分类讨论，标准方程有准方程有时可可设为y2mx或或x2my(m0)2直直线与抛物与抛物线、双曲、双曲线有一个公共点是直有一个公共点是直线与抛物与抛物线、双曲双曲线相切的必要条件，但不是充分条件；由于抛物相切的必要条件，但不是充分条件；由于抛物线及双曲及双曲线问题的特殊性，有的特殊性，有时借助数形借助数形结合可能会更直合可能会更直观、更方便，当直、更方便，当直线与抛物与抛物线的的对称称轴平行或与双曲平行或与双曲线的的渐近近线平行平行时，都只有一个交点，但此，都只有一个交点，但此时并非相切并非相切.
