生物统计学课件：第4章 统计推断

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1、第三章第三章 统计推断统计推断 统计推断是根据一个样本或一系列样本所得到的结果，来推断总体的特征，主要包括假设检验假设检验与参数估计参数估计两个方面。1. 假设检验假设检验 假设检验（假设检验（hypothesis test）又称显著性检验显著性检验（significance test），首先对未知或不完全知道的总体提出两种对立的假设，其中一种认为样本与总体（或另一样本）没有显著差异（零假设零假设），另一种是认为样本与总体（或另一样本）有显著差异（备择假设备择假设）；然后，在假设没有显著差异（零假设）的情况下，计算抽样误计算抽样误差引起的概率差引起的概率p；最后将计算的概率p与确定的标准概率值

2、进行比较，做出接受或者拒绝零假设的判断。 一般生物学统计中，将p0.05（或p0.01）的概率称为小概率（little probability）。通常p0.05时认为差异显著，在资料右上方标注“*”；p0.01认为差异极显著，在资料右上方标注“*”。如果p0.05，那么就拒绝零假设，认为差异显著；如果p0.01，就认为差异极显著）；如果p0.05，则认为差异不显著。 1. 假设检验假设检验1.1 假设检验的基本步骤 （1）对样本所属总体提出零假设H0和备择假设HA； （2）确定检验的显著水平； （3）在假定H0正确的前提下，计算样本的统计数或相应的概率值p； （4）如果p，接受零假设H0，认为

3、无显著差异； 如果p，接受备择假设HA，认为有显著差异。1. 假设检验假设检验 1.2 双尾双尾检验与与单尾尾检验如果理如果理论总体服从正体服从正态分布分布 ，被，被检验总体平均体平均值为 。当。当 时，样本平均本平均值 的接受区域与否定区域的接受区域与否定区域有以下三种情况：有以下三种情况：双尾双尾1. 假设检验假设检验双尾双尾图中空白的中空白的0.95的概率区的概率区为接受区，而两接受区，而两侧共共0.05的阴影的阴影区区为否定区。当否定区。当 ，就可接受，就可接受H0， 与与 无差异；当无差异；当 ，就就认为 与与 差异差异显著。著。1. 假设检验假设检验左尾左尾图中空白的中空白的0.9

4、5的概率区的概率区为接受区，而左接受区，而左侧红色的色的0.05阴阴影区影区为否定区。当否定区。当 ，就可接受，就可接受H0，认为 与与 无差异；当无差异；当 ，就，就认为 与与 差差异异显著。著。2 样本平均数的假设检验样本平均数的假设检验 2.1 单样本平均数的单样本平均数的u检验检验当正态总体方差当正态总体方差2已知，检验样本平均数已知，检验样本平均数 所属总体平均数所属总体平均数 与已知总体平均数与已知总体平均数 是否有显著差异时，可以用是否有显著差异时，可以用u检验（也称检验（也称Z检验）。检验）。 2.1 单样本平均数的单样本平均数的u检验检验例例3-1，某渔场按照常规方法所育鲢鱼

5、苗一，某渔场按照常规方法所育鲢鱼苗一月龄的平均体长为月龄的平均体长为7.25cm，标准差为，标准差为1.58cm。为了提高鱼苗质量，现采用一新。为了提高鱼苗质量，现采用一新方法进行育苗，一月龄时随机抽取方法进行育苗，一月龄时随机抽取100尾进尾进行测量，测得其平均体长为行测量，测得其平均体长为7.65cm，试问，试问新方法与常规方法有无显著差异？新方法与常规方法有无显著差异？这里里总体体已知，因此采用已知，因此采用u检验；而新的；而新的育苗方法下，育苗方法下，鱼苗体苗体长可能高于常可能高于常规方法，方法，也可能低于常也可能低于常规方法，因此要方法，因此要进行双尾行双尾检验。 Minitab已知

6、总体均值为已知总体均值为7.25，标准差为，标准差为1.58，样本本n为100，均，均值为7.65选择Minitab菜菜单统计基本基本统计量量单样本本Z： Minitab已知总体均值为已知总体均值为7.25，标准差为，标准差为1.58，样本本n为100，均，均值为7.65弹出菜出菜单后，后，选择汇总数据数据，在，在样本数量本数量后填入后填入100，均均数数填入填入7.65，标准差准差填入填入1.58，勾勾选进行假行假设检验，假假设均均值后面填入后面填入7.25： Minitab已知总体均值为已知总体均值为7.25，标准差为，标准差为1.58，样本本n为100，均，均值为7.65点点击选项，在，

7、在弹出的窗口中，出的窗口中，置信水平置信水平默默认为95.0，即，即=0.05，如果改成，如果改成99.0，则=0.01。备择后面后面选择不等于不等于，即是双尾即是双尾检验： Minitab点击确定确定返回上级对话框，再点击确定确定，就可以得到结果：结果表明，Z值（即u值）为2.53，p=0.0110.05，接受零假设H0，认为样本重量与正常状态下无不显著，装罐机工作正常。 6SQ统计插件统计插件输入数据，选择数据（包括标题行），选择菜单6SQ统计估估计和假和假设检验单样本本Z检验： 6SQ统计插件统计插件弹出菜单后，置信水平置信水平默认为95%，即=0.05，如果改成99%，则=0.01。在

8、假假设均均值后面填入500，总体体标准偏差准偏差填入8。输入入选项下面选择样本本统计量未知量未知，检验选项下面选择1、不等于（双尾）、不等于（双尾）： 6SQ统计插件统计插件点击确定确定，即可得到结果：2.2 单样本平均数的单样本平均数的t检验检验 当正态总体方差2未知，检验样本平均数 所属总体平均数与已知总体平均数0是否有显著差异，可以用t检验。例3-3，某虾塘水的含氧量多年平均数为4.5mg/L，现在该虾塘设10个点采集水样，测定水中含氧量（mg/L）分别为：4.33、4.62、3.89、4.14、4.78、4.64、4.52、4.55、4.48、4.26，请问该次抽样的水中含氧量与多年平

9、均数是否有显著差异。 2.2 单样本平均数的单样本平均数的t检验检验 Minitab在工作表中输入数据：2.2 单样本平均数的单样本平均数的t检验检验 Minitab选择菜单统计基本基本统计量量单样本本t：2.2 单样本平均数的单样本平均数的t检验检验 Minitab弹出菜单后，将在含氧量含氧量(mg/L)选择到样本所在列本所在列，将进行假行假设检验前面的中，假假设均均值后面填入总体均值4.5： 2.2 单样本平均数的单样本平均数的t检验检验 Minitab点击选项，在弹出窗口中，置信水平置信水平默认为95.0，即=0.05，如果改成99.0，则=0.01。备择后面选择不等于不等于，即是双尾双

10、尾检验： 2.2 单样本平均数的单样本平均数的t检验检验 Minitab点击确定确定返回上级对话框，再点击确定，就可以得到结果：t值为0.94，p=0.3740.05，接受零假设H0，认为所抽样水体的含氧量与多年平均值无显著差异。2.2 单样本平均数的单样本平均数的t检验检验 6SQ统计插件插件输入数据，选择数据（包括标题行），选择菜单6SQ统计估估计和假和假设检验单样本本t检验： 2.2 单样本平均数的单样本平均数的t检验检验 6SQ统计插件插件弹出菜单后，置信水平置信水平默认为95%，即=0.05，如果改成99%，则=0.01。在假假设均均值后面填入4.5。输入入选项下面选择样本本统计量未

11、知量未知，检验选项下面选择1、不等于、不等于（双尾）（双尾）：2.2 单样本平均数的单样本平均数的t检验检验 6SQ统计插件插件点击确定确定，即可得到结果：2.2 单样本平均数的单样本平均数的t检验检验 DPS在工作表中输入数据，然后选择数据（不选择标题行），然后点击菜单试验统计单样本平均数本平均数检验： 2.2 单样本平均数的单样本平均数的t检验检验 DPS弹出菜单后，在输入入总体平均数体平均数下面填入4.5： 2.2 单样本平均数的单样本平均数的t检验检验 DPS点击OK，即可得到结果： t值为0.9357，p=0.37380.05，接受零假设H0，认为抽样水体的含氧量与多年平均值无显著差

12、异。 2.2 单样本平均数的单样本平均数的t检验检验 SPSS输入数据，选择菜单分析分析比比较均均值单样本本t检验： 2.2 单样本平均数的单样本平均数的t检验检验 SPSS弹出菜单后，将含氧量选择到检验变量量中，检验值中填入4.5： 2.2 单样本平均数的单样本平均数的t检验检验 SPSS点击确定确定，即可得到结果： t值为0.936，p=0.3740.05，接受零假设H0，认为抽样水体的含氧量与多年平均值无显著差异。 2.3 成组数据平均数比较的成组数据平均数比较的t检验检验 从两个独立正态总体中取样，得到两个样本，两个样本的容量n1与n2、观测值xi与xj已知，或两个样本的容量、平均值、

13、标准差已知，比较两个样本所属总体的平均数与是否有显著差异。该检验在SPSS中也叫独立独立样本本t检验。 在DPS中称为两两组平均平均数数student t检验。2.3.1 两个总体方差可假设相等两个总体方差可假设相等例例3-4，用用高高蛋蛋白白和和低低蛋蛋白白两两种种饲料料饲养养1月月龄的的大大白白鼠鼠，饲养养三三个个月月后后，测定定两两组大白鼠的增重量（大白鼠的增重量（g），两），两组数据分数据分别为： 高高蛋蛋白白组：134, 146, 106, 119, 124, 161, 107, 83, 113, 129, 97, 123; 低蛋白低蛋白组：70, 118, 101, 85, 107

14、, 132, 94 试问两两种种饲料料养养殖殖的的大大白白鼠鼠增增重重量量是是否否存在存在显著差异？著差异？2.3.1 两个总体方差可假设相等两个总体方差可假设相等 Minitab 在工作表中在工作表中输入数据：入数据：2.3.1 两个总体方差可假设相等两个总体方差可假设相等 Minitab选择菜菜单统计基本基本统计量量双双样本本t：2.3.1 两个总体方差可假设相等两个总体方差可假设相等 Minitab弹出菜单后，将在高蛋白、低蛋白两组数据选择到样本在不同列中本在不同列中，在假定等方差假定等方差前面的中：2.3.1 两个总体方差可假设相等两个总体方差可假设相等 Minitab点击选项，在弹出

15、窗口中，置置信信水水平平默认为95.0，即=0.05，如果改成99.0，则=0.01。备择后面选择不等于不等于，即是双尾双尾检验： 2.3.1 两个总体方差可假设相等两个总体方差可假设相等 Minitab点击确确定定返回上级对话框，再点击确确定定，就可以得到结果： t值为1.92，p=0.0720.05，表明两种饲料养殖的大白鼠增重量无显著差异。 2.3.1 两个总体方差可假设相等两个总体方差可假设相等 6SQ插件插件输入数据，选择数据（包括标题行），选择菜单6SQ统计估估计和假和假设检验双双样本本t检验： 2.3.1 两个总体方差可假设相等两个总体方差可假设相等弹出菜单后，置置信信水水平平默

16、认为95%，即=0.05，如果改成99%，则=0.01。在输入入选项下面选择样本本统计量量未未知知，检验选项下面选择1、不不等等于于（双双尾尾），在假假定定等等方差方差前面的中： 6SQ插件插件2.3.1 两个总体方差可假设相等两个总体方差可假设相等 6SQ插件插件点击确定确定，即可得到结果： t值为1.9157，p=0.0720.05，接接受受零零假假设，表表明明两种两种饲料养殖的大白鼠增重量无料养殖的大白鼠增重量无显著差异。著差异。 2.3.1 两个总体方差可假设相等两个总体方差可假设相等 DPS在工作表中输入数据，然后选择数据（不选择标题行），然后点击菜单试验统计两两样本本比比较两两样本

17、平均数本平均数Student t检验： 2.3.1 两个总体方差可假设相等两个总体方差可假设相等 DPS立即可以得到结果：结果果表表明明，t值为1.9157，p=0.07240.05，接接受受零零假假设H0，表表明明两两种种饲料料养养殖殖的的大大白白鼠增重量无鼠增重量无显著差异。著差异。 2.3.1 两个总体方差可假设相等两个总体方差可假设相等 SPSS输入数据，选择菜单分分析析比比较均均值独独立立样本本t检验： 2.3.1 两个总体方差可假设相等两个总体方差可假设相等 SPSS弹出菜单后，将蛋蛋白白选择到检验变量量中，组选择到分分组变量量中，然后点击定定义组： 2.3.1 两个总体方差可假设

18、相等两个总体方差可假设相等 SPSS弹出对话框，根据组1、组2定义的数字，分别填入1、2： 2.3.1 两个总体方差可假设相等两个总体方差可假设相等 SPSS点击继续，返回上级对话框，点击确确定定，即可得到结果： t值为1.916，p=0.0720.05，接接受受零零假假设，表表明明两两种种饲料养殖的大白鼠增重量无料养殖的大白鼠增重量无显著差异。著差异。2.3.2 两个总体方差不相等两个总体方差不相等例例3-5，测定定冬冬小小麦麦“东方方红3号号”的的蛋蛋白白质含量（含量（%）10次，得到次，得到 ， ；测定定“农大大193”的的蛋蛋白白质含含量量（%）5次次，得得到到 ， 。试检验两两个个小

19、小麦麦品品种的蛋白种的蛋白质含量是否有含量是否有显著差异。著差异。2.3.2 两个总体方差不相等两个总体方差不相等 Minitab 点点击菜菜单统计基本基本统计量量双双样本本t：2.3.2 两个总体方差不相等两个总体方差不相等 Minitab弹出对话框，选择汇总数数据据，分别填入两组数据的样本数量本数量、均均值与标准差准差： 2.3.2 两个总体方差不相等两个总体方差不相等 Minitab点击选项，弹出对话框，置置信信水水平平默认为95.0，即=0.05，如果改成99.0，则=0.01。备择后面选择不等于，即是双尾双尾检验： 2.3.2 两个总体方差不相等两个总体方差不相等 Minitab点击

20、确确定定返回上级对话框，再点击确确定定，就可以得到结果： t=5.04，p=0.001，表表明明两两种种小小麦麦的的蛋蛋白白质含含量量有有非常非常显著的差异。著的差异。 2.3.2 两个总体方差不相等两个总体方差不相等 6SQ统计插件 点击菜单6SQ统计估估计和和假假设检验双双样本本t检验：2.3.2 两个总体方差不相等两个总体方差不相等 6SQ统计插件弹出菜单后，置置信信水水平平默认为95%，即=0.05，如果改成99%，则=0.01。在输入入选项下面，选择样本本统计量量已已知知，后面分别填入两组数据的样本本数数量量、均均值与标准准差差，检验选项下面选择1、不等于（双尾）、不等于（双尾）：

21、2.3.2 两个总体方差不相等两个总体方差不相等 6SQ统计插件点击确定确定，就可以得到结果： t=5.037，p=0.0007，表明两种小麦的蛋白质含量有非常显著的差异。 2.3.2 两个总体方差不相等两个总体方差不相等 例3-6，有人测定了甲、乙两地区某种饲料的含铁量（mg/kg），结果如下： 甲地：5.9, 3.8, 6.5, 18.3, 18.2, 16.1, 7.6 乙地：7.5, 0.5, 1.1, 3.2, 6.5, 4.1, 4.7 试问这种饲料的含铁量在两地间是否有显著差异？ 本题中两地饲料含铁量总体方差不知是否相等，因此需要对样本进行方差齐性检验，然后进行t检验。从例3-4

22、的几种软件的计算结果中可知，只有DPS与SPSS方法在结果中给出了方差齐性检验，因此这里采用这两种方法进行解题。2.3.2 两个总体方差不相等两个总体方差不相等DPS 在工作表中输入数据，然后选择数据（不选择标题行），然后点击菜单试验统计两两样本本比比较两两样本本平平均均数数Student t检验：2.3.2 两个总体方差不相等两个总体方差不相等DPS立即可以得到结果： 方差齐性检验结果表明，F=0.59773，p=0.04690.05，方差不等，因此要检测方差不等情况下的t检验。当两两处理理方方 差差 不不 等等 ， 均均 值 差差 异异 检 验 结 果 为 ： t值 为 2.6951，p=

23、0.02740.05，表明该饲料在两地的含铁量有显著差异。 2.3.2 两个总体方差不相等两个总体方差不相等 SPSS 输入数据，选择菜单分分析析比比较均均值独立独立样本本t检验：2.3.2 两个总体方差不相等两个总体方差不相等弹出菜单后，将含含铁量量选择到检验变量量中，组选择到分分组变量量中，然后点击定定义组： 2.3.2 两个总体方差不相等两个总体方差不相等弹出出对话框框，根根据据组1、组2定定义的的数数字字，分分别填入填入1、2：2.3.2 两个总体方差不相等两个总体方差不相等点点击继续，返返回回上上级对话框框，点点击确确定定，即可得到即可得到结果：果： 方方 差差 齐 性性 检 验 （

24、 Levene检 验 ） 结 果果 表表 明明 ，F=20.534，p=0.0010.01，方方差差极极显著著不不相相等等，因因此此要要看看方方差差不不相相等等情情况况下下的的t检验，此此时t值为2.695，p=0.0270.05，表表明明该饲料料在在两两地地的的含含铁量有量有显著差异。著差异。 2.4 成对数据平均数比较的成对数据平均数比较的t检验检验 成成对数数据据是是指指通通过配配对试验设计所所获得得的的数数据据。配配对设计是是将将试验单位位两两两两配配对，配配对方方式式有有同同源源配配对与与自自身身配配对两两种种。同同源源配配对就就是是将将同同品品种种、同同批批次次、同同年年龄、同同性

25、性别等等动物物配配对进行行试验。自自身身配配对是是自身接受两种不同的自身接受两种不同的处理。理。 2.4 成对数据平均数比较的成对数据平均数比较的t检验检验 例例3-6，某某人人研研究究冲冲水水对草草鱼亲鱼产卵卵率率的影响，的影响，获得冲水前后草得冲水前后草鱼产卵率（卵率（%）：）：冲水前：冲水前：82.5, 85.2, 87.6, 89.9, 89.4, 90.1, 87.8, 87.0, 88.5, 92.4;冲水后：冲水后：91.7, 94.2, 93.3, 97.0, 96.4, 91.5, 97.2, 96.2, 98.4, 95.8。问：冲水前后草：冲水前后草鱼亲鱼产卵率有无差异？

26、卵率有无差异？2.4 成对数据平均数比较的成对数据平均数比较的t检验检验 Minitab 在工作表中在工作表中输入数据：入数据：2.4 成对数据平均数比较的成对数据平均数比较的t检验检验选择菜菜单统计基本基本统计量量配配对t：2.4 成对数据平均数比较的成对数据平均数比较的t检验检验 弹出出菜菜单后后，将将在在冲冲水水前前、冲冲水水后后两两组数据数据选择到列中的到列中的样本：本：2.4 成对数据平均数比较的成对数据平均数比较的t检验检验点点击选项，在在弹出出窗窗口口中中，置置信信水水平平默默认为95.0，即即=0.05，如如果果改改成成99.0，则=0.01。备择后后面面选择不等于不等于，即是

27、双尾，即是双尾检验：2.4 成对数据平均数比较的成对数据平均数比较的t检验检验点点击确确定定返返回回上上级对话框框，再再点点击确确定定，就就可可以以得到得到结果：果： t值为-7.88，p=0.0000.01，表表明明冲冲水水前前后后，草草鱼亲鱼的的产卵率有非常卵率有非常显著的差异。著的差异。2.4 成对数据平均数比较的成对数据平均数比较的t检验检验 6SQ插件插件输入入数数据据，选择数数据据（包包括括标题行行），选择菜菜单6SQ统计估估计和假和假设检验配配对t检验： 2.4 成对数据平均数比较的成对数据平均数比较的t检验检验 6SQ插件插件弹出出菜菜单后后，置置信信水水平平默默认为95%，即

28、即=0.05，如如果果改改成成99%，则=0.01。在在输入入选项下下面面选择样本本统计量量未未知知，检验选项下下面面选择1、不不等等于于（双尾）（双尾），在，在假定等方差假定等方差前面的前面的中中： 2.4 成对数据平均数比较的成对数据平均数比较的t检验检验 6SQ插件插件点点击确定，即可得到确定，即可得到结果：果： t值为-7.88，p=0.0000.01，拒拒绝零零假假设，表表明明冲冲水前后，草水前后，草鱼亲鱼的的产卵率有非常卵率有非常显著的差异。著的差异。 2.4 成对数据平均数比较的成对数据平均数比较的t检验检验 DPS在在工工作作表表中中输入入数数据据，然然后后选择数数据据，注注意

29、意不不选择标题行行，然然后后点点击菜菜单试验统计两两样本本比比较配配对两两处理理 t检验： 2.4 成对数据平均数比较的成对数据平均数比较的t检验检验 DPS然后立刻得到然后立刻得到结果：果：t值为7.88，p=0.0000.01，拒拒绝零零假假设，表表明明冲冲水前后，草水前后，草鱼亲鱼的的产卵率有非常卵率有非常显著的差异。著的差异。 2.4 成对数据平均数比较的成对数据平均数比较的t检验检验 SPSS输入入数数据据，选择菜菜单分分析析比比较均均值配配对样本本t检验：2.4 成对数据平均数比较的成对数据平均数比较的t检验检验 SPSS弹出出菜菜单后后，将将冲冲水水前前选择到到成成对变量量中中的

30、的Variable1，将将冲水后冲水后选择到到成成对变量量中的中的Variable2： 2.4 成对数据平均数比较的成对数据平均数比较的t检验检验 SPSS点点击确定确定，即可得到，即可得到结果：果：t值为-7.879，p=0.0000.01，拒拒绝零零假假设，表表明明冲水前后，草冲水前后，草鱼亲鱼的的产卵率有非常卵率有非常显著的差异。著的差异。 2.5 方差的假设检验方差的假设检验 也称也称方差方差齐性性检验或或方差同方差同质性性检验。2.5.1 单个方差的假个方差的假设检验 例例3.7 一一个个初初步步育育成成的的鲫鱼品品种种，成成熟熟龄的的体体重重变异异较大大，平平均均标准准差差80g，

31、经过再再次次选育育，随随机机测定定10尾尾，测定定结果果为：480, 495, 401, 495, 500, 500, 501, 505, 493, 497(g)。问再再次次选育育后后，该鲫鱼群体的体重是否比原来整群体的体重是否比原来整齐？2.5 方差的假设检验方差的假设检验 Minitab 输入入数数据据，调用用菜菜单统计基基本本统计量量单方差：方差：2.5 方差的假设检验方差的假设检验 Minitab 弹出出菜菜单，选择输入入标准准差差，将将总重重选择到到样本所在列本所在列，勾，勾选进行行假假设检验，后面填入，后面填入80： 2.5 方差的假设检验方差的假设检验 Minitab点点击选项，

32、弹出出菜菜单后后，置置信信水水平平默默认为95%，即即=0.05，如如果果改改成成99%，则=0.01。在在备择右右面面选择小小于于，因因为本本题所所问为是是否否比比原原来来整整齐，因此因此备择假假设是方差小于原来的是方差小于原来的鱼： 2.5 方差的假设检验方差的假设检验 Minitab点点击确确定定返返回回上上级对话框框，再再点点击确确定定，就就可可以以得到得到结果：果： 本本题中中，选育育鱼的的体体重重是是正正态分分布布的的，因因此此选择标准准方方法法的的卡卡方方检验后后p值，p=0.0020.01，表表明明选育育鱼与与原原来来的的鱼是是有有非非常常显著著的的差差异异的的，是是比比原原来

33、来更更加整加整齐。 2.5 方差的假设检验方差的假设检验 6SQ统计插件插件 输入入数数据据，选择数数据据（包包括括标题行行），选择菜菜单6SQ统计估估计和假和假设检验单方差方差检验：2.5 方差的假设检验方差的假设检验 6SQ统计插件插件弹出出菜菜单后后，置置信信水水平平默默认为95%，即即=0.05，如如果果改改成成99%，则=0.01。在在标准准偏偏差差或或方方差差选择1、标准准偏偏差差，在在假假设均均值后后面面填填入入80。输入入选项下下面面选择样本本统计量量未未知知，检验选项下下面面选择3、小于（下尾）、小于（下尾）： 2.5 方差的假设检验方差的假设检验 6SQ统计插件插件点点击确

34、定确定，即可得到，即可得到结果：果： p=0.00185时，用正，用正态理理论方法方法检验。（2）当当npq5，用用正正态理理论方法方法检验。2.6.1 一个样本频率的假设检验一个样本频率的假设检验 Minitab 调用菜用菜单统计基本基本统计量量单比率比率：2.6.1 一个样本频率的假设检验一个样本频率的假设检验 Minitab弹出出菜菜单，选择汇总数数据据，在在事事件件数数后后面面填填入入445，在在试验数数后后面面填填入入500，勾勾选进行行假假设检验，在在假假设比率比率后面填入后面填入0.85：2.6.1 一个样本频率的假设检验一个样本频率的假设检验 Minitab点点击选项，置置信信

35、水水平平默默认为95.0，不不作作修修改改。备择选择为大大于于。勾勾选使使用用基基于于正正态分分布布的的检验和和区区间： 2.6.1 一个样本频率的假设检验一个样本频率的假设检验 Minitab点点击确确定定，返返回回上上级对话框框；再再点点击确确定定，即即可可得到得到结果：果：结果果显示示，p=0.0060.01，表表明明种种衣衣剂对于于种种子子发芽有非常芽有非常显著效果。著效果。2.6.1 一个样本频率的假设检验一个样本频率的假设检验 6SQ统计插件插件 调用用菜菜单6SQ统计估估计和和假假设检验单比比例例检验：2.6.1 一个样本频率的假设检验一个样本频率的假设检验 6SQ统计插件插件弹

36、出出菜菜单，置置信信水水平平默默认为95%，不不作作修修改改。在在假假设比比例例为后后面面填填入入0.85。在在输入入选项的的试验数数后后面面填填入入500，在在事事件件数数后后面面填填入入445。检验选项选择1、不等于（双尾）、不等于（双尾）：2.6.1 一个样本频率的假设检验一个样本频率的假设检验 6SQ统计插件插件点点击确定确定，即可得到，即可得到结果：果：本本题适适用用正正态近近似似方方法法，p=0.0060.80为合合格格，现对一一批批种种蛋蛋随随机机抽抽取取100枚枚进行行孵孵化化检验，结果果有有78枚孵出，枚孵出，问这批种蛋是否合格？批种蛋是否合格？（1）当）当npq5时，用正，

37、用正态理理论方法方法检验。（2）当当npq5，可可以以用用正正态理理论方法方法检验。2.6.1 一个样本频率的假设检验一个样本频率的假设检验 Minitab 调用菜用菜单统计基本基本统计量量单比率比率：2.6.1 一个样本频率的假设检验一个样本频率的假设检验 Minitab弹出出菜菜单，选择汇总数数据据，在在事事件件数数后后面面填填入入78，在在试验数数后后面面填填入入100，勾勾选进行行假假设检验，在在假假设比率比率后面填入后面填入0.80：2.6.1 一个样本频率的假设检验一个样本频率的假设检验 Minitab点点击选项，置置信信水水平平默默认为95.0，不不作作修修改改。本本题检验是是否

38、否合合格格，要要求求孵孵化化率率大大于于80%，因因此此备择应选择大大于于。勾勾选使使用用基基于于正正态分分布布的的检验和和区区间：2.6.1 一个样本频率的假设检验一个样本频率的假设检验 Minitab点点击确确定定，返返回回上上级对话框框；再再点点击确确定定，即即可可得到得到结果：果：p=0.6910.05，表表明明孵孵化化率率并并没没有有超超过80%，因因此不合格。此不合格。2.6.1 一个样本频率的假设检验一个样本频率的假设检验 6SQ统计插件插件 调用用菜菜单6SQ统计估估计和和假假设检验单比比例例检验：2.6.1 一个样本频率的假设检验一个样本频率的假设检验 6SQ统计插件插件弹出

39、出菜菜单，置置信信水水平平默默认为95%，不不作作修修改改。在在假假设比比例例为后后面面填填入入0.8。在在输入入选项的的试验数数后后面面填填入入100，在在事事件件数数后后面面填填入入78。检验选项选择2、大于（上尾）、大于（上尾）：2.6.1 一个样本频率的假设检验一个样本频率的假设检验 6SQ统计插件插件点点击确定确定，即可得到，即可得到结果：果：本本题用用精精确确方方法法检验结果果为p=0.6910.05，接接受受零零假假设，孵孵化化率率与与0.80没没有有显著著差差异异，即即孵孵化化率率没没有有超超过0.80，认为不合格。不合格。2.6.1 一个样本频率的假设检验一个样本频率的假设检

40、验 Excel函数函数Critbinom(n,p,a)Critbinom(n,p,a)返返回回大大于于等等于于临界界值的的最最小小值，其其结果果可可以以用用于于质量量检验。例例如如已已知知不不合合格格率率p，求求最最多多允允许出出现多多少少个个有有缺缺陷陷的的部部件件，才才可可以以保保证当整个当整个产品在离开装配品在离开装配线时检验合格。合格。其其中中，n为试验次次数数，p为事事件件发生生的的概概率率，a为达到或超达到或超过临界界值的概率。的概率。2.6.1 一个样本频率的假设检验一个样本频率的假设检验 Excel函数函数Critbinom(n,p,a)本本题中，中，n=100，p=0.8，我

41、，我们可以取可以取a=0.95。在在 excel函函 数数 中中 的的 任任 意意 单 元元 格格 中中 ， 输 入入“=Critbinom(100,0.8,0.95)”，回回车即即可可得得到到结果果86，表表示示孵孵化化出出86个个小小鸡的的概概率率95%，而而孵孵化化超超过86个小个小鸡的概率的概率86) 0.05，只只有有超超过86个，才能个，才能认为孵化率高于孵化率高于0.8。本本题中中孵孵出出78个个，没没有有超超过86，不不能能认为孵孵化化率率超超过了了0.8，不合格。，不合格。2.6.2 两个样本频率的假设检验两个样本频率的假设检验例例3.11 研研究究地地势对小小麦麦锈病病发病

42、病的的影影响响，调查低低洼洼地地麦麦田田378株株，其其中中锈病病342株株，调查高高坡坡地地麦麦田田396株株，其其中中锈病病株株313株株。试比比较两两块麦麦田田锈病病发病率是否有病率是否有显著差异。著差异。（1）当当两两个个样本本的的npq都都大大于于5时，用用正正态理理论方法方法检验。（2）当当两两个个样本本的的npq有有一一个个小小于于5时，就就要用精确方法要用精确方法检验。DPS软件会自件会自动识别该用哪种方法用哪种方法检验。2.6.2 两个样本频率的假设检验两个样本频率的假设检验DPS 点点击菜菜单试验统计两两样本比本比较两两样本率比本率比较：2.6.2 两个样本频率的假设检验两

43、个样本频率的假设检验DPS 弹出出对话框框，在在处理理1的的样本本数数填填入入378，反反应数数填填入入342；在在处理理2的的样本本数数填填入入396，反反应数数填填入入313：2.6.2 两个样本频率的假设检验两个样本频率的假设检验DPS 点点击确定确定，再点，再点击返回返回，即可得到，即可得到结果：果：根根据据已已校校正正计算算的的p值，p=0.000020.01，表表明明两两块麦田麦田锈病病发病率有非常病率有非常显著的差异。著的差异。2.6.2 两个样本频率的假设检验两个样本频率的假设检验例例3.12 某某研研究究工工作作者者研研究究流流感感的的传染染方方式式，实验由由24名名未未感感

44、染染流流感感的的男男子子与与16名名已已感感染染流流感感的的男男子子参参与与。将将志志愿愿者者随随机机分分配配在在5张牌牌桌桌打打牌牌达达12h之之久久，每每张桌桌子子有有2名名患患者者与与3未未患患者者。24名名未未感感染染者者中中，12名名通通过衣衣领或或衣衣袖袖自自我我保保护，另另外外12名名未未保保护，实验结束束，检查24名名患患者者，结果如下表。果如下表。问两两组人感染率是否有人感染率是否有显著差异？著差异？2.6.2 两个样本频率的假设检验两个样本频率的假设检验DPS 点点击菜菜单试验统计两两样本比本比较两两样本率比本率比较：2.6.2 两个样本频率的假设检验两个样本频率的假设检验

45、DPS 弹出对话框，在处理1的样本数填入12，反应数填入6；在处理2的样本数填入12，反应数填入11：2.6.2 两个样本频率的假设检验两个样本频率的假设检验DPS 点击确定确定，再点击返回返回，即可得到结果：结果指出，npq5，需要看Fisher精确检验的结果。p1p2单尾检验事，p=0.03430.05，表明采取保护措施后的感染率要显著低于未保护者的感染率。 2.7 参数的区参数的区间估估计与点估与点估计2.7.1 一个一个总体平均数体平均数的区的区间估估计与点估与点估计 当当总体体标准准差差已已知知，可可以以利利用用样本本平平均均数数作作出置信度出置信度为P=1-的的总体平均数体平均数的

46、区的区间估估计为： 点估点估计为： 其中ua为 是双尾概率为a时的临界u值。2.6.2 两个样本频率的假设检验两个样本频率的假设检验2.7.1 一个一个总体平均数体平均数的区的区间估估计与点估与点估计 当当总体体标准准差差未未知知，可可以以利利用用样本本平平均均数数作作出置信度出置信度为P=1-的的总体平均数体平均数的区的区间估估计为： 点估点估计为：其中ta为 是双尾概率为a时的临界t值。2.7.1 一个总体平均数一个总体平均数的区间估计与点估计的区间估计与点估计例例3.13 测得得某某批批25个个小小麦麦样本本的的平平均均蛋蛋白白质含含量量=14.5%，已已知知=2.50%，试进行行95%

47、置置信信度度下下的的蛋白蛋白质的区的区间估估计与点估与点估计。 本本题中中，总体体标准准差差已已知知，因因此此用用单样本本u检验（Z检验）。）。Minitab可以直接可以直接进行区行区间估估计：点点击菜菜单统计基本基本统计量量单样本本Z：2.7.1 一个总体平均数一个总体平均数的区间估计与点估计的区间估计与点估计弹出出菜菜单，选择汇总数数据据，在在样本本数数量量填填入入25，均均值填填入入14.5，标准差准差填入填入2.5： 2.7.1 一个总体平均数一个总体平均数的区间估计与点估计的区间估计与点估计点点击选项，置信水平置信水平默默认为95.0，不作修改：，不作修改：2.7.1 一个总体平均数

48、一个总体平均数的区间估计与点估计的区间估计与点估计点点击确定确定返回上返回上级对话框，再点框，再点击确定确定，即可得到，即可得到结果：果：2.7.1 一个总体平均数一个总体平均数的区间估计与点估计的区间估计与点估计结果果直直接接给出出了了95%置置信信度度下下，该批批小小麦麦的的蛋蛋白白质含含量量的的区区间估估计 ： 13.52%15.48%。点估点估计 需要需要计算算 ： =(15.48-13.52)/2=0.98 因此点估因此点估计为14.50.98%。 2.7.1 一个总体平均数一个总体平均数的区间估计与点估计的区间估计与点估计例例3.14 从从某某养养殖殖场的的一一批批对虾中中随随机机

49、取取20尾尾，测得得平平均均体体长为120mm，标准准差差为15mm，试估估计该批批对虾99%置信度下的置信度下的总体平均数。体平均数。 本本题中中，总体体标准准差差未未知知，因因此此用用单样本本t检验。Minitab可以直接可以直接进行区行区间估估计：点点击菜菜单统计基本基本统计量量单样本本t：2.7.1 一个总体平均数一个总体平均数的区间估计与点估计的区间估计与点估计 弹出出菜菜单，选择汇总数数据据，在在样本本数数量量填填入入20，均均值填填入入120，标准差准差填入填入15： 2.7.1 一个总体平均数一个总体平均数的区间估计与点估计的区间估计与点估计点点击选项，置信水平置信水平修改修改

50、为99：2.7.1 一个总体平均数一个总体平均数的区间估计与点估计的区间估计与点估计点点击确定确定返回上返回上级对话框，再点框，再点击确定确定，即可得到，即可得到结果：果：结果果直直接接给出出了了99%置置信信度度下下，该批批对虾体体长平平均均值的的区区间估估计 ：110.40129.60。 点估点估计需要需要计算算 ： =(129.60-110.40)/2=9.6 因此点估因此点估计 为1209.6mm。2.7.2 两个总体平均数两个总体平均数1-2的区间估计与点估计的区间估计与点估计当当两两个个独独立立总体体标准准差差1与与2已已知知，可可以以利利用用样本本平平均均数数 与与 作出置信度作

51、出置信度为P=1-的的总体平均数体平均数1-2的区的区间估估计：点估点估计为：其中ua为 是双尾概率为a时的临界u值。2.7.2 两个总体平均数两个总体平均数1-2的区间估计与点估计的区间估计与点估计 当两个独立当两个独立总体体标准差未知，可以利用准差未知，可以利用样本平均数本平均数 与与 作出置信度作出置信度为P=1-的的总体平均数体平均数的区的区间估估计： 点估点估计为：其中ta为 是双尾概率为a时的临界t值。2.7.2 两个总体平均数两个总体平均数1-2的区间估计与点估计的区间估计与点估计例例3.15 用用例例3.4 的的资料料，用用高高蛋蛋白白和和低低蛋蛋白白两两种种饲料料饲养养1月月

52、龄的的大大白白鼠鼠，饲养养三三个个月月后后，测定定两两组大大白白鼠鼠的的增增重重量（量（g），两），两组数据分数据分别为： 高高蛋蛋白白组：134, 146, 106, 119, 124, 161, 107, 83, 113, 129, 97, 123; 低蛋白低蛋白组：70, 118, 101, 85, 107, 132, 94 试在在95%的的置置信信度度下下对两两种种蛋蛋白白质饲料料饲养养的的大大白白鼠鼠增重差数的增重差数的进行区行区间估估计与点估与点估计。2.7.2 两个总体平均数两个总体平均数1-2的区间估计与点估计的区间估计与点估计 本本题用用Minitab解解题： 输入数据后，点

53、入数据后，点击菜菜单统计基本基本统计量量双双样本本t：2.7.2 两个总体平均数两个总体平均数1-2的区间估计与点估计的区间估计与点估计弹出出菜菜单，选择样本本在在不不同同列列中中，将将高高蛋蛋白白选择到到第第一一，低蛋白低蛋白选择到到第二第二，勾，勾选假定方差相等假定方差相等：2.7.2 两个总体平均数两个总体平均数1-2的区间估计与点估计的区间估计与点估计点点击选项，置信水平置信水平默默认为95.0，不作修改：，不作修改：2.7.2 两个总体平均数两个总体平均数1-2的区间估计与点估计的区间估计与点估计点点击确定确定返回上返回上级对话框，再点框，再点击确定确定，即可得到，即可得到结果：果：

54、 结果果直直接接给出出了了95%置置信信度度下下，两两种种蛋蛋白白饲料料饲养养的的大大白鼠增重差数的区白鼠增重差数的区间估估计：-1.940.3。 点估点估计需要需要计算算 ， =(40.3+1.9)/2=21.1 因此点估因此点估计 为(120.2-101.0)21.1，即，即19.221.1mm。2.7.3 一个总体频率一个总体频率p的区间估计的区间估计 在在置置信信度度P=1-下下，已已知知样本本频率率为 ，对于于一一个个总体体频率率p进行区行区间估估计为： 点估点估计为 例例 3.16，调查100株株玉玉米米，有有20株株被被玉玉米米螟螟侵侵害害，试在在95%置置信信度度下下对玉玉米米

55、螟螟的的危危害害率率进行行区区间估估计与与点点估估计。本本题可用可用Minitab解解题。2.7.3 一个总体频率一个总体频率p的区间估计的区间估计调用菜用菜单统计基本基本统计量量单比率比率： 2.7.3 一个总体频率一个总体频率p的区间估计的区间估计弹出出菜菜单，选择汇总数数据据，在在事事件件数数后后面面填填入入20，在在试验数数后面填入后面填入100： 2.7.3 一个总体频率一个总体频率p的区间估计的区间估计点点击选项，置信水平置信水平默默认为95.0，不作修改：，不作修改： 2.7.3 一个总体频率一个总体频率p的区间估计的区间估计点点击确确定定，返返回回上上级对话框框；再再点点击确确

56、定定，即即可可得得到到结果：果：结果果显示示，在在95%置置信信度度下下，玉玉米米螟螟的的危危害害率率的的区区间估估计 为 (0.126656, 0.291843)。 点点 估估 计 为 0.20(0.291843-0.126656)/2，即，即0.200.0825935。2.7.4 两个总体频率差数两个总体频率差数p1- p2的区间估计与点估计的区间估计与点估计 在在置置信信度度P=1-下下，已已知知样本本1的的频率率为 ，样本本2的的频率率为 ，对于两个于两个总体体频率率 进行区行区间估估计为： 点估点估计为 例例3.17 研研究究地地势对小小麦麦锈病病发病病的的影影响响，调查低低洼洼地地

57、麦麦田田378株株，其其中中锈病病342株株，调查高高坡坡地地麦麦田田396株株，其其中中锈病病株株313株株。试在在置置信信度度为99%下下对两两块麦麦田田锈病病发病病率率差差数数进行行区区间估估计与与点点估估计。本本题可可用用Minitab解解题。2.7.4 两个总体频率差数两个总体频率差数p1- p2的区间估计与点估计的区间估计与点估计调用菜用菜单统计基本基本统计量量双比率双比率： 2.7.4 两个总体频率差数两个总体频率差数p1- p2的区间估计与点估计的区间估计与点估计弹出出菜菜单，选择汇总数数据据，在在第第一一后后面面的的事事件件数数后后面面填填入入342，在在试验数数后后面面填填

58、入入378；在在第第二二后后面面的的事事件件数数后后面填入面填入313，在，在试验数数后面填入后面填入396： 2.7.4 两个总体频率差数两个总体频率差数p1- p2的区间估计与点估计的区间估计与点估计点点击选项，置置信信水水平平填填入入99.0。备择默默认为不不等等于于，不不作作修改：修改：2.7.4 两个总体频率差数两个总体频率差数p1- p2的区间估计与点估计的区间估计与点估计点点击确确定定，返返回回上上级对话框框；再再点点击确确定定，即即可可得得到到结果：果：结果果显示示，在在99%置置信信度度下下，两两块麦麦田田锈病病发病病率率差差数数的的 区区 间 估估 计 为 (0.049, 0.180)。 点点 估估 计 为 (0.904762-0.790404)(0.291843-0.126656)/2，即，即0.1140.082。