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1、学习必备 精品知识点 第二章 整式的加减 知识点 1、单项式的概念 式子x3,mtxya,6 . 2,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。 一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab2;二是字母与字母组成的式子，如3xy;三是单独的一个数或字母，如ma,2 ，。 知识点 2、单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 注意： （1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如42x的
2、系数是 2；3ab的系数是31，2.7m 的系数是 2.7。 （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如 xy2的系数是2 （3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是 1 或1，不能认为是 0，如2xy的系数是1；2xy的系数是 1。 （4）表示圆周率的，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如 2xy 的系数就是 2 知识点 3、单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 注意： （1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是 1 的情况。如单项式zyx342
3、的次数是字母zyx,的指数和，即 431=8，而不是 7 次，应注意字母 Z 的指数是 1 而不是 0. （2）单项式是一个单独字母时，它的指数是 1，如单项式 m 的指数是 1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。 （3） 单项式的指数只和字母的指数有关， 与系数的指数无关。 如单项式43242zyx的次数是 234=9 而不是 13 次。 （4）单项式通常根据实验室的次数进行命名。如x6是一次单项式，xyz2是三次单项式。 知识点 4、多项式的有关概念 （1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。 学习必备 精品知识点 （2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。 （3）常
4、数项：不含字母的项叫做常数项。 （4）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。 （5）整式：单项式与多项式统称整式。 注意：a、概念中“几个单项式的和”是指两个或两个以上的单项式相加。如xaa432,237 等这样的式子都是多项式。 b、多项式的每一项都包含前面的符号，如多项式9623 axy共有三项，它们分别是32xy,a6,9,一个多项式中含有几个单项式就说这个多项式是几项式如9623 axy共有三项，所以就叫三项式。 c、多项式的次数不是所有项的次数之和，也不是各项字母的指数和，而是组成这个多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数，如多项式9623 axy是由三个单项式
5、32xy,a6,9 组成，而在这三个单项式中32xy的次数最高，且为 4 次，所以这个多项式的次数就是 4.这是一个四次三项式。对于一个多项式而言是没有系数这一说法的。 知识点 5、整式的书写 （1）书写含乘法运算的式子 a、省乘号要小心。当式子中出现乘法运算时，有些乘号可以省略不写。字母与字母相乘、数字与字母相乘、数字（字母）与带括号的式子相乘、带括号的式子之间相乘时，其乘号可以不写或写作“” ，但对于数字与数字相乘时乘号则不能省略，也不能用“” 。 b、数字在前，字母在后。数字与字母相乘，数字与带括号的式子相乘时除中间乘号可以省略不写之外，还必须把数字写在字母或括号的前面。 c、带分数一定
6、要化成假分数。 （2）书写含除法运算的式子 当式子中出现含有字母的除法运算时，结果一般不用“” ，而改成分数线，如4ab应写作4ab， 73 a应写作73a （3）书写含单位名称的式子 a、遇和差，括号加 b、是积商，直接放 知识点 6、同类项的概念 像m25与m40,24ab与232ab这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 注意：a、同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。二者缺一不可。 b、同类项与系数、字母的排列顺序无关。 c、所有的常数项都是同类项，单独的一项不能说是同类项，同类项至少针对两项而言。 知识点 7、合并同类项 （1）定义：
7、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 （2）法则：合并同类项后，所得系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变。 单独的一个数或一个字母也是单项式注意单项式是一种特殊的式子它包含一种运算三种类型一种运算是指数与字母字母与字母之间只能是乘法的一种运算不能有加减除等运算符号三种类型是指一是数字与字母相乘组成的式子如二是系数注意单项式的系数可以是整数也可能是分数或小数如的系数是的系数是的系数是单项式的系数有正有负确定一个单项式的系数要注意包含在它前面的符号如的系数是对于只含有字母因素的单项式其系数是或不能认为是如的系数字母如的系数就是知识点单项式的次数一个单项式中所有字母的指数和叫做这个
8、单项式的次数注意计算单项式的次数时应注意是所有字母的指数和不要漏掉字母指数是的情如单项式的次数是字母的指数和即而不是次应注意字母的指学习必备 精品知识点 （3）它可以用“一变” 、 “两不变”来概括。 “一变”是指同类项的系数变； “两不变”是指相同字母和相同字母的指数不变。 口诀：同类项，需判断，两相同，是条件。 合并时，需计算，系数加，两不变。 注意：a、系数相加时，一定要带上各项前面的符号。 b、合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。 c、只有是同类项才能合并。 d、合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。 知识点 8、去括号 法则：括号前面是正号，去掉括号不变号；括号前面是负号，
9、去掉括号要变号。 （1）直接去括号 例 1、计算：2222323xyxyyxyx Key：224xyyx （2）合并后去括号 例 2、计算： 3223321212xxxxxx Key：3x （3）利用分配律去括号 例 3、计算： 5312611322aaaa Key：22122 aa （4）、从外向内去括号 例 4、计算：22223232abbaababba Key：ab 单独的一个数或一个字母也是单项式注意单项式是一种特殊的式子它包含一种运算三种类型一种运算是指数与字母字母与字母之间只能是乘法的一种运算不能有加减除等运算符号三种类型是指一是数字与字母相乘组成的式子如二是系数注意单项式的系数可以是整数也可能是分数或小数如的系数是的系数是的系数是单项式的系数有正有负确定一个单项式的系数要注意包含在它前面的符号如的系数是对于只含有字母因素的单项式其系数是或不能认为是如的系数字母如的系数就是知识点单项式的次数一个单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数注意计算单项式的次数时应注意是所有字母的指数和不要漏掉字母指数是的情如单项式的次数是字母的指数和即而不是次应注意字母的指
