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1、Subroutine Elem_Stiff() 说明说明 Stiff=0.0 ! 单元刚度清零单元刚度清零 Select Case (Type) Case (1) 平面杆系结构单元平面杆系结构单元 Case (2) 空间杆系结构单元空间杆系结构单元 Case Default 出错信息出错信息 End SelectEnd Subroutine Elem_Stiff3.4 杆系结构单元分析子程序杆系结构单元分析子程序3.4.1 3.4.1 单元刚度总体设计单元刚度总体设计单元刚度总体设计单元刚度总体设计3.4.2 3.4.2 说明部分设计说明部分设计说明部分设计说明部分设计 Integer,Int
2、ent (in) : 入口整型参数入口整型参数 Real(8),Intent(in) : 入口实型参数入口实型参数 Real(8),Intent(out) : 出口实型参数出口实型参数 Real(8) : Work1, Integer : i,j,k, 实型和整型工作变量实型和整型工作变量摊薪趴溶评愉协汰泛篇免髓妈醋慈雾摧哨羞兹勒百懂雅忽击山痢娄验袱怒3杆系静力分析23杆系静力分析23.4 杆系结构单元分析子程序杆系结构单元分析子程序3.4.3 3.4.3 平面杆系结构设计平面杆系结构设计平面杆系结构设计平面杆系结构设计 Select Case (Plane) Case (1) 平面桁架元素赋
3、值平面桁架元素赋值 Case (2) 平面梁柱元素赋值平面梁柱元素赋值 Case (3) Case Default 出错信息出错信息 End Select3.4.4 3.4.4 空间杆系结构设计空间杆系结构设计空间杆系结构设计空间杆系结构设计 Select Case (Space) Case (1) 空间桁架元素赋值空间桁架元素赋值 Case (2) 空间梁柱元素赋值空间梁柱元素赋值 Case (3) 交叉梁元素赋值交叉梁元素赋值 Case Default 出错信息出错信息 End Select屁前锚揭韩锁施瓤凿汲叼奉杠剁卸改滨报培园情裳刃侥裂倚汤颁娱逐肿胎3杆系静力分析23杆系静力分析23.
4、4 杆系结构单元分析子程序杆系结构单元分析子程序3.4.5 3.4.5 有关单元等效结点荷载设计和进一步的考虑有关单元等效结点荷载设计和进一步的考虑有关单元等效结点荷载设计和进一步的考虑有关单元等效结点荷载设计和进一步的考虑1) 1) 单元等效结点荷载设计同仿单元刚度。单元等效结点荷载设计同仿单元刚度。单元等效结点荷载设计同仿单元刚度。单元等效结点荷载设计同仿单元刚度。2) 2) 从各类单元刚度元素的计算，可看到要用到长度、从各类单元刚度元素的计算，可看到要用到长度、从各类单元刚度元素的计算，可看到要用到长度、从各类单元刚度元素的计算，可看到要用到长度、 单元弹性特性、单元截面特性等数据。因此
5、，要单元弹性特性、单元截面特性等数据。因此，要单元弹性特性、单元截面特性等数据。因此，要单元弹性特性、单元截面特性等数据。因此，要 确定存放它们的数据结构。要将它们作为出口。确定存放它们的数据结构。要将它们作为出口。确定存放它们的数据结构。要将它们作为出口。确定存放它们的数据结构。要将它们作为出口。3) 3) 为计算单元等效结点荷载元素，首先要建立各种为计算单元等效结点荷载元素，首先要建立各种为计算单元等效结点荷载元素，首先要建立各种为计算单元等效结点荷载元素，首先要建立各种 荷载情况等效荷载表达式，它们可由积分或载常荷载情况等效荷载表达式，它们可由积分或载常荷载情况等效荷载表达式，它们可由积
6、分或载常荷载情况等效荷载表达式，它们可由积分或载常 数表得到。然后要解决荷载信息的存放结构，也数表得到。然后要解决荷载信息的存放结构，也数表得到。然后要解决荷载信息的存放结构，也数表得到。然后要解决荷载信息的存放结构，也 要将它们作为出口量。要将它们作为出口量。要将它们作为出口量。要将它们作为出口量。4) 4) 单元刚度矩阵、等效结点荷载矩阵都应先清零。单元刚度矩阵、等效结点荷载矩阵都应先清零。单元刚度矩阵、等效结点荷载矩阵都应先清零。单元刚度矩阵、等效结点荷载矩阵都应先清零。涌躁惨戏携嚷愤糕缄季句殊泳烽苔浮操燃钦槛挖苏梯哦乒疟浩吮蚀渔健蔫3杆系静力分析23杆系静力分析24.1 杆系结构整体分
7、析杆系结构整体分析 首先就全刚结点平面刚架进行讨论，然后推广。首先就全刚结点平面刚架进行讨论，然后推广。首先就全刚结点平面刚架进行讨论，然后推广。首先就全刚结点平面刚架进行讨论，然后推广。4.1.1 4.1.1 总的思路总的思路总的思路总的思路 在单元特性搞清后，将单元拼装回去。在结点处在单元特性搞清后，将单元拼装回去。在结点处在单元特性搞清后，将单元拼装回去。在结点处在单元特性搞清后，将单元拼装回去。在结点处位移自动协调基础上，如果全部结点平衡，则求得位移自动协调基础上，如果全部结点平衡，则求得位移自动协调基础上，如果全部结点平衡，则求得位移自动协调基础上，如果全部结点平衡，则求得的结点位移
8、将是实际结构的解。因此，整体分析就的结点位移将是实际结构的解。因此，整体分析就的结点位移将是实际结构的解。因此，整体分析就的结点位移将是实际结构的解。因此，整体分析就是设法建立结点平衡方程。是设法建立结点平衡方程。是设法建立结点平衡方程。是设法建立结点平衡方程。4.14.1.2 .2 坐标转换坐标转换坐标转换坐标转换 组成结构的杆件可以各个组成结构的杆件可以各个组成结构的杆件可以各个组成结构的杆件可以各个方向，单元分析对局部坐标，方向，单元分析对局部坐标，方向，单元分析对局部坐标，方向，单元分析对局部坐标，因此，必须将物理量转为统因此，必须将物理量转为统因此，必须将物理量转为统因此，必须将物理
9、量转为统一坐标一坐标一坐标一坐标整体坐标。整体坐标。整体坐标。整体坐标。1) 1) 力的转换关系力的转换关系力的转换关系力的转换关系遮毁摈寸履畦蔼追销柑膜瓦允膳守清厨全进份峨挑绪墩馆张夕辊榆寿讳瞅3杆系静力分析23杆系静力分析24.1 杆系结构整体分析杆系结构整体分析2) 2) 位移转换关系位移转换关系位移转换关系位移转换关系3) 3) 转换矩阵转换矩阵转换矩阵转换矩阵 转换矩阵是正交矩阵。转换矩阵是正交矩阵。转换矩阵是正交矩阵。转换矩阵是正交矩阵。叙施抿择握间拣选户叮沙栅虽逛鹤绞恬除功猜桐确鸵扦线级匹岗攒黎刹炔3杆系静力分析23杆系静力分析24.1 杆系结构整体分析杆系结构整体分析4) 4)
10、 杆端力转换杆端力转换杆端力转换杆端力转换5) 5) 杆端位移转换杆端位移转换杆端位移转换杆端位移转换6) 6) 刚度方程的转换刚度方程的转换刚度方程的转换刚度方程的转换 如果记如果记如果记如果记 称为整体单元刚度矩阵称为整体单元刚度矩阵称为整体单元刚度矩阵称为整体单元刚度矩阵 则则则则 这就是整体坐标下的单元刚度方程。这就是整体坐标下的单元刚度方程。这就是整体坐标下的单元刚度方程。这就是整体坐标下的单元刚度方程。本节以后的讨论认为本节以后的讨论认为本节以后的讨论认为本节以后的讨论认为都是对整体坐标的都是对整体坐标的都是对整体坐标的都是对整体坐标的阁资悟蔚阻徽柒化挡肇含舆赏糙式淘蒙膀奴击冤圭芜
11、贝靖伤孩诈拙鸦袭漆3杆系静力分析23杆系静力分析24.1 杆系结构整体分析杆系结构整体分析4.1.3 4.1.3 结点平衡方程的建立结点平衡方程的建立结点平衡方程的建立结点平衡方程的建立1) 1) 一简单例子（如图）一简单例子（如图）一简单例子（如图）一简单例子（如图） 图中有两套编号，图中有两套编号，图中有两套编号，图中有两套编号，红红红红的的的的是单元杆端编号，是单元杆端编号，是单元杆端编号，是单元杆端编号，黑黑黑黑的是的是的是的是结构整体编号。结构整体编号。结构整体编号。结构整体编号。1-1) 1-1) 结点示意结点示意结点示意结点示意1 12 21 12 22 21 1 图中蓝色的表示
12、结点荷载（已知），图中蓝色的表示结点荷载（已知），图中蓝色的表示结点荷载（已知），图中蓝色的表示结点荷载（已知），红红红红色的表示色的表示色的表示色的表示杆端力（未知的），杆端力（未知的），杆端力（未知的），杆端力（未知的）， 、 分别分别分别分别1 1、2 2单元杆端力单元杆端力单元杆端力单元杆端力子矩阵。对子矩阵。对子矩阵。对子矩阵。对1 1、4 4结点结点结点结点“ “荷载荷载荷载荷载” ”含有未知反力。含有未知反力。含有未知反力。含有未知反力。21-2) 1-2) 结点平衡结点平衡结点平衡结点平衡 由示意图可见，结构由示意图可见，结构由示意图可见，结构由示意图可见，结构结点的平衡方程为
13、结点的平衡方程为结点的平衡方程为结点的平衡方程为虫伯巳桑寓税迎喳硫呵斯惶明映骸磋庞盛囚镍蓉品借格荔养影绊邻疏派熙3杆系静力分析23杆系静力分析24.1 杆系结构整体分析杆系结构整体分析 从例图可见，其全部结点从例图可见，其全部结点从例图可见，其全部结点从例图可见，其全部结点平衡方程为平衡方程为平衡方程为平衡方程为1 12 21 12 22 21 1若记若记若记若记2遇闪卖驹娇烯胎存蹋掀冻颐篷讫归啦艳旧雕恳募侵亏雌明毙拭外焙匈寂甲3杆系静力分析23杆系静力分析24.1 杆系结构整体分析杆系结构整体分析式中式中式中式中 I I 、00分别为单位和零矩阵。分别为单位和零矩阵。分别为单位和零矩阵。分别
14、为单位和零矩阵。若引入矩阵记号若引入矩阵记号若引入矩阵记号若引入矩阵记号 ，则结点平衡方程可改写作，则结点平衡方程可改写作，则结点平衡方程可改写作，则结点平衡方程可改写作 这一结论虽然是由一个例子得到的，但是显然这一结论虽然是由一个例子得到的，但是显然这一结论虽然是由一个例子得到的，但是显然这一结论虽然是由一个例子得到的，但是显然对一切结构都是成立的。问题在于不同结构对一切结构都是成立的。问题在于不同结构对一切结构都是成立的。问题在于不同结构对一切结构都是成立的。问题在于不同结构， A A 矩阵是不同的。矩阵是不同的。矩阵是不同的。矩阵是不同的。载害酸闰筛域染棕捅每王磐赞筐彪脯住申圣天及仪买冲
15、徊爷育眩碴丹昏扬3杆系静力分析23杆系静力分析24.1 杆系结构整体分析杆系结构整体分析4.1.4 4.1.4 杆端位移用结点位移来表示杆端位移用结点位移来表示杆端位移用结点位移来表示杆端位移用结点位移来表示1 12 21 12 22 21 1仍以简单例子来说明仍以简单例子来说明仍以简单例子来说明仍以简单例子来说明若记若记若记若记 由结点、杆端位移的协调条件，可得由结点、杆端位移的协调条件，可得由结点、杆端位移的协调条件，可得由结点、杆端位移的协调条件，可得 、 的对应关系为的对应关系为的对应关系为的对应关系为 式中式中式中式中 A A T T是前面力关系是前面力关系是前面力关系是前面力关系
16、A A 的转置，因此的转置，因此的转置，因此的转置，因此 A A T T称称称称为为为为位移转换矩阵位移转换矩阵位移转换矩阵位移转换矩阵。遍于食肘骡爸碍哎七岂咋哈囤汪赃脑饯俱资博汞顺趾傍烯萝俘育鹏娄莽响3杆系静力分析23杆系静力分析24.1 杆系结构整体分析杆系结构整体分析4.1.5 4.1.5 整体刚度方程整体刚度方程整体刚度方程整体刚度方程结点平衡结点平衡结点平衡结点平衡1 12 21 12 22 21 1若记若记若记若记 引入位移转换关系，则引入位移转换关系，则引入位移转换关系，则引入位移转换关系，则 这就是整体刚度方程，它的物理实质是结点平这就是整体刚度方程，它的物理实质是结点平这就是
17、整体刚度方程，它的物理实质是结点平这就是整体刚度方程，它的物理实质是结点平衡。衡。衡。衡。 K K 称作结构刚度矩阵（或整体刚度矩阵），称作结构刚度矩阵（或整体刚度矩阵），称作结构刚度矩阵（或整体刚度矩阵），称作结构刚度矩阵（或整体刚度矩阵）， R R 称作综合等效结点荷载矩阵，它由两部分组成。称作综合等效结点荷载矩阵，它由两部分组成。称作综合等效结点荷载矩阵，它由两部分组成。称作综合等效结点荷载矩阵，它由两部分组成。诽过渭勃峭汝荆斌入错夫韭的丢啊劝倔靶保段泵变精刃抑拎贮壤大雅蝶池3杆系静力分析23杆系静力分析2单元个数单元个数单元个数单元个数4.1 杆系结构整体分析杆系结构整体分析4.1.6
18、 4.1.6 整体刚度矩阵的建立整体刚度矩阵的建立整体刚度矩阵的建立整体刚度矩阵的建立1 12 21 12 22 21 1 若将若将若将若将 A A 按单元分成图示按单元分成图示按单元分成图示按单元分成图示三个子矩阵三个子矩阵三个子矩阵三个子矩阵 则则则则 由此可见，整体刚度矩阵可由各单元整体刚度由此可见，整体刚度矩阵可由各单元整体刚度由此可见，整体刚度矩阵可由各单元整体刚度由此可见，整体刚度矩阵可由各单元整体刚度矩阵矩阵矩阵矩阵装配累加装配累加装配累加装配累加得到。为说明如何装配，先将单元得到。为说明如何装配，先将单元得到。为说明如何装配，先将单元得到。为说明如何装配，先将单元刚度矩阵进行分
19、割刚度矩阵进行分割刚度矩阵进行分割刚度矩阵进行分割整体结点码整体结点码整体结点码整体结点码 则由矩阵乘法可证明，则由矩阵乘法可证明，则由矩阵乘法可证明，则由矩阵乘法可证明， A A i i k k i i A A i iT T的结果是，将的结果是，将的结果是，将的结果是，将刚度矩阵子矩阵按整体结点码刚度矩阵子矩阵按整体结点码刚度矩阵子矩阵按整体结点码刚度矩阵子矩阵按整体结点码 r r 、s s 送整体刚度矩阵送整体刚度矩阵送整体刚度矩阵送整体刚度矩阵相应位置。相应位置。相应位置。相应位置。这一装配规则称为这一装配规则称为这一装配规则称为这一装配规则称为“ “对号入座对号入座对号入座对号入座”
20、”。宜老耙沿绍巷熊驻芜故气钙亨刊逢晶核阴态每婉怖逢奈与忍剔傍骸沽滇筐3杆系静力分析23杆系静力分析24.1 杆系结构整体分析杆系结构整体分析1) 1) 任意结构情况任意结构情况任意结构情况任意结构情况 上面结论是通过具体例子（全刚结点平面刚架）上面结论是通过具体例子（全刚结点平面刚架）上面结论是通过具体例子（全刚结点平面刚架）上面结论是通过具体例子（全刚结点平面刚架）得到的，由虚位移原理或势能原理进行整体分析得到的，由虚位移原理或势能原理进行整体分析得到的，由虚位移原理或势能原理进行整体分析得到的，由虚位移原理或势能原理进行整体分析（见讲义），可得任意结构其结论同此例。（见讲义），可得任意结构
21、其结论同此例。（见讲义），可得任意结构其结论同此例。（见讲义），可得任意结构其结论同此例。2) 2) 结点位移编号结点位移编号结点位移编号结点位移编号 如果按结点顺序，对结点如果按结点顺序，对结点如果按结点顺序，对结点如果按结点顺序，对结点非零位移进行依次编号，这一非零位移进行依次编号，这一非零位移进行依次编号，这一非零位移进行依次编号，这一序号称作结点位移码。为便于序号称作结点位移码。为便于序号称作结点位移码。为便于序号称作结点位移码。为便于计算机处理并减少结构刚度矩计算机处理并减少结构刚度矩计算机处理并减少结构刚度矩计算机处理并减少结构刚度矩阵的阶次，将零位移的号码变阵的阶次，将零位移的号
22、码变阵的阶次，将零位移的号码变阵的阶次，将零位移的号码变为零。为零。为零。为零。 对图示三铰刚架，当仅对图示三铰刚架，当仅对图示三铰刚架，当仅对图示三铰刚架，当仅用一种单元（梁柱自由是用一种单元（梁柱自由是用一种单元（梁柱自由是用一种单元（梁柱自由是单元）时结点位移编号如单元）时结点位移编号如单元）时结点位移编号如单元）时结点位移编号如图所示。图所示。图所示。图所示。3) 3) 单元定位向量单元定位向量单元定位向量单元定位向量 按单元局部结点码顺序，按单元局部结点码顺序，按单元局部结点码顺序，按单元局部结点码顺序，将结点位移码排成的向量，称作单元的将结点位移码排成的向量，称作单元的将结点位移码
23、排成的向量，称作单元的将结点位移码排成的向量，称作单元的定位向量定位向量定位向量定位向量。轰颇惟捷拂蹄域肝鄂浩遏桔励赦迎伐麓蔡腑屉慢浑站迸乡贩馈伺均诛凛违3杆系静力分析23杆系静力分析24.1 杆系结构整体分析杆系结构整体分析 对图示刚架各单元的定位对图示刚架各单元的定位对图示刚架各单元的定位对图示刚架各单元的定位向量为向量为向量为向量为 (0,0,1,3,4,5)(0,0,1,3,4,5) (0,0,2,10,11,12) (0,0,2,10,11,12) (3,4,5,6,7,8)(3,4,5,6,7,8) (6,7,9,10,11,12)(6,7,9,10,11,12) (0,0,1,2
24、,3)(0,0,1,2,3) (0,0,6,7,8) (0,0,6,7,8) (1,2,3,4,5)(1,2,3,4,5) (4,5,6,7,8)(4,5,6,7,8)4) 4) 按单元定位向量集装刚度矩阵和综合荷载按单元定位向量集装刚度矩阵和综合荷载按单元定位向量集装刚度矩阵和综合荷载按单元定位向量集装刚度矩阵和综合荷载 前面说明的是分块子矩阵集装前面说明的是分块子矩阵集装前面说明的是分块子矩阵集装前面说明的是分块子矩阵集装, ,下面说明如何按定下面说明如何按定下面说明如何按定下面说明如何按定为向量来集装为向量来集装为向量来集装为向量来集装. . 如果如图所是采用各种不同的单元如果如图所是采
25、用各种不同的单元如果如图所是采用各种不同的单元如果如图所是采用各种不同的单元（一端有铰（一端有铰（一端有铰（一端有铰），），），），则定位向量为则定位向量为则定位向量为则定位向量为如何获得如何获得如何获得如何获得带铰的单元刚带铰的单元刚带铰的单元刚带铰的单元刚度矩阵和等度矩阵和等度矩阵和等度矩阵和等效荷载矩阵效荷载矩阵效荷载矩阵效荷载矩阵周鸦摊托画霜仓韶石桐憋业掳瞎颜胁悦哈恨颈冤搂抓鹤这碉桂涩乌性咎隋3杆系静力分析23杆系静力分析2定位向量定位向量定位向量定位向量4.1 杆系结构整体分析杆系结构整体分析4-1) 4-1) 刚度集装刚度集装刚度集装刚度集装 以以以以 3 3 单元为例来说明单元为
26、例来说明单元为例来说明单元为例来说明定位向量定位向量定位向量定位向量单元局部位移码单元局部位移码单元局部位移码单元局部位移码 根据单元根据单元根据单元根据单元局部位移码局部位移码局部位移码局部位移码和定位向量和定位向量和定位向量和定位向量的对应关系的对应关系的对应关系的对应关系用定位向量用定位向量用定位向量用定位向量位移码送元位移码送元位移码送元位移码送元素。素。素。素。娃灌需氦吠毡钦诗庸原柱商泥郴肤筋垢奔材牵卯铲惭享吼詹哇踌半董他医3杆系静力分析23杆系静力分析2 根据单元局部位移码和定位向量的对应关系用定根据单元局部位移码和定位向量的对应关系用定根据单元局部位移码和定位向量的对应关系用定根
27、据单元局部位移码和定位向量的对应关系用定位向量位移码送元素，定位向量元素为零时不送。位向量位移码送元素，定位向量元素为零时不送。位向量位移码送元素，定位向量元素为零时不送。位向量位移码送元素，定位向量元素为零时不送。4.1 杆系结构整体分析杆系结构整体分析4-2) 4-2) 荷载集装荷载集装荷载集装荷载集装 以以以以 4 4 单元为例来说明单元为例来说明单元为例来说明单元为例来说明定位向量定位向量定位向量定位向量局局局局部部部部位位位位移移移移码码码码此结论同样适此结论同样适用于刚度集装用于刚度集装但章呐毙唆身逾俊雍袄瞻弛陡夯甘揭荤喧粕俭猩酿缀钥慨骨找钧傲饭磋环3杆系静力分析23杆系静力分析2
28、4.1 杆系结构整体分析杆系结构整体分析4.1.7 4.1.7 整体分析总结整体分析总结整体分析总结整体分析总结1) 1) 对局部坐标和整体坐标不一致的单元，要对刚对局部坐标和整体坐标不一致的单元，要对刚对局部坐标和整体坐标不一致的单元，要对刚对局部坐标和整体坐标不一致的单元，要对刚 度、荷载进行坐标转换。度、荷载进行坐标转换。度、荷载进行坐标转换。度、荷载进行坐标转换。2) 2) 需对需对需对需对“ “结构结构结构结构” ”进行结点、位移的局部和整体编进行结点、位移的局部和整体编进行结点、位移的局部和整体编进行结点、位移的局部和整体编 号号号号。4) 4) 集装所得整体刚度矩阵是对称、带状稀
29、疏矩阵，集装所得整体刚度矩阵是对称、带状稀疏矩阵，集装所得整体刚度矩阵是对称、带状稀疏矩阵，集装所得整体刚度矩阵是对称、带状稀疏矩阵， 当支撑条件能限制刚体位移时，矩阵非奇异。当支撑条件能限制刚体位移时，矩阵非奇异。当支撑条件能限制刚体位移时，矩阵非奇异。当支撑条件能限制刚体位移时，矩阵非奇异。3) 3) 根据单元局部位移码和定位向量的对应关系用根据单元局部位移码和定位向量的对应关系用根据单元局部位移码和定位向量的对应关系用根据单元局部位移码和定位向量的对应关系用 定位向量位移码送元素，定位向量元素为零时定位向量位移码送元素，定位向量元素为零时定位向量位移码送元素，定位向量元素为零时定位向量位
30、移码送元素，定位向量元素为零时 不送。据此可集装、累加得到整体刚度矩阵。不送。据此可集装、累加得到整体刚度矩阵。不送。据此可集装、累加得到整体刚度矩阵。不送。据此可集装、累加得到整体刚度矩阵。弄怒由了之判史沈靳莹幅晴狂盏工违倒俭侮聋屉领榜缄炭詹业藏年停亩各3杆系静力分析23杆系静力分析2 5) 5) 综合荷载由两部分组成，因此首先要将直接作综合荷载由两部分组成，因此首先要将直接作综合荷载由两部分组成，因此首先要将直接作综合荷载由两部分组成，因此首先要将直接作 用结点的荷载按结点位移码送入，如果还有单用结点的荷载按结点位移码送入，如果还有单用结点的荷载按结点位移码送入，如果还有单用结点的荷载按结
31、点位移码送入，如果还有单 元等效荷载，再按定位向量集装、累加。元等效荷载，再按定位向量集装、累加。元等效荷载，再按定位向量集装、累加。元等效荷载，再按定位向量集装、累加。4.1 杆系结构整体分析杆系结构整体分析8) 8) 如果有某位移码方向弹性支撑，需进行将弹簧如果有某位移码方向弹性支撑，需进行将弹簧如果有某位移码方向弹性支撑，需进行将弹簧如果有某位移码方向弹性支撑，需进行将弹簧 刚度送入位移码对应的对角线元素位置累加。刚度送入位移码对应的对角线元素位置累加。刚度送入位移码对应的对角线元素位置累加。刚度送入位移码对应的对角线元素位置累加。9) 9) 如果有某位移码方向已知支撑位移，需进行将如果
32、有某位移码方向已知支撑位移，需进行将如果有某位移码方向已知支撑位移，需进行将如果有某位移码方向已知支撑位移，需进行将 “ “边界条件处理边界条件处理边界条件处理边界条件处理” ”。具体做法以后介绍。具体做法以后介绍。具体做法以后介绍。具体做法以后介绍。7) 7) 整体刚度方程实质是全部结点的平衡条件。整体刚度方程实质是全部结点的平衡条件。整体刚度方程实质是全部结点的平衡条件。整体刚度方程实质是全部结点的平衡条件。6) 6) 刚度矩阵带状稀疏，其带宽取决于结点、位移刚度矩阵带状稀疏，其带宽取决于结点、位移刚度矩阵带状稀疏，其带宽取决于结点、位移刚度矩阵带状稀疏，其带宽取决于结点、位移 编码。编码
33、。编码。编码。 最大半带宽最大半带宽最大半带宽最大半带宽= =定位向量中最大元素差定位向量中最大元素差定位向量中最大元素差定位向量中最大元素差+1+1。客酒甄丛明酒碾陀暖啮粗辐镐军鼻峦蒲酪闽腰概塌艳冲背昧叹许簧返慨抹3杆系静力分析23杆系静力分析24.1 杆系结构整体分析杆系结构整体分析2.5.8 2.5.8 边界条件的处理边界条件的处理边界条件的处理边界条件的处理10) 10) 当用虚位移或势能原理作整体分析时（势能为当用虚位移或势能原理作整体分析时（势能为当用虚位移或势能原理作整体分析时（势能为当用虚位移或势能原理作整体分析时（势能为 例），应变能为单元应变能之和，外力势能为例），应变能为
34、单元应变能之和，外力势能为例），应变能为单元应变能之和，外力势能为例），应变能为单元应变能之和，外力势能为 单元外力势能之和单元外力势能之和单元外力势能之和单元外力势能之和+ +结点外力势能。全部杆端力结点外力势能。全部杆端力结点外力势能。全部杆端力结点外力势能。全部杆端力 的外力势能彼此抵消。的外力势能彼此抵消。的外力势能彼此抵消。的外力势能彼此抵消。1) 1) 乘大数法乘大数法乘大数法乘大数法 设第设第设第设第 i i 个位移为已知值个位移为已知值个位移为已知值个位移为已知值 a a ，N N =10=108 8 或更大的数。或更大的数。或更大的数。或更大的数。 乘大数法是乘大数法是乘大数
35、法是乘大数法是将刚度矩阵将刚度矩阵将刚度矩阵将刚度矩阵K Kii ii改为改为改为改为N N K Kii ii，将，将，将，将R Ri i改为改为改为改为 N N a a。请考虑请考虑请考虑请考虑为什麽这样做能使为什麽这样做能使为什麽这样做能使为什麽这样做能使边界条件得到满足？边界条件得到满足？边界条件得到满足？边界条件得到满足？2) 2) 置换法（划零置置换法（划零置置换法（划零置置换法（划零置1 1） 设第设第设第设第 i i 个位移为已知值个位移为已知值个位移为已知值个位移为已知值 a a 。迈旋康陛加虽佣痴溶震宅喂素恭誊千于涅勋届讹辈泉乍杰晴高道抵浑作锗3杆系静力分析23杆系静力分析2
36、4.1 杆系结构整体分析杆系结构整体分析 上述置换工作量大一些，显然可看出边界条件得上述置换工作量大一些，显然可看出边界条件得上述置换工作量大一些，显然可看出边界条件得上述置换工作量大一些，显然可看出边界条件得到精确满足。到精确满足。到精确满足。到精确满足。枷枫捷件姓幅眷骨缘江傈支太皋鸯惺梨拖艺够经编殊嘻科僧翟剂努状肋丁3杆系静力分析23杆系静力分析24.1 杆系结构整体分析杆系结构整体分析 3 3) ) 关于斜边界的处理关于斜边界的处理关于斜边界的处理关于斜边界的处理 如图示意的斜支座情况，有多种处理方案。如图示意的斜支座情况，有多种处理方案。如图示意的斜支座情况，有多种处理方案。如图示意的
37、斜支座情况，有多种处理方案。3-1) 3-1) 通过单元的坐标转换来处理通过单元的坐标转换来处理通过单元的坐标转换来处理通过单元的坐标转换来处理x xy y 图示有斜支座单元，图示有斜支座单元，图示有斜支座单元，图示有斜支座单元，r r 结点处结点处结点处结点处以倾角以倾角以倾角以倾角 - - 来进行坐标转换，也来进行坐标转换，也来进行坐标转换，也来进行坐标转换，也即在即在即在即在r r 结点处整体坐标为图示结点处整体坐标为图示结点处整体坐标为图示结点处整体坐标为图示 xy xy 。r r3-2) 3-2) 通过增加一个单元来处理通过增加一个单元来处理通过增加一个单元来处理通过增加一个单元来处
38、理 图示有斜支座单元，图示有斜支座单元，图示有斜支座单元，图示有斜支座单元，r r 结点处沿结点处沿结点处沿结点处沿 y y 方向增加一个方向增加一个方向增加一个方向增加一个刚结的单元，刚结的单元，刚结的单元，刚结的单元，此单元此单元此单元此单元有有有有“ “无穷大无穷大无穷大无穷大” ”的抗拉刚度、的抗拉刚度、的抗拉刚度、的抗拉刚度、但但但但没有抗弯刚度。单元长度可任意。没有抗弯刚度。单元长度可任意。没有抗弯刚度。单元长度可任意。没有抗弯刚度。单元长度可任意。3-3) 3-3) 对整体刚度矩阵进行处理（参见匡文起教材）对整体刚度矩阵进行处理（参见匡文起教材）对整体刚度矩阵进行处理（参见匡文起
39、教材）对整体刚度矩阵进行处理（参见匡文起教材）葫痛糕壶隔允测稽耽盈集朴贿奥众业甲臆窜采畜辈妇橱震锐晒氮砍照缩仲3杆系静力分析23杆系静力分析2最大最大最大最大半带宽半带宽半带宽半带宽2.5 杆系结构整体分析杆系结构整体分析2.5.10 2.5.10 总刚度矩阵的存储与对应解法总刚度矩阵的存储与对应解法总刚度矩阵的存储与对应解法总刚度矩阵的存储与对应解法 因为总刚度矩阵对称、带状稀疏，利用这一特因为总刚度矩阵对称、带状稀疏，利用这一特因为总刚度矩阵对称、带状稀疏，利用这一特因为总刚度矩阵对称、带状稀疏，利用这一特点可减少存储、提高解算效率。点可减少存储、提高解算效率。点可减少存储、提高解算效率。
40、点可减少存储、提高解算效率。零元素零元素零元素零元素零元素零元素零元素零元素非零元素非零元素非零元素非零元素最大最大最大最大半带宽半带宽半带宽半带宽主对角线元素主对角线元素主对角线元素主对角线元素等等半半带带存存储储零元素零元素零元素零元素非非非非零零零零元元元元素素素素变变带带宽宽一一维维存存储储带带宽宽是是变变的的到到到到P.55P.55玩袍叉坡驻位蘸溃竟菏多拣疗真脾毅祝征懂攒鸭订希亢铁野夸薛菱忿项消3杆系静力分析23杆系静力分析22.5 杆系结构整体分析杆系结构整体分析 目前一般都用变带宽存储，下面结合程序说明目前一般都用变带宽存储，下面结合程序说明目前一般都用变带宽存储，下面结合程序说
41、明目前一般都用变带宽存储，下面结合程序说明存储和解法。首先介绍一些存储和解法。首先介绍一些存储和解法。首先介绍一些存储和解法。首先介绍一些F 90F 90的语法。的语法。的语法。的语法。 定义导出类型定义导出类型定义导出类型定义导出类型导出类型导出类型导出类型导出类型结点结点结点结点type : typ_Jointtype : typ_Joint real : x,y real : x,y ！坐标！坐标！坐标！坐标 integer : GDOF(3) integer : GDOF(3)！整体位移码！整体位移码！整体位移码！整体位移码end type typ_Jointend type typ_
42、Joint1) 有关有关 F90 语法语法导出类型 新特性新特性 伐槛较业杰球拇踩班摆垛脊肤锰指眩某枣掏斩齿戌待哦设尸邪型亭褪扒憨3杆系静力分析23杆系静力分析2用结点导出类型作为成员导出单元类型用结点导出类型作为成员导出单元类型: :type : typ_Elementtype : typ_Element integer : JointNo(2)integer : JointNo(2) ！结点编号！结点编号！结点编号！结点编号 type(typ_Joint) : Node(2)type(typ_Joint) : Node(2) ！结点！结点！结点！结点 integer : GlbDOF(6)
43、 ! integer : GlbDOF(6) ! 定位向量定位向量定位向量定位向量 real : EA,EIreal : EA,EIend type typ_Elementend type typ_Elementtype (typ_Element) : Elem(5)type (typ_Element) : Elem(5) ！定义！定义！定义！定义5 5 5 5个单元类型个单元类型个单元类型个单元类型! ! ! ! 对单元对单元对单元对单元i i i i的端点的端点的端点的端点j j j j的的的的x,y,GDOF(1:3)x,y,GDOF(1:3)x,y,GDOF(1:3)x,y,GDOF(
44、1:3)的赋值的赋值的赋值的赋值Elem(i)%Node(j) = Joint(Elem(i)%JointNo(j)Elem(i)%Node(j) = Joint(Elem(i)%JointNo(j)由导出类型定义新类型由导出类型定义新类型由导出类型定义新类型由导出类型定义新类型由导出类型定义变量由导出类型定义变量由导出类型定义变量由导出类型定义变量现究痪艘碗判诱党礁殉卿咐可搬拖膏夸衷鹊湛箔俊山潜佑抽铅抹荆镇饥隙3杆系静力分析23杆系静力分析2real : A(5),B(5,10),C(5)real : A(5),B(5,10),C(5)B=0.0B=0.0 ! ! ! !对对对对B B B
45、B清零清零清零清零A=1.0A=1.0 ! ! ! !对对对对A A A A赋赋赋赋1: A(i)=1.0, i=1,51: A(i)=1.0, i=1,51: A(i)=1.0, i=1,51: A(i)=1.0, i=1,5C=A+2C=A+2 ! ! ! !数组与标量运算数组与标量运算数组与标量运算数组与标量运算: A(1:5)+(/ 2,2,2,2,2 /): A(1:5)+(/ 2,2,2,2,2 /): A(1:5)+(/ 2,2,2,2,2 /): A(1:5)+(/ 2,2,2,2,2 /)A=C+AA=C+A ! ! ! !数组与数组运算（同形）数组与数组运算（同形）数组与数
46、组运算（同形）数组与数组运算（同形）C=sqrt(A) C=sqrt(A) ! !数组的函数运算数组的函数运算数组的函数运算数组的函数运算: C(i)=sqrt(A(i), i=1,5: C(i)=sqrt(A(i), i=1,5: C(i)=sqrt(A(i), i=1,5: C(i)=sqrt(A(i), i=1,5数组内部函数数组内部函数数组内部函数数组内部函数：dot_product(vector_a,vector_b)dot_product(vector_a,vector_b) ! ! ! !点积点积点积点积如：如：如：如： dot_product(/1,2,3/),(/2,3,4/
47、) dot_product(/1,2,3/),(/2,3,4/) 的值为的值为的值为的值为20 20 20 20 （待续）（待续）（待续）（待续）有关有关 F90 语法语法数组运算与赋值数组运算与赋值：泣赖邻邹翅饮茨淮诛峡菩陈货醒投薄他挪放块孝欧白兑厕酷筑靴应沼咸烛3杆系静力分析23杆系静力分析2matmul(matrix_a,matrix_b)matmul(matrix_a,matrix_b) 矩阵相乘矩阵相乘矩阵相乘矩阵相乘如：如：如：如：locEDisp = matmul(T,glbEDisp)locEDisp = matmul(T,glbEDisp)transpose(matrix)t
48、ranspose(matrix) 矩阵转置矩阵转置矩阵转置矩阵转置如：如：如：如：glbEDisp = matmul(transpose(T),locEDisp)glbEDisp = matmul(transpose(T),locEDisp)size(array,dim)size(array,dim) 求数组第求数组第求数组第求数组第dimdimdimdim维的长度维的长度维的长度维的长度dimdim为可选变元为可选变元为可选变元为可选变元: : : : size(a,dim=2)size(a,dim=2)若若若若arrayarrayarrayarray为一维时，可不用为一维时，可不用为一维时
49、，可不用为一维时，可不用dimdimdimdim。sum(array,dim,mask)sum(array,dim,mask)sum(array,dim,mask)sum(array,dim,mask) 数组元素求和数组元素求和数组元素求和数组元素求和dim,maskdim,mask为可选变元；为可选变元；为可选变元；为可选变元；mask=mask=条件表达式条件表达式条件表达式条件表达式sum(a(1:10)sum(a(1:10) 对对对对a a a a的的的的1 1 1 1到到到到10101010元素求和元素求和元素求和元素求和sum(a(1:10),mask=a0)sum(a(1:10)
50、,mask=a0) 对对对对a(1:10)a(1:10)a(1:10)a(1:10)中大于中大于中大于中大于0 0 0 0的元素求和的元素求和的元素求和的元素求和（续）（续）（续）（续）蜀画血白立脑逐锯碳搂牙册聪棘琉卓策钱护帖身锅眉长朔行磅笨胸袄硝蒂3杆系静力分析23杆系静力分析2有关有关 F90 语法语法wherewhere结构结构 新特性新特性新特性新特性例例例例where (C0)where (C0) C = 0 C = 0 A = B*D A = B*Dend whereend wherewhere (C0)where (C0) A = B A = Bend whereend wher
51、e定义定义定义定义where where ( ( ( (数组关系表达式数组关系表达式数组关系表达式数组关系表达式) ) ) ) 数组赋值语句数组赋值语句数组赋值语句数组赋值语句 elsewhereelsewhere 数组赋值语句数组赋值语句数组赋值语句数组赋值语句 . .end whereend where规则规则: : 1)1)1)1)同形数组同形数组同形数组同形数组; 2); 2); 2); 2)不许嵌套不许嵌套不许嵌套不许嵌套; 3); 3); 3); 3)最多二分叉最多二分叉最多二分叉最多二分叉北慕旱泪切立船革篮脸蓖蒋晒姐泵舵塑咏详挝循孕垄羔勘砸馒普蚜省鱼实3杆系静力分析23杆系静力分
52、析2有关有关 F90 语法语法cycle和exit语句 新特性新特性 用在用在用在用在dodododo循环中循环中循环中循环中 cyclecycle 作下一个循环步作下一个循环步作下一个循环步作下一个循环步 exitexit 跳出循环，执行跳出循环，执行跳出循环，执行跳出循环，执行end doend doend doend do后一条语句后一条语句后一条语句后一条语句等效例等效例等效例等效例 dodo . . if(.not.cond1)then if(.not.cond1)then . . if(cond2) goto 5 if(cond2) goto 5 . . end if end if
53、 end do end do5 .5 .用法用法用法用法dodo . . if (cond1) cycle if (cond1) cycle . . if (cond2) exitif (cond2) exit . .end doend do. .姐教滚避涅觉骑疼陛今萝虹部率磋拳免舵疏绿祷耙凄啊嗓侄侩毋霖旷沦溺3杆系静力分析23杆系静力分析2有关有关 F90 语法语法数组构造函数数组构造函数spreadspread语法语法语法语法spread(spread(数组名数组名数组名数组名, ,dim,ncopies)dim,ncopies) 将数组沿将数组沿将数组沿将数组沿dimdimdimdim维
54、方向复制维方向复制维方向复制维方向复制ncopiesncopiesncopiesncopies形成新数组形成新数组形成新数组形成新数组 dim,ncopiesdim,ncopiesdim,ncopiesdim,ncopies 整型、位置变元、关键字变元整型、位置变元、关键字变元整型、位置变元、关键字变元整型、位置变元、关键字变元 （若按位置引用，可略关键字）（若按位置引用，可略关键字）（若按位置引用，可略关键字）（若按位置引用，可略关键字）例例例例: : : : （仅限一维数组）（仅限一维数组）（仅限一维数组）（仅限一维数组）1 1 1 1） spread(one,dim=1,ncopies=
55、3)spread(one,dim=1,ncopies=3) spread(one,1,3) spread(one,1,3) spread(one,ncopies=3,dim=1) spread(one,ncopies=3,dim=1) 1, 1, 11, 1, 1 或或或或1, 1, 11, 1, 1T T蕉莉墅只夫瘫如菲剿熄夏吾账绩局坝位防涵结翅毖藏粹俐啤鲜助缅盏鼠咱3杆系静力分析23杆系静力分析22 2 2 2） ELocVec(1:6)=(/ 1,0,3,4,5,0 /)ELocVec(1:6)=(/ 1,0,3,4,5,0 /) spread(ELocVec,dim=1,ncopies
56、=3) spread(ELocVec,dim=1,ncopies=3)3 3 3 3） spread(A(2,2:),dim=1,ncopies=2)spread(A(2,2:),dim=1,ncopies=2)如果如果如果如果dim=2dim=2呢呢呢呢? ?也揽起党传砖椒攘沮拭住涂级乙番贝稳属堕抵颐俞硫确簇谣冈瑞漏翱鬃褒3杆系静力分析23杆系静力分析2有关有关 F90 语法语法指针指针pointerpointerpointerpointerpointerpointer是变量的属性，可以指向相同类型的变量是变量的属性，可以指向相同类型的变量是变量的属性，可以指向相同类型的变量是变量的属性，可
57、以指向相同类型的变量; ; ; ;被指向的目标必须具有被指向的目标必须具有被指向的目标必须具有被指向的目标必须具有targettargettargettarget属性或属性或属性或属性或pointerpointerpointerpointer属性属性属性属性可以将指针变量理解为别名、称号可以将指针变量理解为别名、称号可以将指针变量理解为别名、称号可以将指针变量理解为别名、称号real,target : a,b,EDisp(6)real,target : a,b,EDisp(6)real,target : a,b,EDisp(6)real,target : a,b,EDisp(6) ! ! !
58、! 可被指针所指可被指针所指可被指针所指可被指针所指 real,pointer : p1,p2 real,pointer : p1,p2 real,pointer : p1,p2 real,pointer : p1,p2 ! ! ! ! 称号：班长、课代表称号：班长、课代表称号：班长、课代表称号：班长、课代表！p1,p2p1,p2p1,p2p1,p2是指针，可以指向实型数据是指针，可以指向实型数据是指针，可以指向实型数据是指针，可以指向实型数据real,pointer : G(:)real,pointer : G(:)real,pointer : G(:)real,pointer : G(:)
59、 ! ! ! ! 先进集体先进集体先进集体先进集体！G G G G是指针，可以指向一维实型数组是指针，可以指向一维实型数组是指针，可以指向一维实型数组是指针，可以指向一维实型数组畴谨清纷锚能触铀熔蕾糊暗享哩戊歉决禽赔逝阑篇炳推刚棠非酞汐磋华朽3杆系静力分析23杆系静力分析2 指指指指针针针针是是是是一一一一种种种种“称称称称号号号号”，上上上上述述述述声声声声明明明明语语语语句句句句建建建建立立立立了了了了“ “称称称称号号号号” ”，但但但但并并并并未未未未“ “授授授授予予予予” ”某某某某个个个个变变变变量量量量这这这这个个个个称称称称号号号号，因因因因此此此此是指向是指向是指向是指向“
60、 “空空空空” ”，并未占用内存，并未占用内存，并未占用内存，并未占用内存a = 3.0a = 3.0a = 3.0a = 3.0p1 = a p1 = a p1 = a p1 = a ! p1! p1! p1! p1指向指向指向指向a a a a! ! ! ! 称称称称号号号号p1p1p1p1授授授授予予予予a a a a，a a a a的的的的数数数数据据据据有有有有两两两两个个个个名名名名：固固固固定定定定名名名名a a a a和和和和流流流流动动动动名名名名p1; p1; p1; p1; 既既既既可可可可用用用用p1p1p1p1也也也也可可可可用用用用a a a a（p1 p1 p1
61、p1 班班班班长长长长，a a a a 张张张张三三三三）a = 4.0a = 4.0a = 4.0a = 4.0 ! a ! a ! a ! a的值变为的值变为的值变为的值变为4.04.04.04.0, , , ,p1p1p1p1也变为也变为也变为也变为4.04.04.04.0p1 = bp1 = bp1 = bp1 = b ! ! ! ! 班长换人了班长换人了班长换人了班长换人了G = EDispG = EDispG = EDispG = EDisp ! ! ! ! 先进集体有了得主先进集体有了得主先进集体有了得主先进集体有了得主！EDisp(:)EDisp(:)EDisp(:)EDisp
62、(:)的的的的长长长长度度度度就就就就是是是是G(:)G(:)G(:)G(:)的的的的长长长长度度度度，用用用用G G G G和和和和用用用用EDispEDispEDispEDisp同样效果同样效果同样效果同样效果暮捍路憎郑俘栗缝长掖炒阐废胰酋尘卖情脱拯呻腊告梭站矢观强附苞拘溅3杆系静力分析23杆系静力分析2又如：又如：又如：又如：real,target : a,breal,target : a,breal,pointer: p,qreal,pointer: p,qa = 3.14a = 3.14b = 2.0b = 2.0p = a p = a ! p = a = 3.14! p = a =
63、 3.14q = b q = b ! q = b = 2.0! q = b = 2.0q = pq = p! ( ! ( ! ( ! ( q q指向的数据指向的数据指向的数据指向的数据b b ) = ( ) = ( ) = ( ) = ( p p指向的数据指向的数据指向的数据指向的数据a )a )a )a )！即：即：即：即： 所有所有所有所有 = 3.14= 3.14= 3.14= 3.14镇庞计仓初萍萧退旋霉桂筹还粕摸黔侣姑府朴躬读步趴谱蹬皑雪厢功演勃3杆系静力分析23杆系静力分析2 指指指指针针针针可可可可以以以以指指指指向向向向有有有有名名名名的的的的数数数数据据据据区区区区，也也也也
64、可可可可以以以以指指指指向向向向无无无无名名名名的的的的数据区数据区数据区数据区real,pointer: b(:,:)real,pointer: b(:,:)integer : ninteger : nread(*,*) nread(*,*) nallocate (b(n,n)allocate (b(n,n) ! ! ! !指针指向了一个刚开辟的数组指针指向了一个刚开辟的数组指针指向了一个刚开辟的数组指针指向了一个刚开辟的数组! ! ! ! 以下可以当作常规数组用以下可以当作常规数组用以下可以当作常规数组用以下可以当作常规数组用b(1,1) = 1.1b(1,1) = 1.1b(1,2) =
65、 1.2b(1,2) = 1.2. .deallocate (b)deallocate (b)有关有关 F90 语法语法用指针建立动态数组用指针建立动态数组簧焉誓灌砾碍随晓头吟掖茨怒且酉速宝壁陋食剿支测坤愿劫席龚妓佑香削3杆系静力分析23杆系静力分析2指针与指针与指针与指针与allocatableallocatableallocatableallocatable数组的区别数组的区别数组的区别数组的区别 具备具备具备具备allocatableallocatableallocatableallocatable数组的所有功能数组的所有功能数组的所有功能数组的所有功能 还还还还可可可可以以以以用用用用
66、在在在在导导导导出出出出类类类类型型型型中中中中，例例例例如如如如整整整整体体体体刚刚刚刚度度度度矩矩矩矩阵阵阵阵的的的的变变变变带带带带宽宽宽宽存存存存储：储：储：储：type : typ_Kcoltype : typ_Kcol ! ! ! !整体刚度矩阵整体刚度矩阵整体刚度矩阵整体刚度矩阵K K K K的列的列的列的列 real(8),pointer : row(:)real(8),pointer : row(:) ! ! ! !该列的行元素该列的行元素该列的行元素该列的行元素end typeend type. .type (typ_Kcol),allocatable : Kcol(:)t
67、ype (typ_Kcol),allocatable : Kcol(:)allocate (Kcol(NGlbDOF) allocate (Kcol(NGlbDOF) ! ! ! ! 分配了分配了分配了分配了NGlbDOFNGlbDOF列列列列. .allocate (Kcol(5)%row(3:5) allocate (Kcol(5)%row(3:5) ! ! ! ! 第第第第5 5 5 5列只用列只用列只用列只用3 3 3 3至至至至5 5 5 5行行行行键退耘殃哺构云细酝呻漫承坍靶瞧禹惰劈岸褂簇冒竹齿幸痔饱览臃完靠皋3杆系静力分析23杆系静力分析2(1) NElem,NJoint, NG
68、lbDOF, NJLoad, NELoad(1) NElem,NJoint, NGlbDOF, NJLoad, NELoad(1) NElem,NJoint, NGlbDOF, NJLoad, NELoad(1) NElem,NJoint, NGlbDOF, NJLoad, NELoad 单元数单元数单元数单元数 结点数结点数结点数结点数 总自由度数总自由度数总自由度数总自由度数 结点荷载数结点荷载数结点荷载数结点荷载数 单元荷载数单元荷载数单元荷载数单元荷载数Joint - Joint - Joint - Joint - 结点结点结点结点 NJointNJointNJointNJoint行行
69、行行(2) Joint%X,Joint%Y, GDOF(1:3)(2) Joint%X,Joint%Y, GDOF(1:3)(2) Joint%X,Joint%Y, GDOF(1:3)(2) Joint%X,Joint%Y, GDOF(1:3) X X X X 坐标坐标坐标坐标 Y Y Y Y坐标坐标坐标坐标 结点位移码结点位移码结点位移码结点位移码Elem - Elem - Elem - Elem - 单元单元单元单元 NElemNElemNElemNElem行行行行(3) JointNo1,JointNo2, EA,EI(3) JointNo1,JointNo2, EA,EI(3) Joi
70、ntNo1,JointNo2, EA,EI(3) JointNo1,JointNo2, EA,EI 起点号起点号起点号起点号 终点号终点号终点号终点号 刚度刚度刚度刚度JLoad - JLoad - JLoad - JLoad - 结点荷载结点荷载结点荷载结点荷载 NJLoadNJLoadNJLoadNJLoad行行行行(4) JointNo, LodDOF, LodVal(4) JointNo, LodDOF, LodVal(4) JointNo, LodDOF, LodVal(4) JointNo, LodDOF, LodVal 作用点号作用点号作用点号作用点号 局部位移码局部位移码局部位
71、移码局部位移码 荷载值荷载值荷载值荷载值ELoad - ELoad - ELoad - ELoad - 单元荷载单元荷载单元荷载单元荷载 NELoadNELoadNELoadNELoad行行行行(5) ElemNo, Indx, Pos, LodVal(5) ElemNo, Indx, Pos, LodVal(5) ElemNo, Indx, Pos, LodVal(5) ElemNo, Indx, Pos, LodVal 单元号单元号单元号单元号 类型号类型号类型号类型号 位置位置位置位置 荷载值荷载值荷载值荷载值Indx 类型类型类型类型 pospos1 1 1 1 均布均布均布均布 长度
72、长度长度长度2 2 2 2 集中集中集中集中 位置位置位置位置3 .3 .3 .3 .2) 某程序输入数据说明某程序输入数据说明丘窗蓉黔夹堤降台杨洗朗蠢隔坟户唉蒋离飞平贮搂栅铜捡拔棺旬烷珍例迅3杆系静力分析23杆系静力分析23,5,7,1,13,5,7,1,13,5,7,1,13,5,7,1,10,0, 0,0,00,0, 0,0,00,0, 0,0,00,0, 0,0,00,4, 1,2,30,4, 1,2,30,4, 1,2,30,4, 1,2,34,4, 4,5,64,4, 4,5,64,4, 4,5,64,4, 4,5,64,4, 4,5,74,4, 4,5,74,4, 4,5,74,
73、4, 4,5,74,0, 0,0,04,0, 0,0,04,0, 0,0,04,0, 0,0,01,2, 1.0E9, 161,2, 1.0E9, 161,2, 1.0E9, 161,2, 1.0E9, 162,3, 1.0E9, 242,3, 1.0E9, 242,3, 1.0E9, 242,3, 1.0E9, 245,4, 1.0E9, 125,4, 1.0E9, 125,4, 1.0E9, 125,4, 1.0E9, 122,1,10.0E32,1,10.0E32,1,10.0E32,1,10.0E3 ! ! ! ! 结点结点结点结点2 2 2 2，自由度，自由度，自由度，自由度1 1
74、1 1，值为，值为，值为，值为10E310E310E310E32,1,4,-4.0E32,1,4,-4.0E32,1,4,-4.0E32,1,4,-4.0E3 ！单元！单元！单元！单元2 2 2 2，均布，长，均布，长，均布，长，均布，长4 4 4 4米，值为米，值为米，值为米，值为-4E3-4E3-4E3-4E32-1) 2-1) 2-1) 2-1) 数据文件例子：数据文件例子：数据文件例子：数据文件例子：(2)(1)(3)24135i = 6i = 4i = 310 kN4 kN/m4m4mEA= 109 N(1)(1)(2)(2)坐标坐标坐标坐标位移码位移码位移码位移码(3)(3)(4)
75、(4)(5)(5)结点号结点号结点号结点号EA,EIEA,EI魔幢霄忧何荷祝啦郸荷币谚蓟比民喳荡岂灾角众规狡典捐橇糖伏孤倚姨云3杆系静力分析23杆系静力分析2read(5,*) NElem,NJoint,NGlbDOF,NJLoad,NELoad read(5,*) NElem,NJoint,NGlbDOF,NJLoad,NELoad allocate (Joint(NJoint)allocate (Joint(NJoint)allocate (Elem(NElem)allocate (Elem(NElem)allocate (JLoad(NJLoad)allocate (JLoad(NJLo
76、ad)allocate (ELoad(NELoad)allocate (ELoad(NELoad). .read(5,*) (Joint(i),i=1,NJoint)read(5,*) (Joint(i),i=1,NJoint)read(5,*) (Elem(ie)%JointNo,Elem(ie)%EA, &read(5,*) (Elem(ie)%JointNo,Elem(ie)%EA, & ELem(ie)%EI,ie=1,NElem) ELem(ie)%EI,ie=1,NElem)if (NJLoad0) read(5,*) (JLoad(i),i=1,NJLoad)if (NJLoad
77、0) read(5,*) (JLoad(i),i=1,NJLoad)if (NELoad0) read(5,*) (ELoad(i),i=1,NELoad)if (NELoad0) read(5,*) (ELoad(i),i=1,NELoad)2-2) 2-2) 2-2) 2-2) 程序读入计算所需数据：程序读入计算所需数据：程序读入计算所需数据：程序读入计算所需数据：腔茧略褐舔率哗流悼插徽逛柏戎田畔孙顶陈喉蘑神砧睡曾驹啦储必向蔗洋3杆系静力分析23杆系静力分析22-3) 2-3) 求始行码和分配带宽子程序求始行码和分配带宽子程序!=!=subroutine SetMatBand (Kcol,
78、 Elem) subroutine SetMatBand (Kcol, Elem) ! ! 接口简单接口简单接口简单接口简单!=!= type(typ_Kcol),intent(in out) : Kcol(:) type(typ_Kcol),intent(in out) : Kcol(:) ！总刚列！总刚列！总刚列！总刚列 type(typ_Element),intent(in) : Elem(:) type(typ_Element),intent(in) : Elem(:) ！单元！单元！单元！单元 integer(ikind) : minDOF,ELocVec(6) integer(ik
79、ind) : minDOF,ELocVec(6) integer(ikind) : Row1(size(Kcol,dim=1) integer(ikind) : Row1(size(Kcol,dim=1) ！Row1Row1为自动数组，子程序结束后自动释放。为自动数组，子程序结束后自动释放。为自动数组，子程序结束后自动释放。为自动数组，子程序结束后自动释放。 ！这样做可使接口简单，减少了数组的控制变量。！这样做可使接口简单，减少了数组的控制变量。！这样做可使接口简单，减少了数组的控制变量。！这样做可使接口简单，减少了数组的控制变量。 integer(ikind) : ie,j,NGlbDOF,
80、NEleminteger(ikind) : ie,j,NGlbDOF,NElem NGlbDOF = size(Kcol,dim=1) NGlbDOF = size(Kcol,dim=1) ！使接口简单！使接口简单！使接口简单！使接口简单救嘲异灌公蓑螟乞泵衰燎犀匠抽盟蛾匡嫌硒稀缓给居漾梭廷莎跟牲堰掏冯3杆系静力分析23杆系静力分析2 NElem = size(Elem,dim=1) NElem = size(Elem,dim=1) Row1 = NGlbDOF Row1 = NGlbDOF ! ! ! ! 先设所有始行码同终行码先设所有始行码同终行码先设所有始行码同终行码先设所有始行码同终行码
81、 ! ! ! ! 确定各列始行码向量确定各列始行码向量确定各列始行码向量确定各列始行码向量 do ie=1,Nelem do ie=1,Nelem ! ! 对单元循环对单元循环对单元循环对单元循环 ! ! ! ! 确定定位向量确定定位向量确定定位向量确定定位向量 ELocVec(:) = Elem(ie)%GlbDOF(:) ELocVec(:) = Elem(ie)%GlbDOF(:) ! ! ! ! 寻找定位向量中大于零的最小值寻找定位向量中大于零的最小值寻找定位向量中大于零的最小值寻找定位向量中大于零的最小值 minDOF = minval(ELocVec,mask=ELocVec0)
82、minDOF = minval(ELocVec,mask=ELocVec0) ! ! ! ! 屏蔽定位向量中小于等于零的屏蔽定位向量中小于等于零的屏蔽定位向量中小于等于零的屏蔽定位向量中小于等于零的 where (ELocVec 0) where (ELocVec 0) ! ! ! ! 寻找寻找寻找寻找Row1(ELocVec)Row1(ELocVec)和和和和minDOFminDOF中的最小值中的最小值中的最小值中的最小值 Row1(ELocVec) = min(Row1(ELocVec), & Row1(ELocVec) = min(Row1(ELocVec), & minDOF) min
83、DOF) end where end where end do end do睁棉耽船轻伪否戊经弛坍抖绅噪船豁橙咨脖朽乌六郡侮福蛔孔踌胃盎淳疤3杆系静力分析23杆系静力分析2! ! ! ! 为各列的带宽分配空间为各列的带宽分配空间为各列的带宽分配空间为各列的带宽分配空间 do j=1,NGlbDOF do j=1,NGlbDOF ! ! 对总自由度数循环对总自由度数循环对总自由度数循环对总自由度数循环 allocate (Kcol(j)%row(Row1(j):j) allocate (Kcol(j)%row(Row1(j):j) ! ! ! ! 给给给给 Kcol(j)%row Kcol(j)
84、%row 从从从从 Row1(j) Row1(j) 到到到到 j j 个空间个空间个空间个空间 Kcol(j)%row = zero Kcol(j)%row = zero ! ! ! ! 总刚元素清零总刚元素清零总刚元素清零总刚元素清零 end doend do return returnend subroutine SetMatBandend subroutine SetMatBand谷篡税嫩沁乔攻拣淘容订序宣虎脯儡胜熊请藉弯爆秋鸦郸蟹抄委确绣已浪3杆系静力分析23杆系静力分析23) 3) 整体刚度矩阵的集成整体刚度矩阵的集成 do ie=1,NElemdo ie=1,NElem ! ! !
85、 ! 计算单刚计算单刚计算单刚计算单刚 EK(6,6),ELocVec(6)EK(6,6),ELocVec(6) do j=1,6 do j=1,6 ! ! ! ! 对单元逐列集成对单元逐列集成对单元逐列集成对单元逐列集成 JGDOF = ELocVec(j) JGDOF = ELocVec(j) ! ! ! ! 取出位移码取出位移码取出位移码取出位移码 if (JGDOF = 0) cycle if (JGDOF = 0) cycle ! ! ! ! 作下一循环步作下一循环步作下一循环步作下一循环步 where (ELocVec 0 . And . ELocVec 0 . And . ELo
86、cVec = JGDOF) ! ! ! ! 位移码非零同时小于第位移码非零同时小于第位移码非零同时小于第位移码非零同时小于第j j j j个局部码对应的位移码个局部码对应的位移码个局部码对应的位移码个局部码对应的位移码 Kcol(JGDOF)%row(ELocVec) = & Kcol(JGDOF)%row(ELocVec) = & Kcol(JGDOF)%row(ELocVec) + EK(:,j) Kcol(JGDOF)%row(ELocVec) + EK(:,j) ! ! ! ! 集成集成集成集成 end where end where end do end do end do end
87、do局部码局部码局部码局部码位移码位移码位移码位移码窥抽泳筒计勋檀奄超迁雁佬奖遂队铺屈剖正怎华湖忘吃廊俘往舌抛棱萨遍3杆系静力分析23杆系静力分析24) 变带宽矩阵的分解求解变带宽矩阵的分解求解4-1) 4-1) 4-1) 4-1) LDLLDLT T分解法求解分解法求解分解法求解分解法求解 A A x x = = b b 若若若若对称正定，则可分解为对称正定，则可分解为对称正定，则可分解为对称正定，则可分解为=单位上三角阵对角阵原方程变为原方程变为原方程变为原方程变为求解步骤：求解步骤：求解步骤：求解步骤：1. 1. 1. 1. 分解：分解：分解：分解：2. 2. 2. 2. 解解解解 y
88、y y y ：3. 3. 3. 3. 解解解解 x x x x ：LDLLDLT T分解法分解法分解法分解法GaussGauss消去消去消去消去前消去前消去前消去前消去处理右端项处理右端项处理右端项处理右端项回代回代回代回代( ( ( (不同的不同的不同的不同的b b b b只做一次分解只做一次分解只做一次分解只做一次分解) ) ) )涯逆势湿羔襄寥文朝垮阶娃襟月拼涣残睹铝印为违钓公啸忍沤粮神块媒泞3杆系静力分析23杆系静力分析2存放：存放：存放：存放：主对角主对角主对角主对角 上三角上三角上三角上三角 浪戍浩枣号址嗅氖伸叛琼需蝉藤脂奶畦舍辜讶刁府讲龙禁碘微雷甚颐司袭3杆系静力分析23杆系静力
89、分析2时不必求和时不必求和时不必求和时不必求和( ( ( (上三角上三角上三角上三角: : : : i i i i j j j j ) ) ) )不动不动不动不动存在存在存在存在 处处处处存在存在存在存在 处处处处友衰鳖妨脂夸冗馏麻湖组嗽溅甭劳晚肠喉钠匝侮洼茹铸漫增搽鼎鞋听巷瘴3杆系静力分析23杆系静力分析2( (第第第第 j j 列系数列系数列系数列系数) )上三角上三角上三角上三角: : i i j 1 1 孔稍扣睛溢勾肠蛰厂由祁谓源酌索网腋氦橙秋神步迄族阀鱼障照锌沙赛绝3杆系静力分析23杆系静力分析2( ( ( (第第第第 j j j j 列系数列系数列系数列系数) ) ) )第第第第
90、i i 列中第列中第列中第列中第1 1 1 1个非零元素的行码为：个非零元素的行码为：个非零元素的行码为：个非零元素的行码为：4-3) 变列宽存贮的分解修正：变列宽存贮的分解修正： 第第第第 j j 列中第列中第列中第列中第1 1 1 1个非零元素的行码为：个非零元素的行码为：个非零元素的行码为：个非零元素的行码为： 则则则则分解顺序分解顺序分解顺序分解顺序敖绢萧凄忙香翁望付粉保桌笺哥闻皋矛还钳纸亩隔说厦青峙湘轧件末隧营3杆系静力分析23杆系静力分析24-4) F90 实现实现! ! ! ! 三角分解三角分解三角分解三角分解diag(1:ncol) = (/ (Kcol(j)%row(j),j
91、=1,ncol) /)diag(1:ncol) = (/ (Kcol(j)%row(j),j=1,ncol) /)do j = 2,ncoldo j = 2,ncol row1 = lbound(Kcol(j)%row,1) row1 = lbound(Kcol(j)%row,1) ! i_1 j! i_1 j do i = row1,j-1 do i = row1,j-1 row_1 = max(row1,lbound(Kcol(i)%row,1) row_1 = max(row1,lbound(Kcol(i)%row,1) ! i_1! i_1 s = sum(diag(row_1:i-1
92、) *Kcol(i)%row(row_1:i-1) * & s = sum(diag(row_1:i-1) *Kcol(i)%row(row_1:i-1) * & Kcol(j)%row(row_1:i-1) Kcol(j)%row(row_1:i-1) ! ! ! ! 求和部分求和部分求和部分求和部分 Kcol(j)%row(i) = (Kcol(j)%row(i)-s)/diag(i)Kcol(j)%row(i) = (Kcol(j)%row(i)-s)/diag(i) end do end do ！第！第！第！第j j j j列系数分解完毕列系数分解完毕列系数分解完毕列系数分解完毕 s
93、= sum(diag(row1:j-1)*Kcol(j)%row(row1:j-1)*2)s = sum(diag(row1:j-1)*Kcol(j)%row(row1:j-1)*2) diag(j) = diag(j) - s diag(j) = diag(j) - s ! ! ! ! 第第第第j j j j列的主对角元素列的主对角元素列的主对角元素列的主对角元素end do end do 旬皋肺咖呼挫歇湿振丢李隅讣召婶赦棘闭艾珐祸掉泉返角额伸刷核馏抨滥3杆系静力分析23杆系静力分析24-5) 一般情况解一般情况解 y 公式公式可不动可不动可不动可不动可存在可存在可存在可存在 处处处处荷绵勃
94、踌狮闲塔但存悍挽惨粒徽私蒲描瘸妊抖悸墩氨焦伎戊谋伤菌梗杏绰3杆系静力分析23杆系静力分析24-6) 4-6) 变列宽存储解变列宽存储解 y的修正的修正上三角的第上三角的第上三角的第上三角的第 i i 列列列列从第从第从第从第 行元素开始行元素开始行元素开始行元素开始! ! ! ! 回代步骤回代步骤回代步骤回代步骤1: 1: 1: 1: 自上而下自上而下自上而下自上而下do i = 2,ncoldo i = 2,ncol row1 = lbound(Kcol(i)%row,dim = 1) row1 = lbound(Kcol(i)%row,dim = 1) GP(i) = GP(i) - su
95、m( Kcol(i)%row(row1:i-1) & GP(i) = GP(i) - sum( Kcol(i)%row(row1:i-1) & * GP(row1:i-1) ) * GP(row1:i-1) )end doend do 求出后，求出后，求出后，求出后， 不再用，可将不再用，可将不再用，可将不再用，可将 存在存在存在存在 处处处处幕傍岿秘皮彰市墓摔姑喷熬窗堰寒狸闺卞镀幽驯雇够序咙奸兼验衡械搭忌3杆系静力分析23杆系静力分析24-7) 4-7) 一般解一般解 x 的的公式公式自下而上：自下而上：券瘩码臣恶帕庞差钧菇休滦止峦沁骸异雪儿枯樱人肝规叁爷洽赛粟哟桔滔3杆系静力分析23杆系静
96、力分析2这样做的缺欠：这样做的缺欠：这样做的缺欠：这样做的缺欠：自下而上逐行计算，行中遇到自下而上逐行计算，行中遇到自下而上逐行计算，行中遇到自下而上逐行计算，行中遇到0 0元素需跳过，不方便！元素需跳过，不方便！元素需跳过，不方便！元素需跳过，不方便！4-8) 4-8) 改为自右向左逐列计算！改为自右向左逐列计算！改为自右向左逐列计算！改为自右向左逐列计算！记记记记解出解出解出解出对对对对 y y 向量预处理向量预处理向量预处理向量预处理再解出再解出再解出再解出第第第第 n n 列乘上列乘上列乘上列乘上 后移到后移到后移到后移到右边去，修正右边去，修正右边去，修正右边去，修正 y y 向量向
97、量向量向量且缅她嗜曝狸雹嘉颁沿歇里敷勒辈几棘亦紫曹缴恰阮辙磺奋犀宋崔彭篇磕3杆系静力分析23杆系静力分析2! ! ! ! 回代步骤回代步骤回代步骤回代步骤2: 2: 2: 2: 自右向左自右向左自右向左自右向左GP(:) = GP(:)/diag(:)GP(:) = GP(:)/diag(:)do j = ncol,2,-1do j = ncol,2,-1 row1 = lbound(Kcol(j)%row,dim = 1) row1 = lbound(Kcol(j)%row,dim = 1) GP(row1:j-1) = GP(row1:j-1) - GP(j) * & GP(row1:j-
98、1) = GP(row1:j-1) - GP(j) * & Kcol(j)%row(row1:j-1) Kcol(j)%row(row1:j-1)end doend do! ! ! ! 现在现在现在现在GPGPGPGP就是解就是解就是解就是解话瞒遁眯蚀耗娜孤甄很班贸聊评锥捕驳淌荆棉葬种医邹辣宇宴沮撕秒朝那3杆系静力分析23杆系静力分析24-9) 4-9) 4-9) 4-9) 小结：小结：小结：小结： 无须一维存贮，无须行列码转换定位无须一维存贮，无须行列码转换定位无须一维存贮，无须行列码转换定位无须一维存贮，无须行列码转换定位 公式与程序直接对应翻译，直截了当公式与程序直接对应翻译，直截了当公
99、式与程序直接对应翻译，直截了当公式与程序直接对应翻译，直截了当 求和采用内部函数进行数组运算求和采用内部函数进行数组运算求和采用内部函数进行数组运算求和采用内部函数进行数组运算 动态内存，用多大、开多大动态内存，用多大、开多大动态内存，用多大、开多大动态内存，用多大、开多大 数据封装性好，接口简单数据封装性好，接口简单数据封装性好，接口简单数据封装性好，接口简单: : : : subroutine SetMatBand (Kcol, Elem) subroutine SetMatBand (Kcol, Elem) subroutine VarBandSolv (Disp, Kcol,GP) s
100、ubroutine VarBandSolv (Disp, Kcol,GP) 通用性强通用性强通用性强通用性强担技天蚌嘿炭迢江框造痉烤血通陪氰墩里邹鬃伏品饱蚤樟看逛宾伞邻谗驹3杆系静力分析23杆系静力分析22.6 杆系结构内力计算杆系结构内力计算2.6.1 2.6.1 杆端内力计算公式杆端内力计算公式杆端内力计算公式杆端内力计算公式 解方程的结果可以得到结点位移，有了位移就解方程的结果可以得到结点位移，有了位移就解方程的结果可以得到结点位移，有了位移就解方程的结果可以得到结点位移，有了位移就可以进一步求各单元的内力。可以进一步求各单元的内力。可以进一步求各单元的内力。可以进一步求各单元的内力。
101、解算步骤：解算步骤：解算步骤：解算步骤： 从从从从 根据定位向量取出单元杆端位移。根据定位向量取出单元杆端位移。根据定位向量取出单元杆端位移。根据定位向量取出单元杆端位移。 由单元倾角确定是算由单元倾角确定是算由单元倾角确定是算由单元倾角确定是算 还是还是还是还是 。 减去等效结点荷载或加上固端力矩阵。减去等效结点荷载或加上固端力矩阵。减去等效结点荷载或加上固端力矩阵。减去等效结点荷载或加上固端力矩阵。苞动孟点泳善十弘伏党济氖男伏鼓聘龋俯予凰丰谨侈剐洼括习罐龄绳急滦3杆系静力分析23杆系静力分析22.6 杆系结构内力计算杆系结构内力计算2.6.2 2.6.2 杆中任意截面内力计算公式杆中任意截
102、面内力计算公式杆中任意截面内力计算公式杆中任意截面内力计算公式 注意事项：注意事项：注意事项：注意事项： 由图示隔离体图，列杆段的平衡方程即可得到由图示隔离体图，列杆段的平衡方程即可得到由图示隔离体图，列杆段的平衡方程即可得到由图示隔离体图，列杆段的平衡方程即可得到任意截面的内力计算公式。任意截面的内力计算公式。任意截面的内力计算公式。任意截面的内力计算公式。请自行写出。请自行写出。请自行写出。请自行写出。 按上述隔离体图所求得的内力是精确的。按上述隔离体图所求得的内力是精确的。按上述隔离体图所求得的内力是精确的。按上述隔离体图所求得的内力是精确的。 求得单元结点位移后，代入单元位移场、求应求得单元结点位移后，代入单元位移场、求应求得单元结点位移后，代入单元位移场、求应求得单元结点位移后，代入单元位移场、求应变、求内力，这样所得的内力一般不满足平衡条变、求内力，这样所得的内力一般不满足平衡条变、求内力，这样所得的内力一般不满足平衡条变、求内力，这样所得的内力一般不满足平衡条件。只是近似解。件。只是近似解。件。只是近似解。件。只是近似解。蚊限圆陨酸败辟今秽官治率现拾椿担割跺易窃威开敦阮侩誊镇藕粤衣逆记3杆系静力分析23杆系静力分析2
