《概率论与数理统计课件：统计量的分布》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计课件：统计量的分布（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 统计量统计量 是样本是样本 的的不含任何未知数不含任何未知数的函数，它是一个随机变量的函数，它是一个随机变量统计量的分布称为统计量的分布称为抽样分布抽样分布。 由于正态总体是最常见的总体，因此这里主要讨论由于正态总体是最常见的总体，因此这里主要讨论正态总体下的抽样分布正态总体下的抽样分布. 由于这些抽样分布的论证要用到较多的数学知识，由于这些抽样分布的论证要用到较多的数学知识，故在本节中，我们主要给出有关结论，以供应用故在本节中，我们主要给出有关结论，以供应用.正态总体样本均值的分布正态总体样本均值的分布 设总体设总体 ， 是是 的一个的一个样本样本, , 则则样本均值服从正态分布样本均值服
2、从正态分布U U分布分布 概率分布的分位数概率分布的分位数( (分位点分位点) )使使PXx = ，定义定义对总体对总体X和给定的和给定的 (0 1)，若存在，若存在x ， 则称则称x 为为X分布的分布的上侧上侧 分位数分位数或或上侧临界值上侧临界值. 如图如图. x oyxPXx = 若存在数若存在数 1、 2，使，使PX 1=PX 2 则称则称 1、 2为为X分布的双分布的双侧侧 分位数或双侧临界值分位数或双侧临界值. oyx 2 1双侧双侧 分位数或双侧临界值分位数或双侧临界值的特例的特例当当X的分布的分布关于关于y y轴对称轴对称时，时，则称则称 为为X分布的分布的双侧双侧 分位数分位
3、数或或双侧临界值双侧临界值.如图如图.若存在若存在 使使yxOU U分布的上侧分位数分布的上侧分位数 对标准正态分布变量对标准正态分布变量UN(0, 1)和给定和给定 的，上侧的，上侧 分位数是由：分位数是由： PUu =即即PU30时，时，t分布与标准正态分布分布与标准正态分布N(0，1)就非常接近就非常接近. 但对较小的但对较小的n值，值，t分布与标准正态分布之间有较大分布与标准正态分布之间有较大差异差异.且且P|T|t0P|X|t0，其中，其中X N(0，1)，即，即在在t分布的尾部比在标准正态分布的尾部有着更大的概分布的尾部比在标准正态分布的尾部有着更大的概率率.t 分布的数学期望与方
4、差（补充）分布的数学期望与方差（补充）设设Tt (n)，则，则E(T)=0，D(T)=定理定理5.2 设设(X1，X2，Xn)为来自正态总体为来自正态总体 XN( ， 2)的样本，则统计量的样本，则统计量证证由于由于与与S 2相互独立，且相互独立，且 由定义由定义5.4得得定理定理5.3 设设(X1，X2，Xn1)和和(Y1，Y2，Yn2) 分分别是来自正态总体别是来自正态总体N( 1 ， 2)和和N( 2 ， 2)的的样本，样本，且它们相互独立，则统计量且它们相互独立，则统计量其中其中、分别为两总体的样本方差分别为两总体的样本方差.(证略证略).t t 分布的上分布的上 分位数分位数对于给定
5、的对于给定的 (0 45时，如无详细表格可查，可以用标准正时，如无详细表格可查，可以用标准正态分布代替态分布代替t分布查分布查t (n)的值的值. 即即t (n)u ， n45. 一般的一般的t分布临界值表中，详列至分布临界值表中，详列至n=30，当，当n30就用标准正态分布就用标准正态分布N(0, 1)来近似来近似.四、四、F F分布分布服从第一自由度为服从第一自由度为n1，第二自由度为，第二自由度为n2的的F分布，分布，定义定义5.5 设随机变量设随机变量X 2(n1)、Y 2(n2)，且，且与相互独立，则称随机变量与相互独立，则称随机变量 记作记作FF(n1，n2).概率密度函数概率密度函数其中其中其图形见图其图形见图5-9.(P108) 性质性质：若：若XF(n1，n2)，则，则F(n2，n1).F 分布的上分布的上 分位数分位数对于给定的对于给定的 (0 =0.1,求求 .解解 因为因为n=10，n- -1=9， 2=42，所以所以 2(9).又又PS2 =0.1，所以所以查查表表14.684.故故 14.684x26.105作作 业业1.1.习题五：第习题五：第5 5、7 7、8 8题题. . 2.2.复习；复习；3.3.预习预习：参数的点估计参数的点估计 ( (样本数字特征法样本数字特征法、 矩法估计、估计量的评选矩法估计、估计量的评选标准标准) )
