平面镶嵌

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1、 2010.4.9请观察请观察,这些图形在拼接时有什么特点这些图形在拼接时有什么特点?如果你是设计师，如果你是设计师，让你设计几种地板让你设计几种地板图案，你如何设计图案，你如何设计呢？呢？平面图形的密铺（平面图形的镶嵌）平面图形的密铺（平面图形的镶嵌）: 用形状和大小完全相同的一种或几种用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的图形的密铺密铺，又称平面图形的，又称平面图形的镶嵌镶嵌.学一学学一学 密密铺铺的条件：的条件： 无空隙、不重叠铺成一个平面。无空隙、不重叠铺成一

2、个平面。问题探究问题探究1： 今年，我校打算重新铺设综合楼大厅的地今年，我校打算重新铺设综合楼大厅的地面，采购员去建材商店选购地砖时，发现可供面，采购员去建材商店选购地砖时，发现可供选择的地砖形状有：正三角形、正方形、正五选择的地砖形状有：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、，如果仅选用一种多边形镶边形、正六边形、，如果仅选用一种多边形镶嵌，你有几种选择方式？请您动手探索嵌，你有几种选择方式？请您动手探索. 正三角形的平面镶嵌正三角形的平面镶嵌606060606060接点处的六个接点处的六个角和为角和为360 正方形的平面镶嵌正方形的平面镶嵌90做一做做一做正五边形可以密铺吗？正五边形可以密

3、铺吗？123正六边形的平面镶嵌正六边形的平面镶嵌120 120 120 还能找到能密铺的其他正多边形吗？还能找到能密铺的其他正多边形吗？ 要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是种正多边形的一个内角的倍数是否是360，在，在正多边形里，正三角形的每个内角都是正多边形里，正三角形的每个内角都是60，正四边形的每个内角都是正四边形的每个内角都是90，正六边形的每，正六边形的每个内角都是个内角都是120，这三种多边形的一个内角的，这三种多边形的一个内角的倍数都是倍数都是360，而其他的正多边形的每个内角，而其他的正多边形的每个内

4、角的倍数都不是的倍数都不是360，所以说：在正多边形里只，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以密铺，有正三角形、正四边形、正六边形可以密铺，而其他的正多边形不可密铺而其他的正多边形不可密铺 能否能否 平面平面 镶嵌镶嵌 图形图形一个顶点周一个顶点周围正多边形围正多边形的个数的个数 能能能能能能正三角形正三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形643不能不能问题探究问题探究2： 任意形状的同一种三角形能进行任意形状的同一种三角形能进行平面镶嵌吗？平面镶嵌吗？ 任意形状的同一种四边形呢？任意形状的同一种四边形呢？结论：结论： 形状、大小完全相同的任意三角形能形状、大小

5、完全相同的任意三角形能 镶嵌成平面图形。镶嵌成平面图形。结论：结论： 形状、大小相同的任意四边形能镶形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形嵌成平面图形问题探究问题探究3： 如果允许用两种正多边形组合如果允许用两种正多边形组合起来镶嵌（讨论顶点与顶点重合的起来镶嵌（讨论顶点与顶点重合的情况），由哪几种正多边形组合起情况），由哪几种正多边形组合起来能镶嵌成一个平面？来能镶嵌成一个平面？图案图案注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果图案图案（）每个顶点处正六边形每个顶点处正六边形2个，正三角形个，正三角形2个个.图案图案（）60601206060每个顶点处正六边形每

6、个顶点处正六边形1 1个，个，正三角形正三角形4 4个个. .特点：特点： 1、在一个顶点处各正多边形的、在一个顶点处各正多边形的内角之和为内角之和为360度度 2、相邻的多边形有公共边。、相邻的多边形有公共边。用正五边形和什么多边形能密铺？用正五边形和什么多边形能密铺？结论结论1： 可以用同一种正多边形密铺的图形只有可以用同一种正多边形密铺的图形只有正三角形，正四边形，正六边形正三角形，正四边形，正六边形.结论结论2: 用一种用一种形状、大小完全相同的三角形、四边形形状、大小完全相同的三角形、四边形 也能进行平面镶嵌也能进行平面镶嵌1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（、下列多边形一定不能

7、进行平面镶嵌的是（ ） A、三角形、三角形 B、正方形、正方形 C、任意四边形、任意四边形 D、正八边形、正八边形2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（正方形的个数是（ ） A、 3 B 、4 C、5 D 、63、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（个正多边形，则该正多边形的边数为（ ） A、3 B、4 C、5 D、6DBA图片欣赏图片欣赏(一一)图片欣赏图片欣赏(二二)发现二发现二: 用一种用一种形状、大小完全相同的三角形，四边形形状、大小完全相同的三角形，四边形也能进行也能进行 平面镶嵌平面镶嵌发现一发现一: 同一种正多边形进行平面镶嵌的图形只有三种同一种正多边形进行平面镶嵌的图形只有三种:正三角形、正三角形、 正方形、正六边形正方形、正六边形通过这堂课的学习，你有什么收获和发现？通过这堂课的学习，你有什么收获和发现？发现三：发现三： 多边形能进行平面镶嵌的条件：多边形能进行平面镶嵌的条件：1、拼接在、拼接在同一点的各同一点的各 个角的度数和是个角的度数和是360；2、相邻的多边形、相邻的多边形有公共边有公共边。