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1、2 磁磁场与磁感与磁感应强强度矢量度矢量一、一、一、一、 电磁相互作用电磁相互作用电磁相互作用电磁相互作用1. 1. 奥斯特实验奥斯特实验奥斯特实验奥斯特实验（1820年年 ）电流激发磁场电流激发磁场奥斯特奥斯特Hans Christian Oersted17771851 丹丹麦麦物物理理学学家家。1794年年考考入入哥哥本本哈哈根根大大学学，1799年年获获博博士士学学位位。1806年年起起任任哥哥本本哈哈根根大大学学物物理理学学教教授授。1820年年因因电电流流磁磁效效应应这这一一杰杰出出发发现现获获英英国国皇皇家家学学会会科科普普利利奖奖章章。1829年起任哥本哈根工学院院长。年起任哥本
2、哈根工学院院长。2. 2. 安培实验安培实验安培实验安培实验（1820年年 ）安德烈安德烈玛丽玛丽安培安培Andr-Marie Ampre17751836 法国物理学家，在电磁作用方面的研法国物理学家，在电磁作用方面的研究成就卓著，对数学和化学也有贡献。电究成就卓著，对数学和化学也有贡献。电流的国际单位安培即以其姓氏命名。流的国际单位安培即以其姓氏命名。 安安培培最最主主要要的的成成就就是是1820182018271827年年对对电电磁磁作作用用的的研研究究 。他他研研究究了了两两根根载载流流导导线线存存在在相相互互影影响响，相相同同方方向向的的平平行行电电流流彼彼此相吸，相反方向的平行电流彼
3、此相斥。此相吸，相反方向的平行电流彼此相斥。真空磁导率。真空磁导率。二、磁二、磁二、磁二、磁 场场场场三、磁感强度矢量三、磁感强度矢量三、磁感强度矢量三、磁感强度矢量 的定义的定义的定义的定义带电粒子在磁场中运动受到力的作用带电粒子在磁场中运动受到力的作用 实实验验发发现现带带电电粒粒子子在在磁磁场场中中沿沿某某一特定直线方向运动时不受力；一特定直线方向运动时不受力；磁场磁场运动电荷运动电荷磁磁 体体运动电荷运动电荷磁磁 体体 带带电电粒粒子子在在磁磁场场中中沿沿其其他他方方向向运运动动时时， 垂垂直直于于 与与某某特特定定方方向向所组成的平面；所组成的平面； 当带电粒子在磁场中垂直于此当带电
4、粒子在磁场中垂直于此特定方向运动时受力最大；特定方向运动时受力最大；大小与大小与 无关。无关。磁磁感感强强度度 的的定定义义：当当正正电电荷荷垂垂直直于于特特定定方方向向运运动动时时，受受力力 ，将将 方方向向定定义义为为该该点点 的的方向。方向。 +单位单位:特斯拉（特斯拉（T）磁感强度大小磁感强度大小运动电荷在磁场中受力：运动电荷在磁场中受力：洛仑兹力洛仑兹力P*一、毕奥一、毕奥一、毕奥一、毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律萨伐尔定律萨伐尔定律电流元在空间产生的磁场电流元在空间产生的磁场真空磁导率真空磁导率 任意载流导线在点任意载流导线在点 P 处的磁感强度：处的磁感强度：3 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐
5、尔定律电流元电流元6/56解题步骤1.选取合适的电流元根据已知电流的分布与待求场点的位置；2.选取合适的坐标系要根据电流的分布与磁场分布的的特点来选取坐标系，其目的是要使数学运算简单；3.写出电流元产生的磁感应强度根据毕奥萨伐尔定律；4.计算磁感应强度的分布叠加原理；5.一般说来，需要将磁感应强度的矢量积分变为标量积分，并选取合适的积分变量，来统一积分变量。二、毕奥二、毕奥二、毕奥二、毕奥萨伐尔定律应用举例萨伐尔定律应用举例萨伐尔定律应用举例萨伐尔定律应用举例 应用毕奥应用毕奥-萨伐尔定律求磁场萨伐尔定律求磁场例例1 求有限长载流直导线外的磁场。求有限长载流直导线外的磁场。解：解： 方向均沿方
6、向均沿 z 轴的负方向轴的负方向PCD* 的方向沿的方向沿 z 轴的负方向。轴的负方向。（1）P点在点在载流长直导线的中垂线上载流长直导线的中垂线上PCD+讨论：讨论：讨论：讨论：（3）半无限长）半无限长载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场*P（2）无限长）无限长载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场IIX X10/56例例2 圆电流轴线上的磁场圆电流轴线上的磁场xaIx 圆电流的磁场圆电流 I 半径为 a，轴线沿x ，方向如图。对称性可知，总场强沿x 方向。， 方向沿轴线。其中11/561. 定义线圈的磁矩，则2. 圆心处 x =0 或3. 当 a x，则 x r 或oI（5）*o（2R）I+
7、R（3）oIIRo（1）x（4）RoI（4）几个特例）几个特例例例 3 载流直螺线管轴线上的磁场载流直螺线管轴线上的磁场解：每匝线圈通过电流为，解：每匝线圈通过电流为，线元线元dl 的电流强度为的电流强度为 由圆电流轴线上磁感应强度公式由圆电流轴线上磁感应强度公式可得可得:lLPdlRx.dB各个圆电流在各个圆电流在 P 点的磁场方向相同点的磁场方向相同, 故故 P点磁感应强度大小为点磁感应强度大小为:将将代入代入, 得得:方向方向: 右手螺旋法则右手螺旋法则 讨论：讨论：（1）P点位于管内点位于管内轴线中点轴线中点（2）无限长的无限长的螺线管螺线管 即：即：则：则：（3）半无限长半无限长螺线
8、管螺线管xBO（4）磁感应强度的小的分布磁感应强度的小的分布解：解：圆电流的磁场圆电流的磁场向外向外例例4 半径半径 为为 的带电薄圆盘的电荷面密度为的带电薄圆盘的电荷面密度为 , 并以角速并以角速度度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转动绕通过盘心垂直于盘面的轴转动 ，求求圆盘圆盘中心中心的磁感的磁感强度。强度。向内向内1. 1. 磁力线（磁感应线）磁力线（磁感应线）磁力线（磁感应线）磁力线（磁感应线）规定：规定：规定：规定：曲线上每一点的曲线上每一点的切线方向切线方向切线方向切线方向表示该点的磁感强度表示该点的磁感强度的方的方的方的方向向向向，曲线的，曲线的疏密程度疏密程度疏密程度疏密程度表示该点
9、的磁感强度表示该点的磁感强度的大小。的大小。的大小。的大小。II三、磁场的高斯定理三、磁场的高斯定理三、磁场的高斯定理三、磁场的高斯定理2. 2. 2. 2. 磁通量磁通量磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理磁场的高斯定理磁场的高斯定理SNISNI磁通量磁通量磁通量磁通量：通过某一曲面的磁力：通过某一曲面的磁力线数为通过此曲面的磁通量。线数为通过此曲面的磁通量。用用 表示。表示。单位：韦伯单位：韦伯（Wb）磁场高斯定理磁场高斯定理磁场高斯定理磁场高斯定理：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。 （磁场是磁场是无源场无源场）进入闭合曲面进入闭合曲面 S S 的磁力线根的磁力线根数（磁通量）和流出闭合曲数（磁通量）和流出闭合曲面面 S S 的磁力线根数相等。的磁力线根数相等。例例 如图载流长直导线的电流为如图载流长直导线的电流为 , 试求通过矩形面积的磁通量。试求通过矩形面积的磁通量。先求先求 ，对变化的磁场给出，对变化的磁场给出 后积分求后积分求解：解：
