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1、二二 次次 根根 式式 复复 习习二二 次次 根根 式式三个概念两个性质两个公式四种运算最简二次根式最简二次根式同类二次根式同类二次根式有理化因式有理化因式1、2、加加 、减、乘、除、减、乘、除知识结构知识结构2、1、 -不要求，只需了解不要求，只需了解二次根式的概念二次根式的概念形如形如（a 0）的式子的式子叫做二次根式叫做二次根式二次根式的定义：二次根式的定义：二次根式的识别：二次根式的识别： （）被开方数（）被开方数（）根指数是（）根指数是二次根式的性质二次根式的性质（1）（2）（3）题型题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.1 1.
2、.（20052005. .吉林）当吉林）当 _时，时， 有意义。有意义。2.(2005.2.(2005.青岛青岛) +) + 3. 3.求下列二次根式中字母的取值范围求下列二次根式中字母的取值范围解得解得 - 5x- 5x3 3解：解： 说明：二次根式被开方数说明：二次根式被开方数不小于不小于0，所以求二次根，所以求二次根式中字母的取值范围常转式中字母的取值范围常转化为不等式（组）化为不等式（组） 33a=4a=4有意义的条件是有意义的条件是 _ _ . .题型题型2:二次根式的非负性的应用二次根式的非负性的应用.4.4.已知：已知： + =0,+ =0,求求 x-y x-y 的值的值. .5
3、.(2005.5.(2005.湖北黄冈市湖北黄冈市) )已知已知x,yx,y为实数为实数, ,且且 +3(y-2)+3(y-2)2 2 =0, =0,则则x-yx-y的值为的值为( ( ) ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 A.3 B.-3 C.1 D.-1解：由题意，得解：由题意，得 x-4=0 x-4=0 且且 2x+y=02x+y=0解得解得 x=4,y=-8x=4,y=-8x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12D D抢答抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式判断下列二次根式是否是最简二次根式,并说明理由。并说明理由。满足下列两个条件的二
4、次根式满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式叫做最简二次根式（1）被开方数中不含分母）被开方数中不含分母;（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 1（）（）（）当时，（）当时，（），（），则的取值范围是则的取值范围是（）若，（）若，则的取值范围是则的取值范围是眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观 2若，则化简若，则化简的结果是的结果是3设设a,b,c为为 ABC的三边，化简的三边，化简4若，则若，则a的取值范围是（）的取值范围是（）为任意数为任意数5若，则若，则a的取值范围
5、是（）的取值范围是（）为任意数为任意数6计算计算（）（）（）（）7.计算或化简计算或化简： _3 38.化简下列各式化简下列各式9、计算下列各题，并概括二次根式的、计算下列各题，并概括二次根式的 运算的一般运算的一般 步骤：步骤：10、计算：、计算：眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观11.计算计算:12、（、（1）判断下列各式是否成立？你认为成立的，请在括号里）判断下列各式是否成立？你认为成立的，请在括号里 打打 “”，不成立的，请在括号里打，不成立的，请在括号里打 “” （2）你判断完以上各题之后，能猜想这类式子具有
6、什么）你判断完以上各题之后，能猜想这类式子具有什么 规律？规律？（3）试用数学知识说明你所提出的猜想是正确的吗？）试用数学知识说明你所提出的猜想是正确的吗？探索性练习：探索性练习：拓展拓展1 1设设a a、b b为实数为实数, ,且且| 2 -a|+ b-2 =0| 2 -a|+ b-2 =0 若若a为底为底,b为腰为腰,此时底边上的高为此时底边上的高为三角形的面积为三角形的面积为(2)(2)若满足上式的若满足上式的a,ba,b为等腰三角形的两边为等腰三角形的两边, ,求这求这个等腰三角形的面积个等腰三角形的面积. .拓展拓展1 1设设a a、b b为实数为实数, ,且且| 2 -a|+ b-
7、2 =0| 2 -a|+ b-2 =0 解解: :若若a a为腰为腰,b,b为底为底, ,此时底边上的高为此时底边上的高为三角形的面积为三角形的面积为眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观在实数范围内分解因式在实数范围内分解因式（）（）（）（）（）（）（）（）眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观解答题解答题:A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，A
8、DDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4444的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 拓展拓展2 2A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4444的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角
9、形的三边为三角形的三边为 拓展拓展2 2A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4444的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 拓展拓展2 2A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D
10、，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4444的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 拓展拓展2 2A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4444的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为
11、 拓展拓展2 2A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4444的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 拓展拓展2 2A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C
12、 C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4444的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 拓展拓展3 3 设设DP=aDP=a, ,请用含请用含a a的代数式表的代数式表示示APAP，BPBP。则。则AP=_AP=_，BP=_BP=_。 当当a=a=1 1 时，时，则则PA+PBPA+PB=_,=_,当当a=3,a=3,则则PA+PB=_PA+PB=_ PA+PBPA+PB是否存在一个最小值？是否存在一个最小值？(1)二次根式的加减法：通常先把各个二次二次根式的加减法：通常先把各个二次根式化成最简二次根式，在合并同类二次根式化成最简二次根式，在合并同类二次根式根式(2)、二次根式的乘法类似与多项式的乘法，、二次根式的乘法类似与多项式的乘法，运算中公式运算中公式 ，对，对于二次根式除法，通常是先化成分式的形式，于二次根式除法，通常是先化成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算，有时可以约然后通过分母有理化进行运算，有时可以约分，有时可以利用公式，运算的结果都要化分，有时可以利用公式，运算的结果都要化成最简二次根式。成最简二次根式。 二、二次根式的应用二次根式的应用
