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1、第二章基本初等函数()2.3幂函数1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式.学习目标3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小.知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理 自主学习知识点一幂函数的概念一般地，函数 叫做幂函数，其中x是自变量，是常数.思考(1)任意一次函数和二次函数都是幂函数吗？若函数ymx是幂函数，m应满足什么条件？答并不是所有一次函数和二次函数都是幂函数，只有其中的yx和yx2是幂函数.若ymx是幂函数，则必有m1.(2)幂函数与指数函数有何区别？答幂函数与指数函数不同点在于：幂函数形式为yx(R)，其自变量x处于底数位置，常数处于指数位置；而指数函数形
2、式为yax(a0且a1)，其自变量x处于指数位置，常数a处于底数位置，且a须满足大于0而且不等于1.答案yx答案知识点二幂函数的图象与性质0，)(，0)(0，)返回答案值域R_R_奇偶性_单调性_x0，)_，x(，0_x(0，)_，x(，0)_定点_(1，1)0，)0，)y|yR，且y0奇偶奇非奇非偶奇增增减增增减减题型探究重点突破题型一幂函数的概念解析答案解设f(x)x，故f(x)x2，f(2)224.(2)已知函数f(x)(a23a3)x (a为常数)为幂函数，且在(0，)上单调递减，求实数a的值.解f(x)为幂函数，a23a31，得a1或a2.当a1时，f(x)x，在(0，)上单调递增，
3、不合题意.当a2时，f(x)x1，在(0，)上单调递减，符合题意.综上，得a的值为2.解析答案反思与感悟反思与感悟1.幂函数的特点：系数为1，底数为自变量，指数为常数.2.当0时，幂函数在第一象限内单调递增；当0，n0，由x1右侧指数逆时针增大，知n1，由图象上凸知0m1，故选B.B解析答案题型三比较幂的大小例3比较下列各组数的大小.解析答案反思与感悟解析答案跟踪训练3比较下列各组数的大小：(2)3.143与3；解yx3是R上的增函数，且3.14，3.1433，3.1433.解析答案解析答案题型四幂函数的奇偶性例4判断下列函数的奇偶性：(2)yx2；解析答案反思与感悟f(x)的定义域为(0，)
4、，不关于原点对称.f(x)为非奇非偶函数.解析答案A.增函数且是奇函数 B.增函数且是偶函数C.减函数且是奇函数 D.减函数且是偶函数忽略幂函数定义致误易错点解析答案错解根据幂函数的定义yx，为常数，易错警示所以a的取值范围是a|a1.正解根据幂函数的定义yx，为常数，知a211，即a0，所以a的取值范围为0.返回解析答案所以m2m11，即(m2)(m1)0，所以m2或m1.当m2时，m22m33，yx3是幂函数，且在(0，)上是减函数.当m1时，m22m30，yx01(x0)不是减函数，所以m2，此时yx3.所以函数的定义域是x|xR且x0.当堂检测123451.下列给出的函数中，是幂函数的
5、是()A.y3x B.y2x3C.yx3 D.yx31C答案解析答案123452.若函数y(k2k5)x2是幂函数，则实数k的值为()A.3 B.2 C.3或2 D.k3且k2解析由幂函数的概念可知k2k51，即k2k60，得k2，或k3.C解析答案12345解析由于f(0)0，所以排除C，D选项，B12345解析答案4.设f(x)(m1)x ，若f(x)为正比例函数，则m_；若f(x)是反比例函数，则m_；若f(x)是幂函数，则m_.若f(x)是幂函数，则m11，m2.21m2212345解析答案而c(2)3230，abc.abc课堂小结1.幂函数yx的底数是自变量，指数是常数，而指数函数正好相反，底数是常数，指数是自变量.2.幂函数在第一象限内指数变化规律在第一象限内直线x1的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小；在直线x1的左侧，图象从下到上，相应的指数由大变小.3.简单幂函数的性质(1)所有幂函数在(0，)上都有定义，并且当自变量为1时，函数值为1，即f(1)1.(2)如果0，幂函数在0，)上有意义，且是增函数.(3)如果0，幂函数在x0处无意义，在(0，)上是减函数.返回
