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1、COMSOLCOMSOL中弱解形式的应中弱解形式的应用详解用详解中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 等效积分形式和等效积分弱形式（虚位移原理）等效积分形式和等效积分弱形式（虚位移原理）微分方程域内边界上等效积分形式域内边界上等效积分弱形式中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Enginee
2、ring Virtual Prototyping Solutions Provider COMSOL PDECOMSOL PDE模式模式可用于标量方程或系统注意：系数可能会变成更高阶算子系数形式系数对应于常见的物理参数 (例如，扩散、对流等)通式很灵活和紧凑弱形式作为PDE的基础的PDE形式积分形式提供更强大的灵活性 (例如，非标准化边界条件，边界方程耦合等)Lagrange算子显式求解与通式和系数形式相比，很少被采用中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtua
3、l Prototyping Solutions Provider 基于弱解形式的方程式系统基于弱解形式的方程式系统作为PDE的基础的一种PDE形式应用更加灵活（例如，非标准化边界条件，边界方程耦合等）形式更加紧凑对变量的连续性要求较低Lagrange算子显式求解适用范围更广泛适于求解非线性多物理场问题中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 系数形式系数形式例如：Poisson方程域内边界上域
4、内子域边界上隐含 c=f=h=1 和所有其他系数为 0。中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 系数形式系数形式质量阻尼质量扩散对流源对流吸收源中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 质量阻尼
5、质量弹性力初始/热应力惯性力 (重力)系数形式，波动方程系数形式，波动方程密度阻尼系数应力刚性，“弹簧常数”中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 堆积/储存扩散对流源对流吸收源系数形式，输送扩散方程系数形式，输送扩散方程中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtu
6、al Prototyping Solutions Provider 系数形式，稳态方程系数形式，稳态方程中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 扩散Helmholtz项源Helmholtz 方程：系数形式，频率响应波动方程系数形式，频率响应波动方程波数波长中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading
7、 Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 通式更简练的公式通式更简练的公式域内边界上Poisson方程相应的通式为其他系数为 0中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 弱形式弱形式 ( (静态静态) )通式乘以试函数 v 并积分左侧分部积分重排记住对于Poisson方程： =-ux -uy, F=1, R=u (u 约束为 0)在
8、“弱”编辑框中输入上面的求解域积分-test(ux)*ux-test(uy)*uy+test(u)*F 在边界上，设置约束：uWW中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 瞬态弱形式，例子瞬态弱形式，例子通式乘以试函数 v 并积分包含“del” 表达式的分部积分重排对于Poisson方程：=-ux -uy, F=1, R=u (u 约束为 0)在“weak”编辑框中输入上面的积分式：-test(
9、ux)*ux - test(uy)*uy + test(u)*F da*test(u)*ut边界上设置约束：u中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 案例：输送和表面反应案例：输送和表面反应在不同维度耦合物理场 (唯一的唯一的)输送 2D + 吸附 1D (完完全耦合全耦合)弱形式, 边界模式 (PDE)中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT
10、 CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 控制方程控制方程耦合：1D 吸附2D 输送中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 弱形式弱形式PDEPDE，边界，边界Ds*(-test(csTx)*csTx-test(csTy)*csTy)+test(cs)*(react_surf-cst
11、)中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 网格划分网格划分 ( (局部精细化局部精细化) )中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 结果结果体积浓度 c表面吸附率 (cs)中仿科技中仿科技-专
12、业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 弹性静力学的弱形式弹性静力学的弱形式PDE方程乘上试函数并积分分部积分整理得到域内边界中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 一般性问题的弱形式一般性问题的弱形式PDE方程
13、乘上试函数并积分分部积分整理得到域内边界中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 弱约束弱约束优点精确的通量计算处理非线性约束处理包含微分的约束缺点引入了较多的未知量容易在Jacobian矩阵的主对角线上引入零值（鞍点）不连续约束导致较大的震荡中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Enginee
14、ring Virtual Prototyping Solutions Provider 乘子的物理意义乘子的物理意义使用弱约束-Lagrangian乘子被作为独立变量求解-精确的流量计算-处理非线性约束和带有导数的约束-变量名lm1，lm2.中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 使用弱约束使用弱约束在PhysicsProperties中设置弱约束在每个边界条件中确定是否采用弱约束产生新变量
15、，以lm数字命名，按照应用模式及其变量的顺序来编号中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 弱约束类型弱约束类型完美（Ideal）和标准的逐点约束类似的边界条件，不涉及物理本质Lagrange乘子对于所有变量对称非完美（Non-Ideal）修改了模型的物理本质Lagrange乘子只应用到指定约束的变量假设模式A(u)和B(v)，其中A的约束Lagrange乘子及试函数变量及试函数中仿科技中仿科技
16、-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 弱约束的局限弱约束的局限接触边界相同变量的逐点和弱约束不起作用只有Dirichlet边界条件才有效弱约束常导致线性系统的缩放比例问题使用弱约束时常需要减小单元的阶数，以减少冗余的自由度当使用迭代求解器时，如果在矩阵中引入了零对角元，需要采用Vanka或i-LU算法中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech C
17、o.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 方程式系统中的应用方程式系统中的应用在weak标签中出现的变量进入求解过程其余的为后处理变量中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 相关的相关的Weak项参数设置项参数设置weak写入弱项公式dweak与时间相关的弱项bnd.weak超弱项，应用于内部不连续边界条件（不存在几何边界）参考模型库中Equation-Based_Models/transport_problemconstr约束（不是弱约束）Constraint type完美、非完美、用户自定义中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider Thank you! 结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！29
