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1、一、什么是高等数学一、什么是高等数学 ?初等数学 研究对象为常量常量, 以静止观点研究问题.高等数学 研究对象为变量变量, 运动运动和辩证法辩证法进入了数学.数学中的转折点转折点是笛卡儿的变数变数.有了变数 , 运动运动进入了数学,有了变数，辩证法辩证法进入了数学 ,有了变数 , 微分和积分微分和积分也就立刻成为必要的了. 二、学习目的二、学习目的1.为后续课程的学习准备必要的数学基础2.培养逻辑推理和抽象思维能力3.培养空间想象能力4.掌握辩证的思考方法1. 分析基础: 函数 , 极限, 连续 2. 微积分学: 一元微积分(上册)(下册)3. 向量代数与空间解析几何4. 无穷级数5. 常微分
2、方程三、主要内容三、主要内容多元微积分第一章分析基础分析基础 函数函数 极限极限 连续连续 研究对象 研究方法函数与极限二、映射二、映射 三、函数三、函数 一、集合一、集合第一节映射与函数元素 a 属于集合 M , 记作元素 a 不属于集合 M , 记作一、一、 集合集合1. 定义及表示法定义及表示法定义定义 1. 具有某种特定性质的事物的总体称为集合集合.组成集合的事物称为元素元素.不含任何元素的集合称为空集空集 , 记作 . ( 或) .注注: M 为数集 表示 M 中排除 0 的集 ;表示 M 中排除 0 与负数的集 .表示法表示法：(1) 列举法： 按某种方式列出集合中的全体元素 .例
3、例: 有限集合自然数集(2) 描述法： x 所具有的特征例例: 整数集合或有理数集 p 与 q 互质实数集合 x 为有理数或无理数是 B 的子集子集 , 或称 B 包含 A ,2. 集合之间的关系及运算集合之间的关系及运算定义定义2 .则称 A若且则称 A 与 B 相等相等,例如 ,显然有下列关系 : , ,若设有集合记作记作必有定义定义 3 . 给定两个集合 A, B, 并集交集且差集且定义下列运算:余集直积特例:记为平面上的全体点集或设设A A、B B、C C为任意三个集合，则有下列法则成立：为任意三个集合，则有下列法则成立：（1 1）交换律）交换律（2 2）结合律）结合律（3 3）分配律
4、）分配律（4 4）对偶律）对偶律以上这些法则都可以根据集合相等的定义验证以上这些法则都可以根据集合相等的定义验证. .集合的运算法则集合的运算法则3.3. 区间和邻域区间和邻域设a,bR,且a 0当 x = 0当 x 0取整函数当内容小结内容小结1. 集合及映射的概念定义域对应规律3. 函数的特性有界性, 单调性,奇偶性, 周期性4. 初等函数的结构 作业 P21 4 (8), (10); 6; 12 (5), (6); 15 (2), (4) 2. 函数的定义及函数的二要素反三角函数 性质定义域值域奇偶性单调性图象0xy1-10xy1-1奇奇 函函 数数奇奇 函函 数数解析式定义域值域奇偶性单调性图象0xy1-10xy1-1非奇非偶非奇非偶非奇非偶非奇非偶解析式定义域值域奇偶性单调性图象奇奇 函函 数数奇奇 函函 数数0xy0xy
