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1、北师大版北师大版 六年级下册六年级下册 第一单元第一单元 圆柱与圆锥圆柱与圆锥问题探究练习拓展情境导入情境导入顶点底面高侧面o 圆锥的圆锥的底面底面是一个是一个圆圆。 圆锥的圆锥的侧面侧面是一个是一个曲面曲面。 从圆锥的从圆锥的顶点顶点到到底面圆心底面圆心的的距离距离是圆锥的是圆锥的高高。 圆锥圆锥只有一条高只有一条高。准备等底等高的准备等底等高的圆柱形容器和圆圆柱形容器和圆锥形容器各一个。锥形容器各一个。将圆锥形容器将圆锥形容器装满沙子，再装满沙子，再倒入圆柱形容倒入圆柱形容器，看几次能器，看几次能倒满。倒满。圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3
2、倍倍.探索新知探索新知圆锥体积公式：圆锥体积公式：如果小麦堆的底面半径为如果小麦堆的底面半径为2m2m，高为，高为1.5m.1.5m.小麦堆小麦堆的体积是多少立方米？（的体积是多少立方米？（取取3.143.14）6.286.28（m m3 3）答：小麦堆的体积是答：小麦堆的体积是6.28m6.28m3 3. .解：解：VShSh1.1.计算下面各圆锥的体积计算下面各圆锥的体积. .C = 9.42cm练一练练一练练一练练一练2.2.下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？说下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？说 说你是怎么想的说你是怎么想的. .练一练练一练练一练练一练张大伯家有一堆小麦，
3、堆成了圆锥形，张大伯量得它的张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量得它的底面周长是底面周长是12.56m12.56m，高是，高是6m.6m.这堆小麦的占地面积约是这堆小麦的占地面积约是多少平方米？体积是多少立方米？多少平方米？体积是多少立方米？(取取3.14)3.14)底面积：底面积：3.143.14（12.5612.563.143.142 2）2 212.5612.56（m m2 2）经典例题经典例题1 1体积：体积： 12.56 12.56 6 625.1225.12（m m3 3）一个圆锥形沙滩，底面半径是一个圆锥形沙滩，底面半径是2m2m，高是，高是1.5m1.5m，把这，把这堆沙
4、子铺在一条长堆沙子铺在一条长25m25m，宽宽4m4m的甬路上，可以铺多的甬路上，可以铺多厚？（厚？（取取3.143.14）圆锥体积：圆锥体积：3.143.142 22 2 1.51.56.286.28（m m3 3）甬路面积：甬路面积：25254 4100100（m m2 2）甬路厚度：甬路厚度：6.286.281001000.06280.0628（m m）巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习1.1.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，应削去圆柱体积的把一个圆柱削成一个最大的圆锥，应削去圆柱体积的（ ）. .2.2.有两种纸杯，杯口大小和高都分别相等。使用有两种纸杯，杯口大小和高都分别相等。使用A A
5、纸纸杯，李老师的一壶咖啡可以倒满杯，李老师的一壶咖啡可以倒满1212杯；如果使用杯；如果使用B B纸纸杯，可以倒满杯，可以倒满（ ）杯）杯. .AB3636想一想：想一想：3.3.把底面半径是把底面半径是4cm4cm，高是，高是9cm9cm的圆柱形橡皮泥捏成的圆柱形橡皮泥捏成一个底面半径是一个底面半径是6cm6cm的圆锥，圆锥的高是多少厘米的圆锥，圆锥的高是多少厘米？x x1212解：设圆锥的高是解：设圆锥的高是xcm.xcm.6 62 2x x4 42 29 9答：圆锥的高是答：圆锥的高是12cm.12cm.想一想：想一想：解：解：4 42 23 34848（m m3 3） 3 32 24
6、43636（m m3 3）答：体积分别为答：体积分别为48m48m3 3 ，36m36m3 3 . .拓展提升拓展提升 如图，一个直角三角形，如果绕着它的一条直角边如图，一个直角三角形，如果绕着它的一条直角边 旋转，可以形成什么图形？你能计算它的体积吗？旋转，可以形成什么图形？你能计算它的体积吗？（结果保留（结果保留）3cm4cm5cm（1 1）一个圆锥与一个圆柱的体积相等，若圆锥与圆柱一个圆锥与一个圆柱的体积相等，若圆锥与圆柱的底面积比为的底面积比为2 2：3 3，则它们高的比为，则它们高的比为 ( )( ). .变式训练变式训练1 1（2 2）一个圆锥与一个圆柱体积相等，若圆锥与圆柱）一个
7、圆锥与一个圆柱体积相等，若圆锥与圆柱的高的比为的高的比为2 2：3 3，则它们底面积的比为，则它们底面积的比为 ( )( ). .9 9：2 2 9 9：2 2（3 3）一个圆锥与一个圆柱体积相等，一个圆锥与一个圆柱体积相等，若圆锥与圆柱若圆锥与圆柱的高的比为的高的比为a a：b b，则它们底面积的比为，则它们底面积的比为 ( )( ). .3b3b：a a 一个圆柱与一个圆锥的体积相等，底面积也相等，一个圆柱与一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是圆柱的高是 9 9 分米分米, ,圆锥的高是圆锥的高是 ( )( )分米分米. .变式训练变式训练2 2 一个圆锥与一个圆柱体积相等，底面积
8、也相等，一个圆锥与一个圆柱体积相等，底面积也相等，圆锥的高是圆锥的高是 24 24 厘米，圆柱的高厘米，圆柱的高 ( ) ( ) 厘米厘米. . 如果圆柱与圆锥体积相等，底面积也相等，它们如果圆柱与圆锥体积相等，底面积也相等，它们的高相差的高相差 12 12 厘米，则圆柱的高是厘米，则圆柱的高是 ( ) ( ) 厘米；厘米；圆锥的高是圆锥的高是 ( )( )厘米厘米. .27278 86 618183.3.圆锥的高是圆柱高的圆锥的高是圆柱高的3 3倍，它们的体积一定倍，它们的体积一定相等相等. . （ ） 4.4.体积比是体积比是1:31:3的圆锥和圆柱，等底等高的圆锥和圆柱，等底等高. . （ ）2.2.圆锥的体积等于圆柱的体积的圆锥的体积等于圆柱的体积的 . . （ ）5.5.等底等高的圆锥和圆锥，如果圆柱的体积是等底等高的圆锥和圆锥，如果圆柱的体积是27m27m3 3，那么圆锥的体积是，那么圆锥的体积是9m9m3 3. . （ ）练一练练一练练一练练一练1.1.圆柱的体积比圆锥的体积大圆柱的体积比圆锥的体积大. . （ ）
