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1、2.2.1 伯努利方程的推导伯努利方程的推导2.2 伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用2.2.2 伯努利方程的应用伯努利方程的应用( (重点重点) )质量流量守恒：质量流量守恒： 流体作流体作定常流动定常流动时，流管中各横截面的质量时，流管中各横截面的质量流量相等。流量相等。 体积流量守恒：体积流量守恒： 理想流体理想流体作作定常流动定常流动时，流管中各横截面时，流管中各横截面的体积流量相等。的体积流量相等。 截面大处流速小，截面小处流速大。截面大处流速小，截面小处流速大。连续性方程连续性方程( (复习复习) )连续性方程：连续性方程：原理：质量守恒定律原理：质量守恒定律条件：理想流体、定常
2、流动条件：理想流体、定常流动描述：流速描述：流速v和横截面积和横截面积S之间的关系之间的关系结论：结论：Q = Sv = 常量常量伯努利方程：伯努利方程： 原理：能量守恒定律原理：能量守恒定律条件：理想流体、定常流动条件：理想流体、定常流动描述：流速描述：流速v，高度，高度h和压强和压强p之间的关系之间的关系结论：？结论：？在短时间在短时间t(t0)内，流体内，流体XY移至移至XYXF11h1S1YS22F2h2XY1t2tp1p2*以以流流管管中中XY段段的的理理想想流体为研究对象流体为研究对象根据根据功能原理功能原理推导伯努利方程推导伯努利方程外力的总功外力的总功= =机械能增量机械能增量
3、2.2.1 伯努利方程的推导伯努利方程的推导在短时间在短时间t(t0)内，流体内，流体XY移至移至XYA = p1S1 1t - p2S2 2tXF11h1S1YS22F2h2XY1t2t外力的总功：外力的总功：p1p2动能的增量：动能的增量：势能的增量：势能的增量： S1 1t = S2 2t =V m1 = m2 = m*以以流流管管中中XY段段的的理理想想流体为研究对象流体为研究对象=p1 V -p2 V根据功能原理根据功能原理: :X、Y两截面在流管中的位置选取上是任意的两截面在流管中的位置选取上是任意的对任意截面有对任意截面有单位体积单位体积流体的流体的动能动能单位体积流体的重力势能
4、单位体积流体的重力势能静压强静压强单位体积单位体积流体的压强能流体的压强能 动压强动压强疑问疑问2：p为何称为单位体积的压强能？为何称为单位体积的压强能？疑问疑问1：p为压强，另外两项为能量，量纲不为压强，另外两项为能量，量纲不一致？一致？的单位：的单位：静压强静压强 动压强动压强的单位：的单位：V等于一个单位体积等于一个单位体积( (如如1m3 3) )时，时，的单位：的单位：伯努利方程的结论伯努利方程的结论前提：前提：理想流体做定常流动（同一流管内）理想流体做定常流动（同一流管内）结论：结论：在作定常流动的理想流体中，同一流在作定常流动的理想流体中，同一流管的不同截面处，管的不同截面处，每
5、单位体积每单位体积流体的动能、流体的动能、势能、压强能之和为一常量。势能、压强能之和为一常量。 即：即：压强、流速和高度的关系压强、流速和高度的关系【例题1】设有流量为 0.12 m3/s 的水流过如图所示的管子。A 点的压强为 2105 Pa ，A 点的截面积为 100 cm2 ， B 点的截面积为 60 cm2 。假设水的粘性可以忽略不计，求 A、B 两点的流速和 B 点的压强。由连续性方程得解： 水可看作不可压缩的流体由伯努利方程得1压强和流速的关系及举例压强和流速的关系及举例（水平管）（水平管）2压强和高度的关系及举例压强和高度的关系及举例（均匀管）（均匀管）3伯努利方程的解题思路伯努
6、利方程的解题思路2.2.2 伯努利方程的应用伯努利方程的应用1.压强和流速的关系压强和流速的关系条件：水平管条件：水平管结论结论：流速小的地方压强大，：流速小的地方压强大，流速大的地方压强小。流速大的地方压强小。压强和流速的关系应用举例压强和流速的关系应用举例1)1)空吸现象空吸现象 2)2)汾丘里流量计汾丘里流量计 3)3)皮托管皮托管 水流抽气机水流抽气机21喷雾器喷雾器空吸现象空吸现象S1S2 v1p2 p22，故有12，可视1。又因为p1=p2=p0，有液体从小孔处流出的速度为液体从小孔处流出的速度为 【例题3】已已知知h1和和h2，问问(1)截截面面均均匀匀的的下下端端D被被塞塞住住
7、时时，A、B、C处处的的压压强强各各为为多多少少？（2）D端端开开启启时时，A、B、C处处的的压压强强各各为为多多少少？这这时时水水流流出出D处处的的速速率率为为多多少少？h2h1BADC(1)D被塞住，为静态被塞住，为静态h2h1BADCA:B:C:D:选择选择A、D两点：两点：h2h1BADC选选择择B、C、D粗粗细细均均匀匀管管，压压强强只只与与高高度度有有关关可以去掉一个未知量可以去掉一个未知量v选择选择B、D两点：两点：选择选择C、D两点：两点：水平管水平管粗细均匀管粗细均匀管作业：作业：2-4、2-6伯努利方程的应用伯努利方程的应用总结总结伯努利方程伯努利方程空吸现象空吸现象流量计流量计皮托管皮托管体位对血压的影响体位对血压的影响
