计算机结构与逻辑设计

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1、计算机结构与逻辑设计 目录v第0章绪论v第1章计算机中的数制与码制v第2章逻辑函数与门网络v第3章时序逻辑电路v第4章算术逻辑运算电路v第5章PLD与VHDL语言 重点：1. 二进制与十进制、十六进制间的转换2.码的概念3.原码、反码、补码间的换算4.原码、反码、补码的运算1.1计算机中的数制十进制(Decimal)：325.141170.51.1计算机中的数制二进制(binary)： 1.1计算机中的数制推广到任意进制R进制：1.1计算机中的数制计算机常用各种进制数的表示为什么日常生活中用十进制进位制进位制二进制二进制八进制八进制十进制十进制十六进制十六进制规则规则逢二进一逢二进一逢八进一逢

2、八进一逢十进一逢十进一逢十六进一逢十六进一基数基数R=2R=8R=10R=16基本符号基本符号0,10,1,2,70,1,2,90,1,.,9,A,.,F权权2i8i10i16i形式表示形式表示BODH1.1计算机中的数制计算机采用的二进制表示方式的原因F二进制只有两个数码“0”和“1”，易于用物理器件表示。这些物理状态都是不同的质的变化，形象鲜明、易于区别，并且数的存储、传送和处理可靠性高。F运算规则简单，操作实现容易。F二进制加、减、乘、除运算，可以归结为加、减、移位三种操作。F二进制中的“1”和“0”与逻辑命题中的“真”、“假”相对应，为计算机实现逻辑运算和程序中的逻辑判断创造了良好条件

3、。F理论和实践证明，采用进制时，存储设备最省，取3比取2更节省设备，但二进制比三进制易于表示1.1计算机中的数制十进制转换为二进制数的一般算法：任一十进制数N，N=N整+N小。将这两部分分开转换整数部分的转换：采用“除2求余法”，转换方法为：连续用2除，求得余数（1或0）分别为K0、K1、K2、，直到商为0，所有余数排列Kn-1Kn-2K2K1K0 即为所转换的二进制整数部分。小数部分的转换：采用“乘2取整法”。转换方法为：连续用2乘，依次求得各整数位（0或1）K-1、K-2、K-m，直到乘积的小数部分为0。在小数转换过程中，出现Fi恒不为0时，可按精度要求确定二进制小数的位数。 1.1计算机

4、中的数制二进制 十进制例1-1 将(11011.11)b转换为十进制数(11011.11) b =124+123+022+121+120+12-1+12-2 =(27.75)d例1-2 求(81)d的二进制表示，求(0.84375)d的二进制表示 (81)d=(1010001)b81222222210001011 2 5 10 20 40 811.1计算机中的数制(0.84375)d=(0.11011)b(0.35)d(+1分)(0.35)d = (0.01011001)b误差？0.35 0.7 1.4 0.8 1.6 1.2 0.4 0.8 1.6 0 . 0 1 0 1 1 0 0 1 0

5、.84375 1.6875 1.375 0.75 1.5 1.0 0 . 1 1 0 1 11.1计算机中的数制二进制数的缺点：表示同一数字所需的位数多。(10011100)2=(234)8=(156)10=(9C)16数制间的转换十进制数转换为八进制数、十六进制数将十进制数转换为八进制数、十六进制数时，使用的方法与十进制数转换成二进制数的方法基本相同，只是求整数部分时是用商除以8或16，取其余数；小数部分改用乘以8或16，取其整数即可。1.1计算机中的数制数制间的转换二进制 八进制例1-3 (247.63)o= (010 100 111.110 011)b将八进制的各位数码分别用对应的二进制

6、数带入例1-4 (001 011 010 110.101 011 100) b= (1326.534) 整数部分从右向左，小数部分从左向右，每3位作为一个单元，用对应的八进制数字代替二进制 十六进制 例1-5 (F5A.6B) h= (1111 0101 1010 1011) b将十六进制的各位数码分别用对应的二进制数带入 例1-6 (0101 1101.0101 1010) b= (5D.5A) h整数部分从右向左，小数部分从左向右，每4位作为一个单元，用对应的十六进制数字代替。1.2计算机中数的表示方法与格式数值的表示方法：真值与机器数1)真值数符（+/-）+ 尾数（数值的绝对值）2)机器

7、数(计算机中的表示)符号（+/-）数码化 + 尾数X1 = + 1101101X2 = - 11011011.2计算机中数的表示方法与格式计算机中数的表示和机器字长数的表示单位：位（Bit）：表示数的最基本单位，对二进制只有“0”和“1”字节（Byte）：8位二进制数字（Word）：机器字长(page17)参加运算的寄存器所含的二进制位数，代表机器的精度8位机16位机32位机64位机1.2计算机中数的表示方法与格式码的概念：用固定字长表示的数，称为码例1-75的二进制表示为 5d=101b5在8位机中表示为000001015在16位机中表示为0000000000000101：每个码称为一个码字

8、，码字中的每一位称为码元。二进制码循环码1.2计算机中数的表示方法与格式整数在计算机中的表示：原码、反码、补码一、原码：最高一位表示符号，“0”表示正号；“1”表示负号，后面各位用数的绝对值表示。 例1-7 13的8位码表示(+13)=00001101(-13)=10001101 1.2计算机中数的表示方法与格式原码的性质：1)对n位码，原码可以表示的数值范围为-(2n-1-1) X 2n-1-1如n=8，原码表示的范围为01111111到11111111，+127-127。2)0有两种表示方式：+0原=00000000;-0原=100000001.2计算机中数的表示方法与格式二、反码反码表示

9、为：符号位 + 尾数相对与原码而言：正数的反码，其尾数与原码尾数相同；负数的反码，其尾数为原码的尾数部分按位取反。例1-8 X=+4;X反=00000100X=- 4;X反=111110111.2计算机中数的表示方法与格式反码的性质：1)对n位码，反码可以表示的数值范围为-(2n-1-1) X 2n-1-1 如n=8，反码表示的范围为01111111110000000，+127-127。2)0有两种表示方式 +0反=00000000;-0反=111111113)符号位后的尾数是否为真值取决于符号位1.2计算机中数的表示方法与格式例1-9用反码完成+72与-13的加法运算X1=+72,X1反=0

10、1001000;X2=-13,X2反=11110010;X3=X1+X2=+59X3=+59X3反=00111011; 100100001001000- 0001101+11110010 0111011 100111010 + 1 0011101100111011循环进位(End-Around Carry)：将溢出的1加到运算结果的操作称为循环进位1.2计算机中数的表示方法与格式三、补码(2的补码)补码的计算规则：1) 相对于原码而言，正数的补码是原码本身；负数的补码为原码的反码+1;2)N=2n+N;(N为真值)1.2计算机中数的表示方法与格式补码的性质：1)对n位码，补码可以表示的数值范围

11、为-2n-1 X 2n-1-1如n = 8，补码范围0111111110000000，数值范围为+127-1282)0有 种表示方式+0补=00000000;-0补=000000003)符号位后的尾数不表示真值大小一负数的表示补码表示法数学上定义：如果A和A两个数之和等于某个固定的数M(称为模)，则称数A是数A关于模M的补数。模M系统的重要性质：对于任何一个在模M系统中的数A，A与模的整数倍相加或相减时，A的值不变。(同余)A=A+ n M计算机中的补码：在计算机中一个负数-|A|的补码，其实就是数学中|A|的补数。负数的表示补码表示法2)N=2n+N;(N为真值)对于一个二进制的n位系统，系

12、统的模为2n。这里的N表示真值，而不是机器数（原码）。数学中的减法：在执行减法的时候，减去一个数|A|，等于加上|A|的补码。计算机中的减法：在执行减法的时候，减去一个数|A|，就可以用加上 (-|A|)的补码来实现。1.2计算机中数的表示方法与格式例1-10 计算-0,-1,-127,-128的补码x1=-0x2=-1x3=-127x4=-128m1=10000000;m2=10000001; m3=11111111m1反=11111111m2反=11111110m1补=00000000m2补=11111111m1补=100000000m2补=100000000- 0000000- 0000

13、001 00000000 11111111m3反=10000000m3补=10000001m3补=100000000 m4补=100000000- 1111111 - 10000000 10000001 10000000 1.2计算机中数的表示方法与格式补码的几项运算特性1)用补码进行运算时，两数补码之和等于两数和之补码例1-11 计算+72与-13的补码;完成+72与-13的加法运算X1=+72;X1原=01001000;X1补=01001000X2=-13; X2原=10001101;X2反=11110010;X2补=11110011X3=X1+X2=59;X3原=00111011;X3补

14、=00111011; 0100100011110011 1001110111.2计算机中数的表示方法与格式2)X/2补是把X补中各位连同符号位一起都右移一位，符号位保持不变。例1-12 计算24与12的补码x1=+24;x2=12;x3=-24;x4=-12x1补=00011000x3补=11101000x2补=00001100x4补=111101003)x补等于x原的反码+1；x原等于x补的反码+1 例1-13 x1=89x1原=010110001; x1反=001001110; x1补=001001111x1补反=010110000;x1补补=010110001=x1原1.2计算机中数的表

15、示方法与格式4)把对X补连同符号位在内的各位求反运算称为对X补“求反”运算，记为X补。-X补=X 补 + 1例1-14x1=+24; x2=-24x1补= 00011000x1补=11100111-x补=111010005)补码的符号位扩展若X补=XSXn-1Xn-2X1X0为8位，需要扩展为16位时，要按下面的规则进行扩展：用符号位XS填满扩展的高8位，若X0，XS=0，扩展后高8位全为0，低8 位包括符号位仍为原来的数码位。若X0，XS=1，扩展后高8位全为1，低8位包括符号位仍为原来的数码位。1.2计算机中数的表示方法与格式各种编码的比较相同点：1、 三种编码（原码、反码、补码）的最高位

16、都是符号位。2、 当真值为正时，三种编码的符号位都用0表示，数值部分与真值相同。 即它们的表示方法是相同的。3、 当真值为负时，三种编码的符号位都用1表示，但数值部分的表示各不相同，数值部分存在这样的关系：补码是原码的“求反加1”(整数)；反码是原码的“每位求反”。4、 它们所能表示的数据范围基本一样，补码多表示一个数-2n(整数)区别：在于对负数的表示方法有所不同。1.2计算机中数的表示方法与格式定点数与浮点数一、定点数(Fixed-point)1)约定小数点的位置在尾数的最右侧表示的数值为： (-1)S I2)约定小数点的位置在尾数的最左侧表示的数值为： (-1)S SI小数点默认位置 S

17、F小数点默认位置1.2计算机中数的表示方法与格式二、浮点数(Floating-Point)规格化浮点数：所谓浮点数的规格化，就是通过移动尾数，使尾数S的最高位数字为1。即S满足1/2|S|1时，这个浮点数就是规格化的数，否则就不是。在字长一定的情况下，规格化的浮点数精度最高。 阶码C阶符SC尾数I尾符S默认小数点位置阶码C阶符SC尾数F尾符S默认小数点位置1.2计算机中数的表示方法与格式定点数表示法和浮点数表示法的比较表示的数据范围不同定点表示法，8位小数，能表示的数据范围：0.00000010.1111111 （2-71-2-7）浮点表示法，2位阶码，1位阶符，4位尾数，1位尾符，能表示的范

18、围：0.00012-11 0.1111211运算规则的复杂性不同定点数：较简单；浮点数：较复杂。1.2计算机中数的表示方法与格式定点数表示法和浮点数表示法的比较溢出情况不同定点表示法（小数） 带符号n+1位数时： 小于2-n时：当0； 大于1-2-n时：溢出。浮点表示法： 规格化后，从阶码上分析溢出： 阶码很小时，下溢：当0；阶码超出最大值时，上溢。精度不同规格化浮点数的精度远远大于定点数。1.2计算机中数的表示方法与格式十进制数的表示方法人们习惯于用十进制表示数据，而计算机则采用二进制表示和处理数据。所以向计算机输入数据时，需要进行十进制数到二进制数的转换；输出数据时，则要进行二进制数到十进

19、制数的转换处理。一个十进制数位是用若干位二进制编码表示。用四位二进制代码的不同组合来表示一个十进制数码的编码方法，称为二十进制编码，也称BCD码（Binary Coded Decimal）。 常用这种编码作为十进制数转换成二进制数的中间过渡。即先将一个十进制数用BCD码来表示，再把它们送入机器， 计算机通过标准子程序使其转换成纯二进制数。各种编码的区别在于选用哪十个状态。选择的原则是：要考虑输入和输出时转换方便；内部运算时，加、减运算规则要尽量简单；在特定场合，可能有其它一些要求。1.2计算机中数的表示方法与格式从每个二进制位是否有确定的位权区分，可把二十进制编码分为有权码和无权码。l对于有权

20、码，将每位的数码与相应的位权相乘，再求和，就可以得到它所代表的十进制数值。l有权码常用的编码方法有：8421码(又称NBCD码)，2421码、5211码、4311码和84-2-1码( 四位二进制位的位权分别为8、4、-2、-1)。l无权码中，用的较多的是余3码(Excess-3 code)和格雷码(Gray code)，格雷码又称循环码。格雷码的优点是从一个编码变到下一个相邻编码时，只有一个位的状态发生变化，有利于保证代码变换的连续性。在模拟/数字转换和产生节拍电位等应用场合特别有用。1.2计算机中数的表示方法与格式 表2-1 二十进制的编码的部分编码方案1001111111111111111

21、111000100100010011100111010111000111011101000011111011100100111001010000110000011101010011011101010101100011001011011100010110111100011101011101000100110010000010011001001100100010101100111000100110100100001110110010101000001001101010111000100100011010000010010001101000000000000110000000000000000000

22、09876512340格雷码(2)格雷码(1)余3码431184-2-152112421无权码位有权码十进制符号(BCD)84211.3非数值数据在计算机中的表示方法一、ASCII码&“美国标准信息交换代码”(American Standard Code for Information Interchange)，简称ASCII码。7位二进制编码，可表示27=128个字符。&ASCII码中，编码值031不对应任何可印刷（或称有字形）字符，通常称它们为控制字符，用于通信中的通信控制或对计算机设备的功能控制。编码值为32的是空格（或间隔）字符SP。编码值为127的是删除控制DEL码。其余的94个字符

23、称为可印刷字符。二、EBCDIC码& Extended Binary Coded Decimal Interchange Code， 扩展BCD码，是8位二进制编码，可以表示256个编码状态，但只选用其中一部分。& 主要用在IBM公司生产的各种机器中。1.3非数值数据在计算机中的表示方法标准ASCII码用7位二进制编码，有128个不可显示的控制字符：前32个和最后一个编码回车CR：0DH 换行LF：0AH 响铃BEL：07H可显示和打印的字符：20H后的94个编码数码09：30H39H大写字母AZ：41H5AH小写字母az：61H7AH空格：20H扩展ASCII码：最高D7位为1，表达制表符号

24、1.3非数值数据在计算机中的表示方法0000010100111001011101110000NULDELSP0Pp0001SOHDC1!1AQaq0010STXDC22BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111BELETB7GWgw1000BSCAN(8HXhx1001HTEM)9IYiy1010LFSUB*:JZjz1011VTESC+;Kk1100FFFS,Nn1111SIUS/?O_oDEL1.3非数值数据在计算机中的表示方法汉字的表示：特点：Y汉字是一种象形文字，据统计，从甲骨文至今约

25、有六万左右的汉字。目前常见的汉字有约七千个。Y汉字字形结构复杂，笔划繁多。Y汉字同音字多，多音字多。1981年我国制定了信息交换用汉字编码字符集基本集GB2312-80国家标准（简称国标码）。每个汉字的二进制编码用两个字节表示。共收录一级汉字3755个，二级汉字3008个，各种符号682个，共计7445个1.3非数值数据在计算机中的表示方法汉字内码：汉字内码是用于汉字信息的存储、检索等操作的机 内代码，一般采用两个字节表示汉字内码有多种方案，常以国标码为基础。例如，将国标码两字节的最高位置1后形成。汉字“啊”的国标码 3021H (0011 0000 0010 0001)对应的汉字内码 B0A1H (1011 0000 1010 0001)1.3非数值数据在计算机中的表示方法汉字字模点阵及编码汉字的字模码为：16位 16位=32字节