误差与分析数据处理

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1、 误差与分析数据处理误差与分析数据处理1一一.有关误差的基本概念有关误差的基本概念 2准确度与精密度准确度与误差1. 准确度(accuracy) 测测量量值值与真真实实值值的接近程度，用绝对误差或相对误差表示。2. 表示方法(1)绝对误差:() =X(2) 相对误差(RE) R = / 100%3精密度与偏差 精密度精密度(precision)是平行测量的各测量值(实验值)之间互相接近的程度。 用测测定值定值与平均值平均值之差偏差来表示，可分为：绝对偏差(d)与相对偏差（Rd）： （1）绝对偏差(d)：（2）相对偏差（Rd）为绝对偏差与平均值之比，常用百分率表示：4 准确度与精密度的关系准确度

2、与精密度的关系准准确确度度反应的是测测定定值值与与真真实实值值的符合程度精精密密度度反应的则是测测定定值值与与平平均均值值的偏离程度准确度高精密度一定高准确度高精密度一定高精密度高是准确度高的前提，但精精密度高，准确度不一定高密度高，准确度不一定高5重复性与再现性重复性与再现性重复性重复性：一个分析工作者，在一个指定的实验室中，用同一套给定的仪器，在短时间内，对同一样品的某物理量进行反复测量，所得测量值接近的程度。再现性再现性：由不同实验室的不同分析工作者和仪器，共同对同一样品的某物理量进行反复测量，所得结果接近的程度。6二.有效数字及计算规则1.有效数字有效数字(significant fi

3、gure)概念概念：分析工作中实际上能测量到的数字能测量到的数字，除最后一位为可疑数字，其余的数字都是确定的。如：分析天平称量：1.21 23 (g)（万分之一） 滴定管读数：23.26 (ml)72.有效数字运算中的修约规则有效数字运算中的修约规则 四舍六入五成双四舍六入五成双例如例如, 要修约为四位有效数字时要修约为四位有效数字时: 尾数尾数4时舍时舍, 0.52664 - 0.5266 尾数尾数6时入时入, 0.36266 - 0.3627 尾数尾数5时时, 若后面数为若后面数为0, 舍舍5成双成双: 10.2350-10.24, 250.650-250.6 若若5后面还有不是后面还有不

4、是0的任何数皆入的任何数皆入: 18.0850001-18.0983. 位数确定位数确定(1) 记录测量数据时，只允许保留一位可疑数只允许保留一位可疑数字字。(2) 有效数字的位数反映了测量的相对误差，不能随意舍去或保留不能随意舍去或保留最后一位数字(3) 若第一位数字大于或等于大于或等于8，其有效数字位其有效数字位数应多算一位数应多算一位9(4) 数据中的“0”作具体分析，如1.2007g， 0.0012007kg均为五位有效数值，(5) 常数等非测量所得数据，视为无限多位有效数字；(6) pH等对数值，有效数字位数仅取决于小数部小数部分数字的位数分数字的位数。如pH=10.20,应为两位有

5、效数值10看看下面各数的有效数字的位数:1.0008 43181 五位有效数字0.1000 10.98% 四位有效数字0.0382 1.9810-10 三位有效数字54 0.0040 二位有效数字0.05 2105 一位有效数字3600 100 位数模糊PH=11.20对应于H+=6.310-12 二位有效数字111. 数字前数字前0不计不计,数字后计入数字后计入 : 0.024502. 数字后的数字后的0含义不清楚时含义不清楚时, 最好最好用指用指数形式数形式表示表示 : 1000 ( 1.0103 ，1.00103 ,1.000 103 )3. 自然数自然数可看成具有无限多位数可看成具有无

6、限多位数(如倍如倍数关系、分数关系数关系、分数关系)；常数常数亦可看亦可看成具有无限多位数，如成具有无限多位数，如几项规定几项规定124. 数据的数据的第一位数大于等于第一位数大于等于8的的,可多计可多计一位有效数字，如一位有效数字，如 9.45104, 95.2%, 8.655. 对数与指数对数与指数的有效数字位数按尾数计，的有效数字位数按尾数计， 如如 10-2.34 ; pH=11.02, 则则H+=9.510-126. 误差误差只需保留只需保留12位；位；7. 常量分析法常量分析法一般为一般为4位有效数字位有效数字(Er0.1%），），微量分析为微量分析为2位。位。 13有效数字有效数

7、字包括全部可靠数字及一位不确定数字在内包括全部可靠数字及一位不确定数字在内m 分析天平分析天平(称至称至0.1mg):12.8218g(6) , 0.2338g(4) , 0.0500g(3) 千分之一天平千分之一天平(称至称至0.001g): 0.234g(3) 1%天平天平(称至称至0.01g): 4.03g(3), 0.23g(2) 台秤台秤(称至称至0.1g): 4.0g(2), 0.2g(1)V 滴定管滴定管(量至量至0.01mL):26.32mL(4), 3.97mL(3) 容量瓶容量瓶:100.0mL(4),250.0mL (4) 移液管移液管:25.00mL(4); 量筒量筒(

8、量至量至1mL或或0.1mL):25mL(2), 4.0mL(2)144.有效数字的计算规则有效数字的计算规则数值相加减时，结果保留小数点后位数应与小小数点数点后位数最少者后位数最少者相同（绝对绝对误差最大误差最大） 0.0121+12.56+7.8432=20.41 总绝对误差取决于绝对误差大的15数值相乘除时，结果保留位数应与有效数字有效数字位数位数最少者最少者相同。（相对相对误差最大误差最大）， (0.014224.43305.84)/28.7=(0.014224.4306) /28.7=3.69 总相对误差取决于相对误差大的。乘方或开方乘方或开方时，结果有效数字位数不变有效数字位数不变

9、。 16运算规则运算规则 加减法加减法:结果的绝对误差应不小于各项中绝对结果的绝对误差应不小于各项中绝对误差最大的数误差最大的数. (与小数点后位数最少的数一致与小数点后位数最少的数一致) 50.1 0.1 50.1 1.46 0.01 1.5 + 0.5812 0.001 + 0.6 52.1412 52.2 52.117乘除法乘除法:结果的相对误差应与各因数中结果的相对误差应与各因数中相对误差最大的数相适应相对误差最大的数相适应 (即与有效数字位数最少的一致即与有效数字位数最少的一致)例例1 0.012125.661.05780.328432 (0.8%) (0.04%) (0.01%)

10、(0.3%)18三三.误差产生的原因及减免办法误差产生的原因及减免办法1. .系统误差系统误差(systematic error) 具单向性、重现性，为可测误差具单向性、重现性，为可测误差方法方法: 溶解损失、终点误差溶解损失、终点误差用其他方法校正用其他方法校正 仪器仪器: 刻度不准、砝码磨损刻度不准、砝码磨损校准校准(绝对、相对绝对、相对)操作操作: 颜色观察颜色观察试剂试剂: 不纯不纯空白实验空白实验对照实验：标准方法、标准样品、标准加入对照实验：标准方法、标准样品、标准加入192. 随机误差随机误差(random error) 偶然误差，偶然误差，服从统计规律服从统计规律（不存在系统误

11、差的情况下，测定次数越多其（不存在系统误差的情况下，测定次数越多其平均值越接近真值。一般平行测定平均值越接近真值。一般平行测定4-6次）次） 3. 过失过失(mistake) 由粗心大意引起，可以避免的由粗心大意引起，可以避免的重重 做做 !例：指示剂的选择例：指示剂的选择20有限数据的统计处理有限数据的统计处理总体总体 样本样本 数据数据 统计方法统计方法 样本容量样本容量n: 样本所含的个体数样本所含的个体数. 抽样抽样观测观测21提高分析准确度的方法提高分析准确度的方法 一、减小系统误差一、减小系统误差 办法：应从分析方法、仪器和试剂、实验操作等方面，减少或消除可能出现的系统误差,具体有

12、: 1 方法选择方法选择 常量常量组分的分析，常采用化学分析，而微量和痕微量和痕量分析量分析常采用灵敏度较高的仪器分析方法； 2 取样量要适当取样量要适当 过小过小的取样量将影响测定的准确度。如用分析天平称量，一般要求称量至少为至少为0.2g，滴定管用于滴定，一般要求滴定液体积至少20ml。 223 需检查并校正系统误差需检查并校正系统误差 如分析天平及各种仪器的定期校正，滴定管、移液管等容量仪器，应注意其质量等级，必要时可进行体积的校正。二、减小随机误差二、减小随机误差 办法：多次测定取其平均值多次测定取其平均值23小小 结结1 误差的基本概念误差的基本概念: 准确度与精密度、准确度与精密度、 误差与偏差、误差与偏差、 系统误差与随机误差系统误差与随机误差2 有有效效数数字字：定定义义、修修约约规规则则、运运算算规规则则 、报告结果报告结果3 误差产生的原因和减免方法误差产生的原因和减免方法4.质量记录的正确填写质量记录的正确填写25