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1、概率论概率论关于概率论n一、课程的意义特点n概率论是数学、统计学专业本科生的基础课，是认识、刻画、分析各种随机现象的入门课程。n无论是股市涨跌，还是某类事故发生，但凡捉摸不定、需要用“运气”来解释的事件，都可用概率模型进行定量分析。不确定性既给人们许多麻烦，同时又常常是解决问题的一种有效手段甚至唯一手段。例如，“抓阄”就是运用不确定性来进行公平分配的常用办法。因此概率论具有明显的实际背景和广阔的应用范围，另一方面又和数学的诸多分支有密切的联系。关于概率论n二、概率论产生的背景一般认为概率论的产生源于赌博。说到概率论有两个“赌徒”常被提及，一个是文艺复兴时期意大利的医生、数学家卡尔达诺，他第一个
2、有意识地计算赌博胜算，他计算同时掷出两个骰子，出现的可能最多的数字是“7”。345672456738567489675891076891011789101112123456234561关于概率论n另一个是17世纪的法国贵族德.梅勒，他在一次骰子赌博中，有急事必须中途停止赌博。双方各出的30个金币的赌资要靠对胜负的预测进行分配，但不知用什么样的比例分配才算合理。德.梅勒写信向当时法国的最具声望的数学家帕斯卡请教。帕斯卡又和当时的另一位数学家费尔马长期通信。于是，一个新的数学分支概率论产生了。关于概率论n三、 课程的学习目的学习概率论的目的是对随机现象有充分的感性认识和比较准确的理解，初步掌握处理
3、不确定性事件的理论和方法。主要内容包括：随机事件；概率空间，随机变量及其分布；独立性，数学期望和方差，大数定律和中心极限定理等。本课程以数学分析和高等代数为先修课。第一章 随机事件与概率n1.1 随机事件及其运算n1.2 概率的定义及其确定方法n1.3 概率的性质n1.4 条件概率n1.5 独立性1.1 随机事件及其运算n一、随机现象一、随机现象n自然现象大体可分为确定性现象（必然现象）和不确定现象（以随机现象为主）两大类。概率论与数理统计研究的对象是随机现象。n1、随机现象:在一定的条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象。n2、随机试验:在相同条件下可以重复进行的随机现象又称为随机试
4、验。1.1 随机事件及其运算n随机现象具有两个特点：n(1)结果不止一个；n(2)哪一个结果出现，人们事先并不知道。n随机试验满足以下三个条件：n(1)在相同条件下可以重复进行；n(2)每次试验的可能结果不止一个，但事先可以知道试验的所有可能结果；n(3)一次试验之前不能确定出现的是哪个结果。1.1 随机事件及其概率n二、样本空间二、样本空间n1、概念n随机现象一切可能的基本结果组成的集合称样样本空间本空间， 记为=，其中表示基本结果，又称为样本点样本点。n列出随机现象的样本空间很重要。n2、类型及分类n样本空间至少两个样本点，可以是数也可以不是数。样本点有限个或可列个称为离散样本空离散样本空
5、间间；样本点不可列称为连续样本空间连续样本空间。1.1 随机事件及其概率n三、随机事件三、随机事件n1、随机事件：随机现象的某些样本点的集合称为随随机事件机事件，简称事件事件。可用维恩图维恩图表示。随机事件是样本点的某个集合，事件发生是指当且仅当属于该集合的某一样本点在试验中出现。n2、基本事件：由样本空间中单个元素组成的子集称为基本事件基本事件。n3、必然事件：样本空间的最大子集(即本身)称为必然事件必然事件。n4、不可能事件：样本空间的最小子集(即空集)称为不可能事件不可能事件。1.1 随机事件n四、随机变量四、随机变量n用来表示随机现象结果的变量称为随机变量，常用大写字母X,Y,Z表示。
6、很多事件都可以用随机变量表示，表示时应写明随机变量的含义。n事件有三种表示法：n用集合表示；用语言准确表达；n用随机变量表示1.1 随机事件n五、事件间的关系五、事件间的关系n1、事件的包含：如果事件A发生必然导致事件B发生，则称事件B包含事件A；记BA。n2、事件的相等：如果事件A包含事件B，事件B也包含事件A，则事件A等于事件B。n3、事件的互不相容：事件A与事件B不可能同时发生。1.1 随机事件n六、事件运算六、事件运算n1、事件的并并：事件A和B至少有一个发生，构成的新事件称为事件的并；记AB。n2、事件的交交：两个事件A、B同时发生，构成的新事件称为事件的交；记AB，或AB。n3、事
7、件的差差：事件A发生而事件B不发生，构成的新事件称为事件的差；记A-B。n4、对立对立事件：事件A的对立事件是指由样本空间中所有不属于A的样本点组成的集合。即A不发生。记1.1 随机事件n5、完备事件组：如果事件A1,An为两两互不相容的事件，且A1+An=，则称A1,An构成一个完备事件组。n6、事件的运算性质n交换律n结合律n分配律n对偶律1.1 随机事件及其运算ABA+BABBABBAAABABA-BAB=AB1.1 随机事件n七、事件域n1、概念：事件域是指样本空间中某些“可测”子集组成的集合类，记为F。n定义1.1.1 设为一样本空间，F为的某些子集所组成的集合类。如果F满足：nnnn则称F为一个事件域，又称为代数。
