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1、确定小确定小鸟的的飞行形状，行形状，需求以下假需求以下假设干个参数：干个参数：小小鸟重心在空重心在空间的位置参数的位置参数小小鸟身体的程度身体的程度转角角小小鸟身体的仰角身体的仰角鸟翼的翼的转角角所以，所以，为确定小确定小鸟的的飞行形状，会行形状，会产生一生一组有序数有序数组、引入、引入、引入、引入一、一、一、一、n n n n维维向量向量向量向量VectorVectorVectorVector小小鸟身体的身体的质量量m m鸟翼的振翼的振动频率率还有有、定、定、定、定义义 n个数组成的有序数组个数组成的有序数组称为一个称为一个n n维向量，其中称为第个分量坐标维向量，其中称为第个分量坐标. .
2、记作记作如：如：n维维向量写成一行，称向量写成一行，称为为行矩行矩阵阵，也就是行向量，也就是行向量，如：如：记作作,.,.n维维向量写成一列，称向量写成一列，称为为列矩列矩阵阵，也就是列向量，也就是列向量，Row VectorColumn Vector留意留意留意留意、行向量和列向量、行向量和列向量总被看作是两个不同的向量；被看作是两个不同的向量；、行向量和列向量都按照矩、行向量和列向量都按照矩阵的运算法那么的运算法那么进展运算；展运算；、当没有明确、当没有明确阐明明时，都当作，都当作实的列向量的列向量.2 2、元素全、元素全为为零的向量称零的向量称为为零向量零向量 Null VectorNu
3、ll Vector . .3 3、长长度度为为的向量称的向量称为单为单位向量位向量 Identity VectorIdentity Vector . .4 4、维维数一数一样样的列的列 行行 向量同型向量同型. .元素是复数的向量称元素是复数的向量称为复向量复向量Complex VectorComplex Vector. .、几种特殊向量、几种特殊向量、几种特殊向量、几种特殊向量1 1、元素是、元素是实实数的向量称数的向量称为实为实向量向量 Real VectorReal Vector . .5 5、对应对应分量相等的向量相等分量相等的向量相等. .、向量与矩、向量与矩、向量与矩、向量与矩阵阵
4、的关系的关系的关系的关系其第个列向量其第个列向量记作作m个个n维维行向量行向量.按行分按行分块按列分按列分块n个个m维维列向量列向量.其第其第i个行向量个行向量记作作矩矩阵与向量的关系中与向量的关系中留意什么是向量的个留意什么是向量的个数、什么是向量的数、什么是向量的维数，二者必需分清数，二者必需分清. .二、向量的运算二、向量的运算二、向量的运算二、向量的运算1 1 1 1、加法、加法、加法、加法规定定2 2 2 2、数乘、数乘、数乘、数乘规定定称称为数数k k与向量与向量的数量的数量积. .向量的加法与数乘合称向量的加法与数乘合称为向量的向量的线性运算性运算. .称称为与与的和向量的和向量
5、.称称为与与的差向量的差向量.4 4 4 4、乘法、乘法、乘法、乘法对于于n n维行向量行向量为一一阶方方阵，即一个数，即一个数. .为n n阶方方阵；3 3 3 3、转转转转置置置置5 5 5 5、运算、运算、运算、运算规规规规律律律律1 1 交换律交换律2 2 结合律结合律3 34 45 5 减法减法( (设设,均是均是n n维维向量向量,，为实为实数数) )6 67 78 89 9三、运用三、运用三、运用三、运用举举例例例例例例例例 设设n维维向量，矩向量，矩阵阵，其中，其中为设n阶方方阵，证明：明：证明：明： 假设干个同维数的列向量或同维数的行向量所组成的集合叫做向量组例如例如四、向量
6、四、向量四、向量四、向量组组、矩、矩、矩、矩阵阵、线线性方程性方程性方程性方程组组向量向量组组称称为为矩矩阵阵的列向量的列向量组组. .对于一个对于一个 矩阵有矩阵有n n个个m m维列向量维列向量. .记作：作：向量组为矩阵的行向量组向量组为矩阵的行向量组类似的，矩似的，矩阵有有m m个个n n维行向量行向量. .反之，由有限个向量所反之，由有限个向量所组成的向量成的向量组可以构可以构成一个矩成一个矩阵. .n个个m维维列向量所列向量所组组成的向量成的向量组组构成一个矩阵构成一个矩阵. .m个个n维维行向量行向量.所所组组成的向量成的向量组组也构成一个矩阵也构成一个矩阵. .矩矩阵与向量与向量组之之间一一一一对应线性方程性方程组的向量表示的向量表示方程方程组与增广矩与增广矩阵的列向量的列向量组之之间一一一一对应即即或或
