《从芳贺第一定理看折纸数理学的教育价值.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《从芳贺第一定理看折纸数理学的教育价值.ppt（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、从芳贺第一定理看折纸数理学的 教育价值上海师范大学上海师范大学 数理信息学院数理信息学院 陆新生陆新生一、问题提出的背景一、问题提出的背景折纸数理研究的进展折纸数理研究的进展折纸科学研究国际会议折纸科学研究国际会议数学教育中的折纸数学教育中的折纸日本日本英美等国英美等国中国中国教科书中的折纸教科书中的折纸二、目的与方法二、目的与方法 本文将以芳贺第一定理的本文将以芳贺第一定理的展开为例，论述折纸数理教材的特展开为例，论述折纸数理教材的特性，在此基础上探讨折纸数理学的性，在此基础上探讨折纸数理学的教育价值，并对我国推广用折纸辅教育价值，并对我国推广用折纸辅助数学数学等展开提出一些建议助数学数学等
2、展开提出一些建议 。三、折纸数理学的成立三、折纸数理学的成立 英语中有两种说法，一种为英语中有两种说法，一种为folding-paperfolding-paper，另一种为，另一种为origami origami 第一本专著是桑达拉写于第一本专著是桑达拉写于18961896的的折纸中折纸中的几何练习的几何练习 19241924年拉波出版了年拉波出版了折纸的操作折纸的操作贝洛柯于贝洛柯于19351935和和19361936年分别发表了优秀论年分别发表了优秀论文文用折纸解几何问题用折纸解几何问题和和用折纸解用折纸解3 3次次和和4 4次方程次方程 三、折纸数理学的成立（续）三、折纸数理学的成立（续
3、）7070年代，日本学者将目光重新投向折纸中年代，日本学者将目光重新投向折纸中的数理的数理特别是伏见康治夫妇的著作特别是伏见康治夫妇的著作折纸几何学折纸几何学，之后在日本形成了一个研究折纸数理的高之后在日本形成了一个研究折纸数理的高潮，结成了多个研究团体，也出版了许多潮，结成了多个研究团体，也出版了许多的专著的专著芳贺和夫、阿部恒、堀井洋子、布施知子、笠芳贺和夫、阿部恒、堀井洋子、布施知子、笠原邦彦、前川淳等学者作出了较大的贡献。原邦彦、前川淳等学者作出了较大的贡献。 三、折纸数理学的成立（续）三、折纸数理学的成立（续）进入进入9090年代，在世界上许多国家掀起一股年代，在世界上许多国家掀起一
4、股热潮热潮起因可能与起因可能与19891989年在意大利的费拉拉召开的第年在意大利的费拉拉召开的第一届折纸科学国际会议有关。一届折纸科学国际会议有关。19941994年在第二届折纸科学国际会议上，日年在第二届折纸科学国际会议上，日本学者芳贺和夫提议，在本学者芳贺和夫提议，在origamiorigami的词未加的词未加上后缀上后缀icsics，用来表示正在形成的用折纸来，用来表示正在形成的用折纸来探究数理的一门新学问探究数理的一门新学问 四、芳贺第一定理四、芳贺第一定理折法折法发现发现证明证明五、芳贺第一定理的一般化五、芳贺第一定理的一般化 一般化一般化1 1( (中点中点任意点任意点) ) 五
5、、芳贺第一定理的一般化（续）五、芳贺第一定理的一般化（续）一般化一般化2 2( (正方形正方形长方形长方形) )五、芳贺第一定理的一般化（续）五、芳贺第一定理的一般化（续）一般化一般化3 3（一边中点（一边中点 正方形内任一点正方形内任一点）设设E E的坐标为（的坐标为（p p，q q），）， 则则FHFH，EFEF， EHEH之比为之比为 六、芳贺第一定理的应用六、芳贺第一定理的应用 折分数折分数1/21/23/83/82/ 32/ 35/65/61/81/81/31/31/31/32/32/34/94/95/185/181/21/24/54/55/65/613/1513/152/92/91
6、/181/181/21/21/51/51/41/43/43/415/3215/327/327/322/52/56/76/717/2017/204/74/79/329/321/321/323/53/51/71/71/51/52/52/53/53/54/54/5 12/2512/2521/5021/508/258/259/509/501/31/34/74/73/43/48/98/913/1513/1529/3529/3517/2017/2041/4541/458/258/259/509/502/252/251/501/502/32/33/73/71/41/41/91/91/61/65/65/6 3
7、5/7235/72 11/72 11/722/72/710/1110/1137/4237/4261/6661/6625/7225/721/721/725/75/71/111/11六、芳贺第一定理的应用（续）六、芳贺第一定理的应用（续）折任意精度的整数度角折任意精度的整数度角原理原理如右图所示，若要折如右图所示，若要折的角的角的正切值与某分数接的正切值与某分数接近，则我们先想法折出该分近，则我们先想法折出该分数，把表示该分数的点数，把表示该分数的点E E与点与点B B连接得角连接得角，则，则即为所要即为所要折的角折的角例例由于由于tg32.00538tg32.005385/85/8，所以只要折出
8、表示，所以只要折出表示5/85/8的点的点E E，再折一条连接点，再折一条连接点B B、E E的折痕线即可得很精确的的折痕线即可得很精确的3232角角利用顺藤摸瓜的方式可折出其他一些角利用顺藤摸瓜的方式可折出其他一些角32 16 8 4 2 132 16 8 4 2 1 5829 7437 8241 8643 8844 895829 7437 8241 8643 8844 89 61 53 49 47 61 53 49 47 这样我们可以折出这样我们可以折出4848种角度的角通过其它的种角度的角通过其它的一些辅助角，可以得到一些辅助角，可以得到1 18989的所有角的所有角44 22 1144
9、 22 11 4623 6834 17 79 4623 6834 17 79 67 56 73 67 56 73 56 28 14 7 56 28 14 7 6231 76 38 19 83 6231 76 38 19 83 59 52 26 13 71 59 52 26 13 71 64 7764 77七、折纸数理题材的特性七、折纸数理题材的特性 题材的活动性题材的活动性 结果的意外性结果的意外性 结论的有用性结论的有用性 课题的发展性课题的发展性 内容的趣味性内容的趣味性 问题的挑战性问题的挑战性 学科的成长性学科的成长性 八、折纸数理学的教育价值八、折纸数理学的教育价值新的学习方式的推广新的学习方式的推广 数学学习兴趣的激发数学学习兴趣的激发 数学思想方法及科学方法的养成数学思想方法及科学方法的养成 空间想像能力的培养空间想像能力的培养 探索与创新能力的培养探索与创新能力的培养九、对利用折纸活动九、对利用折纸活动辅助数学教学的建议辅助数学教学的建议 折纸活动的定位折纸活动的定位 教材与课程的开发教材与课程的开发教材开发教材开发课程开发课程开发系列折纸产品开发系列折纸产品开发 评价方法的改革评价方法的改革 数理与结果侧重点的把握数理与结果侧重点的把握
