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1、第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析上一讲回顾上一讲回顾1.1.1.1.梁的横向剪切变形效应梁的横向剪切变形效应梁的横向剪切变形效应梁的横向剪切变形效应 矩形截面梁应变能矩形截面梁应变能对一般实心截面梁，当对一般实心截面梁，当l/h5时，可不计剪力的影响。时，可不计剪力的影响。2.2.2.2.冲击应力分析冲击应力分析冲击应力分析冲击应力分析困难仍在求困难仍在求 ；另外注意适用的条件。；另外注意适用的条件。分析方法：分析方法：机械能机械能应变能应变能功能原理功能原理Euler梁直法线假设的本质梁直法线假设的本质缓冲措施缓冲措施1第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析14-1 1
2、4-1 14-1 14-1 引言引言引言引言第十第十四四章章 静不定问题分析静不定问题分析14-2 14-2 14-2 14-2 用力法用力法用力法用力法分析分析分析分析静不定问题静不定问题静不定问题静不定问题2第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析静不定问题的回顾静不定问题的回顾静不定问题的回顾静不定问题的回顾一度静不定一度静不定AF 123F 3第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析静不定问题的回顾静不定问题的回顾静不定问题的回顾静不定问题的回顾qABHAHBRBRAMBMAqABRBMB静不定度静不定度静不定度静不定度支反力（力偶）支反力（力偶）数有效平衡方程数数有效平衡
3、方程数静定基静定基: :一个静不定系统一个静不定系统解除多余约束后所得的静解除多余约束后所得的静定系统定系统( (非唯一非唯一) )。相当系统：相当系统：作用有原静不作用有原静不定梁载荷与多余约束反力定梁载荷与多余约束反力的基本系统的基本系统(非唯一非唯一) 。AB4第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析静不定问题的回顾静不定问题的回顾静不定问题的回顾静不定问题的回顾材料力学应力分析的基本方法材料力学应力分析的基本方法( (拉压杆为例拉压杆为例) )变形关系变形关系内力构成关系内力构成关系应力应变关系应力应变关系5第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析14-1 14-1 14-
4、1 14-1 引言引言引言引言1 1 1 1、分类定义与判断、分类定义与判断、分类定义与判断、分类定义与判断2 2 2 2、系统与程式化解决方案、系统与程式化解决方案、系统与程式化解决方案、系统与程式化解决方案工程实际问题的复杂性工程实际问题的复杂性工程实际问题的复杂性工程实际问题的复杂性如何保证计算结果的高效性与准确性？如何保证计算结果的高效性与准确性？如何保证计算结果的高效性与准确性？如何保证计算结果的高效性与准确性？6第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析外外力力静静不不定定结结构构：仅仅在在结结构构外外部部存存在在多余约束多余约束内内力力静静不不定定结结构构：仅仅在在结结构构内
5、内部部存存在在多余约束多余约束混混合合型型静静不不定定结结构构：在在结结构构内内外外部部均均存存在在多余约束多余约束一、静不定问题类型一、静不定问题类型7第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析 外力静不定外力静不定外外1度度外外3度（平面）度（平面）外外6度（空间）度（空间）约束力分量个数：约束力分量个数：平面固定铰平面固定铰平面固定端平面固定端平面活动铰平面活动铰空间球形铰空间球形铰空间固定端空间固定端21336二、静不定度的判断二、静不定度的判断静不定度静不定度静不定度静不定度未知力数有效平衡方程数未知力数有效平衡方程数8第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析 内力静不定内
6、力静不定 (桁架桁架)内内1度度内内2度度静不定度静不定度 = m - ( 2n 3 ) m : 杆数；杆数；n ：节点数：节点数9第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析单闭口的平面刚架或曲杆，单闭口的平面刚架或曲杆，3 3度内静不定。度内静不定。内内3度度 内力静不定内力静不定 (刚架刚架)确定静不定度确定静不定度FF6 6度度内力静不定内力静不定FF5 5度内力静不定度内力静不定, ,加一中间铰减加一中间铰减少一度静不定少一度静不定FF4 4度度内力静不定内力静不定, ,加一根二力杆加一根二力杆增加一度静不定增加一度静不定10第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析三度内力静
7、不定三度内力静不定 两度内力静不定两度内力静不定内力静定内力静定未知力未知力(或力偶或力偶)数数静不定度判断静不定度判断有效方程数有效方程数一度内力静不定一度内力静不定11第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析 混合静不定结构的静不定度混合静不定结构的静不定度1（内）（内）1（外）（外） 2 度度3（内）（内）3（外）（外） 6 度度2 2度度（内）（内）1 1度度（内）（内）12第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析1、 力法：力法：以多余未知力为待定量，利用变形以多余未知力为待定量，利用变形协调条件列方程。协调条件列方程。2、 位移法：位移法： 以位移为待定量，利用平衡条件
8、求解。以位移为待定量，利用平衡条件求解。三、静不定问题的分析方法三、静不定问题的分析方法柔度法，协调法柔度法，协调法刚度法，平衡法刚度法，平衡法相对而言，位移法中未知量有明确的规定，没有多种相对而言，位移法中未知量有明确的规定，没有多种选择，更易纳入标准化程序，在复杂工程结构分析中选择，更易纳入标准化程序，在复杂工程结构分析中具有广泛应用。具有广泛应用。(一般情况下其方程数较多一般情况下其方程数较多)13第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析14-2 14-2 14-2 14-2 用力法用力法用力法用力法分析分析分析分析静不定问题静不定问题静不定问题静不定问题 几个概念：几个概念： 基
9、本系统：基本系统：解除多余约束后的静定结构（静定基）解除多余约束后的静定结构（静定基） 相当相当系统：系统：作用有载荷和多余反力的基本系统。作用有载荷和多余反力的基本系统。基本系统和相当系统不唯一基本系统和相当系统不唯一 分析要点：分析要点：1、 去除多余约束，建立相当系统去除多余约束，建立相当系统2、 建立补充方程（找变形协调条件）建立补充方程（找变形协调条件）3、 确定多余未知力确定多余未知力(多余内力和多余外力多余内力和多余外力)14第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析一、一、 外力静不定结构分析外力静不定结构分析解除多余的外部约束，代之以支反力解除多余的外部约束，代之以支反力
10、相当系统相当系统在解除约束处，建立变形协调条件在解除约束处，建立变形协调条件建立补充方程建立补充方程ABCllABRCllHCABCllRCM15第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析二、二、 内力静不定结构分析内力静不定结构分析切开提供多余内部约束的杆件，代之以截面上的内力切开提供多余内部约束的杆件，代之以截面上的内力相当系统相当系统利用切开截面的利用切开截面的相对相对广义位移为零，建立变形协调条件广义位移为零，建立变形协调条件建立补充方程建立补充方程mm16第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析例例1：已知：已知EI为常数，求为常数，求 AABCllM解：解：一度外力静不定
11、一度外力静不定1、 去除多余约束，建立相当系统去除多余约束，建立相当系统2、 建立补充方程建立补充方程(找变形协调条件找变形协调条件)ABCllMHC 利用单位载荷法建立补充方程利用单位载荷法建立补充方程 解静不定，求解多余未知力解静不定，求解多余未知力17第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析真实载荷状态真实载荷状态(相当系统相当系统)：相当系统相当系统ABCllMHCx2x1单位载荷状态单位载荷状态x1ABCll1x2HARARC单位载荷状态：单位载荷状态：18第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析求解求解 AABCllM 利用单位载荷法求解利用单位载荷法求解 ABCll1
12、对单位载荷状态，还要求解静不定问题对单位载荷状态，还要求解静不定问题 19第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析ABCllMHCx2x1ABCll1以相当系统为真实载荷状态以相当系统为真实载荷状态将单位载荷加在基本系统上将单位载荷加在基本系统上20第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析ABCll1ABCll11、以相当系统为真实载荷状态、以相当系统为真实载荷状态有关单位载荷状态的选择问题有关单位载荷状态的选择问题为什么可以使用基本系统进行分析？为什么可以使用基本系统进行分析？2、单位载荷法的本质、单位载荷法的本质3、分解式的证明、分解式的证明ABCllM21第十四章第十四章 静
13、不定问题分析静不定问题分析ABCllMABCllMHCx1ABCll1x23、分解式的证明、分解式的证明22第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析ABCll1(1)ABCll1(3)(2)+ABCllABCll1x2使用基本系统进行分析是等效的使用基本系统进行分析是等效的23第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析例例2：已知：已知I=Aa2/10,求杆求杆CH的轴力以及节点的轴力以及节点H的垂直位移的垂直位移解：解：判断静不定度：判断静不定度：组合梁：组合梁：1度内力静不定度内力静不定aaBDCHAEIEIEIPEAa1、 去除多余约束，建立相当系统去除多余约束，建立相当系统B
14、DCHANNP2、 建立补充方程建立补充方程(找变形协调条件找变形协调条件) 利用单位载荷法建立补充方程利用单位载荷法建立补充方程 求求CH杆的轴力：杆的轴力：24第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析BDCHANNPBDCHA11RDRBx1x2x3真实载荷状态真实载荷状态(相当系统相当系统)：单位载荷状态：单位载荷状态：25第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析 求节点求节点H的垂直位移：的垂直位移：aaBDCHAEIEIEIPEAaBDCHA1将单位载荷加在基本系统上将单位载荷加在基本系统上BDCHANNP26第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析例例3：图示：图
15、示桁桁架，各杆架，各杆EA相同，求各杆轴力相同，求各杆轴力a12345678aaP解：解： 判断静不定度：判断静不定度：外力静定外力静定内力静不定度：内力静不定度： 8 - 2 5 + 3 = 11、 去除多余约束，建立相当系统去除多余约束，建立相当系统2、 建立补充方程建立补充方程(找变形协调条件找变形协调条件)1234568PN7N7mm27第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析1234568111234568PN7N7 利用单位载荷法建立补充方程利用单位载荷法建立补充方程 N7PNi1817a6a5a4a30a201li28第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析a12345678aaP12345681思考：若求加载点的水平位移，如何选择单位载荷状态思考：若求加载点的水平位移，如何选择单位载荷状态1234568129第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析思考：思考：求求BD杆的转角，正确杆的转角，正确的单位载荷系统是的单位载荷系统是_答答：C、D30第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析作业：作业：13-2(a)，13-3, 13-4 (旧书旧书)14-2(a)，14-3, 14-4 (新书新书)14-2(a)，14-3, 14-5 (2010版版)31
