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1、第三章第三章 一元一次方程一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程第第1课时课时 列方程解实际问列方程解实际问 题的一般方法题的一般方法1知识点知识点列一元一次方程解实际问题的步骤列一元一次方程解实际问题的步骤列方程解应用题的一般步骤：列方程解应用题的一般步骤： 设未知数、列方程、解方程、检验设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答案；可简要地概括为所得结果、确定答案；可简要地概括为“设、列、解、检、答设、列、解、检、答”2知识点知识点设未知数的方法设未知数的方法设未知数的方法：设未知数的方法：(1)直接设未知数：直接设未知数：即题目求什么就设什即题目求什么就设什
2、么为未知数；么为未知数；(2)间接设未知数：间接设未知数：直接设所求的量为未直接设所求的量为未知数，不便列方程时，可设与所求量有关知数，不便列方程时，可设与所求量有关系的量作为未知数进而求出所求的量系的量作为未知数进而求出所求的量例例1 洗衣机厂今年计划生产洗衣洗衣机厂今年计划生产洗衣机机25 500台，其台，其中中A型，型，B型，型，C型型三种洗衣机的产量之比为三种洗衣机的产量之比为1 2 14，这三种洗衣机分别计划生产多少台这三种洗衣机分别计划生产多少台？例例2 现有菜地现有菜地975公顷，要种植白菜、公顷，要种植白菜、西红柿和芹菜，其中种白菜与种西红柿西红柿和芹菜，其中种白菜与种西红柿的
3、面积比是的面积比是3 2，种西红柿与种芹菜的面，种西红柿与种芹菜的面积比是积比是5 7，则三种蔬菜各种多少公顷？，则三种蔬菜各种多少公顷？解：解：因为因为3 215 10，5 710 14， 所以白菜、西红柿、芹菜的种植面积之比为所以白菜、西红柿、芹菜的种植面积之比为 15 10 14. 设白菜的种植面积为设白菜的种植面积为15x公顷，则西红柿的种植公顷，则西红柿的种植 面积为面积为10x公顷，芹菜的种植面积为公顷，芹菜的种植面积为14x公顷公顷 根据题意，得根据题意，得15x10x14x975，解得，解得x25. 则则15x375，10x250，14x350. 答答：种白菜的面积为：种白菜的
4、面积为375公顷，种西红柿的面积公顷，种西红柿的面积 为为250公顷，种芹菜的面积为公顷，种芹菜的面积为350公顷公顷例例3 某商场甲、乙两个柜台某商场甲、乙两个柜台12月份营月份营业额共计业额共计64万万元，元，1月份甲增长了月份甲增长了20%，乙增长了，乙增长了15%，营业营业额达到额达到75万元，万元，求两个柜台各增长了多少万元求两个柜台各增长了多少万元 例例4 联华商场以联华商场以150元元/台的价格购进台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完商场用某款电风扇若干台，很快售完商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高格提高30元，进货量减少了元，进货
5、量减少了10台台(1)这两次各购进电风扇多少台？这两次各购进电风扇多少台？(2)商场以商场以250元元/台的售价卖完这两批电台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？风扇，商场获利多少元？解：解：(1)设第一次购进电风扇设第一次购进电风扇x台，台， 则第二次购进电风扇则第二次购进电风扇(x10)台台 由题意可得由题意可得150x180(x10)，解得，解得x60. 则则x10601050. 所以第一次购进电风扇所以第一次购进电风扇60台，第二次购进电台，第二次购进电 风扇风扇50台台 (2)商场获利为商场获利为 (250150)60(250180)509 500(元元) 所以商场以所以商场以2
6、50元元/台的售价卖完这两批电风扇，台的售价卖完这两批电风扇， 商场获利商场获利9 500元元例例5 甲种货车和乙种货车的装载量及每甲种货车和乙种货车的装载量及每辆车的运费如下表所示，现有货物辆车的运费如下表所示，现有货物130 t，要求一次装完，并且每辆要满载，探，要求一次装完，并且每辆要满载，探究怎样安排运费最省？需多少元？究怎样安排运费最省？需多少元？ 甲甲乙乙每辆车装载量每辆车装载量30 t20 t每辆车的运费每辆车的运费500元元400元元解：解：设甲种货车为设甲种货车为x辆，则乙种货车为辆，则乙种货车为 且且x是自然数，是自然数， 当当x1时，时， 运费为运费为150054002
7、500(元元)； 当当x3时，时， 运费为运费为350024002 300(元元)2 500(元元) 故安排故安排3辆甲种货车和辆甲种货车和2辆乙种货车，运费最省，辆乙种货车，运费最省， 需需2 300元元也是自然数也是自然数 例例6 某景点的门票价格如下表：某景点的门票价格如下表：某校七年级某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于班人数少于50人，人，(2)班人数多于班人数多于50人且少于人且少于100人，如人，如果两班都以班为单位单独购票，则果两班都以班为单位单独购票，则一共支付一共支付1 118元；如元；如果两班联合起来作为一个果两班联
8、合起来作为一个团体团体购票，则只需花费购票，则只需花费816元元(1)两个班各有多少名学生？两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？钱？购票人数购票人数/人人15051100100以上以上每人门票价每人门票价/元元12108解：解：(1)设七年级设七年级(1)班有班有x人，人， 则七年级则七年级(2)班有班有 由题意，得由题意，得 解得解得x49. 则则 答答：七年级：七年级(1)班有班有49人，七年级人，七年级(2)班有班有53人人(2)七年级七年级(1)班：班：(128)49196(元元)； 七年级七年级(2)
9、班：班：(1210)53106(元元) 答答：七年级：七年级(1)班节约了班节约了196元，七年级元，七年级(2)班节班节 约了约了106元元设未知数，列方程设未知数，列方程用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下:实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程实际问题实际问题的答案的答案一元一次方程的解一元一次方程的解（xa）解解方方程程检检 验验第三章第三章 一元一次方程一元一次方程3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程 第第2 2课时课时 利用一元一次方程解利用一元一次方程解 几何问题和图文问题几何问题和图文问题1知识点长度关系长度
10、关系例例1 用一根长用一根长60厘米的铁丝围成一个长厘米的铁丝围成一个长方形方形 使长方形的宽是长的使长方形的宽是长的 ，求这，求这个长方形的长、宽个长方形的长、宽(按长、宽的顺序填写按长、宽的顺序填写) 1一个长方形苗圃，长比宽多一个长方形苗圃，长比宽多10 m，沿着苗，沿着苗圃走一圈要走圃走一圈要走40 m，这个苗圃的占地面积，这个苗圃的占地面积为为()A400 m2 B75 m2 C150 m2 D200 m2一个三角形的三条边的长度之比一个三角形的三条边的长度之比2 4 5，最长的边比最短的边长最长的边比最短的边长6 cm，求该三角形，求该三角形的周长的周长2B2知识点等积变形等积变形
11、 例例2 将装满水的底面直径为将装满水的底面直径为40 厘米，厘米，高为高为60 厘米的圆柱形水桶里的水全部厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一个底面直径为灌于另一个底面直径为50厘米的圆柱厘米的圆柱形水桶里，这时水面的高度是多少？形水桶里，这时水面的高度是多少？知识点解：解：设这时水面的高度为设这时水面的高度为x 厘米，根据题意可得：厘米，根据题意可得： 60 x， 解得解得x38.4. 答：答：这时水面的高度为这时水面的高度为38.4 厘米厘米.总结此类题目要熟记体积公式，此类题目要熟记体积公式，如如 V圆柱圆柱R2h， V长方体长方体abh， V正方体正方体a3. 例例3 一个底面半径为一
12、个底面半径为4cm，高为，高为10cm的圆柱形烧杯中装满水，把烧杯中的水倒的圆柱形烧杯中装满水，把烧杯中的水倒入底面半径为入底面半径为2cm的圆柱形试管中，刚好的圆柱形试管中，刚好倒满试管倒满试管.求试管的高求试管的高. 解析：解析：相等关系：容积相等相等关系：容积相等.根据圆柱的体积公式：根据圆柱的体积公式：V=R2h 解：解：设试管的高为设试管的高为xcm，则，则4210=22x， 解得：解得：x=40. 答：答：试管的高为试管的高为40cm.知识点例例4 一个长方形的养鸡场的一条长边靠墙，一个长方形的养鸡场的一条长边靠墙，墙长墙长14米，其他三边需要用竹篱笆围成现米，其他三边需要用竹篱笆
13、围成现有长为有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成上米的竹篱笆，小王打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多述养鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用米；小赵也打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多它围成上述养鸡场，其中长比宽多2米，你认米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计养鸡场为谁的设计符合实际？按照他的设计养鸡场的面积是多少？的面积是多少？知识点解：解：根据小王的设计可以设宽为根据小王的设计可以设宽为x米，则长为米，则长为(x5)米米 根据题意，得根据题意，得2x(x5)35.解得解得x10.因此小王设计因此小王设计 的长为的长为10515(米米)，而墙的长度只有，而墙的长度只有14米，所以小
14、王米，所以小王 的设计不符合实际的设计不符合实际 根据小赵的设计可以设宽为根据小赵的设计可以设宽为y米，则长为米，则长为(y2)米米 根据题意，得根据题意，得2y(y2)35.解得解得y11. 因此小赵设计的长为因此小赵设计的长为11213(米米)，而墙的长度是，而墙的长度是14米，米， 显然小赵的设计符合实际，按照他的设计养鸡场的面积显然小赵的设计符合实际，按照他的设计养鸡场的面积 是是1113143(平方米平方米)知识点 例例5 在长为在长为10 m，宽为，宽为8 m的长方形空的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长方形花圃，其示出
15、三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示求小长方形花圃的长和意图如图所示求小长方形花圃的长和宽宽总结 本本题题运运用用了了数数形形结结合合思思想想，将将图图形形中中存存在在的的等等量量关关系系，通通过过列列一一元元一一次次方方程程反反映映出出来来，进进而而解解决决所所求求问问题题注注意意挖挖掘掘图图形中隐含的等量关系是解题的关键形中隐含的等量关系是解题的关键知识点 例例6 如如图图，左左边边是是边边长长为为30 cm的的正正方方形形纸纸板板，裁裁掉掉阴阴影影部部分分后后将将其其折折叠叠成成右右边边所所示示的的长长方方体体盒盒子子，已已知知该该长长方方体体的的宽宽是是高的高的2倍，求它的体积
16、是多少立方厘米倍，求它的体积是多少立方厘米 解：解：设长方体的高为设长方体的高为x cm， 则其宽为则其宽为 cm.根据题意根据题意 得得 2x，解得，解得x5. 故长方体的宽为故长方体的宽为10 cm，长为，长为20 cm， 则长方体的体积为则长方体的体积为51020 1 000(cm3)3知识点图文信息图文信息例例7 试根据图中的信息，解答下列问题：试根据图中的信息，解答下列问题：(1)购买购买6根跳绳需根跳绳需_元，购买元，购买12根跳绳需根跳绳需_元元(2)小刚比小明多买小刚比小明多买2根，付款时小刚反而比小明少根，付款时小刚反而比小明少5元元你认为有这种可能吗？若有，请求出小刚购买跳
17、绳的你认为有这种可能吗？若有，请求出小刚购买跳绳的根数；若没有，请说明理由根数；若没有，请说明理由1根据图中给出的信息，可得正确的方程是根据图中给出的信息，可得正确的方程是()A x (x5)B x (x5)C82x62(x5)D82x625A例例1 3月月12日是植树节，七年级日是植树节，七年级170名学名学生参加义生参加义务植务植树活动，如果平均一名男树活动，如果平均一名男生一天能挖树生一天能挖树坑坑3个，个，平均一名女生一天平均一名女生一天能种树能种树7棵，要正棵，要正好使每个树好使每个树坑种一棵树，坑种一棵树，则该年级的男生、女生各有多少人？则该年级的男生、女生各有多少人？ (1)审题：审清题意，找出已知量和未知量；审题：审清题意，找出已知量和未知量；(2)设未知数：设该年级的男生有设未知数：设该年级的男生有x人，那么女生人，那么女生有有 _人；人； (3)列方程：根据相等关系，列方程为列方程：根据相等关系，列方程为_；(4)解方程，得解方程，得x_，则女生有，则女生有_人；人；(5)检验：将解得的未知数的值放入实际问题中进行验证；检验：将解得的未知数的值放入实际问题中进行验证；(6)作答：答：该年级有男生作答：答：该年级有男生_人，女生人，女生_人人知知1 1讲讲（来自典中点）（来自典中点）(170x)3x7(170x)1195111951
