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1、例例例例 题题题题习习习习 题题题题 课课课课教学要求教学要求教学要求教学要求第十章第十章第十章第十章 曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分场论初步场论初步场论初步场论初步1一、教学要求一、教学要求一、教学要求一、教学要求曲线积分的性质及两类曲线积分的关系曲线积分的性质及两类曲线积分的关系.2. 会计算两类曲线积分会计算两类曲线积分.曲线积分与路径无关的条件曲线积分与路径无关的条件.1. 理解两类曲线积分的概念理解两类曲线积分的概念,了解两类了解两类3. 掌握格林掌握格林(Green)公式公式, 会使用平面会使用平面第十章第十章 曲线积分与曲面积分曲线积分与
2、曲面积分 习习题课题课2Gauss) 、5.了解散度、旋度的概念及其计算了解散度、旋度的概念及其计算6. 会用曲线积分、会用曲线积分、4. 了解两类曲面积分的概念及高斯了解两类曲面积分的概念及高斯并会并会计算两类曲面积分计算两类曲面积分.斯托克斯斯托克斯(Stokes)公式公式,方法方法.曲面积分求一些曲面积分求一些几何量与物理量几何量与物理量.第十章第十章 曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分 习习题课题课3梯度梯度通量通量旋度旋度环流量环流量散度散度二、二、二、二、场论初步场论初步场论初步场论初步第十章第十章 曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分 习习题课题课4思路思路闭合闭合非闭非闭闭合
3、闭合非闭非闭补充曲线或用公式补充曲线或用公式三、例题三、例题三、例题三、例题对坐标的曲线积分对坐标的曲线积分的的计算法计算法第十章第十章 曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分 习习题课题课5对坐标的曲面积分的计算法对坐标的曲面积分的计算法解法有三种解法有三种1. 利用高斯公式利用高斯公式具有具有则则外侧外侧. .一阶连续偏导数一阶连续偏导数, ,第十章第十章 曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分 习习题课题课6具有具有一阶连续偏导数一阶连续偏导数, ,则则1. 利用高斯公式利用高斯公式第十章第十章 曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分 习习题课题课72. 通过投影化为二重积分通过投影化为二重积
4、分注意注意的确定的确定!第十章第十章 曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分 习习题课题课83. 向量的点积法向量的点积法规定规定第十章第十章 曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分 习习题课题课9注注则用则用方法方法(3)简便简便;以及它们的一阶偏导数不连续以及它们的一阶偏导数不连续的情况下的情况下, 则用则用方法方法(2)处理处理;具有一阶连续偏导数具有一阶连续偏导数,用方法用方法(1)即用高斯公式即用高斯公式.第十章第十章 曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分 习习题课题课10例例解解 利用向量点积法利用向量点积法外侧外侧. .第十章第十章 曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分 习习题课题课
5、11第十章第十章 曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分 习习题课题课12例例解解 利用两类曲面积分之间的关系利用两类曲面积分之间的关系上上侧侧. .13第十章第十章 曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分 习习题课题课14例例分析分析令令如果存在二元函数如果存在二元函数使得使得则必有则必有 1998年研究生考题年研究生考题,计算计算(6分分)由此确定由此确定用线积分或不定积分求用线积分或不定积分求第十章第十章 曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分 习习题课题课15解解令令两者相等得两者相等得即即以下用两种方法求以下用两种方法求第十章第十章 曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分 习习题课题课16(
6、1,0) (x,0)法一法一在右在右半平面内任取一点半平面内任取一点作为积分路径的起点作为积分路径的起点,可得可得用曲线积分用曲线积分的一般表达式是的一般表达式是C为任意常数为任意常数.第十章第十章 曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分 习习题课题课17法二法二 用不定积分用不定积分因为因为所以所以另一方面另一方面,由于由于第十章第十章 曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分 习习题课题课18由此得到由此得到从而从而第十章第十章 曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分 习习题课题课19 1999年研究生考题年研究生考题,计算计算,7分分解解由点到平面的距离公式由点到平面的距离公式,得得例例第十章第十章 曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分 习习题课题课20得得第十章第十章 曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分 习习题课题课21第十章第十章 曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分 习习题课题课22作作 业业总习题十总习题十( (第第184184页页) ) 3.(1) (5) (6) 4.(2) (4) (5) 5. 6. 8. 9. 10.第十章第十章 曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分 习习题课题课23
