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1、第十三章第十三章 轴对称轴对称13.3 13.3 等腰三角形等腰三角形 ( (第第2 2课时课时) )一、创设情境，提出问题一、创设情境，提出问题 如图，一个等腰如图，一个等腰三角形被墨迹遮盖一三角形被墨迹遮盖一部分，你能补全这个部分，你能补全这个等腰三角形吗？等腰三角形吗？ACBACBACBACB作作B= =C 对折对折作作BC的垂直的垂直平分线平分线 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等所对的边也相等. .ACB 已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，B= = C. .求证：求证： AB=AC. .一、创设情境，提出问题一、创设
2、情境，提出问题二、探索分析，解决问题二、探索分析，解决问题 分析：类比等腰三角形性质的证明，添加辅分析：类比等腰三角形性质的证明，添加辅助线，构造以助线，构造以AC,AB为边的两三角形，并证明它们为边的两三角形，并证明它们全等全等. .ACB证明：过点证明：过点A作作ADBC于于D.在在ABD与与ACD中，中，B= = C，ADB= = ADC=90，AD=AD， ABD ACD(AAS) )，AB=AC.D 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等角所对的边也相等, ,简写成简写成“等角对等边等角对等边”. . 如果一个三角形有两个角相等，
3、那么这个三如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形角形是等腰三角形. . 等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理：二、探索分析，解决问题二、探索分析，解决问题三、应用举例，变式练习三、应用举例，变式练习 例 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.EDCBA12求证：求证：AB=AC. . 分析分析：要证明：要证明AB=AC，可以先证明可以先证明 证明：证明：AD BC, ,1=1=B B( ),( ), 2= 2=C( ).( ).又又1=2, 1=2, B=C，AB=AC( ).( ).B=C等角对等边等角对等边 两直线平行，同旁内
4、角相等。两直线平行，同旁内角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。已知：如图，已知：如图，CAE是是ABC的外角，的外角，1=21=2，ADBC. .三、应用举例，变式练习三、应用举例，变式练习例题归纳： 角平分线、平行线就能构成等腰三角形. 反过来，角平分线、平行线、等腰三角形这三个条件中，只要满足其中两个条件，就能得出第三个结论.四、巩固练习，拓展提高四、巩固练习，拓展提高 如图，如图，A=36=36，DBC=36，C=72=72. .分分别计算别计算1 1，2 2的度数，并说明图中有哪些等腰三的度数，并说明图中有哪些等腰三角形角形. .BCAD12解：解：ABC=180
5、=180 - -A- -C. .ABC=180 - - 3636-72-72= 72= 72. .DBC=36=36， 2=722=72- - 3636= 36= 36. . 1=2+1=2+ A = 36 = 36+ 36+ 36 =72 =72. .四、巩固练习，拓展提高四、巩固练习，拓展提高BCAD12黄金三角形黄金三角形 你能将这个等腰三角形添加适当的线段，把这个三角形分割成四个等腰三角形吗？ 你能将这个等腰三角形添加适当的线段，把它分割成五个、六个等腰三角形吗？五、课堂小结，知识梳理五、课堂小结，知识梳理 1.1.通过这节课的学习，你学通过这节课的学习，你学会了几种判断等腰三角形的方法会了几种判断等腰三角形的方法？ 2.2.你会比较等腰三角形的性你会比较等腰三角形的性质定理和判定定理的联系与区别质定理和判定定理的联系与区别吗？吗？六、布置作业六、布置作业教材教材第第79页练习第页练习第4题题 . 教材教材第第82页习题页习题13.3第第5题题. 教材教材第第83页习题页习题13.3第第11题题.
