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1、平面平面向量的实际向量的实际背景及背景及基本概念基本概念02 八月 2024问题:一只老鼠和一只猫相距米,老鼠以每秒米的速度逃窜,猫以每秒米的速度追,猫在多少时间里会追上老鼠?引入:猫与老鼠引入故事:南辕北辙战国策战国后期,魏国国力渐衰,可是魏王想出兵攻伐赵国.谋臣季梁前来劝阻伐赵。季梁为了打动魏王,来了个现身说法。季梁说:”今天我在来此的路上,遇见一个人坐车朝北而行,告诉臣说我想要去楚国。臣说楚国在南方,为什么要朝北走?那人的回答是:我的马好,跑得快。我的路费多着呢。我的马夫最会赶车。结果:离楚国越来越远。这两件事告诉我们,不管是治理国家,还是抓一只小老鼠,做任何事,都要首先看准方向,才能充
2、分发挥自己的有利条件;如果方向错了,那么有利条件只会起到相反的作用。思考思考:我们在物理课中学过哪些与方向有关的量?在物理课中,如何区别有方向和没有方向的量?力三要素:大小,方向方向,作用点位移位移: :质点做机械运动,从初位置到末位置的有向线段叫做位移。S速度:物体运动的位移与所用的时间的比值在物理学里,我们将既有大小,又有方向的量称为矢量(vector),将只有大小,没有方向的量称为标量。共同点:力,位移,速度,它们都是有大小和方向的量在数学中,我们将这种既有大小,又有方向的量叫做向量既有大小,又有方向的量叫做向量 (vector)一一.定义定义:只有大小的量,例如,年龄、身高、长度、面积
3、、体积等,称为数量。 . 数量的表示:数量的表示: 由于实数与数轴上的点一一对应,所以由于实数与数轴上的点一一对应,所以数数量量常常用数轴上的一个点表示,如常常用数轴上的一个点表示,如3,2,-1,而且不同的点表示不同的数量。而且不同的点表示不同的数量。0123-1二. 表示法用有向线用有向线段表示力段表示力链接:物理中,矢量的表示法有向线段:有向线段:在线段在线段AB的两个端点的两个端点中,规定一个顺序,假中,规定一个顺序,假设设A为起点,为起点,B为终点,为终点,我们就说线段我们就说线段AB具有具有方向。具有方向的线段方向。具有方向的线段叫做有向线段叫做有向线段。有向线段的三个要素:有向线
4、段的三个要素:起点、方向、长度起点、方向、长度B( 终点)终点)A(起点)(起点).向量的表示对于于向量向量,我,我们常用有向常用有向线段来表段来表示,示,线段按一定比例(段按一定比例(标度)画出,它度)画出,它的的长度表示向量的大小,箭度表示向量的大小,箭头表示向量表示向量的方向。的方向。BAu大小特殊的:u方向特殊的:问题问题分析分析问题1 下列哪些不是向量的是( ) 质量; 速度; 位移; 温度; 加速度; 路程 密度;功结论:向量不能比较大小.但有相等的向量.结论:不对.有向线段是向量的一种表示方法,它与起点有关,而向量只与大小方向有关,与起点没有关系。我们所学的向量是指自由向量。问题
5、3.向量的几何表示是有向线段。那么“向量就是有向线段,有向线段就是向量”这种说法正确吗?三.关系1.相等向量:长度相等且方向相同的向量,叫做相等向量 (课本P76)。abc思考:两个单位向量一定相等吗?两个条件都要满足;零向量与零向量相等;任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关. 任意一组平行向量都可以平移到同一直线上,所平行向量也叫共线向量(课本P76)2.共线向量L1平行向量:向量的平行与直线的平行既有相同的地方,也有不同的地方。问题问题4如图设如图设O是正六边形是正六边形ABCDEF的的中心,写出图中与中心,写出图中与 相等的向量相等的向量变式一:与
6、 长度相等的向量有多少个?变式二:与变式二:与 共线的共线的向量有哪些?向量有哪些?判断正误(1)零向量的方向是任意的.练习巩固: (3)单位向量的模都相等.()(4)单位向量都相等.(x)()(X)(5)物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量。()(6)直角坐标平面图上的x轴,y轴都是向量。(x)如图,D、E、F分别是ABC各边上的中点,四边形BCMF是平行四边形,请分别写出:(1)与CM模相等且共线的向量; (2)与ED相等的向量;ABCDFEM一辆汽车从A点出发向西行驶了100公里到达B点,然后又改变方向向西偏北50度走了200公里到达C点,最后又改变方向,向东行驶了100公里到达D点. (1).做出向量 (2).求ABCD零向量、单位向量概念:零向量、单位向量概念: 向量的概念向量的概念:向量的表示方法:向量的表示方法:共线向量定义:共线向量定义: 平行向量定义:平行向量定义: 相等向量定义:相等向量定义: 思考题:1.平行向量所在的直线一定是平行直线吗?2.向量的平行是否具有传递性?即3.把所有单位向量的起点平移到同一 起点P,向量的终点的集合是什么图形? 作业:1、课本77页练习题,完成在书上2、课本77页习题2.1 A组1, 2,3,5,