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1、高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修2.3映射的概念映射的概念函数的本质是建立在两个非空数集函数的本质是建立在两个非空数集A、B上的单值对应，在我们的上的单值对应，在我们的周围，还存在着不是数与数的对应关系，比如：周围，还存在着不是数与数的对应关系，比如：(1)AP|P是数轴上的点是数轴上的点，BR，f：点的坐标；：点的坐标；(2)对于任意的对于任意的ABC，BR，f：三角形的面积：三角形的面积如何刻画这些对应关系呢？如何刻画这些对应关系呢？情境问题：情境问题：数学建构：数学建构：1映射的定义映射的定义一般地，设一般地，设 A，B是两个非空的集合，如果按某
2、种对应法则是两个非空的集合，如果按某种对应法则 f，对于，对于集合集合A中的中的每一个每一个元素元素 x，在集合，在集合B中都有中都有惟一惟一的元素的元素 y 和它对应，和它对应，这样的单值对应叫做从集合这样的单值对应叫做从集合A 到集合到集合 B的的映射映射，记作：，记作：f：AB. (1)映射是函数概念的推广，函数是一类特殊的映射；映射是函数概念的推广，函数是一类特殊的映射；(2)映射映射f：AB中，集合中，集合A、B可以是数集，也可以是点集或其他集合；可以是数集，也可以是点集或其他集合；(3)映射的方向性：映射映射的方向性：映射f：AB与与f：BA是不一样的是不一样的. (4)箭尾集合中
3、元素的任意性（少一个也不行），箭头集合中元素的唯箭尾集合中元素的任意性（少一个也不行），箭头集合中元素的唯一性（多一个也不行）一性（多一个也不行） 例例1下列对应是不是从集合下列对应是不是从集合A到集合到集合B的映射，为什么？的映射，为什么？ (1) AR， Bx R x0 ， f：“求平方求平方”； (2) AR， Bx R x0 ， f：“求平方求平方”；(3)AxR x0 ，BR， f：“求平方根求平方根”；(4)A平面上的圆平面上的圆，B平面上的矩形平面上的矩形， f：“圆的内接矩形圆的内接矩形” 数学应用：数学应用：数学建构：数学建构：2映射的类型映射的类型映射可以是映射可以是“一对
4、一一对一”或或“多对一多对一”的对应，但不能是的对应，但不能是“一对多一对多”即映射应是单值对应，或称单射即映射应是单值对应，或称单射数学应用：数学应用：1请分析下列对应，哪些是请分析下列对应，哪些是A到到B的映射？的映射？(1)AR，Bx|x是数轴上的点是数轴上的点，f：实数与数轴上的点对应；：实数与数轴上的点对应；(2)A中国，日本，韩国中国，日本，韩国，B北京，东京，汉城，华盛顿北京，东京，汉城，华盛顿，f：相应国家的首都；：相应国家的首都；(3)Ax|x是高一年级有是高一年级有QQ号的学生号的学生，Bx|x是是QQ号码号码，f：该生对应的：该生对应的QQ号；号；(4)Ax|x是我校高一
5、年级的班级是我校高一年级的班级，Bx|x是我校高一年级的学生是我校高一年级的学生，f：该班级对应的学生：该班级对应的学生 数学应用：数学应用：2已知已知Mx|0x2，N y|0y2，下列图中表示从，下列图中表示从M到到N的映射共的映射共有多少个？有多少个？2112xy2112xy2112xy2112xyO2112xyOO2112xyOOO逆映射逆映射数学应用：数学应用：例例2若若A1，m，3，B2，4，10，定义从，定义从A到到B的一个映射的一个映射f：xy3x1，求，求m值值3已知已知AR，BR，则在，则在f：A B使使A中任一元素中任一元素a与与B中元素中元素2a1相相对应，则在对应，则在
6、f：A B中，中，A中元素中元素9与与B中元素中元素_对应；与集合对应；与集合B中元素中元素9对应的对应的A中元素为中元素为_数学应用：数学应用：4若元素若元素(x，y)在映射在映射f的象是的象是(2x，xy)，则，则(1，3)在在f下的象是下的象是， (1，3)在在f下的原象是下的原象是 反馈练习：反馈练习：例例3设集合设集合Ax|0x6 ，集合，集合By|0y2 ，下列从，下列从A到到B的对应的对应法则法则f，其中不是映射的是，其中不是映射的是() 5下列对应中，哪些是下列对应中，哪些是 从从A到到B的映射？的映射？数学应用：数学应用：12342468xyf(1)xyf12342468(3)xyf12342468(4)12342468xyf(2)6设集合设集合Mx 0x1 ，集合，集合Ny 0y1 ，则下列四个图象中，表，则下列四个图象中，表示从示从M到到N的映射的是的映射的是( ) 数学应用：数学应用：xxxxyyyyOOOO(1)(2)(3)(4)小结：小结：对应对应一对一一对一多对一多对一一对多一对多单值对应单值对应映射映射两个数集之间的两个数集之间的对应对应函数函数abcAB1234一一对应一一对应一定是映射，且存在逆映射一定是映射，且存在逆映射4叫做b的象b是4的原象f作业：作业：课本课本P47练习练习1，2题，题，P48第第5，6题题
