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1、一元一次不等式易错题精选1 1忽视因式为忽视因式为 0 0例例 1 1若a b，则ac _bc错解错解因为c 0,且a b,所以ac bc,故填。剖析剖析上面的解法错在忽视了c 0.当c 0时，ac bc。正解正解因为c 0,且a b，所以ac bc,故应填。2 2忽视系数忽视系数a 0例例 2 2若(m1)xm2222222222 2 0是关于x的一元一次不等式，则m的取值是错解错解由题意，得m 1，m 1.故填1。剖析剖析当m 1时，m1 0，此时得到不等式 20。 一元一次不等式应满足的条件是：只含有一个未知数；未知数的最高次数是 1；是不等式。 一元一次不等式的一般形式是：axb 0或
2、axb （，在解题时切不可忽视a 0的条件.0 a 0）正解正解由题意，得m 1，且m1 0，即m 1且m 1，m 1。故应填1。3 3忽视移项要变号忽视移项要变号例例 3 3解不等式6x14 3x1错解错解移项，得6x3x 114，合并同类项，得9x 13,系数化为 1，得x 139剖析剖析移项是解不等式时的常用步骤，可以说它是不等式性质1 的直接推论.但要注意移项必须变号，而上面的解法就错在移项时忘记了变号.正解正解移项,得6x3x 114，合并同类项,得3x 15，系数化为 1，得x 54 4忽视括号前的负号忽视括号前的负号例例 4 4解不等式5x32x1 6。错解错解去括号，得5x6x
3、3 6，解得x 3.1剖析剖析错解在去括号时,没有将括号内的项全改变符号 ,忽视了括号前的负号.去括号时，当括号前面是“-”时,去掉括号和前面的“-”，括号内的各项都要改变符号.正解正解去括号,得5x6x3 6，解得x 9。5 5忽视分数线的括号作用忽视分数线的括号作用例例 5 5解不等式x12x5164错解错解去分母，得2x26x1512，移项，得2x6x 12215，合并同类项，得4x 25,系数化为 1，得x 254剖析剖析分数线具有“括号的作用，故在去分母时,分数线上面的多项式应作为一个整体，加上括号上面的解法就错在忽视分数线的括号作用。正解正解去分母，得2(x1)3(2x5) 12,
4、去括号，得2x26x1512,移项，得2x6x 12215，合并同类项，得4x 5，系数化为 1，得x 6 6忽视分类讨论忽视分类讨论例例 6 6代数式x1与x2的值符号相同，则x的取值范围_错解错解由题意，得54x1 0，解之，得x 2,故填x 2。x2 0剖析剖析上面的解法错在忽视了对符号相同的分类讨论。 由题意知,符号相同,两代数式可以均是正数,也可以均是负数，应分大于0 和小于 0 进行探究.正解正解由题意，得x1 0x1 0，解之,得x 2或x 1，或x2 0x2 0故应填x 2或x 1。7 7忽视隐含条件忽视隐含条件2x 3x311例例 7 7关于x的不等式组3x2有四个整数解，求
5、a的取值范围. xa242错解错解由（1)得x 8,由（2）得x 24a，因不等式组有四个整数解，故中的整数解有 4 个，即 9、10、11、12,故24a 13，解得a 11.4剖析剖析上面的解法错在忽视隐含条件24a 12而致错，当有多个限制条件时，对不等式关系的发掘不全面， 会导致未知数范围扩大， 因此解决这方面的问题时一定要细心留意隐含条件.正解正解由（1）得x 8,由（2)得x 24a,因不等式组有四个整数解，故中的整数解有 4 个，即 9、10、11、12，故12 24a 13，解得115 a .428 8用数轴表示解集时，忽视虚、实点用数轴表示解集时，忽视虚、实点5x2 3x11
6、例例 8 8不等式组1,并把它的解集在数轴表示出来.3x1 7x222错解错解解不等式（1）,得x 5，解不等式（2)，得x 4，2在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集,原不等式组的解集是如图 1图 1剖析剖析本题的解集没有错， 错在用数轴表示解集时,忽视了虚、 实点.不等式的解集在数轴上表示时，没有等号的要画虚点，有等号的要画实点。正解正解解不等式（1)，得x 5,解不等式(2）,得x 4，在同一条数轴上表示不等式2（1）、（2）的解集，如下图,原不等式组的解集是.9 9忽视题中条件忽视题中条件例例 9 9有学生若干人,住若干间宿舍，若每间住 4 人,则有 20 人无法安排住宿；若每
7、间住 8 人，则有一间宿舍不满也不空，问宿舍间数是多少？3错解错解设宿舍间数为x，学生人数为4x20，由题意，得4x208x18，解得x 5,x是正整数x= 6，7,8答：至少有 6 间宿舍。剖析剖析错解的原因在于对题意不够理解,忽视题中的“一间宿舍不满也不空这一条件.审清题意是解决这类问题的关键.正解正解设宿舍间数为x，学生人数为4x20，由题意，得0 4x208x18，解得5 x 7，x是正整数x 6。答：有 6 间宿舍。不等式（组）常见易错题型不等式（组）常见易错题型例例 1 1若a b,则ac _bc422例例 2 2若(m1)x例例 3 3解不等式6x14 3x1例例 4 4解不等式5x32x1 6.例例 5 5解不等式例例 6 6代数式x1与x2的值符号相同，则x的取值范围_m 2 0是关于x的一元一次不等式，则m的取值是x12x51642x 3x311例例 7 7关于x的不等式组3x2有四个整数解，求a的取值范围。 xa245x2 3x11例例 8 8不等式组1，并把它的解集在数轴表示出来。3x1 7x222例例 9 9有学生若干人,住若干间宿舍,若每间住 4 人，则有 20 人无法安排住宿；若每间住 8 人，则有一间宿舍不满也不空，问宿舍间数是多少？5
