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1、哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论基础习题课狭义相对论基础习题课 1.1.狭义相对论基本假设狭义相对论基本假设 相对性原理光速不变原理相对性原理光速不变原理 狭狭义义相相对对论论的的洛洛伦伦兹兹时时空空变变换换式式正变换正变换 逆变换逆变换 狭义相对论内容小结狭义相对论内容小结2.2.洛伦兹变换洛伦兹变换哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论基础习题课狭义相对论基础习题课 洛仑兹速度变换式洛仑兹速度变换式 正变换正变换 逆变换逆变换 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论基础习题课狭义相对论基础习题课 相对论的长度收缩效应相对论的长度收缩效应:相对论的相
2、对论的时间膨胀时间膨胀效应效应: 3.3.狭义相对论时空观狭义相对论时空观相对论中同地的相对性相对论中同地的相对性: 相对论中同时的相对性相对论中同时的相对性: 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论基础习题课狭义相对论基础习题课 4.4.相对论动力学相对论动力学哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论基础习题课狭义相对论基础习题课 极限情况：极限情况：（1）当）当vc时，上述各式（除时，上述各式（除E，E0）均能还原成）均能还原成经典力学中的相应公式，经典力学只是相对论经典力学中的相应公式，经典力学只是相对论动力学在低速下的近似。动力学在低速下的近似。（2）当）当v c
3、时，时， 若若即：静止质量不为零的物体速度不可能大于光速。即：静止质量不为零的物体速度不可能大于光速。 若若即：只有静止质量为零的即：只有静止质量为零的粒子粒子才能以光速运动。才能以光速运动。 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论基础习题课狭义相对论基础习题课 对静止质量为零的对静止质量为零的粒子粒子而言：而言： 光子即如此：光子即如此： 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论基础习题课狭义相对论基础习题课 1. 一体积为一体积为V0，质量为质量为m0的立方体沿其一棱的方向相的立方体沿其一棱的方向相对于观察者对于观察者A以速度以速度v运动。求：观察者运动。求：观察者A
4、测得其密测得其密度是多少？度是多少？ 解解：设设立立方方体体的的长长、宽宽、高高分分别别以以x0，y0，z0表表示示，观察者观察者A测得立方体的长、宽、高分别为测得立方体的长、宽、高分别为 ：相应体积为：相应体积为： 狭义相对论典型习题狭义相对论典型习题哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论基础习题课狭义相对论基础习题课 观察者观察者A测得立方体的质量：测得立方体的质量： 故相应密度为：故相应密度为： 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论基础习题课狭义相对论基础习题课 2. 在在O参考系中，有一个静止的正方形，其面积为参考系中，有一个静止的正方形，其面积为 100 c
5、m2。观测者。观测者O以以 0.8c的匀速度沿正方形的的匀速度沿正方形的对角线运动。求对角线运动。求O所测得的该图形的面积。所测得的该图形的面积。哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论基础习题课狭义相对论基础习题课 解解：令令O系系中中测测得得正正方方形形边边长长为为a，沿沿对对角角线线取取x轴轴正正方方向向（如图），则边长在坐标轴上投影的大小为（如图），则边长在坐标轴上投影的大小为 面积可表示为：面积可表示为： 在以速度在以速度v相对于相对于O系沿系沿x正方向运动的正方向运动的O系中系中 =0.6 在在O系中测得的图形为菱形，其面积亦可表示为系中测得的图形为菱形，其面积亦可表示为
6、 cm2哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论基础习题课狭义相对论基础习题课 3. 以速度以速度u在在x轴方向运动的粒子在轴方向运动的粒子在y轴方向上发射一光子轴方向上发射一光子，求地面观察者测得的光子的速度的大小和方向。，求地面观察者测得的光子的速度的大小和方向。在在S系中光子速系中光子速度的分量为：度的分量为：解解：设设地地面面为为S系系，运运动动的的粒粒子子为为S系系。在在S系系中中光光子速度的分量为：子速度的分量为：哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论基础习题课狭义相对论基础习题课 在在S系中光子速度的大小为：系中光子速度的大小为： 在在S系中光子速度的方向与
7、系中光子速度的方向与x轴的夹角为：轴的夹角为： 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论基础习题课狭义相对论基础习题课 4. 一列火车长一列火车长0.30km（火车上的观察者观测得到），（火车上的观察者观测得到），以以100km/h的速度行驶。地面上的观察者发现两个的速度行驶。地面上的观察者发现两个闪电同时击中了火车的前部和后部两端。问火车上闪电同时击中了火车的前部和后部两端。问火车上的观察者观测得到的两个闪电击中火车的前部和后的观察者观测得到的两个闪电击中火车的前部和后部两端的时间间隔为多少？部两端的时间间隔为多少？解解一一：设设地地面面为为S系系，火火车车为为S系系。在在S系系中
8、中观观察察到到的闪电击中火车前后两端的时间间隔为：的闪电击中火车前后两端的时间间隔为：哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论基础习题课狭义相对论基础习题课 解解二二：设设地地面面为为S系系，火火车车为为S系系。在在S系系中中观观察察到到的的火火车车的的长长度度和和闪闪电电击击中中火火车车前前后后两两端端的时间间隔分别为：的时间间隔分别为：哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论基础习题课狭义相对论基础习题课 解解：电子的静能为：电子的静能为： 电子的动能为：电子的动能为：电子的动量为：电子的动量为：电子的速率为：电子的速率为：5.若一电子的总能量为若一电子的总能量为5.0MeV，求该电子的静能、动，求该电子的静能、动能、动量和速率。（电子静质量为能、动量和速率。（电子静质量为 ，电，电子电量为子电量为 ）哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论基础习题课狭义相对论基础习题课 6. 若给一电子为若给一电子为0. 5MeV的能量，并让该电子在垂直的能量，并让该电子在垂直于某均匀磁场的方向上运动，其运动轨迹是半径为于某均匀磁场的方向上运动，其运动轨迹是半径为2.0cm的圆。求的圆。求：该磁场的磁感应强度的大小。：该磁场的磁感应强度的大小。解解：由题意有：由题意有 联立解得联立解得
