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1、 第第3章章 几何光学几何光学3-3光在球面介质上的反射、折射光在球面介质上的反射、折射一一 符号法则符号法则crn n两介质的分界面为一球面时光的反射、折射两介质的分界面为一球面时光的反射、折射.1、光线光线 进行的方向进行的方向为正，反之为负为正，反之为负.M02、原点位置为球面上、原点位置为球面上任一点任一点.如如M、O点等点等.SS线段线段 正、负由原点位正、负由原点位置决定，置决定，左负、右正左负、右正.-pP-ssr3、角度角度 正、负规定为正、负规定为顺时针为正，反之为负顺时针为正，反之为负.（以折射法线为准）（以折射法线为准）-i-注：注：图中图中S0为主光轴，为主光轴，0点为
2、顶点，点为顶点，C点为曲率点为曲率中心，中心，S为光线在光轴为光线在光轴上的交点，且上的交点，且n 0, 正像正像. 0，倒像倒像.-sShhyi 其它表述：其它表述：如图；有如图；有uu又有又有 第第3章章 几何光学几何光学3-3光在球面介质上的反射、折射光在球面介质上的反射、折射拉格朗日拉格朗日亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理其中其中称为角放大率称为角放大率.七七 例题分析例题分析 例例1：从几何光学观点对人眼有好几种简化模型，从几何光学观点对人眼有好几种简化模型，其一把人眼成像归纳为只有一半径为其一把人眼成像归纳为只有一半径为5.7mm,折射率为折射率为1.333的单球面折射的单球面折射.求该焦
3、点和光焦度，若已知某物求该焦点和光焦度，若已知某物体在角膜后体在角膜后24.02mm处网膜上成像，该物在何处？处网膜上成像，该物在何处？ 第第3章章 几何光学几何光学3-3光在球面介质上的反射、折射光在球面介质上的反射、折射解：解：已知已知由由= 22.82mm= 58.42 （屈光度）屈光度）若：若：S = 24.02 mm.由由解得；解得；S = - 343.0 mm.可尝试其它公式可尝试其它公式 第第3章章 几何光学几何光学3-3光在球面介质上的反射、折射光在球面介质上的反射、折射 例例2：有一个玻璃球，半径有一个玻璃球，半径15.2 mm，折射率折射率1.52，在球心左侧，在球心左侧1
4、0 mm处放一光点，令光线通过球心右处放一光点，令光线通过球心右侧球面折射，求像的位置、折射面焦点并绘图侧球面折射，求像的位置、折射面焦点并绘图.cosnn15.2mm25.2mm解；解；已知已知由由由由对右折射面对右折射面. 第第3章章 几何光学几何光学3-3光在球面介质上的反射、折射光在球面介质上的反射、折射cosnn15.2mm25.2mm由由44.4mmF38.3mmS29.23mmF 物光点光线通物光点光线通过球心右侧球面折过球心右侧球面折射，成虚像于折射射，成虚像于折射面左方面左方38.3mm处处.（可尝试其它公式验证）（可尝试其它公式验证） 第第3章章 几何光学几何光学3-3光在
5、球面介质上的反射、折射光在球面介质上的反射、折射 例例3：一个玻璃球，半径一个玻璃球，半径R，折射率折射率n，置于空气中，置于空气中，问（问（1）物在无限远成像在何处？（）物在无限远成像在何处？（2）物在）物在2R点成像点成像在何处，大小如何？（在何处，大小如何？（3）如果物体为一个小箭头，问）如果物体为一个小箭头，问在（在（2）条件下成像后箭头指向何处？）条件下成像后箭头指向何处？c-2ROn1 =1.0 n1=n2=1.5 n2=1.0R解：解：如图如图（1）物在无限远时，对）物在无限远时，对第一折射面；第一折射面；由由同样对第二折射面；同样对第二折射面；0R 第第3章章 几何光学几何光学
6、3-3光在球面介质上的反射、折射光在球面介质上的反射、折射（2）物在）物在2R点时，对第一折射面；点时，对第一折射面；由由c-2ROn1 =1.0 n1=n2=1.5 n2=1.0RO对第二折射面；对第二折射面；2R（3）物为一箭头，在）物为一箭头，在（2）条件下成像后箭头指向条件下成像后箭头指向.像、物大小相等，倒立，实像像、物大小相等，倒立，实像. (逐个球面成像法逐个球面成像法.） 第第3章章 几何光学几何光学3-3光在球面介质上的反射、折射光在球面介质上的反射、折射八八 薄透镜薄透镜（Thin lenses）1 凸透镜（凸透镜（convex lens）边缘薄中间厚的透镜边缘薄中间厚的透
7、镜.透透镜折射率比周围介质大时，是会聚透镜；反之是发散镜折射率比周围介质大时，是会聚透镜；反之是发散透镜透镜.2 凹透镜（凹透镜（concave lens）边缘厚中间薄的透镜边缘厚中间薄的透镜.透镜折射率比周围介质大时，是发散透镜；反之是汇透镜折射率比周围介质大时，是发散透镜；反之是汇聚透镜聚透镜.薄透镜薄透镜透镜厚度与球面曲率半径相比可以忽略透镜厚度与球面曲率半径相比可以忽略不计的透镜；不可忽略的是厚透镜。不计的透镜；不可忽略的是厚透镜。 第第3章章 几何光学几何光学3-3光在球面介质上的反射、折射光在球面介质上的反射、折射PP点由AO面成像于P”： P”点由AO面成像于P： 物像公式 考虑dr1, r2, ds”, 合并上两式得 第第3章章 几何光学几何光学3-3光在球面介质上的反射、折射光在球面介质上的反射、折射令 ， 像方焦距令 ， 物方焦距 若透镜两边介质折射率（若透镜两边介质折射率（refractive index）相同，相同，n1= n2，则则f1 = -f2，物像公式为物像公式为 （Gauss公式公式 ）若若n1=n2=1（空气），则空气），则 第第3章章 几何光学几何光学3-3光在球面介质上的反射、折射光在球面介质上的反射、折射Gauss公式为公式为 若物距和像距从物方焦点和像方焦点算起，若物距和像距从物方焦点和像方焦点算起，得得 （Newton公式）公式）
