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1、 经济计量学 主讲：周曙东教授 南京农业大学经贸学院研究生课程第六章第六章 自自 相相 关关 在经济计量研究中，自相关是一种常见现象，它是指随机扰动项序列相邻之间存在相关关系，即各期随机扰动项不是随机独立的。自相关主要表现在时间序列中。 在经典线性回归模型基本假定中，我们假设随机扰动项序列的各项之间不相关，如果这一假定不满足，则称之为自相关。即用符号表示为： 自相关是对无自相关假定的违反。一、自相关的来源经济惯性（滞后效应）模型设定偏误：应含而未含变量的情形蛛网现象(Cobweb phenomenon)随机扰动项序列本身的自相关数据处理造成自相关-平滑处理自相关也可能出现在横截面数据中，但主要
2、出现在时间序列数据中。第一节 自相关的来源和形式二、一阶自回归 线性回归模型 Yt=bo + b1Xt + ut 若 ut 的取值只与它的前一期取值有关，即 ut = f (ut-1 ) 则称为一阶自相关 经典经济计量学对自相关的分析仅限于一阶自回归形式： ut = ut-1 +t 为自相关系数 | 1 0 为正自相关 0 为负自相关第二节 自 相 关 的 后 果1、参数的估计值仍然是线性无偏的2、参数的估计值不具有最小方差性，因而 是无效的，不再具有最优性质3、参数显著性t检验失效 低估了2，也低估了bi的方差和标准差 夸大了T值，使t检验失去意义4、降低预测精度第三节 自 相 关 的 检
3、验1、图示法2、杜宾瓦森检验(Durbin-Watson)一、图示法1、按时间顺序绘制残差et的图形2、绘制残差et, et-1的图形1、时间顺序图将残差对时间描点如a图所示，扰动项为锯齿型，et随时间变化频繁地改变符号，表明存在负自相关。如b图所示，扰动项为循环型，et随时间变化不频繁地改变符号，而是几个正之后跟着几个负的，几个负之后跟着几个正的，表明存在正自相关。etetab2、绘制残差et, et-1的图形如a图所示，散点在I,III象限，表明存在正自相关。如b图所示，散点在II, IV象限， 表明存在负自相关。e te t-1abe te t-1.二、杜宾瓦森检验DW检验是检验自相关的
4、最著名、最常用的方法。1、适用条件2、检验步骤（1）提出假设（2）构造统计量（3）检验判断1、适用条件（1）回归模型中含有截距项；（2）解释变量与随机扰动项不相关；（3）随机扰动项是一阶自相关；（4）回归模型解释变量中不包含滞后因变量；（5）样本容量比较大。2、检验步骤（1）提出假设H0：=0，即不存在一阶自相关；H1：0，即存在一阶自相关。（2）构造统计量DW（3）检验判断对给定样本大小和给定解释变量个数找出临界值dL和dU，按图中的决策准则得出结论。构造 D-W 统计量定义 为样本的一阶自相关系数，作为 的估计量。则有， 因为-1 1，所以，0 d 4 DW检验的判断准则依据显著水平、变量
5、个数（k）和样本大小（n）一般要求样本容量至少为 15。 正自相关无自相关负自相关0dLdU4- dU4- dL2不能检出不能检出4一、广义差分法第四节 自相关的修正方法 线性回归模型 Yt=bo + b1Xt + ut 若随机项 ut 存在一阶自相关 ut = ut-1 +t 式中若随机项 ut 满足基本假定： E(t ) = 0 t 为白噪声 Var (t ) = s2 Cov(t , t+s ) = 0 Yt= bo + b1 Xt + ut （1）如果自相关系数 为已知，将上式滞后一期 Yt-1= bo + b1 Xt-1 + ut-1两边乘以 Yt-1= bo + b1 Xt-1 +
6、 ut-1 （2）(1) 式减 (2)式，变成广义差分模型 Yt Yt-1 = bo(1 ) + b1 (Xt Xt-1) + Vt （3）作广义差分变换 Yt* = Yt Yt-1 Xt* = Xt Xt-1 Yt * = bo* + b1 Xt * + t对广义差分模型应用 OLS 法估计，求得参数估计量的方法称为广义差分法当 = 1 时，可得一阶差分模型 Yt Yt-1= b1 (Xt Xt-1 ) + Vt （4）作一阶差分变换 Yt = Yt Yt-1 Xt = Xt Xt-1为不损失自由度， Yt 和Xt 的首项作如下变换一阶差分模型可写成 Yt = b1 Xt + Vt 当 =
7、1 时，可得移动平均模型 （5）作变换移动平均模型可写成 Yt* = b0 + b1 Xt * + Vt 二、科克兰内奥克特法广义差分法要求 已知，但实际上只能用 的估计值 来代替。科克兰内奥克特法又称迭代法，步骤是：1、用OLS估计模型 Yt= bo + b1 Xt2、计算残差et et = Yt Yt = Yt (bo + b1Xt )3、 将et代入，得残差的一阶自回归方程 et = et-1 + Vt 用OLS方法求 的初次估计值1。4、利用1 对原模型进行广义差分变换作第一次迭代5、计算 的第二次估计值6、利用2 对原模型进行广义差分变换作第二次迭代7、反复迭代，直到 收敛，实际上人
8、们只迭代两次，称为二步迭代法。Eviews 中有专门命令 AR(1) 一阶自回归 LS Y C X AR(1)在回归结果中，可以直接读到 的迭代收敛值。三、杜宾两步法这种方法是先估计 再作差分变换，然后用OLS法来估计参数。步骤是：1、将模型(3)的差分形式写为 Yt = bo (1 )+ Yt-1 + b1 Xt b1 Xt-1 + Vt Yt = ao + Yt-1 + a1 Xt + a2 Xt-1 + Vt式中： ao = bo (1 ) a1 = b1 a2 = b1 用OLS法来求得 的估计值 。2、用 对原模型进行差分变换得： Yt* = Yt Yt-1 Xt* = Xt Xt-
9、1得 Yt* = ao + b1 Xt* + Vt用OLS法来求得参数估计值 ao 和 b1 bo = ao / (1 )此外求的估计值还有其它方法：1、当模型存在自相关和异方差时，OLS参数估计值的优良性质将不存在。2、通过模型转换（GLS法）消除自相关和异方差给定线性回归模型 Y = XB + U (6)同方差及无自相关假定不成立 E (u) = 0第五节 广义最小二乘法 如果 = I ( I为单位距阵 ) ，表明 (1)各随机项的方差相同且等于2； (2)各随机项无自相关； 如果 I ，有两种可能1、距阵的主对角线元素不全为1，即 ii 1 因此随机项方差不全相同， i2 2 2、随机项
10、存在自相关 距阵的非主对角线元素不全为 0，即 ij 0 i j因此随机项协方差不等于 0，即 cov(ui,uj) 0 广义最小二乘法的基本思路是对模型进行适当的变换。变换后的新模型满足线性回归基本假定，即 = I ，然后应用OLS法，对模型进行估计，主要步骤如下：1、寻找适当的变换距阵 P 因为 是 n 阶对称正定距阵，根据线性代数知识，存在 nn 阶非奇异距阵 P，使下式成立。 P P = I 可得 -1 = P P2、模型变换 用距阵 P 左乘公式 (6) P Y = P XB + P U令 Y* = P Y X* = P X U* = P U得 Y* = X*B + U* 新的随机项
11、的方差协方差距阵 E(U* U* ) = EPU (PU) = E(P U U P ) = P E(U U ) P = P 2 P = 2 P P = 2 I 变换后的新模型满足同方差和无自相关假定参数估计向量 B = ( X* X* ) -1 X* Y* = ( P X ) P X ( P X ) P Y = (X P P X ) -1 X P P Y = (X -1 X ) -1 X -1 Y B 称为广义最小二乘估计量1、 当 = I 时， B = ( X X ) -1 X Y ，广义最小二乘估计量就是普通最小二乘估计量。2、 当模型存在异方差时：P 满足关系式 P P = I 用距阵 P 左乘原模型 P Y = P XB + P U这实际上是对模型作变换，设异方差形式为 i2 = Xi 2 B = (X -1 X ) -1 X -1 Y这是广义最小二乘估计3、 当模型存在一阶自相关时：P 满足关系式 P P = I 用距阵 P 左乘原模型 P Y = P XB + P U
