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1、课程设计的目的课程设计的目的课程设计进度安排课程设计进度安排求位置随动系统的数学模型求位置随动系统的数学模型一阶直线倒立摆问题一阶直线倒立摆问题第第2章章连续系统的数学模型连续系统的数学模型第第3章章用求取时域响应用求取时域响应第第4章章用用MATLAB绘制系统的根轨迹绘制系统的根轨迹第第5章章用用MATLAB进行系统的频域分析进行系统的频域分析仿真工具仿真工具Simulink简介简介课程设计说明书与图纸要求课程设计说明书与图纸要求1课程设计的目的课程设计的目的 v自动控制原理课程设计目的是使学生通过学自动控制原理课程设计目的是使学生通过学习本课程后，能初步理论联系实际，应用控习本课程后，能初
2、步理论联系实际，应用控制理论初步解决实际控制问题，能对系统进制理论初步解决实际控制问题，能对系统进行校正和提出改善系统性能的途径和方法。行校正和提出改善系统性能的途径和方法。能熟练应用能熟练应用MATLAB工具来分析和设计控制工具来分析和设计控制系统。系统。 2 课程程设计进度安排度安排序号序号阶段段内内容容所需所需时间（天）（天）1布置题目、熟悉题目布置题目、熟悉题目,收集收集资料，熟悉料，熟悉MATLAB软件件12方案方案设计与与论证、理、理论分析分析与计算与计算43系统系统仿真仿真24撰写撰写课程程设计报告告25课程程设计答答辩1合合计10v1月月2日上交课程设计报告初稿日上交课程设计报
3、告初稿,进行课程设计答辩。进行课程设计答辩。3课程设计说明书与图纸要求课程设计说明书与图纸要求 v设计完成后，按学校设计完成后，按学校“课程设计工作规范课程设计工作规范”中的中的“统一书写格式统一书写格式”，撰写课程设计报告，撰写课程设计报告一份，包括：设计题目、设计要求、设计方一份，包括：设计题目、设计要求、设计方案、设计原理、设计分析与计算、仿真程序、案、设计原理、设计分析与计算、仿真程序、仿真波形、结果分析、心得体会（不少于仿真波形、结果分析、心得体会（不少于500字）、参考文献（不少于字）、参考文献（不少于5篇）。课程设计报篇）。课程设计报告用告用A4纸打印（不少于纸打印（不少于9页）
4、。页）。4v求位置随动系统的数学模型求位置随动系统的数学模型任务是控制机械负载，使其位置与输入手柄的位置任务是控制机械负载，使其位置与输入手柄的位置相协调。相协调。5位置随动系统位置随动系统的方框图的方框图6各元件微分方程各元件微分方程:7零初始条件下的拉氏变换零初始条件下的拉氏变换:8各元件传递函数各元件传递函数:9由各元部件传递函数，消去中间变量，得系由各元部件传递函数，消去中间变量，得系统的传递函数为：统的传递函数为：为转矩系数（牛为转矩系数（牛米米/安）安）是反电势系数（伏是反电势系数（伏/（弧度（弧度/秒）秒）(La很小，可以忽很小，可以忽略不计略不计)10例例:一长度为一长度为l，
5、质量为，质量为m的单倒立摆，用铰的单倒立摆，用铰链安装在质量为链安装在质量为M的小车上，小车受电机操纵，的小车上，小车受电机操纵，在水平方向施加控制力在水平方向施加控制力u，相对参考坐标系产生，相对参考坐标系产生位移位移x。要求建立该系统的线性数学模型传。要求建立该系统的线性数学模型传递函数（以递函数（以u为输入，为输入，为输出）。为输出）。一阶直线倒立摆问题一阶直线倒立摆问题11设小车瞬时位置为设小车瞬时位置为摆心瞬时位置为摆心瞬时位置为在水平方向，由牛顿第二定律在水平方向，由牛顿第二定律即：即：在垂直方向：惯性力矩与重力矩平衡在垂直方向：惯性力矩与重力矩平衡12即即:则有：则有：联立求解：
6、联立求解：13 消元后：消元后：其等效动态结构图为其等效动态结构图为:14第第2章章连续系统的数学模型连续系统的数学模型 2.1 2.1 连续系统常用的数学模型及其转换连续系统常用的数学模型及其转换 1微分方程及传递函数的多项式模型微分方程及传递函数的多项式模型 在在MATLAB MATLAB 语语言言中中，可可以以利利用用分分别别定定义义的的传传递递函函数数分分子子、分分母母多多项项式式系系数数向向量量方方便便地地加加以以描描述述。例例如如对对于于（2-22-2）式式，系系统统可可以以分分别别定定义义传传递递函函数数的的分子、分母多项式系数向量为：分子、分母多项式系数向量为：15例例2-1已
7、知系统传递函数为已知系统传递函数为利用利用MATLAB将上述模型表示出来，并将其建立在工作空间中。将上述模型表示出来，并将其建立在工作空间中。解解: :16例例2-2已知系统传递函数为已知系统传递函数为利用利用MATLAB将上述模型表示出来。将上述模型表示出来。解：其解：其MATLAB命令为：命令为：num=7*2,3;den=conv(conv(conv(conv(1,0,0,3,1),1,2),1,2),5,0,3,8);sys=tf(num,den)运行结果：运行结果：Transferfunction:14s+2115s8+65s7+89s6+83s5+152s4+140s3+32s2C
8、onv:多项式乘法函数多项式乘法函数17182传递函数的零极点增益模型传递函数的零极点增益模型 在在MATLABMATLAB里，用函数命令里，用函数命令zpk( )zpk( )来建立控制系统的零极点增来建立控制系统的零极点增益模型，或者将传递函数模型转换为零极点增益模型。益模型，或者将传递函数模型转换为零极点增益模型。zpk( )zpk( )函函数的调用格式为：数的调用格式为：sys=zpk(z,p,k)zpk(z,p,k) 函函数数返返回回的的变变量量syssys为为连连续续系系统统的的零零极极点点增增益益模型。模型。19例例2-3已知系统传递函数为已知系统传递函数为，利用利用MATLAB将
9、上述模型表示出来。将上述模型表示出来。k=5;z=-20;p=0,-4.6,-1;sys=zpk(z,p,k)结果：结果：Zero/pole/gain:5(s+20)-s(s+4.6)(s+1)解：解：20 3.零极点增益模型转换为传递函数模型零极点增益模型转换为传递函数模型用法举例：用法举例：z=-3;p=-1,-2,-5;k=6;num,den=zp2tf(z,p,k);g=tf(num,den)Transferfunction:6s+18-s3+8s2+17s+10 结果：结果：211.反馈连接：反馈连接：feedback格式：格式：num,den=feedback(num1,den1,
10、num2,den2,sign)反馈连接，将系统反馈连接，将系统1的指定输出的指定输出out1连接到系统连接到系统2的输入，系统的输入，系统2的输出连接到系统的输出连接到系统1的的指定输入指定输入inp1，以此构成，以此构成闭环系统。闭环系统。sign缺省时，默认为负反馈，即缺省时，默认为负反馈，即sign=-1。2.闭环单位反馈连接闭环单位反馈连接：cloop格式：格式： numc,denc=cloop(num,den,sign)v表示由传递函数表示的开环系统构成闭环系统，表示由传递函数表示的开环系统构成闭环系统，vsign意义与上述相同。意义与上述相同。2.2求求闭环闭环系统的传递函数系统的
11、传递函数22用法举例：用法举例： 【例】已知反馈系统框图如图所示，【例】已知反馈系统框图如图所示，试求系统的传递函数试求系统的传递函数C(s)/R(s)。23n1=1;d1=1,0;g1=tf(n1,d1);n2=0.4;d2=0.5,1;g2=tf(n2,d2);n3=1;d3=4,1;g3=tf(n3,d3);n4=12,1;d4=6,1;h=tf(n4,d4);g=g1*g2*g3;sys=feedback(g,h,-1)Transferfunction: 2.4s+0.4 -12s4+29s3+10.5s2+5.8s+0.4结果：结果：243.1中连续系统模型表示方法中连续系统模型表示
12、方法3.2求连续系统的单位脉冲响应求连续系统的单位脉冲响应3.3求连续系统的单位阶跃响应求连续系统的单位阶跃响应3.7控制系统稳定性分析的控制系统稳定性分析的MATLAB实现实现第第3章章用用求取求取时域时域响应响应3.4求求系统系统单位阶跃响应单位阶跃响应动态性能指标动态性能指标3.5求求系统系统单位单位斜坡响应斜坡响应3.6求求系统系统单位单位抛物线输入响应抛物线输入响应253.1中连续系统模型表示方法中连续系统模型表示方法、连续系统多项式模型、连续系统多项式模型表示方法表示方法分子多项式分子多项式num=b0,b1,bm-1,bm分母多项式分母多项式den=a0,a1,an-1,an建立
13、传递函数建立传递函数模型模型:sys=tf(num,den)26、连续系统零极点模型、连续系统零极点模型表示方法表示方法:比例系数比例系数:kk分子分子:z=-z1,-z2,-zm分母分母:p=-p1,-p2,-pn建立建立零极点零极点传递函数传递函数模型模型:sys=zpk(z,p,k)模型转换模型转换:num,den=zp2tf(z,p,k)273.2连续系统的单位脉冲响应连续系统的单位脉冲响应例例1：求如下系统的单位脉冲响应：求如下系统的单位脉冲响应num=1.9691,5.0395den=1,0.5572,0.6106impulse(num,den)在的在的ditor/Debugger
14、输入程序输入程序在菜单中选择得到结果在菜单中选择得到结果28293.3连续系统的单位阶跃响应连续系统的单位阶跃响应num=1.9691,5.0395den=1,0.5572,0.6106step(num,den)例例2：求如下系统的单位阶跃响应：求如下系统的单位阶跃响应在的在的ditor/Debugger输入程序输入程序在菜单中选择得到结果在菜单中选择得到结果30313.4求求系统系统单位阶跃响应单位阶跃响应动态性能指标动态性能指标例例3：求如下系统的单位阶跃响应：求如下系统的单位阶跃响应动态性能指标动态性能指标在的在的ditor/Debugger输入程序输入程序3.4.1求系统求系统单位单位
15、阶跃响应的性能指标阶跃响应的性能指标程序程序32num=22.68den=1,9.2,7.36,5.376t=0:0.01:20step(num,den,t)y,x,t=step(num,den,t)maxy=max(y)yss=y(length(t)pos=100*(maxy-yss)/yssfori=1:2001ify(i)=maxyn=i;endendtp=(n-1)*0.01y1=1.05*yssy2=0.95*yssi=2001whilei0i=i-1ify(i)=y1|y(i)=y2;m=i;breakendend33ts=(m-1)*0.01title(stepresponse)
16、grid maxy=4.9032yss=4.2174pos=16.2616%tp=4.6600y1=4.4283y2=4.0065ts=6.7300 在在Debug菜单中选择得到结果菜单中选择得到结果343.4.2用用MATLAB中的中的LTIViewer图形工具图形工具求系统求系统单位单位阶跃响应的性能指标阶跃响应的性能指标【例【例4】已知一个单位反馈系统框图如图所示，其中】已知一个单位反馈系统框图如图所示，其中求系统的单位阶跃响应求系统的单位阶跃响应;并计算其性能指标。并计算其性能指标。-35以【例以【例4】系统为例来说明怎样使用】系统为例来说明怎样使用MATLAB中中LTIViewer求
17、系统的各种性能指标。求系统的各种性能指标。在在MATLAB命令框输入以下命令：命令框输入以下命令：36或运行【例或运行【例4 4】中的】中的MM文件文件 37系统的阶跃响应曲线系统的阶跃响应曲线38 在在MATLABMATLAB提示符后，输入提示符后，输入ltiviewltiview，即可启，即可启动该图形软件，显示窗口如图所示。动该图形软件，显示窗口如图所示。39从从File的的下下拉拉菜菜单单中中选选中中import选选项项选选择择需要仿真的系统。需要仿真的系统。选选择择窗窗口口中中的的Lsys系系统统，并用鼠标点击并用鼠标点击OK40在在画画面面中中点点击击鼠鼠标标右右键，选择键，选择“
18、Characteristics”“Characteristics”选项，再选择选项，再选择“Peak “Peak Time”Time”项项可可得得阶跃响应曲线中的阶跃响应曲线中的峰值时间为峰值时间为11.311.3。 4142System：LsysPeakamplitued：1.35Overshoot(%)：34.9Attime：11.343 在画面中点击鼠标右键，选择在画面中点击鼠标右键，选择“Characteristics”选项，再选项，再选择选择“SettlingTime”、“RiseTime”、“SteadyState”选项可得选项可得阶跃响应曲线中的调节时间为阶跃响应曲线中的调节时间
19、为36.336.3，上升时间为，上升时间为4.4,4.4,稳态值为稳态值为1 1（稳态误差为（稳态误差为0 0）。）。44本本例例中中，通通过过点点击击“Edit”菜菜单单，在在弹弹出出的的下下拉拉菜菜单单中中选选择择“ViewerPreferences”项项，设设定定阶阶跃跃响响应应的的上上升升时时间间范范围围为为最最终终稳态值的稳态值的090%，调，调节节时间的误差带为时间的误差带为2%。453.5求求系统系统单位单位斜坡响应斜坡响应例例5：求如下系统的单位：求如下系统的单位斜坡斜坡响应响应在的在的ditor/Debugger输入程序输入程序46num=10den=1,4,8,10t=0:
20、0.1:20subplot(2,1,1)u=tplot(t,u)holdonlsim(num,den,u,t)在在Debug菜单中选择得到结果菜单中选择得到结果473.6求求系统系统单位单位抛物线输入响应抛物线输入响应例例6：求如下系统的单位：求如下系统的单位抛物线输入抛物线输入响应响应在的在的ditor/Debugger输入程序输入程序48num=8,8den=1,5,12,16,8,0,0t=0:0.1:20y=step(num,den,t)subplot(2,1,1)y1=0.5*power(t,2)plot(t,y,t,y1)grid在在Debug菜单中选择得到结果菜单中选择得到结果4
21、93.7 3.7 控制系统稳定性分析的控制系统稳定性分析的MATLABMATLAB实现实现 直接求根判定系统稳定性直接求根判定系统稳定性求解控制系统闭环特征方程的根并判断所有根的实部是否小于零，在求解控制系统闭环特征方程的根并判断所有根的实部是否小于零，在MATLAB里这是很容易用函数里这是很容易用函数roots()实现的。实现的。【例【例7】已知系统开环传递函数为：】已知系统开环传递函数为：，试判别系统的稳，试判别系统的稳定性。定性。【解】根据题意，利用【解】根据题意，利用roots()函数给出以下函数给出以下MATLAB程序段：程序段：k=100;z=-2;p=0,-1,-20;n1,d1
22、=zp2tf(z,p,k)；G=tf(n1,d1)；p=n1+d1；roots(p) %运行结果：运行结果：n1=00100200，d1=121200；%运行结果：运行结果：Transferfunction:100s+200-s3+21s2+20s%运行结果：运行结果：p=121120200ans=-12.8990-5.0000-3.101050 主要的根轨迹函数表主要的根轨迹函数表第第4章章用用MATLAB绘制系统的根轨迹绘制系统的根轨迹514.1求开环传递函数的零极点求开环传递函数的零极点例例1：已知系统的开环传递函数已知系统的开环传递函数求系统开环零、极点的位置求系统开环零、极点的位置n
23、um=251;den=123;pzmap(num,den);title(pole-zeroMap)分子多项式分子多项式分母多项式分母多项式求零极点函数求零极点函数打印标题打印标题524.2绘制常规根轨迹绘制常规根轨迹例例2：已知系统的开环传递函数已知系统的开环传递函数绘制该系统的根轨迹图绘制该系统的根轨迹图k=1z=-0.5p=0,-1,-2n,d=zp2tf(z,p,k)rlocus(n,d)绘制根轨迹函数绘制根轨迹函数5354例例3：已知系统的开环传递函数已知系统的开环传递函数绘制系统的根轨迹图。绘制系统的根轨迹图。num=1den=conv(conv(1,0,1,2.73),1,2,2)
24、rlocus(num,den)title(控制系统根轨迹图控制系统根轨迹图)55564.3绘制带阻尼比和自然振荡频率栅格绘制带阻尼比和自然振荡频率栅格例例4：已知系统的开环传递函数已知系统的开环传递函数绘制系统的根轨迹图及带阻尼比和自然振荡频率栅格。绘制系统的根轨迹图及带阻尼比和自然振荡频率栅格。k=1z=-0.5p=0,-1,-2n,d=zp2tf(z,p,k)rlocus(n,d)sgridtitle(控制系统根轨迹图和栅格控制系统根轨迹图和栅格)绘制栅格绘制栅格57584.4系统性能分析系统性能分析例例5：已知系统的开环传递函数已知系统的开环传递函数绘制系统的根轨迹图并分析系统性能。绘制
25、系统的根轨迹图并分析系统性能。k=1z=p=0,-1,-2n,d=zp2tf(z,p,k)rlocus(n,d)sgridk,p=rlocfind(n,d)求十字光标处的闭环极点求十字光标处的闭环极点59Selectapointinthegraphicswindowselected_point=-0.3223+0.5342ik = 0.9479p = -2.3123 -0.3438 + 0.5401i -0.3438 - 0.5401i604.5用根轨迹法判断系统稳定性及其举例用根轨迹法判断系统稳定性及其举例【例例6】已已知知一一个个单单位位负负反反馈馈系系统统开开环环传传递递函函数数为为G(
26、s)，试试在在系系统统闭闭环环的的根根轨轨迹迹图图上上选选择择一一点点，求求出出该该点点的的增增益益k及及其其系系统统的的闭闭环环极极点点位位置置，并并判判断断在在该该点点系系统统闭环的稳定性。闭环的稳定性。【解】根据题目要求，调用函数命令【解】根据题目要求，调用函数命令rlocfind()的程序如下：的程序如下：num=13;den=conv(conv(conv(10,15),16),122)；sys=tf(num,den)；rlocus(sys)%运行结果：运行结果：den=1135482600%运行结果：运行结果：Transferfunction:s+3-s5+13s4+54s3+82s
27、2+60s图4.5.-161k,poles=rlocfind(sys)selected_point=-0.6498-0.0585ik=7.2349poles=-5.8248-5.2067-0.6585+0.8155i-0.6585-0.8155i-0.6514Selectapointinthegraphicswindow求给定一组根的系统根轨迹增益函数求给定一组根的系统根轨迹增益函数rlocfind()函数命令调用格式：函数命令调用格式：k,poles=rlocfind(sys)函数命令使用说明：函数命令使用说明：62【例例7】续续【例例6】，试试计计算算当当k在在3337范范围围内内时时系系
28、统统的的闭闭环环极极点点位位置置，并并判判断断系统闭环的稳定性。系统闭环的稳定性。【解】根据题目要求，用函数命令编写【解】根据题目要求，用函数命令编写MATLAB程序如下：程序如下：num=13;den=conv(conv(conv(10,15),16),122);cpole=rlocus(num,den,33:1:37);%运行结果：运行结果：cpole=Columns1through4-5.5745+0.6697i-5.5745-0.6697i-1.7990-0.0260+1.3210i-5.5768+0.6850i-5.5768-0.6850i-1.8154-0.0155+1.3340i
29、-5.5791+0.7001i-5.5791-0.7001i-1.8313-0.0052+1.3467i-5.5815+0.7147i-5.5815-0.7147i-1.84660.0048+1.3591i-5.5838+0.7291i-5.5838-0.7291i-1.86150.0146+1.3712iColumn5-0.0260-1.3210i-0.0155-1.3340i-0.0052-1.3467i0.0048-1.3591i0.0146-1.3712i63range=33:1:37;range,cpoleans=Columns1through433.0000-5.5745+0.66
30、97i-5.5745-0.6697i-1.799034.0000-5.5768+0.6850i-5.5768-0.6850i-1.815435.0000-5.5791+0.7001i-5.5791-0.7001i-1.831336.0000-5.5815+0.7147i-5.5815-0.7147i-1.846637.0000-5.5838+0.7291i-5.5838-0.7291i-1.8615Columns5through6-0.0260+1.3210i-0.0260-1.3210i-0.0155+1.3340i-0.0155-1.3340i-0.0052+1.3467i-0.0052-
31、1.3467i0.0048+1.3591i0.0048-1.3591i0.0146+1.3712i0.0146-1.3712i64求系统根轨迹的函数求系统根轨迹的函数rlocus()函数命令调用格式：函数命令调用格式：r,k=rlocus(a,b,c,d)r,k=rlocus(sys)函数命令使用说明：函数命令使用说明：rlocus()函函数数命命令令用用来来绘绘制制SISO系系统统的的根根轨轨迹迹图图。给给定定前前向向通通道道传传递递函函数数G(s)，反反馈馈补补偿偿为为k*F(s)的的受受控控对对象象，其其闭闭环环传传递递函函数数为：为：可以用以下程序来校核当可以用以下程序来校核当k=35
32、与与k=36时闭环系统的阶跃给定响应曲线：时闭环系统的阶跃给定响应曲线：n1=13;d1=conv(conv(conv(10,15),16),122);fork=35:36n=k*n1;s1=tf(n,d1);G1=feedback(s1,1);step(G1);holdonendgtext(k=35),gtext(k=36)图图4.5-.365主要频域响应函数表主要频域响应函数表第第5章章用用MATLAB进行系统的频域分析进行系统的频域分析665.1绘制绘制Bode图图例例5-1已知系统的传递函数已知系统的传递函数绘制系统的绘制系统的Bode图。图。num=2.5den=0.01,0.25,
33、1,0bode(num,den)grid6768sys=tf(1,6,1,0,inputdely,1.5)bode(sys)gridholdon例例5-2已知系统的传递函数已知系统的传递函数绘制系统的绘制系统的Bode图。图。6970例例5-3已知系统的传递函数已知系统的传递函数绘制系统的绘制系统的Bode图图;并求系统的相角裕度并求系统的相角裕度和和幅值幅值裕度。裕度。sys=tf(1,6,1,0,inputdely,1.5)mag,phase,w=bode(sys)margin(sys)5.2绘制绘制Bode图并求相应系统的相角裕度和图并求相应系统的相角裕度和幅值幅值裕度裕度7172例例5
34、-4已知系统的传递函数已知系统的传递函数绘制系统的绘制系统的Bode图图;并求系统的相角裕度并求系统的相角裕度和和幅值幅值裕度。裕度。n=2.5d=0.01,0.25,1,0g1=tf(n,d)mag,phase,w=bode(g1)margin(g1)73745.3绘制绘制Nyquist图图例例5-5已知系统的传递函数已知系统的传递函数绘制系统的奈奎斯特图（绘制系统的奈奎斯特图（Nyquist图）。图）。n=2.5d=0.01,0.25,1,0nyquist(n,d)75765.4MATLAB5.4MATLAB在线性系统校正中的应用在线性系统校正中的应用在线性系统校正中的应用在线性系统校正中
35、的应用用用用用MATLABMATLAB分析分析分析分析PIDPID校正系统校正系统校正系统校正系统PIDPID控制器的传递函数控制器的传递函数控制器的传递函数控制器的传递函数例例例例:单位反馈系统被控对象的传递函数为单位反馈系统被控对象的传递函数为单位反馈系统被控对象的传递函数为单位反馈系统被控对象的传递函数为PIDPID调节器的传递函数调节器的传递函数调节器的传递函数调节器的传递函数比较校正前后系统的频率特性和单位阶跃响应比较校正前后系统的频率特性和单位阶跃响应比较校正前后系统的频率特性和单位阶跃响应比较校正前后系统的频率特性和单位阶跃响应771 1、绘制未校正系统的伯德图、绘制未校正系统的
36、伯德图、绘制未校正系统的伯德图、绘制未校正系统的伯德图num1=35num1=35den1=0.000010.00310.21510den1=0.000010.00310.21510mag1,phase1,w=bode(num1,den1)mag1,phase1,w=bode(num1,den1)margin(mag1,phase1,w)margin(mag1,phase1,w)2 2、分析校正后的频率特性、分析校正后的频率特性、分析校正后的频率特性、分析校正后的频率特性78num3=7105350num3=7105350den3=0.000010.00310.215100den3=0.000
37、010.00310.215100mag3,phase3,w=bode(num3,den3)mag3,phase3,w=bode(num3,den3)margin(mag3,phase3,w)margin(mag3,phase3,w)3 3、求校正前后的单位阶跃响应、求校正前后的单位阶跃响应、求校正前后的单位阶跃响应、求校正前后的单位阶跃响应t=0:0.02:5t=0:0.02:5numc1,denc1=cloop(num1,den1)numc1,denc1=cloop(num1,den1)y1=step(numc1,denc1,t)y1=step(numc1,denc1,t)numc3,den
38、c3=cloop(num3,den3)numc3,denc3=cloop(num3,den3)y3=step(numc3,denc3,t)y3=step(numc3,denc3,t)plot(t,y1,y3);gridplot(t,y1,y3);grid798081825.5 5.5 控制系控制系统BodeBode图设计方法方法一一.Bode.Bode图超前校正设计图超前校正设计 超前校正设计是指利用校正器对数幅频曲线具有正斜率的区超前校正设计是指利用校正器对数幅频曲线具有正斜率的区段及其相频曲线具有正相移区段的系统校正设计。段及其相频曲线具有正相移区段的系统校正设计。这种校正设计这种校正设计
39、方法的突出特点是校正后系统的剪切频率比校正前的大，系统的方法的突出特点是校正后系统的剪切频率比校正前的大，系统的快速性能得到提高。快速性能得到提高。相位超前校正主要用于改善闭环系统的动态特性，对于系统相位超前校正主要用于改善闭环系统的动态特性，对于系统的稳态精度影响较小。的稳态精度影响较小。83【例】已知单位负反馈系统被控对象的传递函数为：已知单位负反馈系统被控对象的传递函数为：试用用Bode图图设设计计方方法法对对系系统统进进行行超超前前串串联联校校正正设设计计，使使之之满满足：足：（1）在斜坡信号在斜坡信号作用下，系统的稳态误差作用下，系统的稳态误差（2）系统校正后，相角裕度系统校正后，相
40、角裕度有：有：43o48o。【解解】(1)(1)求求K0即被控对象的传递函数为：即被控对象的传递函数为：84(2)做做原原系系统统的的Bode图图与与阶阶跃跃响响应应曲曲线线，检检查查是是否否满满足足题题目目要要求求85图图5.1未未校正校正系统的系统的Bode图图86图图5.2单闭环系统的单位阶跃响应单闭环系统的单位阶跃响应由图由图5.1和图和图5.2可知系统的：可知系统的：幅值裕度幅值裕度Gm0.1dB；-穿越频率穿越频率cg100.0s-1；相角裕度相角裕度Pm0.1deg；截止频率；截止频率cp99.5s-187(3) (3) 求超前校正器的传递函数求超前校正器的传递函数根据要求的相角
41、裕度根据要求的相角裕度=45o并附加并附加10o，即取，即取=55o。根据超前校正的原理，可知根据超前校正的原理，可知，取，取设超前校正器的传递函数为：设超前校正器的传递函数为：为了不改变校正后系统的稳态性能，为了不改变校正后系统的稳态性能， 中的中的已经已经包含在包含在 中中88计算系统开环对数幅频值。计算系统开环对数幅频值。因因为为增增加加超超前前校校正正装装置置后后，使使剪剪切切频频率率向向右右方方移移动动，并并且且减减小小了了相相位位裕裕量量，所所以以要要求求额额外外增增加加相相位位超超前前角角50120。参参见见后后图图1。为为什么？什么？由得得Spline立方插值函数立方插值函数由
42、：由：得：得：89计算结果为：计算结果为：90（4 4）校验系统校正后系统是否满足题目要求）校验系统校正后系统是否满足题目要求91由由Bode图可知系统的：图可知系统的：幅值裕度幅值裕度Gm=17.614dB；-穿越频率穿越频率cg=689.45s-1；相相角裕度角裕度Pm=48.148deg；截止截止频率频率cp=176.57s-1计计算算出出的的相相角角裕裕度度Pm=48.148deg，已已经经满满足足题题目目43o48o的的要求。要求。92（5）计算系统校正后阶跃给定响应曲线及其性能指标）计算系统校正后阶跃给定响应曲线及其性能指标93从从File的的下下拉拉菜菜单单中中选选中中impor
43、t选选项项选选择择需需要仿真的系统。要仿真的系统。选选择择窗窗口口中中的的sys系系统统，并用鼠标点击并用鼠标点击OK94即即可可得得如如图图画画面面。若若求求响响应应曲曲线线的的性性能能指指标标，只只需需在在画画面面中中点点 击击 鼠鼠 标标 右右 键键 ， 选选 择择“Characteristics”选选 项项 ，再选择后面的选项得：再选择后面的选项得：超调量：超调量：sigma=25.6%峰值时间：峰值时间：tp=0.0158s调节时间：调节时间：ts=0.0443s959697图1校正后相角裕度校正后相角裕度Pm=48.1480校校正正后后幅幅值值裕裕度度G Gm m=17.614 d
44、B=17.614 dB98仿真工具仿真工具SimulinkSimulink简介简介 (一）Simulink界面界面 Simulink图标图标99连续系统模块组连续系统模块组离散系统模块组离散系统模块组函数和表模块组函数和表模块组数学运算模块组数学运算模块组非线性模块组非线性模块组信号与系统模块组信号与系统模块组输出模块组输出模块组信号源模块组信号源模块组100（二）模型窗口的建立（二）模型窗口的建立 打开打开“untitled”窗口有三种方法：窗口有三种方法：在在MATLAB的的命命令令窗窗口口中中选选择择FileNewModel菜单项；菜单项；单击单击Simulink工具栏中的工具栏中的“新
45、建模型新建模型”图标；图标； 如如果果Simulink动动态态结结构构图图已已经经存存在在，那那么么在在MATLAB指指令令窗窗口口下下直直接接键键入入模模型型文文件件名名字字，便便会会直直接打开该模型动态结构图的模型窗口。接打开该模型动态结构图的模型窗口。101（三）框图模型建立举例（三）框图模型建立举例 【例】已知一个单位反馈系统框图如图所示，其中【例】已知一个单位反馈系统框图如图所示，其中:试试绘绘制制其其系系统统结结构构图图模模型型，标标注注模模块块标标题题“三三阶阶系系统统的阶跃响应的阶跃响应”，并以文件名，并以文件名“Zhang4sys1”存盘。存盘。102绘制该系统结构图步骤如下
46、：绘制该系统结构图步骤如下：按以下步骤创建一个新的按以下步骤创建一个新的“untitled”模型窗口。模型窗口。103点点击击Sources，选选中中信信号号源源模模块块组组中中的的Step模模块块，并拖拽到并拖拽到“untitled”模型窗口。模型窗口。104105 在各模块库中，选中需要的标准功能模块并拖拽在各模块库中，选中需要的标准功能模块并拖拽到到“untitled”“untitled”模型窗口。双击模型窗口。双击“Transfer Fcn”“Transfer Fcn”模块，模块，在得出的对话框中，分别输入系统的分子和分母参数，在得出的对话框中，分别输入系统的分子和分母参数，即可得到修
47、改后的系统模型。即可得到修改后的系统模型。 106107仿真参数的设置仿真参数的设置仿真参数设置仿真参数设置启动仿真启动仿真108仿仿真真参参数数对对话话框及默认值框及默认值109从仿真曲线看，系统按默认参数仿真，其结果不完整（过渡过从仿真曲线看，系统按默认参数仿真，其结果不完整（过渡过程没有结束）。需要修改仿真用参数后再仿真。程没有结束）。需要修改仿真用参数后再仿真。解算器解算器工作空间工作空间诊断诊断110用鼠标左键选中并单击用鼠标左键选中并单击I积分环节模块标题积分环节模块标题“ntegrator”，将原标题字符删除重新输入汉字将原标题字符删除重新输入汉字“积分环节积分环节”；并可依次修
48、改；并可依次修改其他模块标题。最后，再在窗口空白处，双击鼠标左键，输入其他模块标题。最后，再在窗口空白处，双击鼠标左键，输入文字文字“三阶系统的阶跃响应三阶系统的阶跃响应”。对建好的系统结构图模型按对建好的系统结构图模型按“zhang4sys1.mdl”命名并存盘命名并存盘111(四四).在在simulink里绘制单位阶跃响应曲线里绘制单位阶跃响应曲线 用用SIMULINK提供的提供的linmod()和和linmod2()两个函数，从连两个函数，从连续系统中提取线性模型。续系统中提取线性模型。【例】已知一个单位反馈系统框图如图所示【例】已知一个单位反馈系统框图如图所示其中其中R=1试绘制出该系
49、统的单位给定阶跃响应曲线并计算其性能指标。试绘制出该系统的单位给定阶跃响应曲线并计算其性能指标。及计算性能指标及计算性能指标112【解】：【解】：113(1)根根据据题题目目要要求求，用用step()函函数数命命令令编编写写求求单单位位阶阶跃响应的跃响应的MATLAB程序段如下：程序段如下：a,b,c,d=linmod2(t401);sys=ss(a,b,c,d);step(sys) SIMULINK动态结动态结构图构图t401.mdl文件存放在文件存放在MATLAB中，存放路径中，存放路径为为MATLABR11work中。中。114（2）用）用LTIViewer图形工具求系统阶跃响应的性能指标。图形工具求系统阶跃响应的性能指标。115116
