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1、导数与微分1函数的和、差、积、商的微分与求函数的和、差、积、商的微分与求导法则导法则小结小结 思考题思考题 3.2 3.2 微分和求导法则微分和求导法则第三章第三章 导数与微分导数与微分反函数的微分与求导法则反函数的微分与求导法则基本求导法则与导数公式基本求导法则与导数公式复合函数的微分与求导法则复合函数的微分与求导法则一、和、差、积、商的微分与求导法则一、和、差、积、商的微分与求导法则定理定理1证证(3)(3)证证(1)(1)、(2)(2)略略. .推论推论例例解解例例解解例例解解同理可得同理可得例例解解同理可得同理可得例例解解同理可得同理可得二、反函数的微分与导数二、反函数的微分与导数定理
2、定理2即即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数反函数的导数等于直接函数导数的倒数.证证于是有于是有可得可得,得证得证.例例解解同理可得同理可得三、复合函数的微分与求导法则三、复合函数的微分与求导法则定理定理3即即 因变量对自变量求导因变量对自变量求导, ,等于因变量对中间变等于因变量对中间变量求导量求导, ,乘以中间变量对自变量求导乘以中间变量对自变量求导.(.(链式法则链式法则) )证证得证得证.推广推广例例解解例例解解例例解解例例解解例例解解同理同理反双曲函数的导数反双曲函数的导数微分形式的不变性微分形式的不变性结论结论：微分形式的不变性微分形式的不变性例例解解 法一法一 用复合函数求导公
3、式用复合函数求导公式法二法二 用微分形式不变性用微分形式不变性 在计算中也可以不写中间变量在计算中也可以不写中间变量,直接利用直接利用微分形式不变性微分形式不变性.例例解解在下列等式左端的括号中填入适当的函数在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使使等式成立等式成立.四、运算法则与运算公式1.常数和基本初等函数的导数公式常数和基本初等函数的导数公式2.函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则设设)(),(xvvxuu= = =可导，则可导，则（1） vuvu = = )(, （2）uccu = = )(（3）vuvuuv + + = = )(, （4）)0()(2 - -
4、= = vvvuvuvu.( ( 是常数是常数) )3.复合函数的求导法则复合函数的求导法则4.反函数的导数反函数的导数利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全决决.注意注意: :初等函数的导数仍为初等函数初等函数的导数仍为初等函数.例例解解解解注注则则上式中上式中是函数是函数 f 对括号中的中间对括号中的中间变量求导变量求导,?( () ).,3sin可导可导其中函数其中函数的导数的导数求求fxfy = =)3(sin xf )3(sin)3(sin = = xfxf例例解解例例解解解解 分析分析 这是抽象函数与具体函数相结合的导数这是抽象函数与具体函
5、数相结合的导数, 综合运用函数线性组合、积、商求导法则以及综合运用函数线性组合、积、商求导法则以及 复合函数求导法则复合函数求导法则.例例解解所以所以答案答案解解),()()(,)(xaxxfaxxj jj j- -= = =处连续处连续在在若若).(af 求求五、小结反函数的微分求导法则反函数的微分求导法则（注意成立条件）（注意成立条件）;复合函数的微分求导法则复合函数的微分求导法则（注意函数的复合过程（注意函数的复合过程,合理分解正确使用链合理分解正确使用链导法）导法）;已能求导的函数已能求导的函数:可分解成基本初等函数可分解成基本初等函数,或常或常数与基本初等函数的和、差、积、商数与基本初等函数的和、差、积、商.函数和、差、积、商的微分求导法则函数和、差、积、商的微分求导法则;分段函数分段函数求导时求导时, 分界点导数用左右导数求分界点导数用左右导数求.思考题思考题思考题解答思考题解答正确地选择是正确地选择是（3）例例在在 处不可导，处不可导，取取在在 处可导，处可导，在在 处不可导，处不可导，取取在在 处可导，处可导，在在 处可导，处可导，作业作业习题习题3.2(693.2(69页页) ) 7.(3)(6)(9)(12)(15) 11. 12.(2)(6)(9) 15.(3)(7) 练练 习习 题题练习题答案练习题答案
