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1、6.2菱形 四边形集合四边形集合平行四边形集合平行四边形集合菱形集合菱形集合矩形集合矩形集合平行四边形平行四边形菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形菱菱形形边对称性对称性角角对角角线性性质面面积对边对边平行平行四条边四条边都相等都相等中心对中心对称图形称图形轴对称轴对称图形图形对角对角相等相等对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相平分对角线互相平分每一条对角线每一条对角线平分一组对角平分一组对角用列表形式小结出菱形的性质用列表形式小结出菱形的性质1、底乘以高底乘以高2、 （a，b表示两条对角线的长度）表示两条对角线的长度）学以致用
2、学以致用 1、如图，在一种可伸缩的衣帽架中，每个菱形的周长都为100厘米，固定在墙上的两点A、B之间的距离为25厘米，则ACB= .ABC小试牛刀小试牛刀（2 2）已知：菱形）已知：菱形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC与与BDBD相交于相交于点点O O，且，且 AC=12AC=12，BD=16BD=16，则菱形，则菱形ABCDABCD的面积为的面积为 ，边长为，边长为 ，周长为，周长为 。（1 1）在菱形）在菱形ABCDABCD中，中，BAD=2BBAD=2B，则，则B= , ABCABC是是 三角形，三角形，ABDABD的度数为的度数为_ 。等边等边30 96104060 ABC
3、D小试牛刀小试牛刀（3 3）在菱形在菱形ABCD中中BAC=30，BD=6，则，则 BAD= , ABD= ,AB= . 60 60 6 ABCD例例1 1 如图，菱形花坛如图，菱形花坛ABCDABCD的边长为的边长为20m20m， ABCABC6060度，度，沿着菱形的对角线修建了两条小路沿着菱形的对角线修建了两条小路ACAC和和BDBD，求两条小路，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到的长和花坛的面积（分别精确到0.01m0.01m和和0.01m0.01m2 2 ）O解解: 花坛花坛ABCD是菱形是菱形 AC BD, ABO= ABC=300在在Rt OAB中中 ,AO=AB= 20=1
4、0(m),BO= = 17.32(m). 花坛的两条小路长花坛的两条小路长AC=2AO=20(m),BD=2BO 34.64(m).花坛的面积花坛的面积S菱形菱形ABCD=4 S OAB=ACBD 346.40(m2).1 1、已知、已知, ,在菱形在菱形ABCDABCD中中,BAD= ,BAD= ,现将一块含现将一块含 角的三角尺角的三角尺AMN(AMN(其中其中NAM= )NAM= )叠放在菱形上叠放在菱形上, ,然然后将三角尺绕点后将三角尺绕点A A旋转旋转. .在旋转过程中在旋转过程中, ,设设AMAM交边交边BCBC于于点点E,ANE,AN交边交边CDCD于点于点F,F,那么那么BE
5、+DFBE+DF与与ABAB有着怎样的数量有着怎样的数量关系关系? ?请你通过动手操作、度量、猜想、验证等方法请你通过动手操作、度量、猜想、验证等方法予以探索。予以探索。挑战自我挑战自我菱形3周朝晖.gsp2.菱形菱形ABCD中中ABC=60,AB=4cm,P为为BD上任意一点上任意一点,E为为BC中点中点,求求PE+PC的最小值的最小值.例例.如图，将一张边长为如图，将一张边长为4的菱形纸片的菱形纸片ABCD固定在一固定在一个建立了平面直角坐标系的木板上，个建立了平面直角坐标系的木板上，A，B在在x轴上，轴上，D在在y轴的正半轴上，轴的正半轴上，C在第一象限，在第一象限， BAD=60 。（
6、1）求）求A、B、C、D的坐标；的坐标；（2）求过）求过B、C两点的直线的解析式。两点的直线的解析式。ADCBxyOE 他是这样做的：将一张长方形的纸他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可打开即可.你知道其中的道理吗？你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？确地剪出一个菱形的纸片？菱形的判别方法菱形的判别方法: :一组邻边相等的平行四边形是菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形. .四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形. .对角线互相垂直
7、的平行四边形是菱对角线互相垂直的平行四边形是菱形形. . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形. . 想一想想一想怎样判别一个四边形怎样判别一个四边形( (平行四边形平行四边形) )是菱形是菱形? ?判断下列说法是否正确？为什么？判断下列说法是否正确？为什么？(1)(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)(3)对角线互相垂直对角线互相垂直, ,且有一组邻边相等且有一组邻边相等 的四边形是菱形；的四边形是菱形；(4)(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一两条
8、邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形组对角的四边形是菱形 ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。ABCDO矩矩菱菱矩矩菱菱菱形的判定菱形的判定w定理定理: :四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形. . 我思我思,我进步我进步
9、已知已知: :如图如图, ,在四边形在四边形ABCDABCD中中, , AB=BC=CD=DA.AB=BC=CD=DA.w分析分析: :利用菱形定义和两组对边分别相等的利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形, ,可使问题得证可使问题得证. .证明证明: :AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA, ,AB=CD,BC=DAAB=CD,BC=DA. .四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.求证求证: :四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形. .AB=AD,AB=AD,四边形四边形ABCDABCD是是菱形菱形. .C CB BD DA A菱形的
10、判定菱形的判定w定理定理: :对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形. . 我思我思,我进步我进步2 2已知已知: :如图如图, ,在在ABCDABCD中中, ,对角线对角线ACBDACBD. .求证求证: :四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形. .w分析分析: :要证明要证明ABCDABCD是菱形是菱形, ,就要证明有一组邻边相等即可就要证明有一组邻边相等即可. .w证明证明: :AO=CO.AO=CO.ACBD,ACBD, DA=DC.DA=DC.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .四边形四边形ABCDABCD是是菱形菱形. .DBCA
11、O( (线段垂直平分线上的点到线段两线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等端点的距离相等) ) 学以致用学以致用已知，已知，ADAD是是ABCABC的角平分的角平分线，线，DEACDEAC交交ABAB于点于点E E，DFABDFAB交交ACAC于点于点F F。求证：四边形求证：四边形AEDFAEDF是菱形。是菱形。 证明证明: :DEDEAAC,DFC,DFABAB, ,四边形四边形AEDFAEDF是平行四边形是平行四边形DEDEACAC, ,平行四边形平行四边形AEDFAEDF是菱形是菱形. .ADE=DAF.ADE=DAF.ADAD是是ABCABC的角平分线的角平分线, , DAE=D
12、AF.DAE=DAF.AE=EDAE=ED. .DAE=ADE.DAE=ADE.已知：如图已知：如图, , ABCD ABCD的对角线的对角线ACAC的垂直平分的垂直平分线与边线与边ADAD，BCBC分别交于分别交于E E，F F求证：四边形求证：四边形AFCEAFCE是菱形是菱形ABFCDEO如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。GGFEDCBA如图如图, ,在在ABCABC中中,BAC=90,BAC=90,ADBC,ADBC于于D,D,CECE平分平分ACB,ACB,交交ADAD于于G,G,交交ABAB于于E,EFBCE,EFBC于于F,F,四
13、边形四边形AEFGAEFG是菱形吗是菱形吗? ?ACDBFEG如图如图: :将菱形将菱形ABCDABCD沿沿ACAC方向平移至方向平移至A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1, ,A A1 1D D1 1交交CDCD于于E,AE,A1 1B B1 1交交BCBC于于F,F,请问四边形请问四边形A A1 1FCEFCE是不是菱形是不是菱形? ?为什么为什么? ?A1B1C1D1ABCDADCBEF把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分重叠部分ABCDABCD的形状吗？的形状吗？思考:请你动脑筋请你动脑筋菱形的判定菱形的判定w定理定理: :四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形. .w定理定理: :对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形. .本课本课 小结小结w在四边形在四边形ABCDABCD中中, , wAB=BC=CD=AD,AB=BC=CD=AD,四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形. .wAC,BDAC,BD是是ABCDABCD的两条对角线的两条对角线,ACBD.,ACBD.四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形. .C CB BD DA AD DB BC CA AO O
