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1、北师大版高中数学必修北师大版高中数学必修5第一章第一章数列数列法门高中姚连省制作法门高中姚连省制作1复习数列的有关概念复习数列的有关概念1按一定的次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）用 表示，第2项用 表示， ，第n项用 表示，数列的一般形式可以写成：，简记作：2复习数列的有关概念复习数列的有关概念2 如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。叫做数列 的前n项和。3复习等差数列的有关概念复习等差数列的有关概念 定义：如果一个数列从第定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前
2、一项的差等项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。表示。等差数列等差数列 的通项公式为的通项公式为当d0时，这是关于n的一个一次函数。 如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数A，使，使a，A，b成等差数列，成等差数列，那么那么A叫做叫做a与与b的的等差中项。等差中项。等差数列等差数列的前的前n项和项和当公差d=0时， ，当d0时， , 是关于n的二次函数且常数项为0. 4复习等比数列的有关概念复
3、习等比数列的有关概念 定义：如果一个数列从第定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等项起，每一项与它的前一项的比等于同一个于同一个常数常数（指与指与n无关的数无关的数），这个数列就叫做），这个数列就叫做等比数列等比数列，这，这个个常数常数叫做叫做等比数列等比数列的的公比公比，公比公比通常用字母通常用字母q表示。表示。由此可知，等比数列由此可知，等比数列 的通项公式为的通项公式为 如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G，使，使a，G，b成等比数列，成等比数列，那么那么G叫做叫做a与与b的的等比中项。等比中项。既是等差又是等比数列的数列既是等差又是等比数列的数列：非零常数
4、列 5等比数列的性质等比数列的性质如果一个数列如果一个数列是等比数列，它的公比是是等比数列，它的公比是q，若，若m+n=p+k，则那么，则那么，由定义得： 6定义法:判断等比数列的方法判断等比数列的方法中项法:三个数a,b,c成等比数列7等比数列的性质例题等比数列的性质例题1例例1 已知：已知：b是是a与与c的等比中项，且的等比中项，且a、b、c同号，同号， 解：证明：由题设解：证明：由题设 得：得：求证：求证： 也成等比数列。 也成等比数列 8等比数列的性质例题等比数列的性质例题2例2 已知是项数相同的等比数列，是等比数列.求证证明：设数列 的首项是 ，公比为 的首项为 ，公比为 ，那么数列
5、 的第n项与第n+1项分别为： 它是一个与n无关的常数， 所以 是一个以 为公比的等比数列 9等比数列的性质例题等比数列的性质例题3例3 已知 是等比数列，且 求 解： 是等比数列， 10等比数列的性质例题4例4 ac,三数a, 1, c成等差数列， 成等比数列，求 解：a, 1, c成等差数列, ac2, 又 成等比数列， 有ac1或ac1, 当ac1时, 由ac2得a1, c1,与ac矛盾， ac1, 11等比数列的性质练习等比数列的性质练习1.在等比数列 ，已知 ，求 解： 2.在等比数列 中， ，求该数列前七项之积。 解： 前七项之积 12等比数列的性质练习等比数列的性质练习3.在等比数列 ，已知 ，求 解： 另解： 是 与 的等比中项， 13等比数列的性质作业练习册等比数列的性质作业练习册3、5、6、7祝祝同学们学习愉快，同学们学习愉快，人人成绩优异！人人成绩优异！教学反思：教学反思：14
