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1、大学物理大学物理2-22-2三质点系的动能定理三质点系的动能定理 内力所做的总功一般不为零，即内力一般要改变内力所做的总功一般不为零，即内力一般要改变系统的总动能系统的总动能 功是过程函数，动能是状态函数；功是过程函数，动能是状态函数； 功是动能变化的手段和量度。功是动能变化的手段和量度。O例：例： m Mm+M例例2-52-5A球的质量为 ，以速度 运动，与一静止的小球B碰撞后，A球的速度变为 ，其方向与 方向成90角，B球的质量为 ，它被碰撞后以速度 运动， 的方向与 成 角。试求：两小球相撞后速度 ， 的大小；AAB碰撞后两小球动能的变化？碰撞后两小球动能的变化？例例2-9 如图，一长度
2、为如图，一长度为l，密度为，密度为r的细棒从下端紧的细棒从下端紧贴水面的位置，以零初速落入密度为贴水面的位置，以零初速落入密度为)(00rrr的水池中。求细棒下端接触到水池底时的水池中。求细棒下端接触到水池底时的速度。的速度。 h l x一一. . 质点系的势能质点系的势能 1 1保守力保守力重力做功：重力做功：弹力作功：弹力作功：万有引力做功：万有引力做功：或或或或保保守守力力：作作作作功功功功只只只只与与与与质质质质点点点点的的的的前前前前、后后后后位位位位置置置置有有有有关关关关，而而而而与与与与运运运运动动动动路路路路径径径径无无无无关关关关的的的的力力力力；或或或或质质质质点点点点沿
3、沿沿沿任任任任一一一一闭闭闭闭合合合合路路路路径径径径运运运运动动动动一一一一周周周周，做功都为零的力做功都为零的力做功都为零的力做功都为零的力: : : :2 2势能势能保Fr若保守力若保守力做功可表为做功可表为 0rdFPPvvv-=保)()(0rrFF- 则则)(rEprF=称为质点在称为质点在rv处的势能。处的势能。 v重力势能重力势能: :弹力势能弹力势能: : 万有引力势能万有引力势能: : 势能只对保守力引入，势能属于系统。势能只对保守力引入，势能属于系统。 势能是相对位置函数，具有相对意义，势能是相对位置函数，具有相对意义，与零点选取有关。与零点选取有关。 势能差具有绝对意义。
4、势能差具有绝对意义。势能曲线：势能曲线：Ep=mgyOEpyEpOxOEpr1.1.质点系动能定理质点系动能定理（n个质点组成的系统）个质点组成的系统）二功能原理二功能原理 动能定理动能定理 作用于质点系的所有力所做的功，作用于质点系的所有力所做的功，等于该质点系的动能的增量。等于该质点系的动能的增量。机械能机械能: :功能原理功能原理: : 所有外力与非保守内力所做功的代数和，所有外力与非保守内力所做功的代数和，等于质点系的机械能的增量。等于质点系的机械能的增量。 2.2.功能原理功能原理三三. . 机械能守恒定律机械能守恒定律四能量的转化与守恒定律四能量的转化与守恒定律 自自然然界界中中，
5、能能量量既既不不能能消消失失，也也不不能能创创造造，它它只只能能从从一一种种形形式式转转化化成成另另一一种种形形式式，或或者者从从一一个个物物体体传传给另一个物体。给另一个物体。 自然界中有许多形式的能量。自然界中有许多形式的能量。 封闭系统封闭系统: :能量守恒，但机械能不一定守恒；能量守恒，但机械能不一定守恒； 封闭保守系统封闭保守系统: :能量守恒，机械能守恒。能量守恒，机械能守恒。水力发电水力发电风力发电风力发电太阳能力发电太阳能力发电无轨电车无轨电车太阳能热水器太阳能热水器拖拉机拖拉机几种能量转化的实例几种能量转化的实例质点动力学知识链质点动力学知识链: :牛顿第二定律牛顿第二定律1
6、 引入引入动量定理动量定理动量守恒定律动量守恒定律 2 引入引入 A, ,Ek动能定理动能定理引入引入 EP功能原理功能原理引入引入 E机械能守恒定律机械能守恒定律 方法一方法一ao mgfrNb例例2-102-10质量质量2kg2kg物体，沿半径为物体，沿半径为4 m 4 m 的四分之一圆弧从的四分之一圆弧从a a点由静止滑到点由静止滑到b b点，点， ，求：从，求：从a a到到b b点过程点过程中摩擦力所做的功。中摩擦力所做的功。质量质量2kg2kg物体，沿半径为物体，沿半径为4 m 4 m 的四分之一圆弧从的四分之一圆弧从a a点由静止滑到点由静止滑到b b点，点， ，求：从，求：从a
7、a到到b b点过程点过程中摩擦力所做的功。中摩擦力所做的功。例例2-102-10方法二方法二 应用动能定理应用动能定理质量质量2kg2kg物体，沿半径为物体，沿半径为4m 4m 的四分之一圆弧从的四分之一圆弧从a a点由静止滑到点由静止滑到b b点，点， ，求：从，求：从a a到到b b点过点过程中摩擦力所做的功。程中摩擦力所做的功。例例2-102-10 mgfrNb方法三方法三 应用功能原理应用功能原理质量质量2kg2kg物体，沿半径为物体，沿半径为4 m 4 m 的四分之一圆弧从的四分之一圆弧从a a点由静止滑到点由静止滑到b b点，点， ，求：从，求：从a a到到b b点过点过程中摩擦力
8、所做的功。程中摩擦力所做的功。例例2-102-10将质点和地球视为一个力学系统，有：将质点和地球视为一个力学系统，有： mgfrNb长为长为L L，质量为，质量为m m的匀质链条，置于桌面上，链条与的匀质链条，置于桌面上，链条与桌面的摩擦系数为桌面的摩擦系数为 ，下垂端的长度为，下垂端的长度为a a。在重力。在重力作用下，由静止开始下落，求链条完全滑离桌面时，作用下，由静止开始下落，求链条完全滑离桌面时，重力，摩擦力的功重力，摩擦力的功, ,链条末端离开桌面时的速度。链条末端离开桌面时的速度。解：解：设链条下落设链条下落y y长度时，长度时，重力为重力为摩擦力为摩擦力为例例2-112-11长为
9、长为L L，质量为，质量为m m的匀质链条，置于桌面上，链的匀质链条，置于桌面上，链条与桌面的摩擦系数为条与桌面的摩擦系数为 ，下垂端的长度为，下垂端的长度为a a。在重力作用下，由静止开始下落，求链条完全在重力作用下，由静止开始下落，求链条完全滑离桌面时，重力，摩擦力的功，链条末端离滑离桌面时，重力，摩擦力的功，链条末端离开桌面时的速度。开桌面时的速度。解：解：重力的功：重力的功：摩擦力的功：摩擦力的功：例例2-112-11长为长为L L，质量为，质量为m m的匀质链条，置于桌面上，链的匀质链条，置于桌面上，链条与桌面的摩擦系数为条与桌面的摩擦系数为 ，下垂端的长度为，下垂端的长度为a a。
10、在重力作用下，由静止开始下落，求链条完全在重力作用下，由静止开始下落，求链条完全滑离桌面时，重力，摩擦力的功，链条末端离滑离桌面时，重力，摩擦力的功，链条末端离开桌面时的速度。开桌面时的速度。解：解：例例2-112-11利用功能原理：利用功能原理： 取桌面为零势能面取桌面为零势能面例例2-122-12质量分别为质量分别为m1m1和和m2m2的两小球的两小球A A、B B经屈强系数为经屈强系数为k k的弹簧的弹簧相连，静止地放在光滑的水平面上，一质量与相连，静止地放在光滑的水平面上，一质量与A A球相等球相等的小球的小球C C以速度以速度v v0 0与小球与小球A A发生完全弹性碰撞。求：发生完
11、全弹性碰撞。求： (1) (1) 碰撞后碰撞后A A球的速度；球的速度； (2) (2) 弹簧被压缩的最大长度；弹簧被压缩的最大长度； (1)(1)(1)(1)由于由于由于由于mmC C= =mmA A，所以球，所以球，所以球，所以球C C和球和球和球和球A A发生弹性碰撞后，两者交换发生弹性碰撞后，两者交换发生弹性碰撞后，两者交换发生弹性碰撞后，两者交换速度，即碰撞后球速度，即碰撞后球速度，即碰撞后球速度，即碰撞后球A A A A的速度为的速度为的速度为的速度为v v v v0 0 0 0。(2)(2)(2)(2)小球小球小球小球A A A A、B B B B速度相等速度相等速度相等速度相等( ( ( (设等于设等于设等于设等于v)v)v)v)时，弹簧被最大压缩时，弹簧被最大压缩时，弹簧被最大压缩时，弹簧被最大压缩( ( ( (设最大设最大设最大设最大压缩长度为压缩长度为压缩长度为压缩长度为x x x xm m m m)。动量守恒和机械能守恒。动量守恒和机械能守恒。动量守恒和机械能守恒。动量守恒和机械能守恒: : : : 结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！40
