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1、 频率特性和谐振现象频率特性和谐振现象频率特性和谐振现象频率特性和谐振现象 通过正弦电流电路和非正弦周期电流电路的学习得知，感抗和容抗分别与频率成正比和反比关系。由此得知电路特性与电源频率密切相关。本章专门研究电路特性与频率的关系。包括网络函数及其频率特性的概念及一般分析方法、典型电路的频率特性、串联谐振与并联谐振的条件及特点、滤波的概念等。 网络函数的定义: 响应相量与激励相量之比称为网络函数，即基本要求：掌握网络函数的定义、幅频特性和相频特性以及低通、高通、带通和带阻等概念。网络函数网络函数分类：分类：网络函数激励和响应属于同一端口 激励和响应属于不同端口 等效输入阻抗等效输入导纳转移电压
2、比转移电流比转移阻抗转移导纳 在图示 RC 电路中，若以电容电压为响应，以输入电压为激励，其网络函数为: 、 都写成极坐标式，即 将和相频特性网络函数的辐角幅频特性网络函数的模由此可得 频率特性RC串联电路式中 RC 之积具有时间的量纲，其倒数具有频率的量纲，可设 代入网络函数表达式得 模和辐角与角频率的对应关系表 -900-78.691/2-451/1010()|H(j)|/0RC串联电路称其为 RC 电路的固有频率固有频率或自然频率自然频率(natural frequency) 低通网络低通网络：网络允许低频信号顺利通过，而使高频信号产生较大衰减。 将网络函数的模下降到最大值的 时所对应的
3、频率称为截止频率(out-off frequency)，记为 截止频率截止频率 幅频特性和相频特性曲线 高通网络高通网络带通网络带通网络带阻网络带阻网络使用不同电路还可以实现具有下列特性的网络求图示电路的网络函数 当以电阻电压 1 为响应时，其网络函数(即转移电压比为) 当频率达到某一量值时有：，即称为RLC串联电路的谐振角频率谐振角频率(resonance angular frequency) 。令称为RLC串联电路的特性阻抗特性阻抗( characteristic impedance)。称为RLC串联电路的品质因数品质因数(quality factor)。又令进而有基本要求：掌握RLC串联
4、电路用不同元件电压作为响应时的频率特性特点，以及谐振角频率、特性阻抗和品质因数的概念。RLC串联电路将谐振角频率和品质因数引入上式，写出其幅频特性和相频特性： 以电阻电压为响应的网络函数频率特性曲线RLC串联电路2 以电容电压uC为响应，有 幅频特性和相频特性分别为 对应不同品质因数的频率特性曲线如下：RLC串联电路以电容电压为响应的网络函数频率特性曲线3 若以电感电压为响应，其转移电压比为： 则其幅频特性和相频特性分别为 ：对应不同品质因数的频率特性曲线如图：RLC串联电路 设计 RLC 带通滤波器电路，已知总电阻为R=20，要求谐振频率为 f0 =104Hz，带宽为 f =103Hz,，求
5、电感L和电容C的值以及低频截止频率和高频截止频率。 最后求得低频和高频截止频率分别为进一步求得：由公式和可求得品质因数为 定义：对于含有电感和电容的一端口电路，如果在一定条件下呈现电阻性，即端口电压与电流同相位，则称此一端口电路发生谐振谐振(resonance)。 右图为RLC串联串联谐振串联谐振(series resonance)电路。 改变电源频率，或改变电感，或改变电容均可实现串联谐振。在给定电感和电容时，电路的谐振角频率为 根据谐振定义，RLC串联电路发生谐振的条件是：即RLC串联谐振电路基本要求：透彻理解谐振的概念及RLC串联谐振电路谐振条件与谐振特点。RLC串联电路的电流、电感电压
6、和电容电压分别为 由上三式，可画出电流 I 和电压UC、UL随频率变动的曲线下图(a)，以及谐振时的相量图下图(b)（以电流为参考相量） (a) 谐振曲线(b) 谐振时相量图RLC串联谐振电路串联谐振的特点串联谐振的特点 2 2 电流方面电流方面 此时串联电路电流为： 达到最大值。3 3 电压方面电压方面特性阻抗和品质因数为 代入上式得 1 1 阻抗方面阻抗方面 谐振时，感抗与容抗相抵消，串联电路呈电阻性。 0OXXLXCX= XL+ XC阻抗频率特性曲线串联谐振相量图 一个线圈与电容相串联，线圈电阻R，电感L=0.26mH ，当把电容调节到100pF时发生串联谐振。(1)求谐振频率和品质因数
7、；(2)设外加电压为10V，其频率等于电路的谐振频率，求电路中的电流和电容电压；(3)若外加电压仍为10V ，但其频率比谐振频率高10%，再求电容电压。 (1)谐振频率和品质因数分别为(2) 谐振时的电流和电容电压为线圈与电容串联电路线圈与电容串联电路UC可用下式直接得到 (3) 电源频率比电路谐振频率高10%的情形线圈与电容串联电路1 GCL并联谐振电路并联谐振电路 谐振角频率为 GCL并联电路的导纳为：实现谐振的条件是导纳的虚部为零， 谐振时导纳达到最小值，即 | Y |=G 在电感和电容中产生较大电流(但不是最大)并联谐振的特点并联谐振的特点 在总电流有效值一定的条件下，并联电压达到最大
8、GCL并联谐振电路基本要求：掌握GCL并联谐振电路的条件和特点并与RLC串联谐振加以对比。2 电感线圈和电容器构成并联谐振电路，即电感线圈和电容器构成并联谐振电路，即RL与与C并联谐振电路。并联谐振电路。产生谐振的条件是导纳的虚部为零。因此谐振时电容为 电路模型如右图，等效复导纳为 当改变频率时，可得谐振角频率： （当（当 时存在）若改变电感，可得谐振时电感为： （当R1/2C 时存在）线圈与电容并联谐振RL RL 与与 C C 并联谐振的特点并联谐振的特点 谐振时其等效阻抗为一个电阻，记为将谐振角频率代入上式得： 谐振时线圈的品质因数可定义为谐振频率下感抗与串联电阻之比，即 如果线圈与电容相并联的电路用一定的电流源来激励，在谐振时由于阻抗接近于最大值，电压 U 也接近于最大值，这时在线圈和电容中产生的电流可能比电源电流大得多。谐振时电压电流相量图线圈与电容并联谐振 一个电感为，电阻为25的线圈与85pF的电容器接成并联电路，试求该并联电路的谐振频率和谐振时的阻抗。谐振时的阻抗为 谐振角频率和谐振频率分别为或直接由 得
