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1、2.a、b、c成等差数列成等差数列 2b= a+c 1.an为等差数列为等差数列 an+1- an=d an+1=an+dan= a1+(n-1) d an= kn + b(k、b为常数)为常数)b为为a、c 的等差中项的等差中项知识回顾知识回顾结论归纳结论归纳:数列数列an是公差为是公差为d 的等差数列。的等差数列。数列数列a1,a3,a5,a7,是公差为是公差为 等差数列等差数列数列数列a2,a4,a6,a8,是公差为是公差为 等差数列等差数列数列数列ma2,ma4,ma6,ma8,是公差为是公差为 等等差数列差数列数列数列a1+a2, a2+a3, a3+a4, a3+a4,是公差是公差
2、为为 等差数列等差数列2d2d2md2d等差数列的性质等差数列的性质1.1.2.3. 上面的命题中的等式两边有上面的命题中的等式两边有 相相 同同 数数 目目 的项,如的项,如a1+a2=a3 成立吗?成立吗?【说明说明】 3.更一般的情形,更一般的情形,an= ,d= am+(n - m) d4.在等差数列在等差数列an中,由中,由 m+n=p+q m,n,p,qN am+an=ap+aq注意:注意:上面的命题的逆命题上面的命题的逆命题 是不一定成立是不一定成立 的;的;5. 在等差数列在等差数列an中中a1+an a2+ an-1 a3+ an-2 =课堂练习课堂练习由练习由练习1可知可知
3、:对于数列对于数列a1,a2,a3,a4,观察其规律观察其规律,可以写出通项公式可以写出通项公式例如例如:数列数列9,99,999,9999,观察其规律观察其规律,可以写出通项公式可以写出通项公式 那么那么:数列数列1,11,111,1111,观察其规律观察其规律,可以写出通项公式可以写出通项公式 例例 .在等差数列在等差数列an中中(1) 已知已知 a6+a9+a12+a15=20,求,求a1+a20例题分析例题分析(2)已知)已知 a3+a11=10,求,求 a6+a7+a8分析:由分析:由 a1+a20 =a6+ a15 = a9 +a12 及及 a6+a9+a12+a15=20,可得,
4、可得a1+a20=10分析:分析: a3+a11 =a6+a8 =2a7 ,又已知又已知 a3+a11=10, a6+a7+a8= (a3+a11)=15三数成等差数列,它们的和为三数成等差数列,它们的和为12,首尾二数的,首尾二数的积为积为12,求此三数,求此三数. .已知已知an为等差数列为等差数列且且 a4+a5+a6+a7=56,a4a7=187,求公差,求公差d.解解:a1=1,a1=4a2=5=a1+1a3=6=a2+1an=an-1+1 (2n7)定义:已知数列已知数列an的第的第1项(或前几项(或前几 项),项),且任意一项且任意一项an与前一项与前一项an-1(或前几项)间的
5、关(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式叫做数系可以用一个公式来表示,那么这个公式叫做数列的列的递推公式Sn法:若数列的前法:若数列的前n项和记为项和记为Sn,即即 Sn=a1+a2+a3+an-1+anSn-1当当n2时,有时,有an=SnSn-1例例.已知已知an的前的前 n项和项和Sn=n2n2 ,求求an. 解:解:当n2时,an=SnSn-1 =n2n2(n1)2(n1) 2 =2n当n=1时,a1=01.若Sn=n21,求an2.若Sn=2n23n,求an 在某个活动中,学校为烘托节日气氛,在某个活动中,学校为烘托节日气氛,在在200200米长的校园主干道一侧,从起点开始,米长的校园主干道一侧,从起点开始,每隔每隔3 3米插一面彩旗,由近及远排成一列,米插一面彩旗,由近及远排成一列,迎风飘扬。问最后一面旗子会插在终点处迎风飘扬。问最后一面旗子会插在终点处吗?一共应插多少面旗子?吗?一共应插多少面旗子?0 369200? n答:应该插第答:应该插第27面旗子面旗子前前100个自然数的和:个自然数的和:1+2+3+100= ; 前前n个偶数的和:个偶数的和:2+4+6+2n= .思考题:思考题:如何求下列和?如何求下列和?n(n+1)